離散元法的螺旋攪拌機(jī)參數(shù)優(yōu)化及其數(shù)據(jù)模型構(gòu)建

（塔里木大學(xué) 機(jī)械電氣化工程學(xué)院，新疆阿拉爾 843300）

0 引言

顆粒物質(zhì)超越了固、液、氣態(tài)的界限被視為第四態(tài)物質(zhì)［1-3］，因其特殊性，不同顆粒混合過程也不相同。顆?；旌蠙C(jī)是利用外力混合顆粒的裝置，但顆粒混合運(yùn)動受到顆粒的物理特性、混合機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)等影響［4］，沒有一種混合機(jī)能混合所有顆粒。深入研究顆粒在混合機(jī)內(nèi)的運(yùn)動規(guī)律可為提升作業(yè)效率，提高混合質(zhì)量，攪拌機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化帶來理論指導(dǎo)。因此，研究顆?；旌蠑嚢柽\(yùn)動規(guī)律十分必要。

螺旋攪拌混合機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)受到顆粒隨機(jī)運(yùn)動和混合特性的影響。顆粒在混合攪拌機(jī)內(nèi)的運(yùn)動非常復(fù)雜，傳統(tǒng)通過試驗(yàn)方法預(yù)測和評價混合過程，許多參數(shù)難以獲得［5-6］。隨著各學(xué)科的交叉滲透，計(jì)算機(jī)仿真模擬技術(shù)已成為探尋物體活動規(guī)律的主要研究方法。因?yàn)殡x散元法能形象的描述螺旋攪拌機(jī)內(nèi)顆粒體系的運(yùn)動規(guī)律及參數(shù)信息，所以受到了廣泛的應(yīng)用?；诖?，李斌［7］將DEM與計(jì)算流體力學(xué)相結(jié)合，對流化床內(nèi)顆粒混合運(yùn)動機(jī)制進(jìn)行定性與定量分析，指出在模擬工況下，顆?；旌腺|(zhì)量與流化氣速有關(guān)，且存在最佳流化氣速。徐穎［8］用離散元法模擬了紅外滾筒干燥機(jī)內(nèi)顆?；旌线\(yùn)動，發(fā)現(xiàn)顆?；旌闲Чc初始分布有關(guān)。Shirsatha［9］采用三維粒子跟蹤測速的研究方法，得出了顆粒實(shí)際運(yùn)動路線與離散元模擬的運(yùn)動軌跡高度吻合。張凱杰［10］用離散元法模擬了不同轉(zhuǎn)速下回轉(zhuǎn)設(shè)備的運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)離散元法不僅可定量研究顆粒在空間中的運(yùn)動，而且易于找出最佳轉(zhuǎn)速。郝友莉［11］用離散元法對粉體在不同振幅和頻率下的振動密實(shí)過程進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)隨著振幅和頻率的增加，顆粒X方向上的速度波動變大，且振幅對顆粒速度波動的影響不顯著?；贒EM的螺旋攪拌機(jī)內(nèi)糙米運(yùn)動軌跡和混合過程很少有報(bào)道，但其研究結(jié)果可直接運(yùn)用于實(shí)際生產(chǎn)中，所以具有重要的研究價值。

本文以自行設(shè)計(jì)的螺旋攪拌混合機(jī)為研究載體，采用離散元法的計(jì)算機(jī)仿真模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對螺旋攪拌機(jī)內(nèi)糙米顆粒的運(yùn)動過程做模擬研究，探究螺旋攪拌葉片轉(zhuǎn)速、填充量與顆?；旌铣潭鹊年P(guān)系，為糙米攪拌混合機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)，也為其他橢球型顆?；旌线\(yùn)動規(guī)律分析提供參考。

1 離散元模型構(gòu)建

1.1 糙米顆粒模型構(gòu)建

模型使用的原顆粒聚合體建模方法能最大限度的模擬真實(shí)糙米顆粒［12-13］，本次試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?jīng)過一年貯藏，米粒飽滿，大小均勻的30粒新疆長粒糙米，采用千分尺進(jìn)行測量，其中糙米長徑L范圍為 5.4～6.2 mm，短徑 P的范圍為 2.2～3.0 mm，試驗(yàn)采用其平均值L=5.8 mm，P=2.6 mm。

