基于譜聚類算法的復(fù)雜機械產(chǎn)品模塊劃分方法

肖艷秋　楊先超　崔光珍　夏瓊佩　周坤　張福東　夏苑菲

摘要：針對復(fù)雜機械產(chǎn)品系統(tǒng)維數(shù)高、單元數(shù)量大所引起的多維度強耦合設(shè)計制造難題，提出了一種基于譜聚類算法的模塊劃分方法.該方法基于功能-流-結(jié)構(gòu)分解法實現(xiàn)了對產(chǎn)品的層次化分解，應(yīng)用模糊數(shù)學定義特征元素之間的相關(guān)性，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于數(shù)值型設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的產(chǎn)品零部件關(guān)聯(lián)關(guān)系模型，通過引入譜聚類算法將零部件聚類問題轉(zhuǎn)化為圖的最優(yōu)劃分問題，構(gòu)建了基于模塊內(nèi)平均內(nèi)聚度和模塊間平均耦合度的模塊劃分評價指標，進而實現(xiàn)了產(chǎn)品的模塊劃分.實例驗證結(jié)果表明，該方法能有效降低復(fù)雜機械產(chǎn)品設(shè)計和制造的復(fù)雜度，是科學有效的.

Abstract：Aiming at the multi-dimensional and strong coupling problem of design and manufacturing caused by the high dimensionality of systems and large number of units of complex mechanical products，a module partition method based on spectral clustering algorithm was proposed.The hierarchical decomposition of products was realized based on the function-flow-structure decomposition method，and fuzzy mathematics was used to define the correlation between feature elements.On this basis，the association relation model of product parts based on numerical design structure matrix was constructed.By introducing the spectral clustering algorithm， the component clustering problem was transformed into the optimal division problem of the graph， and the eva-luation index of module division based on the average cohesion within the module and the average coupling between the modules was constructed to realize the module division of the products. The results of the examples showed that the method could effectively reduce the complexity of the design and manufacturing of complex mechanical products， and the method was scientifically effective.

0 引言

在全面推進實施制造強國的發(fā)展戰(zhàn)略中，復(fù)雜機械產(chǎn)品的設(shè)計與制造能力是我國綜合實力的重要體現(xiàn)之一[1].由于復(fù)雜機械產(chǎn)品存在多主體、多層次、多變量，單元之間多耦合、強關(guān)聯(lián)等屬性，造成復(fù)雜機械產(chǎn)品設(shè)計周期長、制造工藝復(fù)雜、轉(zhuǎn)運安裝難等問題.模塊化設(shè)計方法設(shè)計的模塊具有獨立性、靈活性等特點，能有效降低系統(tǒng)復(fù)雜性，縮短設(shè)計與制造時間，因此被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜機械產(chǎn)品的設(shè)計與制造過程.

模塊劃分作為模塊化設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在學術(shù)界得到了廣泛研究.R.B.Stone等[2]提出了主流、分支流和轉(zhuǎn)換-傳遞函數(shù)鏈3種啟發(fā)式方法，實現(xiàn)了產(chǎn)品初始模塊的識別和劃分.羅石林等[3]運用模糊綜合評價方法構(gòu)建了農(nóng)機產(chǎn)品零件的關(guān)聯(lián)度模型，實現(xiàn)了模塊劃分方法在農(nóng)機領(lǐng)域的應(yīng)用.聶慶峰[4]建立了基于產(chǎn)品功能-行為-結(jié)構(gòu)模型，并提出了產(chǎn)品設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣（Design Structure Matrix，DSM）自動構(gòu)建方法，解決了定性分析產(chǎn)品零件關(guān)聯(lián)度時主觀性較強的問題.肖艷秋等[5]為建立物理產(chǎn)品與服務(wù)模塊之間的關(guān)系，基于DSM提出了一種模糊一致判斷矩陣的方法，構(gòu)建了融合服務(wù)類產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)模型.李穎等[6]運用自組織映射（Self-organizing Maps，SOM）算法，對基于產(chǎn)品相關(guān)度的數(shù)值型設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣（Numerical Design Structure Matrix，NDSM）進行聚類計算，并提出了以模塊內(nèi)聚性和耦合性為指標的劃分結(jié)果評價方法.程賢福等[7]針對零件之間關(guān)系的非對稱性和模塊之間不同的依賴關(guān)系，提出了一種模塊劃分方法，解決了模塊劃分閾值設(shè)定的主觀性和模塊度準則的不完善性.周開俊等[8]通過揭示產(chǎn)品模塊劃分的本質(zhì)，提出了統(tǒng)一的劃分方法，實現(xiàn)了產(chǎn)品的再設(shè)計.郟維強等[9]面向復(fù)雜機械產(chǎn)品提出了一種模糊關(guān)聯(lián)的模塊劃分方法，解決了零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系模糊的問題，實現(xiàn)了零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系的量化.賈士雄[10]針對傳統(tǒng)盾構(gòu)機再制造存在資源消耗大的問題，提出了再制造與模塊化設(shè)計相結(jié)合的方法，得到了經(jīng)濟、綠色的盾構(gòu)機再制造方案.Z.P.Han等[11]提出了一種基于多角度相關(guān)信息和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)的模塊劃分方法，解決了機械CAD模型重用的問題.綜上所述，雖然學者們對模塊劃分進行了多方面的探索，但仍存在產(chǎn)品建模過程不清晰、聚類算法需指定模塊個數(shù)等問題.

