斑海豹胡須渦激振動(dòng)及其尾流循跡機(jī)理直接數(shù)值模擬1)

宋立群 及春寧 張曉娜

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300050)

引言

海洋探測技術(shù)是海洋科學(xué)技術(shù)的重要組成部分,目前普遍使用的聲納系統(tǒng)在海洋資源開發(fā)、海洋災(zāi)害預(yù)警和海洋環(huán)境保護(hù)等方面均起著重要作用.但美國自然資源保護(hù)委員會(huì)的一項(xiàng)報(bào)告顯示,聲吶等造成的海洋噪聲正影響著海豚、鯨的生活,輕則影響海洋生物的長期行為,重則導(dǎo)致其聽力喪失甚至死亡.因此,開發(fā)環(huán)境友好型海洋探測技術(shù)對未來海洋探測具有重要意義.研究發(fā)現(xiàn),斑海豹等鰭足類動(dòng)物可以不借助聽覺、視覺與化學(xué)信號,只憑觸須就能識別、監(jiān)測周圍流體環(huán)境,并且可以實(shí)現(xiàn)定位追蹤[1-6],這為研發(fā)一種新型、無污染的海洋探測技術(shù)[7]提供了新的思路.

斑海豹獨(dú)特的感知能力與其具有特殊外形的胡須密切相關(guān).研究表明斑海豹胡須具有周期性的波浪狀外形,沿展向長度呈現(xiàn)正弦曲線輪廓[8-9].基于此,學(xué)者們通過粒子圖像測速、數(shù)值模擬等方法進(jìn)一步研究胡須形態(tài)對其水動(dòng)力響應(yīng)的影響,并以Hanke等[8]建立的幾何模型為基礎(chǔ),研制出了一系列斑海豹胡須仿生傳感器.Hanke 等[10-11]研究了單根斑海豹胡須的水動(dòng)力學(xué)特性,再現(xiàn)了雷諾數(shù)(Re)為300 和500 條件下胡須后方的尾流結(jié)構(gòu),并發(fā)現(xiàn),在均勻流場中,斑海豹胡須的特殊外形能夠大幅度抑制其渦激振動(dòng)(vortex-induced vibration,VIV[12-14]),因此具有較低的背景噪聲,從而提高了其識別和追蹤物體尾跡的能力.

Beem 等[15]、Hans 等[16]與Eberhardt 等[17]分別以斑海豹胡須為模型,設(shè)計(jì)了新型仿生胡須傳感器.Beem 等[18]對彈性支撐的胡須模型的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn):在均勻流場中,胡須做小幅振動(dòng),而一旦放置在圓柱尾跡流場中,振幅顯著增大,且響應(yīng)頻率與上游圓柱的脫渦頻率一致.Morrison 等[19]使用格子波爾茲曼法,分析了Re=500 條件下斑海豹胡須識別尾跡的能力,發(fā)現(xiàn)斑海豹胡須尾跡中的湍動(dòng)能比同直徑圓柱的低一個(gè)數(shù)量級.Hans 等[20]數(shù)值模擬了Re=500 條件下斑海豹胡須的幾何特征對其受力的影響,結(jié)果表明:胡須長軸和短軸直徑沿展向的波浪狀變化可以破壞尾跡中的渦管與渦辮結(jié)構(gòu),進(jìn)而顯著降低升力.此外,研究還發(fā)現(xiàn):胡須橢圓面的偏斜角對升、阻力系數(shù)的影響不大.

Wang 和Liu[21]利用粒子圖像測速技術(shù)研究了Re=1800 情況下斑海豹胡須模型的尾渦動(dòng)力特性,并與具有相同水力直徑的圓柱、橢圓柱和波形柱進(jìn)行了比較,發(fā)現(xiàn):胡須鞍面和節(jié)面具有明顯不同的脫渦頻率和復(fù)雜且非定常的脫渦過程,從而抑制了胡須的渦激振動(dòng).王少飛[22]考慮攻角的影響,研究了斑海豹胡須柱狀結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)流動(dòng)控制機(jī)制.

綜上可知,目前對斑海豹胡須的研究以實(shí)驗(yàn)為主,采用的胡須模型比原型放大了幾十倍,比尺效應(yīng)明顯,并且實(shí)驗(yàn)研究難以觀察完整的細(xì)部流場結(jié)構(gòu),給振動(dòng)機(jī)理分析帶來了困難.另一方面,相關(guān)的數(shù)值模擬研究主要針對均勻來流條件,對于尾跡流場中的斑海豹胡須振動(dòng)響應(yīng)和尾渦特性的研究相對較少,缺少對斑海豹胡須循跡機(jī)理的系統(tǒng)性研究.為此,本文采用基于嵌入式迭代浸入邊界法的并行水動(dòng)力學(xué)代碼——CgLes-IBM,對不同來流條件下斑海豹胡須的流致振動(dòng)特性進(jìn)行直接數(shù)值模擬,研究斑海豹胡須的受力和振動(dòng)特性,以及周圍流場和尾渦結(jié)構(gòu),并與具有相同等效直徑的圓柱和橢圓柱的結(jié)果進(jìn)行對比,研究斑海豹胡須識別尾跡、監(jiān)測流場與追蹤獵物的水動(dòng)力學(xué)機(jī)理.

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

斑海豹胡須渦激振動(dòng)流固耦合問題的數(shù)值模擬方法為浸入邊界法[23],其控制方程如下

其中,u為速度,t為時(shí)間,p為壓強(qiáng),ν 為運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù),?為梯度算子,f為附加體積力矢量,代表流固耦合邊界條件.