1.2 螺旋攪拌混合倉模型建立

實(shí)際試驗(yàn)的螺旋攪拌機(jī)如圖1所示，整個機(jī)器由進(jìn)料口、攪拌混合倉、螺旋攪拌葉片、卸料口、以及與螺旋攪拌葉片相連的行星減速裝置等組成，其動力裝置采用750 W步進(jìn)電動機(jī)可對轉(zhuǎn)速精確的調(diào)控，為了試驗(yàn)取樣在螺旋攪拌倉的上方開有折疊式觀察口，以便于觀察糙米混合過程中運(yùn)動狀態(tài)及取樣。

圖1 螺旋攪拌混合機(jī)Fig.1 Spiral mixer

螺旋攪拌混合倉由殼體和螺旋攪拌部件組成，殼體呈倒金字塔形并帶有進(jìn)料口和出料口，仿真時為提升EDEM軟件效率只保留殼體部分，螺旋攪拌部件由一根軸和螺旋形葉片組成，螺旋葉片寬度為7.5 cm、厚度為0.5 cm、螺旋間距為18 cm。螺旋葉片表面光滑，以防止糙米顆粒黏連，螺旋攪拌混合倉模型材料選用鋼，用Solidworks2017繪制。

1.3 模擬參數(shù)確定

試驗(yàn)采用貯藏一年后的新疆長粒糙米作為EDEM仿真軟件的橢球顆粒原型，因原顆粒較干燥，故忽略顆粒之間的粘附力和液橋力，選用Hertz-Mindlin（no slip）無滑動接觸模型作為橢球顆粒與橢球顆粒以及橢球顆粒與螺旋攪拌混合倉壁之間的接觸模型，其模型符合顆粒Hertz法向接觸理論和Mindlin-Deresiewicz切向接觸理論，顆粒在螺旋攪拌混合機(jī)內(nèi)的移動和滾動符合平動方程和轉(zhuǎn)動方程。如式（1）和式（2）表示［14］：

式中 v ——顆粒平移速度，m/s；

I ——轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

ω ——顆粒轉(zhuǎn)動速度，rad/s；

t ——為顆粒運(yùn)動時間，s；

ni——與顆粒i接觸的顆?？倲?shù)；

Fn——顆粒間法向碰撞接觸力，N；

Fnd——法向阻尼，N；

Ft——顆粒間切向碰撞力，N；

Ftd——切向阻尼，N；

Tt——顆粒單元 i受到切向力矩，N·m；

Tr—— 顆粒單元 i受到滾動摩擦力矩，N·m；

g ——重力加速度，m/s2；

mi——顆粒 i質(zhì)量，kg。

糙米之間相互碰撞的參數(shù)、糙米與攪拌倉內(nèi)機(jī)壁碰撞的參數(shù)、糙米泊松比與密度等建模所需要的參數(shù)均參照胡國明的研究。

2 糙米顆粒運(yùn)動軌跡分析

研究中轉(zhuǎn)速和填充率為自變量，變異系數(shù)為因變量，用離散元法分析了攪拌機(jī)內(nèi)糙米的運(yùn)動軌跡。其中，順時針旋轉(zhuǎn)攪拌機(jī)葉片，顆粒在螺旋攪拌混合機(jī)的混合運(yùn)動無序且復(fù)雜。為更好地觀察到糙米顆粒在螺旋攪拌混合機(jī)的混合狀態(tài)，如圖2（a）所示，將物理參數(shù)完全相同的糙米顆粒群分為數(shù)量相同的上下兩層，上層標(biāo)記為淺（青）色，下層標(biāo)記為深（紅）色。如圖2（b）所示，在經(jīng)歷了螺旋攪拌混合機(jī)的混合之后，兩種顆粒均勻的分布到螺旋攪拌混合倉內(nèi)。

