建材搬運(yùn)車(chē)的自動(dòng)平行泊車(chē)軌跡研究

劉 宇 石松泉

(1.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院,浙江 紹興 312000；2.紹興文理學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院,浙江 紹興 312000)

0 引言

隨著城市基礎(chǔ)設(shè)施的不斷發(fā)展，對(duì)建材運(yùn)輸行業(yè)的要求也越來(lái)越高，現(xiàn)在有很多建筑材料還是依靠人力和手動(dòng)駕駛搬運(yùn)車(chē)來(lái)進(jìn)行，效率十分有限，但是現(xiàn)在市面上的小型叉車(chē)又不能很好適應(yīng)工地上的環(huán)境，大型內(nèi)燃機(jī)叉車(chē)耗油成本和本身車(chē)輛成本過(guò)高.為解決工地上運(yùn)輸重物的問(wèn)題.本文設(shè)計(jì)一款手自動(dòng)建材搬運(yùn)車(chē)，如圖1所示.在一些相對(duì)簡(jiǎn)單的地形，駕駛員可以通過(guò)手動(dòng)駕駛，在比較復(fù)雜的地形，往往駕駛員通過(guò)手動(dòng)駕駛需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間，而且效果一般.這種情況下如果采取自動(dòng)駕駛，將車(chē)輛準(zhǔn)確地送入目的地，將有一個(gè)較理想的發(fā)展前景.本文主要研究的是建材搬運(yùn)車(chē)進(jìn)行自動(dòng)平行泊車(chē)時(shí)的路徑軌跡[1-3]，也可以應(yīng)用在當(dāng)建筑搬運(yùn)車(chē)在搬運(yùn)貨物時(shí)，車(chē)身與目標(biāo)區(qū)域成平行狀態(tài)時(shí).

圖1 車(chē)輛

自動(dòng)平行泊車(chē)系統(tǒng)主要分為三個(gè)步驟，第一個(gè)步驟是檢測(cè)當(dāng)前停車(chē)環(huán)境的空閑車(chē)位和空閑車(chē)位周?chē)恼系K物，一般是通過(guò)車(chē)上所裝載的傳感器，有超聲波傳感器、激光雷達(dá)傳感器、毫米波雷達(dá)傳感器及視覺(jué)傳感器主要是這四類(lèi)傳感器[4-5].它們都有自己的一些優(yōu)點(diǎn)有些是價(jià)格方面，也有些是精度方面、抗干擾方面，汽車(chē)廠家一般是配合使用從而使各方面達(dá)到一個(gè)均衡.第二個(gè)步驟是制定從自身現(xiàn)有的位置到達(dá)停車(chē)位的位置，規(guī)劃出一條軌跡，有多段圓弧所連接的路徑，有圓弧和直線所構(gòu)成的路徑，有通過(guò)樣條理論重新構(gòu)造樣條曲線的路徑等一系列通過(guò)幾何學(xué)的方法使路徑更加連貫[6-8]，路徑長(zhǎng)度更短.三是控制車(chē)輛的轉(zhuǎn)向角度和速度等相關(guān)物理量使車(chē)輛沿著之前制定好的軌跡前行到達(dá)停車(chē)位，常見(jiàn)的控制方法主要有PID控制、模糊控制、滑?？刂频确椒╗9-12].

自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)可以有效解決駕駛員停車(chē)問(wèn)題，大大減少停車(chē)所要花費(fèi)的時(shí)間，提高停車(chē)時(shí)的安全性.自動(dòng)泊車(chē)的流程如圖2所示.

圖2 自動(dòng)泊車(chē)流程圖

1 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

車(chē)輛靜態(tài)時(shí)的模型如圖3所示，因?yàn)檐?chē)輛在泊車(chē)轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)始終保持在一個(gè)比較低的速度，此時(shí)對(duì)輪胎的側(cè)滑忽略不計(jì)，只考慮輪胎的滾動(dòng)，并把車(chē)體當(dāng)成是一個(gè)剛體，在一個(gè)二維平面上進(jìn)行運(yùn)動(dòng).此時(shí)就能把汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的過(guò)程當(dāng)作是一個(gè)阿克曼轉(zhuǎn)向模型，等價(jià)于運(yùn)動(dòng)學(xué)自行車(chē)模型[13-14]. 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)模型如圖4所示，車(chē)輛具體參數(shù)如表1所示.

圖3 車(chē)輛模型

圖4 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)模型

表1 車(chē)輛參數(shù)說(shuō)明

在非常短的時(shí)間內(nèi)，車(chē)輛的圓周運(yùn)動(dòng)距離可以看成是一段直線運(yùn)動(dòng)，dx,dy分別表示在dt這段非常短的時(shí)間內(nèi)，車(chē)輛在X軸方向和Y軸方向所走過(guò)的距離[15-16].

