形涵并重，自然建構(gòu)規(guī)律

【摘 ?要】乘法分配律是一個(gè)較復(fù)雜、難理解和掌握的運(yùn)算律。運(yùn)用它能使計(jì)算簡便，提高計(jì)算能力。乘法分配律的教學(xué)，一定要聚焦數(shù)學(xué)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的建構(gòu)過程，從多個(gè)方面理解規(guī)律的外形結(jié)構(gòu)與本質(zhì)內(nèi)涵，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】規(guī)律;外形;內(nèi)涵;建構(gòu)

中圖分類號(hào)：G623 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：0493-2099（2021）36-0120-02

Emphasis on Both Form and Connotation， Construction Laws Naturally

（Chenguang Experimental Primary School， Jiangyin City， Jiangsu Province，China） JIANG Xinya

【Abstract】The Multiplicative distribution law is a more complicated operation law that is difficult to understand and master. Using it can make the calculation simple and improve the calculation ability. The teaching of the multiplicative distribution law must focus on the essence of mathematics， guide students through the process of constructing the law， understand the appearance structure and essential connotation of the law from multiple aspects， so as to improve the cognitive structure， perceive mathematical thinking methods， and enhance mathematics learning ability.

【Keywords】Law;Form;Essential connotation;Construction

一、解讀剖析，尋根究因

乘法分配律到底難在哪里？學(xué)生出錯(cuò)的原因是什么？數(shù)學(xué)教師以前在教學(xué)中存在什么共同問題？筆者反復(fù)研讀教材，查閱了相關(guān)資料，也對(duì)學(xué)生進(jìn)行了訪談?wù){(diào)查，與備課組的教師商討分析，有了以下一些思考。

（一）結(jié)構(gòu)復(fù)雜

學(xué)生以前學(xué)過的運(yùn)算律都只涉及一種運(yùn)算，等號(hào)兩邊都只有一種運(yùn)算，結(jié)構(gòu)簡單，等號(hào)兩邊數(shù)的個(gè)數(shù)都不變。而乘法分配律等號(hào)兩邊數(shù)的個(gè)數(shù)、運(yùn)算符號(hào)及運(yùn)算順序也不完全一樣。如此復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生理解、記憶和運(yùn)用的難度增加了。

（二）表述抽象

乘法交換律和乘法結(jié)合律直觀形象，學(xué)生比較容易用語言歸納表達(dá)。而教材中乘法分配律是這樣表述的：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加，這叫作乘法分配律。這樣的定義對(duì)學(xué)生來說太長、太過抽象，閱讀、理解記憶起來很有負(fù)擔(dān)。

（三）負(fù)面遷移

前面學(xué)過的其他運(yùn)算律對(duì)于乘法分配律的學(xué)習(xí)，雖然研究方法有一定的正遷移，但也會(huì)造成一定的負(fù)遷移。學(xué)生特別會(huì)將乘法分配律與乘法結(jié)合律混淆，在運(yùn)用它們時(shí)經(jīng)常會(huì)張冠李戴。

（四）變式多樣

應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律簡便計(jì)算時(shí)，等式的兩邊只是交換乘數(shù)的位置或者改變運(yùn)算順序，模式比較固定。而應(yīng)用乘法分配律簡便計(jì)算的題型多樣，有分配形式的順向應(yīng)用，也有合成形式的逆向應(yīng)用，還有其他形式的變式應(yīng)用。學(xué)生既要關(guān)注算式中的數(shù)據(jù)特征，還要思考怎樣運(yùn)用乘法分配律靈活地拆分、合并數(shù)據(jù)等，使計(jì)算簡便且結(jié)果不變，這對(duì)學(xué)生來說難度相當(dāng)大。

二、實(shí)踐嘗試，探求良策

（一）聯(lián)系生活情境，抽象等式

數(shù)學(xué)教師要設(shè)法挖掘生活素材，使學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中形象地理解所學(xué)知識(shí)，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程。教學(xué)中筆者創(chuàng)設(shè)了這樣兩個(gè)情境：

①農(nóng)莊里有櫻桃樹7行，每行12棵;有杏樹3行，每行12棵。果園里的櫻桃樹和杏樹一共多少棵？

②一張桌子56元，一把椅子24元，15套這樣的桌椅一共要多少元？

果樹、桌椅都是學(xué)生熟悉的生活事物，他們根據(jù)題意列出了兩種不同的綜合算式解答。不同的算式求的是同一個(gè)問題，因此可以自然地抽象得出兩個(gè)等式。這樣的學(xué)習(xí)是生動(dòng)的，學(xué)生真正體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

（二）采用數(shù)形結(jié)合，直觀解釋

數(shù)形結(jié)合，可以使抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系變得具體形象，便于理解。筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出了如下兩個(gè)示意圖，從而理解等式左右兩邊不同算式的具體意義。

