超聲相控陣全聚焦成像算法比較分析

張 杰，莫潤陽

(陜西師范大學(xué)超聲學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710062)

0 引 言

全聚焦方法(Total Focusing Method, TFM)是一種基于全矩陣捕獲(Full Matrix Capture, FMC)數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建的超聲陣列后處理技術(shù)，由英國Bristol大學(xué)Holmes等[1-2]于2005年首次提出。相比于傳統(tǒng)相控陣線掃及扇掃成像方法，TFM有更高的缺陷分辨率和更大的掃查面積，有“黃金算法”之稱。但 FMC數(shù)據(jù)量龐大、數(shù)據(jù)處理時(shí)間長，難以滿足工業(yè)實(shí)時(shí)檢測(cè)的需求，也限制了其在工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域推廣的腳步，如何提高全聚焦算法的計(jì)算效率成為全聚焦實(shí)時(shí)檢測(cè)中的關(guān)鍵技術(shù)。全矩陣數(shù)據(jù)后處理技術(shù)及以提高運(yùn)算速度為目的全聚焦成像算法改進(jìn)的研究從未停止過。全聚焦檢測(cè)成像方法主要包括時(shí)域線性成像、頻域線性成像及非線性成像[3]。時(shí)域線性成像利用全矩陣數(shù)據(jù)的時(shí)域信息對(duì)試件內(nèi)部進(jìn)行重構(gòu)，最具代表的算法即為全聚焦算法，應(yīng)用最為廣泛。但全聚焦方法沒有利用信號(hào)的頻域信息，Hunter等[4]用頻域線性成像算法中的波數(shù)域方法、Velichko等[5]用反向傳播方法彌補(bǔ)其不足，Potter等[6]考慮非線性效應(yīng)，利用相同相位延時(shí)下相位控制和全矩陣數(shù)據(jù)所得到的幅值差異對(duì)材料內(nèi)部的非線性進(jìn)行成像，Zhang等[7]用遷移法提高運(yùn)算速度。周正干等[8]通過對(duì)有楔塊時(shí)聲衰減進(jìn)行校準(zhǔn)、提出了使成像更加均勻的算法，張昊等[9]提出了三維成像方法。從本質(zhì)上說，任何相控陣超聲成像算法的研究可等價(jià)為對(duì)全矩陣數(shù)據(jù)的某種后處理算法的研究。

本文針對(duì)全矩陣數(shù)據(jù)兩種后處理算法，即TFM和1/2矩陣方法的圖像重建質(zhì)量和計(jì)算量，在保證真實(shí)還原缺陷的前提下提高全聚焦成像的運(yùn)算速度。利用Matlab軟件結(jié)合FieldⅡ開源函數(shù)包編寫算法程序，對(duì)這兩種方法的成像能力進(jìn)行了理論仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，1/2矩陣方法從理論上與全聚焦方法完全相同。但實(shí)際檢測(cè)應(yīng)用中，1/2矩陣方法會(huì)丟失檢測(cè)區(qū)域邊緣部分信息，但若探頭參數(shù)選擇合適時(shí)，1/2矩陣方法仍能真實(shí)還原缺陷的物理特性，說明該法具備替代 TFM 方法、實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)檢測(cè)的潛力。