譜聚類（Spectral Clustering，SC）算法[12-13]是一種基于圖論的聚類算法，較其他聚類算法（如K-means，Single linkage等）具有執(zhí)行簡單、聚類效果較優(yōu)等特點，目前被廣泛應(yīng)用于圖像分割、文本聚類等領(lǐng)域.高尚兵等[14]針對圖像分割計算量大、結(jié)果不準確等問題，提出了一種新的基于超像素的譜聚類圖像分割算法，得到了比較理想的圖像分割效果;吳肖琳等[15]為實現(xiàn)復(fù)雜產(chǎn)品模塊化組織的可視化識別及協(xié)同設(shè)計，提出了一種基于譜聚類復(fù)雜產(chǎn)品模塊發(fā)現(xiàn)方法.復(fù)雜機械產(chǎn)品具有多耦合、強關(guān)聯(lián)的屬性，而譜聚類算法具有解決重疊結(jié)構(gòu)等特點.鑒于此，本文擬應(yīng)用功能-流-結(jié)構(gòu)模型和NDSM提出一種基于譜聚類算法的模塊劃分方法，應(yīng)用譜聚類算法將零部件的聚類轉(zhuǎn)化為圖劃分問題，對復(fù)雜機械產(chǎn)品進行模塊劃分，以縮短產(chǎn)品設(shè)計制造周期，為復(fù)雜機械產(chǎn)品的并行協(xié)同設(shè)計和制造提供理論支撐，提高我國重大裝備制造業(yè)的核心競爭力.

1 產(chǎn)品功能-流-結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建

對零部件之間的功能特性、物理特性、結(jié)構(gòu)特性進行綜合分析：采用自頂向下的分解方式，對產(chǎn)品的功能-結(jié)構(gòu)進行分解，利用功能黑箱模型[16]建立產(chǎn)品的流模型;借助模糊評價指標和功能-流-結(jié)構(gòu)模型，進行基于層次化視角的產(chǎn)品零部件之間的相關(guān)性分析;將分解出來的相關(guān)性關(guān)系用NDSM表示，得到產(chǎn)品零部件之間的綜合相關(guān)性矩陣.

1.1 產(chǎn)品功能-流-結(jié)構(gòu)層次化模型

1.1.1 產(chǎn)品功能模型 按照層次分解的方法，將產(chǎn)品滿足用戶需求的功能分解為：總功能FA、次級功能FT、子功能FS、功能元FE.分解得到的產(chǎn)品功能樹如圖1所示，構(gòu)建的產(chǎn)品功能四層次可拓矩陣PF如下：

PF=FA FT1 FS1 FE1

FT2 FS2 FE2

FTn FSn FEn

其中，F(xiàn)A由n個FT、FS和FE組成.

1.1.2 產(chǎn)品流圖模型 借助黑箱模型，將產(chǎn)品內(nèi)部的傳遞關(guān)系分為：能量流、物質(zhì)流、信息流.通過建立產(chǎn)品流傳遞模型，實現(xiàn)產(chǎn)品內(nèi)部信息傳遞的可視化，產(chǎn)品的流圖模型如圖2所示.

1.1.3 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模型 針對復(fù)雜機械產(chǎn)品，基于產(chǎn)品物料清單（Bill of Materials，BOM）將產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分解為：產(chǎn)品SA、部件ST、組件SC、零件SP.分解得到的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹如圖3所示，構(gòu)建的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)四層次可拓矩陣PS如下：

其中，SA由n個ST、SC和SP組成.

1.2 零部件之間的相關(guān)性NDSM

通過模糊評價的方法構(gòu)建零部件之間的相關(guān)性NDSM來表示不同特征元素之間的關(guān)聯(lián)程度.NDSM中的元素依據(jù)零部件之間的相關(guān)性關(guān)系用0～1之間的實數(shù)表示.本文從功能、流、結(jié)構(gòu)3個角度出發(fā)，建立產(chǎn)品的綜合相關(guān)性NDSM，3個角度的權(quán)重分別用ωF、ωH、ωS表示，且ωF+ωH+ωS=1，權(quán)重的大小應(yīng)用層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）求得.綜合相關(guān)性NDSM獲取方法如圖4所示.

