極化碼在OFDM水聲通信中的應(yīng)用研究

翟玉爽，馮海泓，李記龍

(1. 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海201815；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

0 引 言

水下信道普遍存在多途干擾嚴(yán)重、多普勒頻移、噪聲干擾大、聲傳播損耗、可用帶寬極為有限等因素，極大地制約了水聲通信的發(fā)展。正交頻分復(fù)用技術(shù)(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)可降低多途干擾，頻帶利用率高，并具有簡(jiǎn)化接收端信道均衡操作、可兼容其他信號(hào)處理技術(shù)等優(yōu)勢(shì)，是實(shí)現(xiàn)高速穩(wěn)健水聲通信的有效方案[1]。為進(jìn)一步提高通信系統(tǒng)傳輸質(zhì)量，將現(xiàn)有的水聲通信技術(shù)與先進(jìn)信道編碼技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，是目前水聲通信的一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。

初期數(shù)字水聲通信采用博斯-喬赫里-霍克文黑姆(Bose Chaudhuri Hocquenghem, BCH)碼、里德-所羅門(Reed-Solomon, RS)碼、卷積碼等傳統(tǒng)信道編碼方法[2]。近20年來(lái)，Turbo碼與低密度校驗(yàn)(Low Density Parity Check, LDPC)碼得到廣泛研究和應(yīng)用，兩者具有優(yōu)越的糾錯(cuò)性能并接近香農(nóng)限[3]。2009年，土耳其學(xué)者Arikan[4]提出了極化碼的設(shè)計(jì)思想，首次以構(gòu)造性方法證明信道容量漸近可達(dá)。因其高可靠性、實(shí)用的線性編譯碼復(fù)雜度和理論上唯一可達(dá)香農(nóng)極限等特點(diǎn)，極化碼成為信道編碼領(lǐng)域的熱門研究方向，并寫(xiě)入5G標(biāo)準(zhǔn)[5]。其編譯碼方法的研究已擴(kuò)展至眾多信道類型和應(yīng)用領(lǐng)域：

(1) 編碼時(shí)碼字構(gòu)造方法的研究，Arikan[4]針對(duì)二進(jìn)制刪除信道(Binary Erasure Channels, BEC)提出巴氏參數(shù)法，Mori等[6]提出適用于所有類型的二進(jìn)制輸入離散無(wú)記憶信道(Binary Input Discrete Memoryless Channel, BDMC)的密度進(jìn)化(Density Evolution, DE)法，高斯信道(Additive White Gaussian Noise Channel, AWGNC)中，有高斯近似(Gaussian Approximation, GA)法[7]、蒙特卡洛逼近法[4]、巴氏參數(shù)界法[8]和Design-SNR[9]法等，另外部分序構(gòu)造法[10]以及極化度量(Polarization Weight, PW)法[11]等不依賴于信道條件的通用構(gòu)造法成為新的研究熱點(diǎn)；(2) 極化碼譯碼算法的研究，Arikan的另一個(gè)重要貢獻(xiàn)是提出了串行抵消(Successive Cancellation, SC)譯碼算法[4]，在平衡性能和計(jì)算復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，串行抵消列表(Successive-Cancellation List,SCL)算法[12-13]、循環(huán)冗余校驗(yàn)碼輔助的SCL(Cyclic Redundancy Check Assisted SCL, CA-SCL)算法[14-15]、置信傳播(Belief Propagation, BP)算法[16]、軟輸出連續(xù)刪除(Soft Cancellation, SCAN)算法[17]等譯碼方法相繼產(chǎn)生；(3) 極化碼在并行通信、信源編碼、編碼調(diào)制技術(shù)以及物理層信息保密技術(shù)等相關(guān)理論研究領(lǐng)域的發(fā)展。目前，極化碼的應(yīng)用場(chǎng)景由最初的二進(jìn)制離散無(wú)記憶信道(Binary Discrete Memoryless Channel, B-DMC)向著其他信道拓展，如高斯信道[9]、衰落信道[18]等，但在水聲信道中的理論證明和應(yīng)用研究相對(duì)較少且滯后[19-20]。