1 全聚焦算法理論模型

全矩陣數(shù)據(jù)捕獲(FMC)是收集相控陣數(shù)據(jù)的一種方法，而基于超聲波相干疊加的全聚焦方法(TFM)則是一種超聲陣列后處理技術(shù)。TFM處理的第一步就是采集FMC數(shù)據(jù)，使用超聲陣列探頭的FMC特定數(shù)據(jù)采集過程，其中陣列中的每個(gè)陣元依次作為發(fā)射器，而所有陣元作為每個(gè)發(fā)射脈沖的接收器。相控陣換能器的N個(gè)陣元依次激發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)陣元被激發(fā)時(shí)，所有陣元都接收超聲回波信號(hào)并儲(chǔ)存。將發(fā)射陣元的序號(hào)記為i，接收陣元的信序號(hào)為j，接收的超聲回波時(shí)域信號(hào)記為Sij，每個(gè)具體的Sij其實(shí)就是一個(gè)A掃信號(hào)。待N個(gè)陣元都激發(fā)完成后，便可得到一個(gè)包含了檢測(cè)物體全部信息的N×N矩陣集，如表1所示。根據(jù)波的迭加原理，幾列波在均勻介質(zhì)中傳播相遇時(shí)的振動(dòng)是各列波的線性疊加，其幅值也是各列波在此點(diǎn)的矢量和，且?guī)琢胁ㄏ嘤龊笕员３种髯缘奶匦园凑赵瓉韨鞑シ较蚶^續(xù)傳播。因此，在全聚焦算法的掃描區(qū)域內(nèi)，任何一點(diǎn)的振動(dòng)可以認(rèn)為是所有陣元發(fā)射聲波的共同作用，那么待測(cè)區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的聲壓幅值即為每一個(gè)聲波在此點(diǎn)的聲壓幅值之和。

表1 全矩陣捕獲的數(shù)據(jù)表Table 1 FMC data list

TFM處理的第二步即基于FMC數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建，此即全聚焦成像，基本原理如圖1所示。在待檢樣品中選擇一個(gè)虛擬聚焦點(diǎn)p，對(duì)于一維相控陣，以陣列換能器幾何中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，其中x軸為沿試塊長度方向，z軸為沿試塊高度方向。將成像區(qū)域劃分為若干個(gè)像素點(diǎn)，根據(jù)采集數(shù)據(jù)計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)的聲壓幅值，然后進(jìn)行歸一化處理并成像顯示。以圖1中的點(diǎn)(x,z)為例，該點(diǎn)的聲壓幅值P(x,z)的計(jì)算公式為[8]

圖1 全聚焦方法成像處理的原理圖Fig.1 Schematic diagram of TFM imaging process

式中：Tip為聲波從陣元i傳播至點(diǎn)p所用的時(shí)間，Tpj為聲波從p點(diǎn)返回到陣元j所用的時(shí)間，Sij為第i個(gè)陣元發(fā)射，第j個(gè)陣元接收的時(shí)域信號(hào)，Δt為采樣間隔，“?”定義為設(shè)右元素取整結(jié)果為x，則結(jié)果為左邊行向量的第x個(gè)分量的值。因此式(1)實(shí)際上就是比較p點(diǎn)在i陣元發(fā)射、j陣元接收時(shí)，采集的離散信號(hào)時(shí)間和該點(diǎn)計(jì)算的聲波傳播時(shí)間是否相等。若兩者相等，就認(rèn)為這個(gè)采集數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的聲壓幅值是由該點(diǎn)處的缺陷所產(chǎn)生。最后對(duì)所有Sij中提取的聲壓信號(hào)求和，此即該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的聲壓幅值。式(1)中Tip+Tpj的計(jì)算公式為

其中，xi為發(fā)射陣元中心的橫坐標(biāo)，xj為接收陣元中心的橫坐標(biāo)，c為超聲波在待測(cè)物體中傳播的縱波速度。

考慮到全矩陣數(shù)據(jù)為對(duì)稱矩陣，對(duì)圖1中的點(diǎn)p來說，由陣元i發(fā)射、陣元j接收的超聲回波信號(hào)Sij和由陣元j發(fā)射、陣元i接收的超聲回波信號(hào)Sji的傳播路徑一致，所需要傳播時(shí)間相同，即，且如果不考慮不同陣元發(fā)射信號(hào)的微小差異，回波信號(hào)Sij和Sji也相同。于是，可對(duì)式(1)進(jìn)行化簡，在成像時(shí)只需將全矩陣的上三角或下三角的聲波信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，化簡后p點(diǎn)的聲壓幅值P(x,z)的計(jì)算式為