1.2.1 功能相關(guān)性NDSM 通過功能分解模型得到產(chǎn)品的功能元，其功能相關(guān)性定義如表1所示，其中兩零部件功能相關(guān)值fij越大，表示兩零部件功能元相關(guān)程度越高.所構(gòu)建產(chǎn)品的功能相關(guān)性NDSM為

1.2.2 流相關(guān)性NDSM 流相關(guān)性即零件之間的物理相關(guān)性，由能量流、物質(zhì)流和信息流的傳遞來表現(xiàn).流相關(guān)性定義如表2所示，其中兩零部件物理相關(guān)值hij越大，表示零部件之間的物理相關(guān)程度越高.所構(gòu)建產(chǎn)品的流相關(guān)性NDSM為

1.2.3 結(jié)構(gòu)相關(guān)性NDSM 通過產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模型可看出產(chǎn)品結(jié)構(gòu)層次化關(guān)系，依照零部件之間的連接關(guān)系，定義產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)相關(guān)性（見表3），其中兩零部件結(jié)構(gòu)相關(guān)值sij越大，表示兩零部件結(jié)構(gòu)相關(guān)程度越高.所構(gòu)建產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)相關(guān)性NDSM為

1.2.4 綜合相關(guān)性NDSM 基于功能相關(guān)性NDSM、流相關(guān)性NDSM和結(jié)構(gòu)相關(guān)性NDSM，運用線性疊加方法所構(gòu)建產(chǎn)品的綜合相關(guān)性NDSM為

其中，

cij=ωFfij+ωHhij+ωSsij.

2 基于譜聚類算法的模塊劃分

2.1 譜聚類算法原理

譜聚類算法首先通過求解杰卡爾德相似度、高斯相似度、余弦相似度等得到樣本空間的相似度矩陣W;然后應(yīng)用圖論的方法將樣本點作為圖的節(jié)點（用向量V表示）、相似度矩陣W作為圖的邊構(gòu)建樣本空間的圖模型G=（V，W）.以二分法進行圖劃分的損失函數(shù)為cut（A1，A2），q表示圖劃分.

由式①可知，離散求解劃分方案q非常困難，為此借鑒瑞麗熵（Rayleigh Quotient）的性質(zhì)，將損失函數(shù)的求解轉(zhuǎn)化成求解相似矩陣拉普拉斯矩陣（Laplacian Matrix） 的特征值和特征向量，從而將離散形式的聚類轉(zhuǎn)化為連續(xù)特征向量的圖最優(yōu)劃分.在譜聚類算法中，度矩陣D為

其中，度矩陣主對角線的元素為

di=∑nj=1ωij.

拉普拉斯矩陣和規(guī)范化的拉普拉斯矩陣求解方程分別見式②和式③.

其中E為單位矩陣.

2.2 模塊劃分步驟

傳統(tǒng)譜聚類需要人為確定并輸入樣本空間的聚類個數(shù)，為避免主觀因素的影響，本文采用可以自動確定聚類個數(shù)的自適應(yīng)譜聚類算法[18]對機械產(chǎn)品進行模塊劃分，步驟如下.

步驟1 將產(chǎn)品綜合相關(guān)性NDSM轉(zhuǎn)換為算法輸入的相似矩陣，即W=C.

步驟2 構(gòu)造產(chǎn)品綜合相關(guān)性NDSM的度矩陣D，即將矩陣W的第i行求和，分別作為度矩陣D的主對角線元素.

步驟3 構(gòu)造產(chǎn)品綜合相關(guān)性NDSM的拉普拉斯矩陣，即按照式③求解出規(guī)范化的拉普拉斯矩陣Lsym.

步驟4 求解Lsym的特征值和特征矩陣，使得Lsymx=λx;將求解得到的特征值按照從大到小排列為λ1≥λ2≥…≥λn，相應(yīng)的特征向量分別為e1，e2，…，en，而后，采用本征間隙法[19]求解產(chǎn)品特征值的

步驟6 將聚類個數(shù)k和矩陣Y作為聚類算法的輸入變量，進行產(chǎn)品模塊劃分（聚類），從而得到產(chǎn)品的模塊劃分結(jié)果.其中，矩陣Y的每一行元素表示新樣本空間的坐標值.

步驟7 依據(jù)步驟6獲得的劃分結(jié)果，以模塊內(nèi)平均內(nèi)聚度Ia（見式④）和模塊間平均耦合度Ea（見式⑤）作為劃分結(jié)果量化指標.