本文針對(duì)具有明顯多途、多普勒擴(kuò)散和有限帶寬等復(fù)雜特性的水聲信道，對(duì) Arikan[4]提出的極化碼的碼字構(gòu)造可靠性估計(jì)方法和譯碼方法予以改進(jìn)和優(yōu)化，建立與水聲信道相匹配的極化碼信道編碼機(jī)制；并結(jié)合OFDM技術(shù)搭建水聲通信系統(tǒng)，對(duì)提出的極化碼信道編碼機(jī)制在 OFDM 水聲通信中的性能表現(xiàn)進(jìn)行理論研究、仿真驗(yàn)證；同時(shí)針對(duì)不同水聲信道模型、信道參數(shù)以及不同極化碼參數(shù)，研究極化碼在水聲通信中的性能變化，并與目前應(yīng)用成熟且性能優(yōu)越的LDPC碼、Turbo碼進(jìn)行對(duì)比。

1 極化碼與水聲信道

1.1 極化碼

Polar碼的應(yīng)用基于信道極化定理[4]。給定的任意BDMC信道W:x→y，令W(y|x)為信道轉(zhuǎn)移概率。其信道容量I(W)表示能夠通過(guò)信道W無(wú)錯(cuò)誤傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾?，用以衡量信道傳輸速率。其巴氏參?shù)Z(W)為只傳輸0或者1的最大似然判決錯(cuò)誤概率的上限，用以衡量信道傳輸可靠性。

若極化碼碼長(zhǎng)為N= 2n(n為任意正整數(shù))，則將BDMC信道的N個(gè)獨(dú)立副本W(wǎng)經(jīng)過(guò)信道合并與信道分離，得到N個(gè)極化子信道。當(dāng)N→∞時(shí)，一部分子信道容量趨近于 1，即該信道為好的無(wú)噪聲信道，而另一部分子信道信道容量趨近于0，即差的完全噪聲信道。其中容量為1的信道占信道總數(shù)的比例正好是原 BDMC信道的信道容量I(W)，這一現(xiàn)象稱作信道極化。在有限碼長(zhǎng)下，信道極化不完全, 隨著N增大，極化趨勢(shì)更明顯，以BEC信道為例，N=1 024時(shí)極化現(xiàn)象如圖1所示。

圖1 碼長(zhǎng)N =1 024時(shí)BEC信道極化現(xiàn)象示意圖Fig.1 Schematic diagram of BEC channel polarization when N =1 024

極化碼信道編碼的應(yīng)用流程分為極化子信道的可靠性估計(jì)即碼字構(gòu)造、編碼和譯碼3個(gè)步驟：

(1) 基于信道極化現(xiàn)象，編碼前需根據(jù)碼字構(gòu)造方法，進(jìn)行極化子信道的可靠性估計(jì)，挑選出K個(gè)較好的子信道A，用以放置K個(gè)信息比特uA，在其余較差的子信道AC上放置收發(fā)雙方都已知的(N-k)個(gè)固定凍結(jié)比特uAC，即可得到原始發(fā)送序列u1,N。碼率可表示為

1.2 水聲信道

在實(shí)際系統(tǒng)中，該假設(shè)可在接收端估計(jì)測(cè)得信道邊信息(Channel Side Information, CSI)即信道增益H、噪聲方差σ2后，利用反饋鏈路告知發(fā)送端，本文利用信道估計(jì)和無(wú)信號(hào)傳輸時(shí)噪聲功率的測(cè)量分別獲得信道增益和噪聲方差值。

2 水聲信道的極化碼信道編碼機(jī)制

2.1 極化水聲信道的可靠性估計(jì)

2.1.1 蒙特卡洛逼近法

Arikan提出的蒙特卡洛法[4]基于統(tǒng)計(jì)特性對(duì)極化信道進(jìn)行可靠性估計(jì)，被證明可應(yīng)用于多種類型信道[9]，但此方法因式(19)符號(hào)集的指數(shù)型爆炸式增長(zhǎng)變得不實(shí)用，且精確度不夠高。

可對(duì)R進(jìn)行大量仿真得其期望值Z(WN,i)。本優(yōu)化可將蒙特卡洛法的計(jì)算復(fù)雜度降至O(MNl og2N)，其中M為蒙特卡洛模擬次數(shù)。

