基于SVM與改進(jìn)AHP-DS證據(jù)融合的故障診斷方法

劉利源， 孫宏林， 何治斌， 張均東

(大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

船舶空調(diào)系統(tǒng)作為重要的輔助設(shè)備，能夠保障船舶艙室的空氣調(diào)節(jié)，為船員提供舒適的生活環(huán)境[1]。但由于船舶工作環(huán)境多變并且空調(diào)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定及故障頻發(fā)，縮短設(shè)備的使用壽命，所以有必要研究性能更為優(yōu)越的船舶空調(diào)系統(tǒng)故障診斷技術(shù)[2]。

故障診斷技術(shù)一般通過對(duì)各狀態(tài)參數(shù)信息進(jìn)行處理、分析，給出診斷結(jié)論，信息數(shù)據(jù)量的大小對(duì)診斷效果產(chǎn)生直接影響[3]。支持向量機(jī)能夠在少量的訓(xùn)練樣本中獲得良好的分類識(shí)別能力，SVM與粒子群算法相結(jié)合，能夠有效提升SVM的識(shí)別正確率[4]。DS證據(jù)理論能夠融合證據(jù)體的基本概率分配(Basic Probability Assignment，BPA)，將多源信息進(jìn)行綜合處理[5]。但是，大部分關(guān)于DS證據(jù)加權(quán)融合的研究缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撝?，其中證據(jù)可信度一般簡化為使用各證據(jù)體的整體故障診斷精度來代替，所以需要對(duì)該環(huán)節(jié)進(jìn)行加強(qiáng)和完善。

本文以支持向量機(jī)故障識(shí)別為基礎(chǔ)，將層次分析法結(jié)合DS證據(jù)融合對(duì)船舶空調(diào)系統(tǒng)故障進(jìn)行診斷。首先使用遺傳算法和粒子群算法對(duì)支持向量機(jī)的懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行全局尋優(yōu)，并將SVM模型診斷硬判決輸出轉(zhuǎn)化為基本概率分配。為解決傳統(tǒng)DS證據(jù)融合僅使用沖突系數(shù)K衡量證據(jù)沖突，在高沖突證據(jù)融合過程中失效的問題，引入差異性、沖突性和不確定性3個(gè)證據(jù)沖突衡量標(biāo)準(zhǔn)，使用協(xié)方差矩陣及模糊偏好關(guān)系矩陣代替層次分析法中的兩兩比較矩陣，克服層次分析法中兩兩比較矩陣構(gòu)造過程中主觀性影響，構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型獲得各證據(jù)體的可信度權(quán)重，實(shí)現(xiàn)證據(jù)體加權(quán)融合。通過對(duì)比分析不同模型的診斷結(jié)果，驗(yàn)證了該方法能夠有效處理高沖突證據(jù)融合問題，同時(shí)具有較高的整體故障診斷精度。

1 故障診斷基本理論

1.1 SVM理論

支持向量機(jī)通過建立一個(gè)分類超平面，使正反例的隔離邊際最大化，在模式識(shí)別領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[6]。

對(duì)于非線性可分問題，利用軟間隔后，優(yōu)化問題為：

(1)

其中，ξi≥0為松弛變量；C>0為懲罰因子，C越大對(duì)于誤分類的懲罰越大。

利用核函數(shù)替代原樣本間的內(nèi)積后，相應(yīng)的分類判決函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(2)

其中，sgn(u)為符號(hào)函數(shù)；ai為拉格朗日算子；b為閾值偏差；K(xi,x)為核函數(shù)，徑向基核函數(shù)公式如下：

(3)

使用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)和粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)對(duì)SVM的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行全局尋優(yōu)，形成基于SVM的3個(gè)證據(jù)體，即SVM(m1)、GA-SVM(m2)和PSO-SVM(m3)。

1.2 DS證據(jù)理論

DS證據(jù)理論擅長表達(dá)并合成不確定性信息，廣泛應(yīng)用于多個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)融合[7]。DS證據(jù)理論主要由基本概率分配函數(shù)、信任函數(shù)和似然函數(shù)構(gòu)成[8]。

假設(shè)有同一個(gè)識(shí)別框架為Θ，有兩個(gè)不同的證據(jù)體的基本概率分布函數(shù)分別為m1和m2，焦元分別為A1,A2…Ak和B1,B2…Bn，定義沖突因子K如下式[9]：

(4)

其反映的是兩個(gè)證據(jù)間的沖突程度，假如K<1，則對(duì)于某個(gè)命題Z，有兩個(gè)證據(jù)的合成公式如下所示[10]：

(5)

2 AHP-DS證據(jù)融合

2.1 不同的沖突衡量標(biāo)準(zhǔn)

在融合過程中當(dāng)證據(jù)之間存在較大沖突時(shí)會(huì)產(chǎn)生反直覺的結(jié)果，僅使用沖突系數(shù)K并不能有效地度量證據(jù)之間的沖突程度[11]。為了準(zhǔn)確地衡量證據(jù)之間的沖突程度，更合理地評(píng)價(jià)證據(jù)的信度，綜合考慮了影響證據(jù)之間沖突的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)因素：差異性、沖突性和不確定性。