圖2 糙米狀態(tài)圖Fig.2 Brown rice status map

2.1 單一顆?；旌戏治?/h3>

如圖3所示，為探究糙米在攪拌機(jī)內(nèi)的混合狀態(tài)，隨機(jī)從顆粒群中挑選出一顆糙米顆粒并在EDEM軟件中標(biāo)記其運(yùn)動軌跡。

在實(shí)施會計(jì)集中核算的時候，會計(jì)業(yè)務(wù)的決策者與執(zhí)行者是相分離的，財(cái)務(wù)審批與會計(jì)監(jiān)督之間的分離會改變單位的核算權(quán)以及會計(jì)監(jiān)督權(quán)。審計(jì)部門與被審計(jì)單位之間的中間人就是核算中心，因此在會計(jì)監(jiān)督工作中會存在著一些盲點(diǎn)。一旦會計(jì)財(cái)務(wù)處理出現(xiàn)了差錯、單位會計(jì)信息失真等問題，被核算單位認(rèn)為本單位缺乏專業(yè)的會計(jì)人員，因此他們不會承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任。所以在追究會計(jì)責(zé)任的時候，無法確定雙方的責(zé)任，增加了認(rèn)定責(zé)任的難度。

圖3 單一顆粒混合過程分布圖Fig.3 Distribution map of single particles

圖3（a）中該顆粒從軸向觀察大致呈螺旋狀沿螺旋攪拌軸轉(zhuǎn)動，在軸的四周無規(guī)律的運(yùn)動著。圖3（b）從徑向觀察該顆粒發(fā)現(xiàn)其運(yùn)動軌跡就像水中的波紋一樣，從螺旋攪拌軸向著四周擴(kuò)散。綜合來看，顆粒在螺旋攪拌混合機(jī)內(nèi)的軌跡近似橢圓形繞著軸運(yùn)動，運(yùn)動軌跡隨機(jī)且復(fù)雜，但又有規(guī)律。這是因?yàn)槁菪龜嚢杌旌蠙C(jī)特殊的攪拌裝置，螺旋攪拌葉片可以自下而上輸送糙米顆粒，且糙米顆粒在離心力的作用下輸送到螺旋葉片的邊緣后，被拋送到顆粒群中，最終在糙米間的擠壓力、摩擦力、自身的重力等多種作用力的共同作用下完成混合運(yùn)動。從單顆粒在螺旋攪拌混合機(jī)內(nèi)的運(yùn)動軌跡可以看出：糙米顆粒在螺旋攪拌機(jī)內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動明顯，在徑向和軸向上顆粒的混合運(yùn)動活躍，混合效果明顯。

2.2 顆粒群運(yùn)動分析

為了形象地表示顆粒群在攪拌機(jī)內(nèi)的混合過程，試驗(yàn)截取了顆粒從分層狀態(tài)到混合狀態(tài)軸向和徑向兩個方向具有代表性的宏觀運(yùn)動矢量圖。

圖4 顆粒群軸向混合過程Fig.4 Axial mixing process of particle groups

如圖4（a）所示的顆粒群混合運(yùn)動軸向第一形態(tài)，此時處于上層右側(cè)的淺色顆粒群沒有被螺旋攪拌葉片帶動做圓周運(yùn)動，且部分的淺色顆粒擴(kuò)散到深色顆粒群中，這一特征符合McCarthy描述的符合顆粒間擴(kuò)散混合運(yùn)動，即顆粒之間在運(yùn)動中的相互滲透與貫穿。這種情況可能是因?yàn)榭拷鼈}壁位置的淺色顆粒受葉片的作用力弱，在自重與上層顆粒擠壓力的共同作用下造成這一狀態(tài)；圖4（b）在螺旋攪拌葉片的提升作用下，深色顆粒被自下而上的帶動到淺色顆粒群中，且深色顆?？粘龅奈恢每焖俚谋恢亓ψ饔孟碌臏\色顆粒填充，淺深顆粒相互穿插；圖4（c）淺深顆粒在螺旋攪拌葉片的進(jìn)一步作用下進(jìn)行同向運(yùn)動，處于右側(cè)的部分淺深顆粒滯留在倉壁處，造成這一原因可能是被螺旋攪拌葉片甩出的顆粒給倉壁處顆粒群施加了一定的擠壓力：圖4（d）隨著顆粒間混合運(yùn)動的深入，顆粒速度之間的差異開始顯現(xiàn)，外在表現(xiàn)為淺深顆粒間明顯的剪切運(yùn)動。其實(shí)，糙米顆粒在攪拌機(jī)內(nèi)，擴(kuò)散、穿插、剪切、下落，同向運(yùn)動始終存在著。