(2) 在發(fā)射端，將所有子信道都看成不理想的信道，放置收發(fā)雙方已知的固定凍結(jié)比特，本文設(shè)為0，構(gòu)成原始信息比特序列u1,N。這種優(yōu)化方法一方面避免了每次模擬重復(fù)編碼，另一方面簡(jiǎn)化了SC譯碼時(shí)的似然判決部分，兩方面都進(jìn)一步降低了蒙特卡洛法的計(jì)算復(fù)雜度。

(3) 似然比的計(jì)算改為在對(duì)數(shù)域進(jìn)行，同時(shí)結(jié)合水聲信道特征參數(shù)信道增益H、噪聲方差σ2，按式(18)改進(jìn)譯碼時(shí)初始對(duì)數(shù)似然比的計(jì)算。這種優(yōu)化方法進(jìn)一步降低了計(jì)算復(fù)雜度，并使其適合水聲信道，提高估計(jì)準(zhǔn)確性。

優(yōu)化方法的流程圖如圖2所示。

圖2 蒙特卡洛逼近法構(gòu)造極化碼流程圖Fig.2 Flowchart of the Monte Carlo estimation method for Polar code construction

2.1.2 巴氏參數(shù)界法

最早提出的經(jīng)典巴氏參數(shù)法[4]，因其低復(fù)雜度O(Nl og2N)被廣泛應(yīng)用[9]。但該方法中的巴氏參數(shù)初始值Z1(W)是針對(duì) BDMC中最差誤碼率而被提出的0.5，且遞推公式中的式(22)上界僅在BEC中可達(dá)。

本文在其基礎(chǔ)上進(jìn)行兩點(diǎn)優(yōu)化和改造，提高估計(jì)準(zhǔn)確性：

(1) 根據(jù)水聲信道特征參數(shù)優(yōu)化巴氏參數(shù)初始值Z1(W)。結(jié)合信道增益和噪聲方差σ2，將式(16)和(17)代入式(2)即可得Z1(W)。

(2) 依據(jù)文獻(xiàn)[8]中三種類型遞歸公式在瑞利衰落信道內(nèi)的性能研究結(jié)果，選用式(23)代替式(22)作為水聲信道內(nèi)的巴氏參數(shù)遞推計(jì)算公式：

經(jīng)優(yōu)化，該方法的具體步驟如圖3所示。

圖3 用巴氏參數(shù)上界法構(gòu)造極化碼流程圖Fig.3 Flowchart of the Bhattacharyya parameter bounds method for Polar code construction

2.2 水聲信道的極化碼譯碼

為研究極化碼在水聲信道中的譯碼方法，本文對(duì)SC、CA-SCL、BP、SCAN 4種譯碼算法進(jìn)行性能測(cè)試和對(duì)比。

首先，結(jié)合水聲信道的特征參數(shù)，按式(18)計(jì)算譯碼時(shí)初始對(duì)數(shù)似然比。

其次，本文采用BP譯碼法時(shí)迭代次數(shù)設(shè)為50，SCAN算法迭代1次。這是由于BP法的消息傳遞采用“洪水”規(guī)則，SCAN采用類SC算法的串行消除規(guī)則，因此BP算法的譯碼延時(shí)低于SCAN算法，但是SCAN算法的收斂速度明顯好于BP算法。一般而言，BP算法需要40～50次的迭代過(guò)程[16]，而SCAN算法1次迭代就能達(dá)到稍低于SC算法的性能[17]。

3 信道仿真與性能測(cè)試

3.1 OFDM水聲通信系統(tǒng)描述及參數(shù)設(shè)置

搭建OFDM水聲通信仿真系統(tǒng)，研究第2節(jié)的極化碼信道編碼機(jī)制在水聲通信中的性能表現(xiàn)。系統(tǒng)原理框圖如圖4所示，參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖4 OFDM水聲通信系統(tǒng)基本原理框圖Fig.4 Block diagram of the OFDM underwater acoustic communication system

表1 OFDM水聲通信系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Simulation parameters of the OFDM underwater acoustic communication system