1) 差異性

假設(shè)有同一個(gè)識(shí)別框架為Θ，有兩個(gè)不同的證據(jù)體的基本概率分布函數(shù)分別為m1和m2，支持概率距離為[12]：

(6)

其中，支持概率距離函數(shù)為：

(7)

當(dāng)有n(n>2)個(gè)證據(jù)體時(shí)，使用除mi外的n-1個(gè)證據(jù)體的平均支持概率距離來表示證據(jù)體mi的差異性，計(jì)算公式如下：

(8)

2) 沖突性

在DS證據(jù)理論中，經(jīng)典的沖突度量方法是使用沖突系數(shù)k來度量證據(jù)之間的沖突。證據(jù)沖突conf(mi,mj)可以隨沖突系數(shù)k單調(diào)遞增，假設(shè)有同一個(gè)識(shí)別框架為Θ，有兩個(gè)不同的證據(jù)體的基本概率分布函數(shù)分別為m1和m2，其證據(jù)沖突為[13]：

conf(mi,mj)=-log2(1-k)

(9)

證據(jù)體mi的沖突為：

conf(mi)=conf(mi,mE)

(10)

其中mE為除mi外的n-1個(gè)證據(jù)體的平均概率分配，定義如下：

(11)

3) 不確定性

傳統(tǒng)的證據(jù)不確定性使用不確定區(qū)間進(jìn)行確定，只考慮了m(A)、Bel(A)、Pl(A)的部分信息，不能有效地表示不確定度信息。根據(jù)信念區(qū)間的定義，最不確定的情況為[0,1]區(qū)間。假設(shè)有同一個(gè)識(shí)別框架為Θ，證據(jù)體的信念區(qū)間為[Bel(θi),Pl(θi)]，使用信念區(qū)間與[0,1]區(qū)間的距離代表證據(jù)體的不確定性TU(mi)定義如下[14]：

(12)

d([Bel(θi),Pl(θi)][0,1])=

(13)

2.2 改進(jìn)層次分析法

為了避免傳統(tǒng)層次分析法中兩兩比較矩陣構(gòu)造過程中的主觀影響，根據(jù)各準(zhǔn)則定量值之間的協(xié)方差，構(gòu)造準(zhǔn)則層的兩兩比較矩陣，確定準(zhǔn)則層的權(quán)重；利用各準(zhǔn)則定量值之間的方差構(gòu)造模糊偏好關(guān)系矩陣，用模糊偏好關(guān)系矩陣代替方案層的兩兩比較矩陣來計(jì)算方案層的權(quán)重，將準(zhǔn)則層和方案層的權(quán)重進(jìn)行組合得到各證據(jù)的權(quán)重，從而消除主觀因素的影響[11]?？尚哦仍u(píng)價(jià)的層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 可信度評(píng)價(jià)的層次結(jié)構(gòu)模型

1) 準(zhǔn)則層權(quán)重的確定：

通過各標(biāo)準(zhǔn)定量值求取協(xié)方差矩陣，并將其轉(zhuǎn)化為主對(duì)角元素為1的相對(duì)協(xié)方差矩陣，通過下式可以唯一確定兩兩比較矩陣。

(14)

(15)

其中，aij是比較矩陣元素；bij是相對(duì)協(xié)方差矩陣元素。

2) 方案層權(quán)重的確定：

使用各度量準(zhǔn)則下證據(jù)體間的相對(duì)方差Vi構(gòu)造模糊偏好關(guān)系矩陣，該方法能夠保證矩陣確定的唯一性，模糊偏好關(guān)系矩陣元素Pij如式(16)、(17)所示：

(16)

Pji=1-Pij

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

其中，rij是方案xi優(yōu)于方案xj的優(yōu)先級(jí)指標(biāo)；Ri是方案xi在方案集合中的優(yōu)先級(jí)指標(biāo)；ω(mi)是方案xi的權(quán)重。

3) 各證據(jù)權(quán)重的確定

將準(zhǔn)則層和方案層進(jìn)行組合，得到各個(gè)證據(jù)的權(quán)重。

(22)

式中，ω(i)是準(zhǔn)則層權(quán)重；ω(mi)是方案層權(quán)重。

4) 加權(quán)證據(jù)的確定

(23)

ωi是證據(jù)體權(quán)重；mi(θj)是識(shí)別框架下各證據(jù)體的基本概率分配。

本文的船舶空調(diào)系統(tǒng)故障診斷整體模型如圖2所示。

圖2 故障診斷整體模型

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)采集

本文使用大連海事大學(xué)實(shí)習(xí)船“育鵬輪”某次航行時(shí)的船舶空調(diào)系統(tǒng)正常運(yùn)行數(shù)據(jù)，由于實(shí)船故障數(shù)據(jù)樣本數(shù)量不足并且難以獲取，所以使用根據(jù)“育鵬輪”開發(fā)的DMS動(dòng)態(tài)輪機(jī)模擬器進(jìn)行空調(diào)系統(tǒng)故障模擬試驗(yàn)采集故障數(shù)據(jù)。