如圖①所示，算式7×12+3×12是分別算出櫻桃樹和杏樹各有多少棵，再相加;因?yàn)闄烟覙浜托訕涿啃卸际?2棵，也可以先算櫻桃樹和杏樹一共有幾行，再乘每行12棵，算式是（7+3）×12。不管哪種方法，都是求兩種樹的總棵數(shù)，所以7×12+3×12=（7+3）×12。

如圖②所示，橫著看，算式56×15+24×15是先分別算出15張桌子和15把椅子的價(jià)錢，再相加;也可以豎著看示意圖，先求出一套桌椅的價(jià)錢，再算15套的總價(jià)，算式是（56+24）×15。不管哪種方法，都是求15套桌椅的總價(jià)錢，所以56×15+24×15=（56+24）×15。

算式與圖形結(jié)合，豐富了學(xué)生的表象，也更加直觀地解釋了等式左右兩邊在形式上不同的本質(zhì)原因。

（三）挖掘算式意義，理解內(nèi)涵

在教學(xué)中，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生脫離情境，對(duì)學(xué)習(xí)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化的思考，從算式意義上究其本質(zhì)。

筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義來理解等式的含義。如：7×12+3×12=（7+3）×12，左邊表示7個(gè)12加上3個(gè)12，也就是10個(gè)12，右邊也表示10個(gè)12，所以相等。56×15+24×15=（56+24）×15，左邊表示56個(gè)15加上24個(gè)15，就是80個(gè)15，右邊也表示80個(gè)15，所以相等。清晰的數(shù)學(xué)表象在學(xué)生的頭腦中建立起來，他們透過表象挖掘規(guī)律的內(nèi)涵，真正理解了等式兩邊結(jié)構(gòu)變化與運(yùn)算意義的密切聯(lián)系。

（四）創(chuàng)編生活實(shí)例，豐富感知

情境不僅能抽象出等式，也是學(xué)生理解和思考的依托。教學(xué)中，教師應(yīng)該將情境用好、用實(shí)，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有力的支撐。在上述兩個(gè)情境的基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：如果調(diào)整梨樹、杏樹的行數(shù)和每行棵數(shù)（每行棵樹要相等），桌椅的套數(shù)和單價(jià)（桌椅數(shù)量要相等），是否又能得出一些類似的等式？你能試著再創(chuàng)編出其他生活問題來解釋等式嗎？學(xué)生思維被啟發(fā)，感知從單一到豐富，自然而然地明白：不管是這兩個(gè)情境還是自己創(chuàng)編的例子，相關(guān)數(shù)據(jù)改變，還是能夠得到類似等式。根據(jù)這些豐富的等式，學(xué)生自然有了猜想，再舉例驗(yàn)證，最后歸納概括得出規(guī)律，學(xué)生頭腦中一步步自然建構(gòu)出了乘法分配律的模型。

（五）設(shè)計(jì)對(duì)比辨析，厘清本質(zhì)

在簡便計(jì)算時(shí)，學(xué)生將乘法分配律與乘法結(jié)合律混淆的錯(cuò)誤頻頻發(fā)生，這說明學(xué)生只是單純地機(jī)械記憶和模仿，沒有厘清兩個(gè)規(guī)律的本質(zhì)區(qū)別。

針對(duì)這一現(xiàn)象，筆者設(shè)計(jì)了幾個(gè)層次的對(duì)比辨析活動(dòng)。第一個(gè)層次：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比乘法分配律和乘法結(jié)合律的字母表達(dá)式，比較它們有什么相同和不同？第二個(gè)層次：簡便計(jì)算25×44，要求用不同方法，并比較兩種方法的不同。25×44=25×4×11=100×11=1100;25×44=25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100。學(xué)生通過對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)要根據(jù)算式特點(diǎn)決定用哪種運(yùn)算律。三個(gè)數(shù)連乘，應(yīng)該運(yùn)用乘法結(jié)合律;算式中是兩種運(yùn)算，兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)，可以運(yùn)用乘法分配律。通過這樣的對(duì)比辨析，學(xué)生深刻理解并區(qū)分出了這兩種運(yùn)算律的本質(zhì)區(qū)別，運(yùn)用它們簡便計(jì)算時(shí)就會(huì)更加自如。

總而言之，所有的教學(xué)研究都應(yīng)該落實(shí)到具體的教學(xué)實(shí)踐中，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。乘法分配律的教學(xué)，一定要聚焦數(shù)學(xué)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的建構(gòu)過程，從多個(gè)方面理解規(guī)律的外形結(jié)構(gòu)與本質(zhì)內(nèi)涵，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]葛麗霞，潘桂華.“乘法分配律”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析[J].黑龍江教育，2014（03）.

作者簡介：蔣新婭（1982.01-），女，漢族，江蘇江陰人，本科，教導(dǎo)助理，中小學(xué)一級(jí)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)任編輯 ?袁 ?霜）

3577500338216