圖5（a）為混合運(yùn)動徑向第一形態(tài)，淺深顆粒在螺旋攪拌葉片的作用下開始運(yùn)動；圖5（b）下層的深色顆粒隨著螺旋攪拌葉片上升，并由于向心力不足無法維持圓周運(yùn)動開始朝著四周擴(kuò)散；圖5（c）深淺顆粒在混合過程中，由于受到螺旋攪拌葉片的作用力，顆粒之間的擠壓力的大小不同造成速度分化，表現(xiàn)為局部穿插效果明顯。圖5（d）是顆?；旌线^程的完全擴(kuò)散階段，可以看出深色顆粒已經(jīng)充分的穿插滲透到淺色顆粒中，且呈流線狀繼續(xù)與淺色顆?；旌?。直至分布均勻。

3 螺旋攪拌機(jī)混合試驗(yàn)的模型建立與驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)安排

為定量描述螺旋攪拌混合機(jī)內(nèi)糙米顆?；旌铣潭龋\(yùn)用變異系數(shù)評價顆?；旌铣潭?。利用EDEM的后處理手段將螺旋攪拌混合機(jī)混合區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，通過統(tǒng)計(jì)三維網(wǎng)格中帶色糙米的數(shù)量（剔除處于混合倉外邊緣及上方的網(wǎng)格），根據(jù)下式計(jì)算其變異系數(shù)RCV：

式中 Sd—— 劃分網(wǎng)格中紅色糙米顆粒個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；

Mn—— 劃分網(wǎng)格中紅色糙米顆粒個數(shù)的平均值。

3.2 仿真結(jié)果的分析與數(shù)據(jù)模型構(gòu)建

如圖6、圖7所示，通過離散元法對糙米在攪拌機(jī)內(nèi)的混合過程進(jìn)行仿真模擬，可發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速、填充量對變異系數(shù)的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)填充量一定時，隨著轉(zhuǎn)速的提高，螺旋攪拌混合機(jī)的變異系數(shù)越低，原因?yàn)樵谙嗤瑫r間內(nèi)，轉(zhuǎn)速越高使得螺旋攪拌混合機(jī)內(nèi)螺旋葉片與顆粒之間的接觸增多，混合效果好。當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時，發(fā)現(xiàn)填充量為35.13%與48.49%的變異系數(shù)較低，填充量為42.82%時變異系數(shù)較高，即混合效果差，是因?yàn)樘畛淞枯^少的情況下，螺旋攪拌葉片與糙米之間的接觸更充分。當(dāng)填充量大時，因?yàn)樘畛淞康脑龆啵斐扇旧w粒與未染色顆粒之間的接觸面積增加，推動了各層顆粒之間的位置互換。

圖6 轉(zhuǎn)速影響下變異系數(shù)擬合曲線（試驗(yàn)1）Fig.6 Fitting curve of variation coefficient under the influence of rotational speed（Test 1）

圖7 填充量影響下變異系數(shù)擬合曲線（試驗(yàn)2）Fig.7 Fitting curve of variation coefficient under the influence of filling amount（Test 2）

應(yīng)用SigmaPlot軟件擬合轉(zhuǎn)速與變異系數(shù)仿真值的數(shù)學(xué)關(guān)系，擬合曲線為圖6所示，擬合數(shù)學(xué)模型為：