.

3 實例驗證

本文以某型號隧道掘進機（Tunnel Boring Machine，TBM）刀盤驅(qū)動系統(tǒng)為例來驗證本文提出的模塊劃分方法的有效性.TBM是一種典型的復(fù)雜機械產(chǎn)品，其核心部件刀盤驅(qū)動系統(tǒng)主要由刀盤、齒圈、小齒輪、減速器、刀盤法蘭、轉(zhuǎn)接法蘭、支撐架、電機、主梁等零部件組成[20]，TBM刀盤驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，其主要零件如表4所示.

SC在Windows 8.1 Professional操作系統(tǒng)下采用Python語言編程實現(xiàn)，實驗的硬件環(huán)境為Intel（R） Core（TM）i7-4500U CPU、8 GB RAM.

3.1 TBM刀盤驅(qū)動系統(tǒng)功能-流-結(jié)構(gòu)層次化模型

根據(jù)1.1，構(gòu)建的TBM刀盤驅(qū)動系統(tǒng)功能樹、流圖模型、結(jié)構(gòu)樹分別如圖6—8所示.

3.2 TBM刀盤驅(qū)動系統(tǒng)相關(guān)性NDSM

采用產(chǎn)品功能-流-結(jié)構(gòu)模糊評價指標，根據(jù)TBM刀盤驅(qū)動系統(tǒng)功能-流-結(jié)構(gòu)層次化模型，得到的TBM刀盤驅(qū)動系統(tǒng)功能相關(guān)性NDSM、流相關(guān)性NDSM、結(jié)構(gòu)相關(guān)性NDSM分別如表5—7所示.應(yīng)用層次分析法得到TBM刀盤驅(qū)動系統(tǒng)功能、流、結(jié)構(gòu)的權(quán)重分別為ωF=0.1、ωH=0.2、ωS=0.7，結(jié)合表5—7，得到TBM刀盤驅(qū)動系統(tǒng)綜合相關(guān)性NDSM如表8所示.

3.3 案例求解

由表8構(gòu)建的TBM刀盤驅(qū)動系統(tǒng)圖模型

如圖9所示.通過譜聚類算法計算，TBM刀盤驅(qū)動系統(tǒng)的本征間隙序列在i=4時有第一個極大值，故可得出劃分目標的模塊數(shù)量k=4，所對應(yīng)的特征值為λ=[1.101，1.001，0.963，0.932]，對應(yīng)的特征向量如表9所示，將降維后的特征向量和求得的模塊數(shù)量作為輸入，即得到TBM刀盤驅(qū)動系統(tǒng)的劃分方案.

模塊的劃分結(jié)果為[1，1，3，1，3，3，2，2，0，0，0]，如表10所示，即某型號TBM刀盤驅(qū)動系統(tǒng)可以分成4個模塊：m0=[電機，減速器，小齒輪]，m1=[刀盤，刀盤法蘭，轉(zhuǎn)接法蘭]，m2=[支撐架，主梁]，m3=[齒圈，軸承內(nèi)圈，軸承外圈].劃分結(jié)果的平均內(nèi)聚度為Ia=0.690 8、平均耦合度為Ea=0.075 9，均優(yōu)于其他劃分方案.由圖9和表10可以看出，通過譜聚類算法所劃分出來的TBM刀盤驅(qū)動系統(tǒng)，降低了其復(fù)雜度，符合當下盾構(gòu)機制造、運輸、裝配等方面的需求.

4 結(jié)語

本文提出了一種基于譜聚類算法的模塊劃分方法，構(gòu)建了產(chǎn)品的功能-流-結(jié)構(gòu)模型及其相對應(yīng)的相關(guān)性NDSM，并用譜聚類算法將模塊劃分問題轉(zhuǎn)化為圖劃分問題.對某型號TBM刀盤驅(qū)動系統(tǒng)進行的實例驗證結(jié)果表明，本文方法能有效降低復(fù)雜機械產(chǎn)品設(shè)計和制造的復(fù)雜度，驗證了該方法的有效性.未來研究工作將應(yīng)用可拓矩陣建立面向生命周期的細粒度產(chǎn)品模型，進一步提高復(fù)雜機械產(chǎn)品多維度、強耦合設(shè)計制造的效率.

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收稿日期：2020-06-24

基金項目：河南省重大科技專項（創(chuàng)新引領(lǐng)專項）（191110210100）;河南省重點研發(fā)與推廣專項（212102210063）

作者簡介：肖艷秋（1980—），男，河南省開封市人，鄭州輕工業(yè)大學教授，博士，主要研究方向為數(shù)字化設(shè)計與制造.