由式(1)可得出后軸中心點(diǎn)一個(gè)約束條件如式(2)所示

(1)

(2)

根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向模型，車(chē)輛轉(zhuǎn)彎的半徑如式(3)所示.

(3)

由圖4可以得出前軸中心的坐標(biāo)關(guān)系如式(4)所示

(4)

由于車(chē)輛是做圓周運(yùn)動(dòng)所以符合式(5)

(5)

根據(jù)式(3)、式(5)和圖3推導(dǎo)出車(chē)輛后軸中心的狀態(tài)方程如式(6)所示

(6)

對(duì)于車(chē)輛在進(jìn)行路徑規(guī)劃的時(shí)候，不僅要考慮到運(yùn)動(dòng)學(xué)上的約束，也還要考慮到車(chē)輛本身的約束.比如在計(jì)算前輪這個(gè)轉(zhuǎn)向角大小時(shí)應(yīng)該也要考慮到車(chē)輛本身的最大轉(zhuǎn)彎角的最大值[17].

2 平行泊車(chē)路徑規(guī)劃

2.1 平行泊車(chē)路徑約束條件

汽車(chē)在泊車(chē)過(guò)程中主要有圓周運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)兩種過(guò)程，在本文中研究的是兩段圓周運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的圓弧路徑，平行車(chē)位泊車(chē)過(guò)程示意圖如圖5所示.

圖5 平行車(chē)位泊車(chē)過(guò)程示意圖

在泊車(chē)過(guò)程中車(chē)輛一般是低速行駛，車(chē)輪只會(huì)發(fā)生滾動(dòng)不會(huì)發(fā)生側(cè)滑，根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向模型，車(chē)輛所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡僅與車(chē)輛的軸距和前輪的轉(zhuǎn)向角有關(guān)，當(dāng)轉(zhuǎn)向角固定時(shí)，車(chē)輛的軌跡就不會(huì)發(fā)生變化.

該泊車(chē)過(guò)程主要分為兩段，由兩段圓弧所組成，一段是以O(shè)1為圓心，半徑為R1的一段圓弧，另一段是以O(shè)2為圓心，半徑為R2的一段圓弧.這兩段圓弧都是根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何所得出來(lái)的軌跡，圓弧的圓心都是在車(chē)輛后軸中心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱軸上，P是它們的連接點(diǎn)，就是兩段圓弧的相切點(diǎn)，也是兩個(gè)圓心連線上的點(diǎn).在泊車(chē)過(guò)程中一個(gè)是要避免碰撞，另一個(gè)是要縮短泊車(chē)的時(shí)間，在速度一定的情況下泊車(chē)路徑越短，泊車(chē)時(shí)間也就越少.在第一段圓弧過(guò)程中主要有兩個(gè)約束點(diǎn)，一個(gè)是車(chē)輛的B點(diǎn)會(huì)不會(huì)碰到上邊界，另一個(gè)是車(chē)輛的D點(diǎn)會(huì)不會(huì)碰到停車(chē)位的右邊障礙物的左前方M點(diǎn).

通過(guò)三角形O1BE，根據(jù)勾股定理得出車(chē)輛左前方B點(diǎn)對(duì)于圓心O1所形成的半徑如式(7)所示.

(7)

車(chē)輛的左后輪所形成半徑如式(8)所示

(8)

當(dāng)以最大轉(zhuǎn)向角轉(zhuǎn)彎時(shí)，必須要考慮h3的寬度，避免車(chē)輛的左前方B點(diǎn)碰到上邊界障礙物，約束條件如式(9)所示.

(9)

定義一個(gè)R2關(guān)于h3的函數(shù)，根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)式(10)可以得出，當(dāng)半徑最小的時(shí)候，所求出的h3值就是所需寬度的最小值.

(10)

還有一個(gè)約束條件是車(chē)輛在泊車(chē)過(guò)程中，車(chē)輛右側(cè)的D點(diǎn)不能碰到停車(chē)位的右邊障礙物的左前方M點(diǎn).也就是車(chē)輛DO1長(zhǎng)度要大于MO1的長(zhǎng)度，約束條件如式(11)所示.

(11)

第二段圓弧的約束條件當(dāng)有車(chē)輛快進(jìn)入到停車(chē)位時(shí)，要注意車(chē)輛的右側(cè)所形成的最大圓弧不能碰到停車(chē)位的M點(diǎn).也就是MO2的長(zhǎng)度要大于最長(zhǎng)的半徑.

MO2如式(12)所示，最長(zhǎng)半徑AO2如式(13)所示.

(12)

(13)

根據(jù)式(12)和式(13)可以得出半徑R2的范圍如式(14)所示.

(14)

在車(chē)輛即將進(jìn)入到停車(chē)位時(shí)要考慮到此時(shí)車(chē)輛的D點(diǎn)是否會(huì)觸碰到下邊界.下邊界h5的寬度范圍如式(15)所示.