采用二階精度的Adams-Bashforth 時(shí)間格式對以上控制方程進(jìn)行離散,可得控制方程的守恒形式如下

式中,h=?·(?uu+ν(?u+?uT))由對流項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)組成,上標(biāo)T 為矩陣轉(zhuǎn)置,附加體積力表示為

其中,I和D為插值函數(shù),Vn+1為物面邊界速度,上標(biāo)n+1,n+1/2,n,n?1 為時(shí)間步.

針對傳統(tǒng)浸入邊界法施加邊界條件精度不高的情況,及春寧等[23]提出了基于嵌入式迭代的浸入邊界法,將浸入邊界法嵌入到壓強(qiáng)泊松方程的迭代求解中,利用壓強(qiáng)的中間解比初始值更接近真實(shí)值的特點(diǎn),迭代修正附加體積力,在不顯著增加計(jì)算耗時(shí)的前提下,提高了整個(gè)算法的求解精度.有關(guān)浸入邊界法的細(xì)節(jié),可參考文獻(xiàn)[23-24],此處不再贅述.

流場中的柱體受到周期流體力作用,主要包括順流向(x方向)的阻力FD和橫流向(y方向)的升力FL.當(dāng)柱體為彈性支撐時(shí),流體力引發(fā)柱體振動(dòng),其控制方程為其中,M表示柱體質(zhì)量,X和Y分別表示柱體在x和y方向的位移,其一階與二階時(shí)間導(dǎo)數(shù)˙X和¨X,˙Y和分別表示對應(yīng)方向上的柱體振動(dòng)速度與加速度.C表示結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù),KX和KY分別表示x和y方向的彈簧剛度系數(shù).采用具有二階時(shí)間精度的Newmark-β方法對柱體振動(dòng)控制方程進(jìn)行求解.

1.2 無量綱參數(shù)

本文涉及的無量綱參數(shù)包括雷諾數(shù)、S t、升阻力系數(shù)、無量綱振幅、無量綱頻率和折合流速等.定義如下:

雷諾數(shù):Re=Ud/ν,其中U表示來流速度,d為柱體在橫流向的等效直徑.

無量綱脫渦頻率:S t=fsd/U,其中fs表示物體的脫渦頻率.

升力系數(shù):CL=2FL/ρU2d;阻力系數(shù):CD=2FD/ρU2d,其中ρ 表示流體密度.

無量綱振幅:Yrms=yrms/d,其中yrms為柱體橫流向位移的均方根值.

質(zhì)量比:m?=M/mf,其中mf表示柱體排開流體的質(zhì)量.

折合流速:Ur=U/fnd,其中fn為柱體在真空中的固有頻率.

2 模型構(gòu)建與數(shù)值模擬參數(shù)

2.1 模型參數(shù)

本文采用兩種胡須模型,以研究外形控制參數(shù)對胡須渦激振動(dòng)響應(yīng)的影響.選取鞍面(saddle plane)與節(jié)面(nodle plane)表征胡須外形的兩個(gè)特征截面,如圖1 所示.胡須模型1 采用Hanke[10]統(tǒng)計(jì)的5個(gè)長度參數(shù),分別為a=0.595 mm,b=0.24 mm,k=0.475 mm,l=0.29 mm,λ=1.82 mm,(a和b分別表示胡須節(jié)面橢圓的長軸和短軸半徑,k和l分別表示胡須鞍面橢圓的長軸和短軸半徑,λ 表示一個(gè)周期段胡須的長度).胡須模型2 采用Hanke[8]統(tǒng)計(jì)得到的7 個(gè)表面特征參數(shù),即在胡須模型1 基礎(chǔ)上引入兩個(gè)控制橢圓面傾斜角(α=15.27?和β=17.6?).實(shí)際上,胡須模型2 為真實(shí)的斑海豹胡須外形,而胡須模型1 為同相位變化外形的模型,即兩個(gè)控制橢圓面的傾斜角α 和β 均為0?.其目的在于研究控制橢圓面傾斜角對振動(dòng)響應(yīng)的影響.

圖1 斑海豹胡須外形特征參數(shù)[10]Fig.1 Characteristic parameters of a harbor seal whisker [10]

為了對比分析胡須模型的振動(dòng)響應(yīng),本文進(jìn)一步模擬了圓柱和橢圓柱的渦激振動(dòng).通過計(jì)算單個(gè)周期段胡須的橫、順流向截面面積,并除以周期段展向長度,可得胡須模型2 的橫、順流向等效直徑分別為d=0.53 mm 和D=1.06 mm.根據(jù)迎流面積等效原理,圓柱的直徑Dc與橢圓柱的短軸直徑2Eb均取為d,橢圓柱的長軸直徑2Ea取為D,如圖2 所示.

圖2 四種模型外形Fig.2 Four model shapes

根據(jù)斑海豹游動(dòng)速度U=0.5～1.0 m/s 和胡須橫流向等效直徑d=0.53 mm,在20?C 海水(運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)為ν=1.0565×10?6m2/s)中,斑海豹胡須繞流的雷諾數(shù)約為Re=250～500.本文數(shù)值模擬采取來流流速U=0.6 m/s,雷諾數(shù)Re=300.胡須模型的材料為剛性.參考文獻(xiàn)[18]的設(shè)定,一個(gè)周期段胡須的體積為0.771 mm3,質(zhì)量為1.08 mg.本文中,質(zhì)量比(密度比)m?取為1.4.為了激發(fā)海豹胡須發(fā)生較大幅度振動(dòng),設(shè)定折合流速Ur=6.0,可算得橫流向振動(dòng)固有頻率為fny=188.68 Hz,進(jìn)一步可得橫流向彈簧剛度為KY=1.518 N/m.斑海豹胡須按照懸臂梁進(jìn)行簡化,其截面可近似按長軸1.06 mm、短軸0.53 mm 的橢圓處理,因此,斑海豹胡須在x和y方向的彎曲剛度系數(shù)之比為4,固有頻率之比為2.據(jù)此,設(shè)定順流向固有頻率為fnx=377.36 Hz,順流向彈簧剛度為KX=6.072 N/m.胡須模型的阻尼系數(shù)設(shè)為0.對于n段胡須模型,其質(zhì)量為1.08nmg,彈簧剛度為KX=6.072nN/m 和KY=1.518nN/m.