表2 水聲時(shí)變信道參數(shù)Table 2 Simulation parameters of the UWA time-varying channel

3.2 極化水聲信道的可靠性估計(jì)

3.2.1 蒙特卡洛逼近法

在碼長(zhǎng)N=256、碼率R=0.5時(shí)，蒙特卡洛逼近法的誤碼率(Bit Error Rate, BER)隨模擬重復(fù)次數(shù)的變化情況，如圖5所示。

圖5 水聲時(shí)變信道中不同重復(fù)次數(shù)的蒙特卡洛逼近法誤碼率性能隨信噪比的變化Fig.5 BERs of the Monte-Carlo estimation method with different repeat number in the UWA time-varying channel

由圖5可知，蒙特卡洛逼近法在降低計(jì)算復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，使得極化碼的誤碼率在信噪比為4dB時(shí)可達(dá) 10-4～10-5，滿足水聲通信的誤碼性能指標(biāo)和糾錯(cuò)需求。且隨著蒙特卡洛重復(fù)次數(shù)由200增加到2 000，性能越好，約有0.5～1 dB的性能增益，因此在實(shí)際使用該方法時(shí)，重復(fù)次數(shù)M不需設(shè)置太大，避免過(guò)高的計(jì)算復(fù)雜度。

3.2.2 巴氏參數(shù)界法

在碼長(zhǎng)N=256，碼率R=0.5時(shí)，優(yōu)化之后的巴氏參數(shù)初始值Z1(W)與原作者提出的0.5[3]相比，性能增益約為 4 dB，提高了估計(jì)準(zhǔn)確性，誤碼率在10 dB時(shí)達(dá)10-3。

3.2.3 蒙特卡洛逼近法和巴氏參數(shù)界法的性能對(duì)比

極化碼碼長(zhǎng)N=256，碼率R=0.5時(shí)，蒙特卡洛逼近法重復(fù)次數(shù)M=2 000，兩者性能對(duì)比，結(jié)果如圖7所示，蒙特卡洛逼近法性能較巴氏參數(shù)上界法更好，性能增益約8 dB。在后續(xù)性能分析的過(guò)程中，采用蒙特卡洛逼近法作為極化碼碼字構(gòu)造方法。

3.3 極化水聲信道的譯碼方法

極化碼碼長(zhǎng)N=256，碼率R=0.5時(shí)，在水聲信道中，對(duì)SC，CA-SCL，BP，SCAN 4種譯碼算法進(jìn)行性能測(cè)試和對(duì)比。其中，BP譯碼法迭代次數(shù)為50，SCAN算法迭代次數(shù)為1，SCL譯碼方法搜索路徑數(shù)分別設(shè)為 8 (記為 SCL8)和 16 (記為SCL16)，循環(huán)冗余校驗(yàn)(Cyclic Redundancy Check,CRC)的碼字長(zhǎng)度為4，測(cè)試結(jié)果如圖8所示。

圖8 水聲時(shí)變信道中N=256，R=0.5時(shí)，極化碼譯碼方法誤碼率對(duì)比Fig.8 BER comparison of different polar code decoding methods in UWA time-varying channel when N=256, R=0.5

由圖8可知，在水聲時(shí)變信道中，CA-SCL譯碼法性能遠(yuǎn)好于其他三種算法，約有2～4 dB的性能增益，SC和SCAN算法性能相近，BP算法性能較差。同時(shí)，CA-SCL譯碼法的搜索路徑數(shù)量越大，譯碼性能越好。

因此，在后續(xù)的性能分析過(guò)程中，極化碼譯碼方法采用CA-SCL譯碼法，搜索路徑數(shù)設(shè)為8，CRC校驗(yàn)的碼字長(zhǎng)度為4。

4 基于 OFDM 水聲通信的極化碼信道編碼性能測(cè)試

4.1 Polar碼在不同水聲信道中的性能分析

將第3節(jié)中極化碼信道編碼機(jī)制，即蒙特卡洛逼近法和CA-SCL譯碼法，運(yùn)用至OFDM水聲通信仿真系統(tǒng)。測(cè)試極化碼在水聲時(shí)不變信道、時(shí)變信道和快時(shí)變信道模型的性能，并與目前應(yīng)用成熟且性能優(yōu)越的LDPC碼、Turbo碼進(jìn)行對(duì)比。