式中，j的取值范圍從(1)式中的1～n變?yōu)?～i。式(3)相比式(1)，參與運(yùn)算的全矩陣的非對(duì)角線超聲回波信號(hào)減少了一半，參與疊加的聲波幅值也降低一半，但是對(duì)角線上的聲波幅值卻沒有改變，所以應(yīng)將對(duì)角線的聲波幅值也減小1/2以保持相同的對(duì)比度，于是式(3)變?yōu)?/p>

對(duì)于全矩陣捕獲得到的N×N矩陣來說，若采用傳統(tǒng)全聚焦算法，在每一個(gè)像素點(diǎn)都需要計(jì)算N2次，而采用 1/2矩陣方法只需要疊加n(n+1)/2次。例如對(duì)于 32陣元相控陣換能器，傳統(tǒng)全聚焦算法需要疊加1 024次，而簡化算法需要疊加496次，理論計(jì)算效率能提高50%左右。

2 缺陷模型全矩陣數(shù)據(jù)仿真

全聚焦成像算法采用延時(shí)疊加的方法，能使換能器不同發(fā)射-接收陣元組合的回波數(shù)據(jù)聚焦到被測(cè)區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)虛擬聚焦點(diǎn)。全矩陣數(shù)據(jù)的仿真能夠?yàn)闄z測(cè)與評(píng)價(jià)算法的設(shè)計(jì)、分析及優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支撐。

2.1 一維/二維分布的缺陷模型設(shè)計(jì)及仿真成像

本研究設(shè)計(jì)了兩種缺陷模型用于理論仿真，包括一維橫向缺陷和二維缺陷模型?？紤]實(shí)驗(yàn)用試塊上相鄰兩缺陷中心間距為 5 mm，為對(duì)成像算法缺陷分辨能力進(jìn)行評(píng)估，所設(shè)計(jì)橫向分布的缺陷模型如圖2(a)所示，從左到右相鄰兩缺陷中心間距離分別為10、6及4 mm。二維缺陷模型如圖2(b)所示，每個(gè)缺陷間的橫向間隔與縱向間隔皆為10 mm。仿真所用相控陣探頭陣元數(shù)為 32，陣元寬度為0.5 mm，陣元間隔為0.1 mm，采樣頻率為100 MHz，試塊中超聲波聲速為5 800 m·s-1。

圖2 缺陷模型示意圖Fig.2 Schematic diagrams of defect distribution model

利用FieldⅡ軟件進(jìn)行缺陷仿真。Field II是基于Matlab軟件平臺(tái)，使用其自帶開源函數(shù)包、通過調(diào)用函數(shù)進(jìn)行仿真。首先，利用內(nèi)置函數(shù)、初始化探頭基本參數(shù)：陣元個(gè)數(shù) 32、單個(gè)陣元寬度為0.5 mm，陣元間隔為0.1 mm，陣元高度為10 mm。然后，以矩陣的形式創(chuàng)建缺陷散射體的位置和對(duì)應(yīng)的散射強(qiáng)度矩陣，初始化陣元的脈沖激勵(lì)，最后利用全聚焦成像的激勵(lì)模式，調(diào)用內(nèi)部函數(shù)計(jì)算出回波數(shù)據(jù)，使用全聚焦成像的后處理算法對(duì)得到的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行成像。本算法處理中將單個(gè)陣元等效成活塞換能器[9-11]，對(duì)其發(fā)射和接受的聲波利用指向性函數(shù)進(jìn)行了修正。采用TFM和1/2矩陣方法分別對(duì)一維、二維分布的缺陷模型進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3(a)～3(d)所示。

圖3 TFM和1/2矩陣法對(duì)缺陷模型的仿真效果圖Fig.3 Simulation images of the defect models by TFM technique and 1/2 matrix approach