2.2 胡須模型展向段數(shù)確定

Rinehart 等[25]的研究表明,一根斑海豹胡須沿展向具有約30 個(gè)周期段.為了使胡須后方的尾流場沿展向充分發(fā)展,同時(shí)兼顧計(jì)算效率,本節(jié)選取3 種展向段數(shù),分別為n=1,3,5 (展向長度LZ=λ,3λ,5λ),并對斑海豹胡須(胡須模型2)的渦激振動(dòng)進(jìn)行直接數(shù)值模擬,對比分析不同展向段數(shù)下胡須的振動(dòng)特性與尾流場結(jié)構(gòu).胡須振動(dòng)和受力的統(tǒng)計(jì)特性見表1.結(jié)果表明,展向段數(shù)為3 和5 的模型的平均阻力、脈動(dòng)阻力系數(shù)基本相同,但展向段數(shù)為1的和偏大.由于脈動(dòng)升力系數(shù)和均方根振幅Yrms的數(shù)值很小,3 個(gè)模型的相對差別較大,但絕對差別很小.此外,3 個(gè)模型的S t相同.

圖3 不同展向段數(shù)的胡須模型2 周圍的三維瞬時(shí)漩渦結(jié)構(gòu)Fig.3 Three-dimensional instantaneous vortex structures near Whisker 2 with different numbers of segment

圖3 給出了不同展向段數(shù)下的無量綱參數(shù)e2=λ2/(U/d)2=?0.3 等值面圖,以顯示瞬時(shí)漩渦結(jié)構(gòu).其中,λ2為張量Ψ2+Ω2的第二特征根,Ψ和Ω分別表示速度梯度?u的對稱與反對稱部分[26].等值面采用無量綱展向渦量ωz=(?v/?x??u/?y)/(U/d)=±1進(jìn)行染色,以顯示漩渦的旋轉(zhuǎn)方向.結(jié)果表明,不同展向段數(shù)的胡須對于遠(yuǎn)尾流的尾渦模式影響較顯著,但對于近尾流的影響不顯著.由于胡須的受力和振動(dòng)主要與近尾流相關(guān),3 種工況下胡須的振動(dòng)和受力也相似.然而,展向段數(shù)為1 的尾流表現(xiàn)出沿展向的對稱性,這與展向長度較短有關(guān).展向段數(shù)為3 和5的結(jié)果均表現(xiàn)出了展向不對稱性,展向波段之間存在相位差.

綜上所述,展向周期段數(shù)n=3 的結(jié)果既可以較全面反映完整斑海豹胡須的受力、振動(dòng)特性和三維尾渦結(jié)構(gòu),又具有較高的計(jì)算效率.因此本文后續(xù)研究采用展向周期段數(shù)n=3.

2.3 計(jì)算域及相關(guān)參數(shù)設(shè)置

本文考慮兩種流場中的胡須模型渦激振動(dòng)問題.一種是均勻來流中的渦激振動(dòng),另一種是尾跡來流中的渦激振動(dòng).前一種流場主要研究胡須模型由于自身泄渦引發(fā)的振動(dòng)響應(yīng),后一種流場則研究上游物體(圓柱)尾渦引發(fā)的胡須模型的振動(dòng)響應(yīng).

2.3.1 均勻流場

圖4 表示展向段數(shù)n=3,均勻流場條件下的計(jì)算域和邊界條件.計(jì)算域建立在笛卡爾坐標(biāo)系中,其中x軸表示順流向,y軸表示橫流向,z軸代表展向.計(jì)算域大小為44D×36D×5.15D,其中D為斑海豹胡須順流向等效直徑.柱體(圓柱、橢圓柱、胡須模型1與2)的中心設(shè)在(?3.5D,0,3λ/2)處,其與入口邊界和出口邊界距離分別為18.5D和25.5D,與前后邊界的距離均為18D.在柱體周圍12D(順流向)×4D(橫流向)范圍內(nèi)使用均勻網(wǎng)格進(jìn)行加密,加密區(qū)內(nèi)的網(wǎng)格尺寸為?x=?y=D/64.加密區(qū)以外采用漸變網(wǎng)格,網(wǎng)格間距在x與y方向均以1.026 的比例等比增長.計(jì)算域在展向上采用均勻網(wǎng)格,沿展向設(shè)為256層,展向網(wǎng)格精度為?z=2.13×10?2D.無量綱時(shí)間步長?tU/D設(shè)為0.005.在柱體表面上,沿環(huán)向與展向設(shè)置192 和288 個(gè)浸入邊界點(diǎn).

計(jì)算域的邊界條件設(shè)置如下.

(1)入口邊界:Dirichlet 邊界條件(u=U,v=w=0,?p/?x=0);

(2)出口邊界:Neumann 型邊界條件(?u/?x=?v/?x=?w/?x=0,p=0);

(3)前后邊界:自由滑移邊界條件(?u/?y=0,ν=0,?w/?y=0,?p/?y=0);

(4)上下邊界:周期邊界條件;

(5)模型表面:不可滑移邊界條件.