4.1.1 水聲信道模型

(1) 時(shí)不變水聲信道

本文建立水聲時(shí)不變信道模型[22]，時(shí)不變水聲信道的沖激響應(yīng)可表示為

Q條路徑具有獨(dú)立的幅值A(chǔ)q和時(shí)延τq，兩者為常量參數(shù)，不隨時(shí)間發(fā)生變化，水聲時(shí)不變信道參數(shù)如表3所示。

表3 水聲時(shí)不變信道參數(shù)Table 3 Simulation parameters of the UWA time-invariant channel

(2) 快時(shí)變水聲信道

本文借鑒[23]的快時(shí)變信道模型和信道估計(jì)與均衡方法，通過(guò)直接構(gòu)造隨機(jī)離散采樣快時(shí)變信道傳遞函數(shù)和OFDM傳輸矩陣，表征系統(tǒng)處于高速移動(dòng)時(shí)，多普勒頻移擴(kuò)展令多個(gè)子載波不再正交，產(chǎn)生載波間干擾(Inter-Carrier Interference,ICI)的狀態(tài)。相較于第3節(jié)的時(shí)變信道，該信道的傳遞函數(shù)在一個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)是變化的，設(shè)一個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)的第l個(gè)子載波位置、第m個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn)的信道傳遞函數(shù)為

式中：多途數(shù)量Q= 3 ，多普勒頻移fq滿足 Jakes多普勒譜密度分布，隨機(jī)相位θq在0～2π間均勻分布，隨機(jī)歸一化時(shí)延τi/T在0～τmax/T間均勻分布。

4.1.2 不同水聲信道模型下的Polar信道編碼

設(shè)定極化碼N=256，R=0.5，針對(duì)不同水聲信道模型，進(jìn)行極化碼的性能測(cè)試，結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，水聲信道環(huán)境的復(fù)雜性，以及現(xiàn)有水聲信道估計(jì)與均衡等技術(shù)的局限性，對(duì)極化碼的性能有一定影響。在時(shí)不變信道中，極化碼的誤碼率性能最優(yōu)，時(shí)變信道次之，快時(shí)變信道最差。極化碼在時(shí)不變信道、時(shí)變信道中的誤碼率可達(dá)10-4～10-5，性能差異約為 1～1.5 dB?？鞎r(shí)變信道中誤碼率為10-3量級(jí)，極化碼在時(shí)變信道比快時(shí)變信道中的性能增益約為6 dB，時(shí)不變信道比快時(shí)變信道中的性能增益約為8 dB。

圖9 不同水聲信道模型下Polar信道編碼的誤碼率比較Fig.9 BER comparison of Polar codes in UWA time-invariant,time-varying and fast time-varying channels

4.1.3 Polar碼與LDPC碼、Turbo碼在不同水聲信道模型下的性能對(duì)比

本文在水聲時(shí)不變信道模型、時(shí)變信道模型以及快時(shí)變信道中，將極化碼與Turbo碼、LDPC碼進(jìn)行性能測(cè)試對(duì)比。仿真時(shí)，借鑒文獻(xiàn)[22]構(gòu)造LDPC碼，采用隨機(jī)構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣，LLR-BP譯碼算法，迭代次數(shù)為 25；借鑒文獻(xiàn)[1]構(gòu)造 Turbo碼，仿真時(shí)兩分量編碼器的生成矩陣均為(37,21)，迭代次數(shù)為5。

設(shè)定極化碼、LDPC碼、Turbo碼的碼長(zhǎng)、碼率均分別為N=256、R=0.5，結(jié)果如圖10、圖11、圖12所示。

圖10 Polar碼、LDPC碼、Turbo碼在水聲時(shí)不變信道中的誤碼率比較Fig.10 BER comparison of Polar code, LDPC code and Turbo code in UWA time-invariant channel

圖11 Polar碼、LDPC碼、Turbo碼在水聲時(shí)變信道中的性能Fig.11 BER comparison of Polar code, LDPC code and Turbo code in UWA time-varying channel