由圖3可見，TFM和1/2矩陣方法對(duì)一維、二維分布的缺陷都有較好的檢出效果，且所有缺陷都能從圖像上清晰分辨。尤其對(duì)呈一維分布的缺陷模型，當(dāng)兩相鄰缺陷的橫向間距等于4 mm時(shí)，每個(gè)缺陷圖像之間無粘連，仍可清晰獨(dú)立分辨，說明基于全矩陣數(shù)據(jù)的缺陷檢測(cè)能力很強(qiáng)。兩種方法理論仿真效果無差異這一點(diǎn)，從理論上非常容易理解，基于聲學(xué)互易原理，陣元j發(fā)射、陣元i接收的超聲回波信號(hào)與陣元i發(fā)射、陣元j接收的超聲回波信號(hào)理論上完全相同(當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)陣元的激勵(lì)信號(hào)、接收信號(hào)的指向性相同時(shí))，理論上采用1/2矩陣方法并未丟失任何回波數(shù)據(jù)，但1/2矩陣方法成像計(jì)算量比全矩陣方法少了50%。當(dāng)檢測(cè)探頭各個(gè)陣元性能相近時(shí)，可以使用1/2矩陣法，但是如果有某些陣元的性能異常時(shí)，需要剔除和這個(gè)陣元相關(guān)的回波數(shù)據(jù)后再進(jìn)行成像。

2.2 影響缺陷分辨力的主要因素

經(jīng)以上對(duì)缺陷模型仿真發(fā)現(xiàn)，某些參數(shù)的變化對(duì)成像的質(zhì)量影響很大，下面利用一維缺陷模型分別對(duì)這些因素的影響進(jìn)一步分析。

2.2.1 激勵(lì)脈沖寬度w的影響

首先研究產(chǎn)生超聲波激勵(lì)的脈沖寬度對(duì)成像結(jié)果的影響。對(duì)全聚焦成像過程來說，每個(gè)陣元激勵(lì)的脈沖是有一定寬度的，在本次仿真過程中，將脈沖寬度w和采樣周期(Ts)聯(lián)系起來，圖4(a)～4(d)分別為w=10Ts、20Ts、40Ts、80Ts時(shí)一維模型的成像效果。從仿真實(shí)驗(yàn)的角度來看，當(dāng)脈沖寬度w=20Ts，成像分辨率是相對(duì)較高，可以分辨 4 mm之內(nèi)的散射斑點(diǎn)，而且當(dāng)脈沖寬度越大時(shí)，缺陷散射斑點(diǎn)越大。

圖4 超聲波脈沖寬度w對(duì)仿真成像結(jié)果的影響Fig.4 Effects of ultrasonic pulse width on simulated imaging results

2.2.2 激勵(lì)信號(hào)頻率f的影響

激勵(lì)信號(hào)是指數(shù)衰減包絡(luò)調(diào)制下的正弦信號(hào)，若探頭中心頻率用f0表示，當(dāng)激勵(lì)探頭的聲波頻率f分別為其中心頻率的1、2、5及10倍時(shí)，即f=f0、2f0、5f0、10f0時(shí)，一維分布缺陷模型的成像效果如圖5(a)～5(d)所示。當(dāng)f=f0時(shí)無法成像，干涉條紋形成光圈，無法分辨缺陷在何處；當(dāng)f= 2f0和f=5f0時(shí)缺陷像點(diǎn)邊緣較清晰；當(dāng)激勵(lì)頻率較大，如f=1 0f0的時(shí)候，除了缺陷影像之外還會(huì)出現(xiàn)比較多的偽像，影響判斷。

圖5 超聲波激勵(lì)頻率對(duì)仿真成像結(jié)果的影響Fig.5 Effects of ultrasonic excitation frequency on simulated imaging results