2.3.2 尾跡流場

圖4 均勻流場計(jì)算域示意圖Fig.4 Sketch of the computational domain,uniform flow

圖5 固定圓柱尾跡流場計(jì)算域示意圖Fig.5 Sketch of the computational domain,wake flow of a stationary cylinder

圖5 表示展向段數(shù)n=3,固定圓柱尾跡流場條件下的計(jì)算域和邊界條件.計(jì)算域大小為55D×40D× 5.15D.固定圓柱位于下游柱體中心上游4D處,直徑Dh=D,展向長度與下游柱體相同,均為Lz=3λ=5.15D.下游柱體(圓柱、橢圓柱、胡須模型1 與2)的中心均設(shè)在(?1.5D,0,3λ/2)處,其與入口邊界和出口邊界距離分別為22D和33D,與前后邊界的距離均為20D.在柱體周圍15D×8D范圍內(nèi)使用均勻網(wǎng)格進(jìn)行加密,加密區(qū)內(nèi)的網(wǎng)格尺寸為?x=?y=D/64.其他參數(shù)設(shè)置和邊界條件與均勻流場的相同.

對于尾跡流場工況,綜合考慮實(shí)際情況和計(jì)算效率,本文選擇上下游柱體的間距為4D.若間距更小,上游圓柱的剪切層尚未形成旋渦,便直接重附著到下游胡須模型上,甚至包裹下游胡須模型.這樣使得上游圓柱與下游胡須模型構(gòu)成一個(gè)延長的鈍體,胡須模型的振動(dòng)響應(yīng)很小,不適于分析斑海豹胡須的循跡機(jī)理.當(dāng)間距為4D,上游圓柱的剪切層可以在柱間自由脫落并形成旋渦,與胡須模型發(fā)生相互作用,這與斑海豹追蹤水中游魚的實(shí)際情況相同.當(dāng)間距更大時(shí),盡管上游圓柱的泄渦在到達(dá)胡須模型處時(shí)強(qiáng)度略有減弱,但上游圓柱和下游胡須模型的泄渦模式并未發(fā)生變化,仍為共同泄渦模式.然而,更大的間距比意味著三維數(shù)值模擬時(shí)間更長.綜合考慮,本文選擇間距為4D.

3 結(jié)果與討論

3.1 均勻流場

3.1.1 流體力與振動(dòng)特性

在均勻來流條件下對4 種柱體的渦激振動(dòng)進(jìn)行直接數(shù)值模擬,相關(guān)振動(dòng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2,其中C,E,W1,W2 分別代表圓柱、橢圓柱、胡須模型1、胡須模型2.由表2 可知,圓柱與橢圓柱的阻力系數(shù)均值分別為1.407 8 與0.862 1,斑海豹胡須模型1 與2的均較小,分別為0.766 2 和0.775 8,與圓柱相比,分別降低了45.6%與44.9%,可見斑海豹胡須特殊的表面外形具有顯著的減阻效果.橢圓柱、胡須模型1和2 的脈動(dòng)阻力系數(shù)與脈動(dòng)升力系數(shù)均遠(yuǎn)小于圓柱的.以胡須模型1 為例,其與值分別比圓柱降低了1 個(gè)量級與2 個(gè)量級.在振動(dòng)幅值方面,圓柱橫流向振動(dòng)較明顯,無量綱振幅的均方根值為0.364 1,橢圓柱次之,胡須模型1 和2 的振幅接近于0.振動(dòng)頻率方面,橢圓柱的S t數(shù)明顯大于其他柱體的情況,圓柱、胡須模型1 和2 的振動(dòng)頻率幾乎相同.以上結(jié)果表明,與圓柱相比,斑海豹胡須在減阻和抑振方面表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)越性.

表2 均勻流場中不同柱體的受力與振動(dòng)特性Table 2 Force and vibration characteristics of different models in uniform flow

圖6 給出了均勻流場中不同柱體的位移時(shí)程及其頻譜分布.由圖可知,圓柱和橢圓柱的振動(dòng)均表現(xiàn)出顯著的周期性,但橢圓柱的位移幅值遠(yuǎn)小于圓柱的情況.斑海豹胡須模型1 和2 幾乎無振動(dòng).位移頻譜表明,圓柱的峰值頻率能量顯著,分別比橢圓柱和胡須模型的主頻能量高出3 和4 個(gè)數(shù)量級.圓柱頻譜曲線在高頻區(qū)存在許多分散峰值,這與尾流中的小尺度渦有關(guān).整體來看,均勻來流條件下圓柱與橢圓柱的能量譜峰值非常突出,說明振動(dòng)能量集中在峰值頻率上,振動(dòng)響應(yīng)的穩(wěn)定性和周期性好;而胡須模型1 與2 的能量呈寬譜分布,在低頻部分出現(xiàn)了與主頻大小相當(dāng)?shù)姆逯?主頻和次頻的峰值很小,說明振動(dòng)響應(yīng)很弱且不規(guī)律.

控制工程中,將用狀態(tài)變量表示運(yùn)動(dòng)的方法稱為相空間方法,將正交變量Φ 和Φ′構(gòu)成的平面稱為相平面,其中Φ 表示狀態(tài)變量,Φ′為Φ 的時(shí)間導(dǎo)數(shù).相平面上的點(diǎn)隨時(shí)間變化描繪的曲線為相軌,一般通過相軌圖可定性判斷系統(tǒng)的響應(yīng)類型.周期性系統(tǒng)的相軌表現(xiàn)為閉合的圓環(huán),而非周期混沌系統(tǒng)的相軌則為不規(guī)則的螺旋雜亂曲線,不同時(shí)刻的軌跡相互纏繞、折疊且永不重復(fù).