在試驗(yàn)過程中采集系統(tǒng)運(yùn)行的12個(gè)參數(shù)，分別為蒸發(fā)器蒸發(fā)壓力、壓縮機(jī)進(jìn)、排氣壓力、冷凝器進(jìn)氣溫度、冷卻水進(jìn)、出水溫度、送風(fēng)機(jī)送風(fēng)溫度、濕度、空氣含水量、艙室空氣溫度、濕度、空氣含水量。采樣周期為10 s，每種工況模式收集了200組樣本，共1 200組樣本， “育鵬輪”模擬器空調(diào)系統(tǒng)如圖3所示，工況類型和樣本數(shù)如表1所示。

圖3 “育鵬輪”模擬器空調(diào)系統(tǒng)

表1 工況類型和樣本數(shù)

3.2 數(shù)據(jù)歸一化

本文采用的歸一化函數(shù)如下：

(24)

其中，xmax與xmin為樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值；x為歸一化前的數(shù)值；X*為歸一化后的數(shù)值，其值在[0,1]之間。

3.3 故障診斷試驗(yàn)

經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)y3故障與y5故障容易出現(xiàn)誤診并且診斷精度不高。因此，以y3故障為例應(yīng)用本文方法進(jìn)行診斷，證據(jù)體對(duì)y3故障診斷的基本概率分配值如表2所示。

表2 y3故障診斷的基本概率分配值

根據(jù)公式(6)～(13)，計(jì)算3個(gè)證據(jù)體的3個(gè)沖突衡量標(biāo)準(zhǔn)(差異性C1、沖突性C2、不確定性C3)定量數(shù)值，如表3所示。

表3 各證據(jù)體的各沖突衡量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值

1) 準(zhǔn)則層權(quán)重

根據(jù)表3計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)協(xié)方差矩陣，如表4所示：

表4 各標(biāo)準(zhǔn)協(xié)方差矩陣

將表4中每個(gè)列元素除以對(duì)應(yīng)列上的主對(duì)角元素得到各標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)協(xié)方差矩陣，如表5所示。

表5 各標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)協(xié)方差矩陣

根據(jù)式(14)、(15)將表5進(jìn)行變換可以唯一確定各標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣，如表6所示。

表6 各標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣

采用平方根法計(jì)算，由兩兩比較矩陣得到各標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重，如表7所示。

表7 各標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重

2) 方案層權(quán)重

根據(jù)公式(19)～(20)可以得到各標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)指標(biāo)矩陣為：

根據(jù)公式(21)可以得出各標(biāo)準(zhǔn)下各方案權(quán)重，如表8所示。

表8 各方案權(quán)重

3) 各證據(jù)權(quán)重

根據(jù)公式(22)將準(zhǔn)則層和方案層進(jìn)行組合，得到各個(gè)證據(jù)的權(quán)重，如表9所示。

表9 各證據(jù)體權(quán)重

由該表可以看出，證據(jù)體SVM(m1)的權(quán)重最小，這與前文中證據(jù)體SVM出現(xiàn)誤診的結(jié)果相符合，證據(jù)體GA-SVM(m2)的權(quán)重值最高，說明其提供的信息最可靠。

4) 加權(quán)證據(jù)

根據(jù)各證據(jù)體的權(quán)重及式(23)得到加權(quán)證據(jù)(保留4位小數(shù))如下：

對(duì)加權(quán)證據(jù)進(jìn)行兩次融合，不同方法對(duì)y3故障診斷結(jié)果如圖4所示：

圖4 不同診斷方法結(jié)果比較

從圖中可以看出，傳統(tǒng)DS融合時(shí)出現(xiàn)誤診，診斷結(jié)果高度支持y5故障，AHP-DS方法可以獲得對(duì)y3故障最高的支持度，該方法可以在證據(jù)沖突較大的情況下保證診斷精度。

由表10可以看出，AHP-DS方法有效提升了y3和y5故障診斷正確率，并且未對(duì)其他故障的融合診斷產(chǎn)生不良影響。

表10 測(cè)試集故障診斷準(zhǔn)確率/%

4 結(jié)束語

本文的AHP-DS證據(jù)融合方法綜合3個(gè)沖突衡量標(biāo)準(zhǔn)，通過船舶空調(diào)系統(tǒng)試驗(yàn)分析，證明其在處理高沖突證據(jù)融合表現(xiàn)良好。同時(shí)相比于單一SVM診斷模型，通過對(duì)3個(gè)證據(jù)體進(jìn)行加權(quán)融合，提升了整體的故障診斷精度。但是改進(jìn)后的算法在計(jì)算復(fù)雜度方面有所增加，所以其仍具有進(jìn)一步優(yōu)化提升的空間。