3 算法驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用中國科學(xué)院聲學(xué)研究所的超聲相控陣數(shù)據(jù)采集平臺(tái) UT-Stadio對(duì)濟(jì)寧高新東方模具制造有限公司的試塊進(jìn)行全矩陣數(shù)據(jù)采集，線陣探頭型號(hào)為 5L32-A30(上海新陣元電子科技有限公司生產(chǎn))，陣元個(gè)數(shù)為 32，陣元長度為 10 mm，陣元寬度為 0.5 mm，陣元間隔為 0.1 mm。檢測(cè)區(qū)域?yàn)樵噳K右上方紅色方框區(qū)域內(nèi)的12個(gè)φ1.5 mm橫孔缺陷(從下至上依次編號(hào)為 1～12號(hào))，相鄰兩孔中心間距為 5 mm。數(shù)據(jù)采集時(shí)將相控陣探頭耦合于試件的上表面，如圖6所示。對(duì)采集到的全矩陣數(shù)據(jù)首先進(jìn)行濾波處理，然后分別采用全聚焦算法和1/2矩陣方法進(jìn)行缺陷成像，結(jié)果見圖7(a)～7(d)。

兩種算法得到的檢測(cè)圖像中，1～11號(hào)缺陷均能獨(dú)立、清晰顯現(xiàn)，且位于相控陣探頭正下方區(qū)域的缺陷反射信號(hào)最強(qiáng)，兩側(cè)邊緣區(qū)域信號(hào)弱，尤其是距離上表面最近的12號(hào)孔(表面下13 mm)，未經(jīng)濾波處理(圖7(a)、7(b))時(shí)像斑依稀可見，但經(jīng)濾波處理后，(如圖7(c)、7(d))，信號(hào)幾乎消失，可見，濾波雖可提高信噪比，但同時(shí)也造成較弱信號(hào)的缺失。另外，對(duì)比圖7(a)、7(b)，全聚焦(圖7(a))與1/2矩陣法(圖 7(b))成像效果并不完全相同，尤其是位于檢測(cè)區(qū)域兩側(cè)邊緣的缺陷，前者細(xì)節(jié)顯示較后者更清晰。其主要原因?yàn)閷?shí)際所用相控陣探頭的各陣元的參數(shù)不可能完全一致，同樣激勵(lì)條件下所激發(fā)的超聲波存在差異，接收陣元的指向性也不完全一樣。因此在實(shí)驗(yàn)中，回波的全矩陣數(shù)據(jù)不可能是完全對(duì)稱的矩陣，全矩陣的1/2數(shù)據(jù)并無法代表所有的回波信息。雖然1/2矩陣法在計(jì)算量和信噪比方面優(yōu)于全矩陣算法，但是1/2矩陣丟失了部分邊緣缺陷的信息。該結(jié)果也同時(shí)提示我們，可以利用實(shí)驗(yàn)上所得不完全對(duì)稱矩陣來判斷各個(gè)陣元的一致性的差異是否在實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差的允許范圍之內(nèi)，為探頭的質(zhì)量檢測(cè)提供一種有效的分析方法。

Fig.6 含測(cè)孔試塊的探測(cè)演示Fig.6 Demonstration photo of inspecting a steel piece containing side drilled holes

圖7 TFM和1/2矩陣法的成像結(jié)果比較Fig.7 Comparison of imaging results between TFM and 1/2 matrix approach

4 結(jié) 論

全聚焦成像算法開創(chuàng)了基于全矩陣數(shù)據(jù)的虛擬聚焦后處理算法的先河，成為近幾年來相控陣超聲檢測(cè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。本文研究表明，基于TFM和1/2矩陣算法原理，考慮一維線陣縱波相控陣探頭的指向性、缺陷邊緣的輪廓成像模糊等問題，采用指向性補(bǔ)償、濾波等處理，均可實(shí)現(xiàn)缺陷高分辨的圖像重構(gòu)，真實(shí)還原缺陷的特征；探頭激勵(lì)脈沖寬度和頻率均會(huì)對(duì)成像分辨率產(chǎn)生影響；從理論上看1/2矩陣方法的計(jì)算量減半且不會(huì)對(duì)成像質(zhì)量產(chǎn)生影響，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)，1/2矩陣法會(huì)造成邊緣缺陷信息丟失。