圖6 不同柱體位移歷時(shí)曲線與頻譜Fig.6 Time histories of displacements and frequency spectrums of different models

本文通過位移?速度相軌圖分析均勻來流條件下不同柱體的響應(yīng)類型,從系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度探究不同模型的動(dòng)力響應(yīng)特性,如圖7 所示.圖中顏色深淺變化表示時(shí)間的先后.可以看到,均勻流場中圓柱的相軌圖近似重合呈閉合環(huán)狀,表明圓柱的流體力響應(yīng)是周期性的,圓柱做周期運(yùn)動(dòng).然而,圓柱的相軌圖的重復(fù)性不如橢圓柱,表明圓柱的響應(yīng)不如橢圓柱穩(wěn)定,圖6(b)中圓柱位移頻譜的高頻分量解釋了這種輕微的不穩(wěn)定性.橢圓柱的相軌圖為重合的封閉曲線,與圖6(b)中的橢圓柱位移頻譜沒有明顯高頻分量一致.兩種胡須模型的相軌圖與圓柱和橢圓柱的情況明顯不同,相軌不再是一個(gè)閉合的環(huán)狀,而是不規(guī)則的螺旋曲線.也就是說,胡須模型做非周期性的微幅混沌振動(dòng).

圖7 位移?速度相軌圖Fig.7 Phase portrait of displacement and velocity

綜合以上振動(dòng)響應(yīng)特點(diǎn)可知,斑海豹胡須結(jié)構(gòu)可顯著抑制自身的渦激振動(dòng),而做微幅的混沌振動(dòng),這為其感知上游尾跡提供了純凈的信號背景.由于兩個(gè)胡須模型在振動(dòng)、受力響應(yīng)特性上沒有明顯差異,說明控制橢圓傾斜角對振動(dòng)和受力的影響不大.

3.1.2 瞬時(shí)流場

圖8 給出了不同柱體周圍瞬時(shí)漩渦結(jié)構(gòu)與流向渦量等值面圖.如圖8(a1)所示,漩渦從圓柱兩側(cè)周期性地脫落,展向渦較明顯.相鄰展向渦列之間存在流向渦絲,流向渦絲的展向間距約為1d,屬于B 模式[27].流向渦絲沿展向分布具有不對稱性,且隨時(shí)間變化.圖8(a2)為對應(yīng)時(shí)刻的流向渦量等值面圖.可見,流向渦的能量在下側(cè)較強(qiáng),而上側(cè)較弱.在圓柱近尾流區(qū),沿展向分布有10 對流向渦,隨著向下游的發(fā)展,流向渦出現(xiàn)了不規(guī)則的摻混,尾流呈較明顯的三維性.對比文獻(xiàn)[28]中相同雷諾數(shù)條件下(Re=300)固定圓柱后方的漩渦結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn),振動(dòng)圓柱后方渦結(jié)構(gòu)的三維性要低于固定圓柱繞流的情況,這是因?yàn)閳A柱的振動(dòng)迫使后方的展向漩渦沿分布更加均勻,更接近二維的情況.

如圖8(b)所示,橢圓柱的尾流為典型的卡門渦街,一個(gè)周期內(nèi)柱體后方交替脫落兩個(gè)反向的漩渦,展向渦列分布均勻,尾流中幾乎不存在x和y方向渦量,尾流呈現(xiàn)出明顯的二維特性.Leontini[29]對相同雷諾數(shù)(Re=300)條件下的橢圓柱(長短軸比為2.0)繞流進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)該條件下尾渦具有二維性,橢圓柱后方不存在明顯的流向渦,與本文結(jié)果相似.

圖8 瞬時(shí)漩渦結(jié)構(gòu)(左)和流向渦量等值面圖(右)Fig.8 Instantaneous vortex structure(left)and streamwise vorticity iso-surface(right)

與圓柱和橢圓柱尾流相比,胡須模型的三維波狀外形顯著改變了尾流結(jié)構(gòu),出現(xiàn)了復(fù)雜的三維漩渦結(jié)構(gòu),且尾渦的形成長度較長.展向渦形成3 個(gè)展向渦段.在鞍面,展向渦更靠近對稱面;在節(jié)面,展向渦更偏離對稱面.對比兩個(gè)胡須模型,胡須模型1 后方的展向渦沿展向幾乎同時(shí)脫落,而胡須模型2 后方的展向渦脫落沿展向存在一定相位差(圖8(d1)),形成傾斜的泄渦模式,這與胡須模型2 的控制橢圓面傾斜角有關(guān).在向下游運(yùn)動(dòng)過程中,展向渦逐漸扭曲變形,并出現(xiàn)了類似發(fā)卡渦的結(jié)構(gòu).圖8(c2)和圖8(d2)給出了胡須模型的流向渦分布,兩種胡須結(jié)構(gòu)后方均分布有三組流向渦對,相鄰渦對之間的波長近似等于胡須周期段的長度,明顯大于圓柱后方的流向渦對的展向波長.

圖9 給出了不同柱體特征截面的瞬時(shí)展向渦量圖.如圖9(a)所示,圓柱后方的尾渦表現(xiàn)出P+S 模式,即:在一個(gè)完整的脫渦周期內(nèi),從圓柱表面脫落一個(gè)單渦和一個(gè)渦對,其中渦對包含兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的渦.Williamson 等[30]和Morse 等[31]在高雷諾數(shù)條件下受迫振動(dòng)圓柱的尾流中也觀察到了P+S 模式,并指出:由于P+S 模式的能量傳遞系數(shù)為負(fù),此種模式不能激勵(lì)圓柱振動(dòng).然而,Singh 等[32]和Du 等[33]的研究表明,在低雷諾數(shù)范圍內(nèi)(Re=300～350),P+S 模式可以存在于圓柱自激振動(dòng)中,這與本文結(jié)果相符.此外,由圖9(a)可知,圓柱尾流較寬(W≈3.5d),與圓柱的大振幅有關(guān).