(15)

2.2 平行泊車(chē)拐點(diǎn)規(guī)劃

本文中研究的是平行泊車(chē)，在泊車(chē)過(guò)程中，泊車(chē)一開(kāi)始和泊車(chē)結(jié)束時(shí)，車(chē)輛都是水平的，車(chē)輛向左轉(zhuǎn)的角度和向右轉(zhuǎn)的角度是相同的.根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向模型，車(chē)輛轉(zhuǎn)彎的圓心和車(chē)輛后軸的中心都是在同一個(gè)方向[18]，根據(jù)圖4當(dāng)車(chē)輛以最小半徑轉(zhuǎn)彎時(shí)，車(chē)輛與障礙物之間的距離d最小距離如式(16)所示.

(16)

通過(guò)車(chē)輛的軸距和前輪最大轉(zhuǎn)向角，也就先可以確定圓弧的最小半徑，為了縮短泊車(chē)所用的時(shí)長(zhǎng)，每段圓弧所用的半徑就以最小半徑為主，然后在通過(guò)前懸、軸距和最小d的值也就確定第二段圓弧軌跡的位置.為了使第一段圓弧和第二段圓弧之間連接足夠平滑,所以只有當(dāng)它們的兩段圓弧是相切只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí).當(dāng)初始停車(chē)位置確定時(shí)，拐點(diǎn)P的位置就是初始停車(chē)位置的后軸中心點(diǎn)和停完車(chē)后的后軸中心點(diǎn)的中點(diǎn).確定完拐點(diǎn)的坐標(biāo)后，這樣就能得出后軸中心點(diǎn)的整條軌跡，也就得出了這輛車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡.

3 泊車(chē)軌跡仿真

影響車(chē)輛泊車(chē)路徑規(guī)劃的主要有兩大部分，一個(gè)是車(chē)輛本身的參數(shù)，另一個(gè)是外界障礙物的位置.車(chē)輛本身的參數(shù)主要指的是車(chē)輛的軸距、前懸、后懸、車(chē)寬和前輪轉(zhuǎn)向角.外界主要是指停車(chē)位的大小還有就是離停車(chē)位近的障礙物都會(huì)影響到路徑的規(guī)劃[19-20].車(chē)輛參數(shù)如表2所示，在matlab中建立相應(yīng)的模型進(jìn)行仿真，用來(lái)測(cè)試路徑的準(zhǔn)確性.

表2 車(chē)輛主要參數(shù)

通過(guò)上述參數(shù)和式(3)可以推算出車(chē)輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑為1.56 m.設(shè)定一開(kāi)始的泊車(chē)位置后，在以第一段圓弧的圓心設(shè)為原點(diǎn)，設(shè)一開(kāi)始車(chē)輛后軸中心點(diǎn)的坐標(biāo)為(-15.6，0)，設(shè)定停車(chē)位長(zhǎng)2.7 m、寬1.28 m,取h5為0.08 m,則h為1.2 m,為了方便控制車(chē)輛的轉(zhuǎn)向角，都以最大轉(zhuǎn)向角來(lái)進(jìn)行泊車(chē)，兩段軌跡都是以最小半徑進(jìn)行轉(zhuǎn)彎.為了使軌跡盡量簡(jiǎn)短，所以第二段軌跡盡量沿著停車(chē)位上方的左方開(kāi)始進(jìn)入，因?yàn)檐壽E的半徑已經(jīng)確定，所以最后的停車(chē)位置也能確定，則拐點(diǎn)的坐標(biāo)就是停車(chē)前和停車(chē)后兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)，知道拐點(diǎn)坐標(biāo)后，通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式和余弦公式則可以求出每段軌跡所要經(jīng)過(guò)的角度.然后可以求解出車(chē)輛仿真結(jié)果如圖6所示.車(chē)輛后軸中心點(diǎn)軌跡方程如式(17)和式(18)所示，車(chē)輛后軸中心軌跡如圖7所示.

圖6 車(chē)輛運(yùn)行仿真圖

圖7 車(chē)輛后軸中心點(diǎn)軌跡

(17)

(18)

4 結(jié)論

本文提出了一種在自動(dòng)平行泊車(chē)系統(tǒng)中的路徑規(guī)劃方法.首先是要建立車(chē)輛的阿克曼轉(zhuǎn)向模型，建立一個(gè)非完整約束的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)模型.將泊車(chē)的軌跡分為兩段圓弧，每段圓弧都以最小半徑而形成的軌跡，且第二段圓弧要沿著停車(chē)位的左上方，這樣可以使軌跡盡量的簡(jiǎn)短，而且方便控制轉(zhuǎn)向角，然后確定好拐彎的角度，得出后軸中心點(diǎn)的軌跡方程，也就確定了這輛車(chē)的路徑軌跡.