圖12 Polar碼、LDPC碼、Turbo碼在水聲快時(shí)變信道中性能Fig.12 BER comparison of Polar code, LDPC code and Turbo code in UWA fast time-varying channel

由圖 10可知，從總體看，在三種水聲信道模型下，Polar碼的誤碼率性能均優(yōu)于LDCP和Turbo碼，三種碼的誤碼性能均隨信噪比的增長(zhǎng)而逐漸優(yōu)化。同時(shí)在時(shí)不變信道中，三種碼的誤碼率性能最優(yōu)，時(shí)變信道次之，快時(shí)變信道最差，其中，LDPC碼和Turbo碼的性能與文獻(xiàn)[1]中表現(xiàn)一致。在時(shí)不變信道和時(shí)變信道中，Polar碼的性能最優(yōu)，LDCP碼次之，Turbo碼較差，誤碼率均可達(dá)10-4～10-5，Polar碼優(yōu)于LDCP碼0.5 dB左右，優(yōu)于Turbo碼1 dB左右。在快時(shí)變信道中，Polar碼的性能最優(yōu)，Turbo碼次之，LDCP碼較差，誤碼率可達(dá)10-3，Polar碼較Turbo碼有 2 dB左右的性能增益，較 LDCP碼有6 dB左右的性能增益。

4.2 極化碼性能隨極化碼參數(shù)變化的仿真分析

進(jìn)一步研究碼長(zhǎng)N，碼率R等極化碼參數(shù)對(duì)極化碼性能的影響，仿真環(huán)境為水聲時(shí)變信道。

4.2.1 Polar碼性能隨碼長(zhǎng)N的變化

極化碼碼長(zhǎng)分別設(shè)為N=128、256、512，碼率為R=0.5，仿真結(jié)果如圖13所示。

由圖13可知，極化碼性能隨碼長(zhǎng)N由128增大至512而變優(yōu)，約有0.5～4 dB的性能增益，符合信道極化現(xiàn)象和定理。

圖13 水聲時(shí)變信道中不同碼長(zhǎng)N時(shí)的極化碼性能Fig.13 BERs of Polar code with different code length N in UWA time-varying channel

4.2.2 Polar碼性能隨碼率R的變化

極化碼碼率分別設(shè)為R=0.2，0.5，0.8，碼長(zhǎng)N=256，結(jié)果如圖14所示。

由圖14可知，極化碼性能隨碼率R由0.8減小至0.2而變優(yōu)，約有0.3～5 dB的性能增益。碼率越低，冗余越多，在譯碼端輔助譯碼的凍結(jié)比特越多，性能越好。

圖14 水聲時(shí)變信道中不同碼率R時(shí)的極化碼性能Fig.14 BERs of Polar code with different code rate R in UWA time-varying channel

4.3 極化碼性能隨信道參數(shù)的變化

在OFDM水聲通信系統(tǒng)中，仿真環(huán)境為水聲時(shí)變信道，觀察信道變化的參數(shù)(多途數(shù)量Q、最大多途時(shí)延τmax以及最大多普勒頻移fmax)對(duì)極化碼性能特性的影響。設(shè)極化碼的碼長(zhǎng)N=256，碼率R=0.5。

4.3.1 Polar碼隨信道多途數(shù)量的變化

研究信道多途數(shù)量變化對(duì)極化碼性能的影響，設(shè)最大多普勒頻移fmax=1 0-3F，最大多途時(shí)延τmax=T/4，多途的數(shù)量分別取2、4、6、8、10，在OFDM水聲通信系統(tǒng)中測(cè)試Polar 碼的性能。結(jié)果圖15所示。

由圖 15中結(jié)果可知，隨著多途數(shù)量的增加，極化碼的性能逐漸下降4～5 dB。當(dāng)多途數(shù)量小于8時(shí)，誤碼率均可達(dá)10-4～10-5，多途數(shù)量為10時(shí)，誤碼率可達(dá) 10-3～10-4，可滿足水聲通信的誤碼指標(biāo)要求。