如圖9(b)所示,橢圓柱兩側(cè)的剪切層周期性脫渦,尾流表現(xiàn)為2S 模式,即:在一個(gè)完整的脫渦周期內(nèi),從橢圓柱表面脫落兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的單渦.由于橢圓柱的流動(dòng)分離點(diǎn)更靠近后側(cè),剪切層之間的“切斷”(pinch off)作用[34]更顯著,導(dǎo)致橢圓柱脫渦頻率較高.橢圓柱的尾流寬度明顯小于圓柱的尾流寬度,這與橢圓柱的小幅振動(dòng)有關(guān).

如圖9(c)～圖9(f)所示,胡須模型1 和2 兩側(cè)的剪切層長度均比圓柱與橢圓柱的長,漩渦形成在遠(yuǎn)離柱體的位置,是胡須模型受力和振幅較小的成因之一.此外,鞍面與節(jié)面的剪切層也存在明顯差異,鞍面(圖9(c)和圖9(e))的后方尾流寬度明顯大于節(jié)面(圖9(d)和圖9(f)),其漩渦形成長度也比節(jié)面的短.這種沿展向變化的泄渦(又見圖8(c1)和圖8(d1))會(huì)引起升力沿展向存在相位差,導(dǎo)致不同展向位置的升力部分抵消,是胡須模型受力和振幅較小的另外一個(gè)原因.另外,胡須模型1 和2 的尾流存在一定差異,主要表現(xiàn)在:胡須模型1 的泄渦間距比胡須模型2 的更短,胡須模型1 的尾渦傾角(54?)大于胡須模型2 的傾角(30?).兩個(gè)胡須模型在節(jié)面的尾流基本一致.此外,與圓柱和橢圓柱的尾渦相比,胡須模型的尾渦較散亂,沒有明顯的渦核,這與不同截面之間的尾渦存在相互干擾、摻混有關(guān).

圖9 特征截面瞬時(shí)展向渦量圖Fig.9 Instantaneous spanwise vorticity contour at characteristic cross-sections

3.2 圓柱尾跡流場

3.2.1 流體力與振動(dòng)特性

在圓柱尾跡流場條件下對四種柱體的渦激振動(dòng)進(jìn)行直接數(shù)值模擬,相關(guān)振動(dòng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3,其中C-C,C-E,C-W1,C-W2 分別代表圓柱?圓柱、圓柱?橢圓柱、圓柱?胡須模型1、圓柱?胡須模型2 四種串列柱體組合.由表3 可知,圓柱與橢圓柱的阻力均值分別為0.844 1 與0.567 6,而胡須模型2 的為0.585 9,與橢圓柱差別不大,說明振動(dòng)條件下,胡須模型2 依然具有顯著的減阻特性,與其流線型外形有關(guān).值得注意的是,胡須模型1 的為負(fù)值,這主要與該間距(上游圓柱中心與胡須模型中心的間距為4D)下,柱間流動(dòng)具有雙穩(wěn)態(tài)性有關(guān),即:柱間流動(dòng)可以是共同泄渦模式,也可以是重附著模式,初始流場微小擾動(dòng)可能改變穩(wěn)定后的尾流模式.詳細(xì)討論可參見后文.重附著模式時(shí),胡須模型前駐點(diǎn)壓強(qiáng)較低,降低了阻力系數(shù),甚至出現(xiàn)負(fù)值,如胡須模型1.

脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)和表現(xiàn)出不同的趨勢.對于,胡須模型2(共同泄渦模式)>橢圓柱>圓柱>胡須模型1 (重附著模式);而對于,橢圓柱>胡須模型2(共同泄渦模式)>胡須模型1(重附著模式)>圓柱.從振幅均方根值來看,橢圓柱和胡須模型2(共同泄渦模式)的振動(dòng)最為顯著,圓柱次之,胡須模型1(重附著模式)最小.與表2 中均勻流場中的柱體振幅相比,胡須模型1(重附著模式)的幅值增大了75 倍,而胡須模型2(共同泄渦模式)的振幅增大了115 倍,兩者大于橢圓柱的振幅增幅(26倍),遠(yuǎn)大于圓柱的振幅增幅(1.02 倍).四種柱體的無量綱振動(dòng)頻率S t數(shù)基本相同,且等于上游固定圓柱的無量綱泄渦頻率(以d為參考長度).與表2 中均勻流場中的柱體振動(dòng)頻率相比,尾跡流場中,四種柱體的振動(dòng)頻率均發(fā)生了明顯偏離,并鎖定在尾跡流場的泄渦頻率上.由此可知,四種柱體均可以在不同程度上“捕獲”尾跡流場中的信息.

圖10～圖12 分別給出了四種柱體在均勻流場與圓柱尾跡流場中的流體力與位移的歷時(shí)曲線對比,以探究不同的流場環(huán)境對四種柱體振動(dòng)特性的影響.由圖10 知,上游尾跡的存在均在不同程度上降低了下游柱體的阻力均值,這主要由于上游圓柱的阻流效應(yīng)降低了下游柱體的前駐點(diǎn)壓強(qiáng),減少了柱體前后壓差,進(jìn)而降低了阻力系數(shù).在固定圓柱尾跡流場中,四種柱體的阻力系數(shù)時(shí)程曲線均存在明顯不規(guī)則波動(dòng),脈動(dòng)阻力系數(shù)較均勻流場中顯著增大.升力與位移時(shí)程曲線分別見圖11 和圖12.由圖可知,橢圓柱和兩種胡須模型的升力和位移時(shí)程較為規(guī)則和穩(wěn)定,且幅值較大;相比之下,圓柱的升力和位移時(shí)程較為不規(guī)則,體現(xiàn)出明顯的多頻特性.圓柱尾跡流場中胡須模型1 與2 的與Yrms顯著增大,胡須模型2 的變化幅值最明顯.