式中 RCV——變異系數(shù)，%；

n ——轉(zhuǎn)速，r/min；

P1、P2——模型系數(shù)，其中 P1=43.441 1，P2=0.012 9。

對轉(zhuǎn)速與變異系數(shù)仿真值擬合后可發(fā)現(xiàn)方程的決定系數(shù)R2=0.995 0，方程擬合度較高，表明該數(shù)學(xué)模型可以代表此次模擬轉(zhuǎn)速與變異系數(shù)的關(guān)系。

應(yīng)用SigmaPlot軟件擬合填充量與變異系數(shù)仿真值的數(shù)學(xué)關(guān)系，擬合曲線為圖7所示，擬合數(shù)學(xué)模型為：

式中 RCV——變異系數(shù)，%；

φ——填充量，%；

P1、P2、P3—— 模型系數(shù)，其中 P1=10.127 2，P2=8.334 1，P3=42.682 1。

對填充量與變異系數(shù)仿真值擬合后可發(fā)現(xiàn)方程決定系數(shù)R2=0.976 2，方程擬合度較高，表明該數(shù)學(xué)模型可以代表此次模擬轉(zhuǎn)速與變異系數(shù)的關(guān)系。

3.3 驗(yàn)證數(shù)據(jù)模型

按照試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可分別得到轉(zhuǎn)速、填充量與變異系數(shù)的數(shù)據(jù)如表1與表2所示，可發(fā)現(xiàn)實(shí)際試驗(yàn)中變異系數(shù)略大于數(shù)據(jù)模型模擬的變異系數(shù)?？紤]到糙米在螺旋攪拌混合機(jī)實(shí)際工作中影響因素較多，采用SigmaPlot軟件擬合的數(shù)據(jù)模型是可接受的，基本符合實(shí)際情況。

分析轉(zhuǎn)速與變異系數(shù)的關(guān)系時可發(fā)現(xiàn)，變異系數(shù)試驗(yàn)值與數(shù)據(jù)模型模擬的變異系數(shù)仿真值對比誤差最大7.6%，最小3.4%，如表1所示，由此可表明模型效果良好。

表1 仿真變異系數(shù)與試驗(yàn)值對比（試驗(yàn)1）Table 1 Comparison between simulated variation coefficient and experimental value（Test 1）

分析填充量與變異系數(shù)的關(guān)系時可發(fā)現(xiàn)，變異系數(shù)試驗(yàn)值與數(shù)據(jù)模型模擬的變異系數(shù)仿真值對比誤差最大5.8%，最小2.9%，如表2所示，由此可表明模型效果良好。

表2 仿真變異系數(shù)與試驗(yàn)值對比（試驗(yàn)2）Table 2 Comparison between simulated variation coefficient and experimental value（Test 2） %

上述模型的建立有助于分別詳細(xì)的表明轉(zhuǎn)速、填充量與變異系數(shù)的關(guān)系，為后續(xù)其他轉(zhuǎn)速，填充量的試驗(yàn)提供理論參考依據(jù)，具有重要研究價值。

4 結(jié)語

試驗(yàn)采用離散元法模擬了攪拌機(jī)內(nèi)糙米顆粒的運(yùn)動軌跡。從單顆粒的隨機(jī)運(yùn)動和顆粒群的混合運(yùn)動兩方面分析了顆粒的運(yùn)動規(guī)律和混合特性，發(fā)現(xiàn)糙米在攪拌機(jī)內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動顯著，軸向上、徑向上的運(yùn)動十分活躍。填充量在35.13%與48.49%時，混合效果比42.82%的混合效果更優(yōu)，變異系數(shù)的數(shù)學(xué)模型預(yù)測值與實(shí)際試驗(yàn)值誤差在2.9%～5.8%之間，驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型具有良好的準(zhǔn)確性，該研究降低了實(shí)際生產(chǎn)中螺旋攪拌機(jī)能耗的損失，提升了糙米的攪拌效率，節(jié)省能源，提高了螺旋攪拌機(jī)的工作效率，具有重要的工藝研究價值。