圖15 水聲時(shí)變信道中不同多途數(shù)量Q時(shí)的極化碼性能Fig.15 BERs of Polar code with different number of multipaths in UWA time-varying channel

4.3.2 Polar碼隨信道最大多途時(shí)延的變化

研究信道最大多途時(shí)延τmax變化對(duì)極化碼性能的影響，設(shè)水聲信道多途的數(shù)量Q=6，最大多普勒頻移設(shè)為fmax=10-3F，最大多途時(shí)延τmax以及歸一化時(shí)延τmax/T如表4所示。通信過(guò)程中，要保證循環(huán)前綴長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，循環(huán)前綴長(zhǎng)度應(yīng)大于等于最大多途時(shí)延τmax。測(cè)試結(jié)果如圖16所示。

表4 水聲時(shí)變信道最大多途時(shí)延參數(shù)Table 4 Maximum multipath delay parameters in the UWA time-varying channel

由圖 16中結(jié)果可知，最大多途時(shí)延取值范圍為(T/8)～10T，隨著最大多途時(shí)延增加，極化碼的性能逐漸下降2～3 dB，誤碼率均可達(dá)10-3～10-4，可以滿足水聲通信的誤碼率指標(biāo)要求。

圖16 水聲時(shí)變信道中不同最大多途時(shí)延τ的極化碼性能Fig.16 BERs of Polar code with different maximum multipath delay in UWA time-varying channel

4.3.3 極化碼性能隨信道最大多普勒頻移的變化

為研究信道最大多普勒頻移變化對(duì)極化碼性能的影響，設(shè)水聲信道多途數(shù)量Q=6，最大多途時(shí)延τmax=T/4。最大多普勒頻移的選取以及歸一化最大多普勒頻移 (fmax/F)如表5所示，測(cè)試結(jié)果如圖17所示。

表5 水聲時(shí)變信道最大多普勒頻移參數(shù)Table 5 Maximum Doppler frequency shift parameters in the UWA time-varying channel

設(shè)定SNR為4 dB，觀察BER隨信道最大多普勒頻移的變化情況，研究極化碼容錯(cuò)性，結(jié)果如圖18所示。

圖18 水聲時(shí)變信道中不同歸一化多普勒頻移時(shí)的極化碼性能Fig.18 BERs of Polar code with different channel normalized Doppler frequency shifts in UWA time-varying channel when SNRis 4 dB

由圖18可知，當(dāng)歸一化多普勒頻移 (fmax/F)＜0.01 ，極化碼的誤碼率可達(dá)10-3～10-4，可滿足水聲通信的誤碼率指標(biāo)要求，且隨著最大多普勒頻移的增加，極化碼的性能下降約4 dB。歸一化多普勒頻移 (fmax/F)≥0.01 ，極化碼無(wú)法發(fā)揮其作用。SNR=4 dB，歸一化多普勒頻偏≥9× 1 0-3時(shí)，誤碼率大于 10-2，極化碼失效，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)保證。

5 結(jié) 論

本文在現(xiàn)有的極化碼理論原理和應(yīng)用研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合水聲信道特征和水聲通信技術(shù)，對(duì)蒙特卡洛逼近法和巴氏參數(shù)界法進(jìn)行優(yōu)化和仿真性能測(cè)試；對(duì)SC，CA-SCL，BP，SCAN 4種譯碼算法進(jìn)行性能測(cè)試和對(duì)比；并選用性能較為優(yōu)越的蒙特卡洛逼近法和CA-SCL法，建立了與水聲信道相匹配的極化碼信道編碼機(jī)制；結(jié)合OFDM技術(shù)搭建水聲通信系統(tǒng)，對(duì)提出的極化碼信道編碼機(jī)制在OFDM 水聲通信中的性能表現(xiàn)進(jìn)行理論研究和仿真驗(yàn)證；同時(shí)針對(duì)不同水聲信道模型、信道參數(shù)以及不同極化碼參數(shù)，研究極化碼在水聲通信中的性能變化。由本文的結(jié)果可知，極化碼信道編碼機(jī)制可滿足水聲通信的誤碼率指標(biāo)要求，能有效提高水聲通信的可靠性，且性能優(yōu)于LDPC碼和Turbo碼。