圖10 均勻流場與尾跡流場中不同柱體阻力系數(shù)歷時(shí)曲線Fig.10 Time history of the drag coefficient of different models in uniform flow and wake flow

圖10 均勻流場與尾跡流場中不同柱體阻力系數(shù)歷時(shí)曲線(續(xù))Fig.10 Time history of the drag coefficient of different models in uniform flow and wake flow(continued)

圖11 均勻流場與尾跡流場中不同柱體升力系數(shù)歷時(shí)曲線Fig.11 Time history of the lift coefficient of different models in uniform flow and wake flow

進(jìn)一步地,圖13 給出了尾跡來流條件下監(jiān)測點(diǎn)(?3.5D,0.75D,3λ/2)的流速譜,如圖13 中藍(lán)色實(shí)線所示.監(jiān)測點(diǎn)位于上下游柱體之間,上游固定圓柱下游2D處,并沿y軸正向偏移0.75D,以測量上游固定圓柱剪切層的流速.圖13 中的黑色實(shí)線與紅色實(shí)線分別表示在均勻來流和尾跡來流條件下不同柱體的振動(dòng)速度譜.由圖13(a)可知,受上游來流環(huán)境的影響,尾跡流場中圓柱振動(dòng)速度譜的峰值頻率等于上游圓柱剪切層速度譜的峰值頻率.然而,圓柱振動(dòng)速度譜能量較分散地分布在S t=0.097～0.32 范圍內(nèi),且位于S t=0.32 的次頻與圓柱在均勻流場中的次頻相等,說明了圓柱除了受到上游固定圓柱泄渦的影響,還受到自身泄渦的影響.

尾跡流場中,橢圓柱的振動(dòng)速度譜能量相對集中,在S t=0.097 處達(dá)到峰值.胡須模型1 和2 的振動(dòng)速度譜能量集中在第一主頻上.與均勻流場相比,胡須模型1 和2 在尾跡流場中的振動(dòng)能量提高了3 個(gè)量級,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于圓柱與橢圓柱的振動(dòng)能量變化幅度.

由圖14 可知,在尾跡流場中,圓柱的相軌不重合,整體表現(xiàn)為非閉合的環(huán)狀曲線,表明圓柱受到擬周期力的作用,穩(wěn)定性比均勻流場中的要弱,這與圓柱振動(dòng)速度頻譜圖中的多頻特性一致.如圖14(b)所示,橢圓柱相軌的穩(wěn)定性優(yōu)于圓柱,但由于其振動(dòng)也存在多頻,相軌未能完全重合.圖14(c)和圖14(d)分別是胡須模型1 與2 的相軌圖.由圖可知,圓柱尾跡作用下的胡須模型相軌均接近閉合環(huán)狀,相軌覆蓋空間明顯比均勻流場時(shí)的更大,表明在尾跡流場中,胡須模型的升力響應(yīng)是周期性的,且幅值更大.

綜合上述結(jié)果可知,在四種柱體中,胡須模型的振動(dòng)響應(yīng)對尾跡渦流環(huán)境最敏感,信噪比(signal noise ratio,SNR)最高.胡須模型在均勻流場中幾乎保持靜止,一旦處于尾跡流場中,就能以百倍的振幅進(jìn)行周期性穩(wěn)定響應(yīng).因此,斑海豹可通過胡須根部毛囊內(nèi)的感知神經(jīng)感知振動(dòng),實(shí)現(xiàn)對尾跡信息的提取,并通過大腦進(jìn)行識別與分析[35].

圖13 測點(diǎn)流速譜和均勻流場與尾跡流場中柱體振動(dòng)速度譜Fig.13 Velocity spectrum at a measuring point and vibration velocity spectrum of different models in uniform flow and wake flow

圖14 位移?速度相軌圖Fig.14 Phase portrait of displacement and velocity

圖14 位移?速度相軌圖(續(xù))Fig.14 Phase portrait of displacement and velocity(continued)

3.2.2 瞬時(shí)流場

選取一周期T內(nèi)的一個(gè)特征時(shí)刻(柱體位移最大時(shí)刻,即T/4 時(shí)刻),分析比較同一特征時(shí)刻尾跡流場中四種串列組合(C-C,C-E,C-W1 與C-W2)的瞬時(shí)泄渦形態(tài)與特性,如圖15 和圖16 所示.

由圖15(a)與圖16(a)可知,C-C 系統(tǒng)中,上游固定圓柱脫落的展向渦“撞擊”到下游圓柱后,在下游圓柱后方破碎、變形,能量快速耗散,且摻混明顯.與均勻來流條件下圓柱泄渦的P+S 模式不同,尾跡流場中的圓柱泄渦較為混亂.與C-C 系統(tǒng)相比,C-E 系統(tǒng)橢圓柱后方的流向渦和展向渦結(jié)構(gòu)較完整,展向渦的扭曲程度較輕,在下游較遠(yuǎn)位置仍保持較高的能量,整體上表現(xiàn)為2S 模式,見圖15(b)和圖16(b).

圖15 瞬時(shí)漩渦結(jié)構(gòu)Fig.15 Instantaneous vortex structures

圖16 特征截面瞬時(shí)渦量圖Fig.16 Instantaneous vorticity fields on characteristic cross sections

由圖15(c)與圖16(c)可知,在重附著模式下,胡須模型1 完全被延長的上游剪切層包裹,剪切層從胡須模型表面再次分離,在尾流中形成單排渦街,呈2S 模式.胡須模型1 由于受到剪切層包裹,其前駐點(diǎn)壓強(qiáng)較低,造成了胡須模型受到阻力較小,甚至為負(fù)值.此外,剪切層的包裹還使胡須模型受到的升力幅值較小,橫向振幅低于同等條件下的胡須模型2(共同泄渦模式).與其他系統(tǒng)相比,C-W1 系統(tǒng)的展向渦強(qiáng)度最強(qiáng),在向下游傳播過程中,展向渦始終保持較完整的形狀.兩個(gè)相鄰展向渦之間存在清晰可辨的流向渦絲,分布也較為均勻.

由圖15(d)與圖16(d)可知,C-W2 系統(tǒng)的尾流表現(xiàn)為共同泄渦模式,從上游固定圓柱脫落的漩渦作用在下游胡須模型上,導(dǎo)致胡須模型2 的升阻力和振幅均較大.展向渦在下游扭曲變形嚴(yán)重,流向渦也在下游很快耗散,在后方形成了紊亂的流場.

由圖16 可知,后方模型對前置圓柱的繞流亦有一定影響.圖16 給出了兩種不同的泄渦模式,其中,圖16(a),圖16(b),圖16(d)對應(yīng)共同泄渦模式,而圖16(c)對應(yīng)剪切層重附著模式.在不同模式下,上游圓柱的泄渦頻率也不同.從表3 可知,共同泄渦模式對應(yīng)的上游圓柱脫渦頻率均為0.097,而重附著模式對應(yīng)的上游圓柱脫渦頻率為0.101,略較大.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是:重附著模式下,柱間流動(dòng)速度較低,上游圓柱的后駐點(diǎn)壓強(qiáng)較高,造成剪切層上下擺動(dòng)幅度較小,漩渦的形成長度較大,從而導(dǎo)致上游圓柱脫渦頻率降低.

從均勻流場中兩個(gè)胡須模型的受力、振動(dòng)和尾流來看,兩者之間不存在明顯的差異,控制橢圓面傾斜角的影響基本可以忽略,這與Hans 等[20]的研究結(jié)論一致.然而,在尾跡流場中,兩個(gè)胡須模型在各方面均表現(xiàn)出了明顯的差異,這與上游固定圓柱和下游胡須模型間距為4D條件下柱間流動(dòng)具有雙穩(wěn)態(tài)性有關(guān).初始流場的微小擾動(dòng)可能導(dǎo)致柱間流動(dòng)發(fā)展為不同的模式,而一旦該模式產(chǎn)生,即是穩(wěn)定的模式,不能自發(fā)轉(zhuǎn)換為另一種模式.

4 結(jié)論

本文采用基于嵌入式迭代的浸入邊界法對均勻流場和尾跡流場中的斑海豹胡須模型的渦激振動(dòng)進(jìn)行了直接數(shù)值模擬,并與圓柱和橢圓柱的結(jié)果進(jìn)行了對比,研究斑海豹胡須渦激振動(dòng)與尾流循跡的機(jī)理,以期為新型傳感器的研發(fā)提供思路.主要研究結(jié)論如下:

(1)均勻流場中,圓柱產(chǎn)生大幅振動(dòng),橢圓柱次之,兩種胡須模型的振幅幾乎為零.胡須特殊的波狀外形在其下游形成復(fù)雜的三維漩渦結(jié)構(gòu),具有顯著的減阻、抑振作用;胡須鞍面回流區(qū)長度最長,泄渦長度較短,而節(jié)面幾乎不存在回流區(qū),泄渦長度較長;泄渦沿展向存在相位差,導(dǎo)致不同截面胡須所受升力部分抵消,顯著抑制了胡須自身的渦激振動(dòng).控制橢圓面傾斜角對流體力和振動(dòng)特性影響不顯著.

(2)均勻流場中,圓柱與橢圓柱位移?速度相軌為閉合圓環(huán),動(dòng)力響應(yīng)是周期性的,而兩種胡須模型的相軌均為不規(guī)則的螺旋曲線,胡須模型在非周期升力作用下做微幅混沌運(yùn)動(dòng).

(3)固定圓柱尾跡中,胡須模型的升力和振幅均顯著增大.尾跡流場中,四種柱體的振動(dòng)幅值和振動(dòng)能量放大效應(yīng)(與均勻流場中的相比)從大到小依次為:胡須模型2(共同泄渦模式)、胡須模型1(重附著模式)、橢圓柱和圓柱.

(4)尾跡流場中,四種柱體的振動(dòng)主頻始終與上游固定圓柱的泄渦頻率保持一致.由于受到自身渦激振動(dòng)的影響,圓柱振動(dòng)速度譜存在高能量噪聲干擾.相比之下,胡須模型振動(dòng)能量集中在主頻附近,響應(yīng)為穩(wěn)定的周期振動(dòng),具有更高的信噪比與敏感度.

(5)尾跡流場中,在上游固定圓柱和下游柱體間距4D條件下,兩種胡須模型尾流模式存在明顯差異,C-W1 系統(tǒng)表現(xiàn)為剪切層重附著模式,而C-W2 系統(tǒng)為共同泄渦模式.兩種模式出現(xiàn)起因于該間距比條件下柱間流動(dòng)的雙穩(wěn)態(tài)特性.

致謝計(jì)算工作在國家超級計(jì)算天津中心的“天河三號原型機(jī)”上完成,在此表示感謝.