噴砂沖蝕實(shí)驗(yàn)中顆粒軌跡的數(shù)值預(yù)測*

張晴波，郭 濤,2，洪國軍，曹 蕾

（1. 中交疏浚技術(shù)裝備國家工程研究中心有限公司，上海 201208；2. 上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240）

沖蝕指固體顆粒輸送時(shí)不斷碰撞壁面并移除材料的現(xiàn)象，會(huì)嚴(yán)重?fù)p害設(shè)備的壽命或功能，增加生產(chǎn)成本。平板沖擊實(shí)驗(yàn)是沖蝕研究的重要手段，實(shí)驗(yàn)中顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜多變，難以準(zhǔn)確記錄每次撞擊的位置、速度與粒子大小，常用概率分布的方式近似處理。近年來數(shù)值技術(shù)發(fā)展迅速，已用于設(shè)備的沖蝕破壞預(yù)測[1-3]。從沖蝕研究的角度出發(fā)，準(zhǔn)確預(yù)測每個(gè)粒子的速度和位置代價(jià)高昂，注重群體軌跡分布的宏觀數(shù)值求解更容易實(shí)現(xiàn)，并可有效地替代給定概率分布的顆粒軌跡[2,4-5]。但是，具體問題中的耦合作用差異明顯[6]，受制于近聲速氣流、不規(guī)則粒子與粗糙壁面之間的復(fù)雜耦合作用，目前噴槍噴射粒子群體的軌跡仍難以有效預(yù)測。為此，本文通過實(shí)驗(yàn)宏觀統(tǒng)計(jì)了噴槍噴射海砂的顆粒速度與沖擊位置分布，選用合適模型以實(shí)現(xiàn)噴射砂粒群運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)值預(yù)測。

1 平板沖擊實(shí)驗(yàn)

為考察某填海造地工程中從海底挖取的天然海砂對輸送管路的磨損能力，實(shí)驗(yàn)中海砂經(jīng)負(fù)壓噴槍噴射后以不同角度不斷沖擊Q235 鋼（管路材料）平板，考察海砂對輸送裝備的沖蝕性能，并統(tǒng)計(jì)測量了海砂的碰撞速度與撞擊位置。工程中海砂的粒徑集中在75～5 000 μm 范圍內(nèi)，中值粒徑約為780 μm；使用圓孔篩網(wǎng)選出粒徑在500～2 000 μm 內(nèi)的主要部分作為實(shí)驗(yàn)砂。

實(shí)驗(yàn)前，使用掃描電子顯微鏡(scanning electronic microscopy, SEM)觀察海砂樣品，發(fā)現(xiàn)其外形較粗糙，呈紡錘狀或塊狀，球形度介于立方體與四面體之間。由于海砂粒徑、形狀、成分個(gè)體差異明顯，少量顆粒的實(shí)驗(yàn)結(jié)果無法保證研究的普適性，以顆粒群體為研究對象更有意義，因此單次沖擊板材的砂質(zhì)量為10 kg。

實(shí)驗(yàn)方案如圖1 所示：空壓機(jī)提供的壓縮空氣經(jīng)除水后進(jìn)入噴槍加速，在噴槍側(cè)向進(jìn)口形成負(fù)壓；空氣-海砂混合物在壓差作用下被吸入側(cè)向進(jìn)口，隨后從噴槍的出口管中以較高速度錐狀噴出，沖擊Q235 鋼制平板試塊并造成沖蝕磨損，期間產(chǎn)生的煙霧被抽風(fēng)機(jī)吸入收塵袋。實(shí)驗(yàn)中，調(diào)節(jié)進(jìn)氣壓力可改變氣-砂混合物的噴射速度，調(diào)整試塊板的安裝角度可改變沖擊角度，噴砂后拍攝沖擊痕跡，并用精密電子天平稱量試塊的質(zhì)量損失，重復(fù)3～4 次取均值。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：Q235 鋼試塊在90°沖擊角下的磨損量最小，在45°～60°沖擊角下磨損量最大，約是前者的1.3 倍。

圖1 氣驅(qū)砂沖蝕磨損實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig. 1 Diagram of the air-blasting-sand erosion experimental setup

為測量不同進(jìn)氣壓力下海砂撞擊試塊的速度，使用了圖2 所示的砂速測量裝置：通過隔板以及旋轉(zhuǎn)圓盤上徑向細(xì)長縫隙的噴射砂束的周向速度分量很小，飛行L 距離后擊打在與圓盤同軸同速旋轉(zhuǎn)的無碳復(fù)寫紙盤上。由于電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度ωdisc恒定，可根據(jù)式(1)估算砂粒的沖擊速度v 為：

圖2 噴砂測速裝置示意圖Fig. 2 Speed test device for blasting sand

圖3 噴槍內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 3 Structure diagram of the sand-blasting gun

式中：?為紙盤上的擊打痕跡與圓盤縫隙之間偏轉(zhuǎn)角度。

2 數(shù)值方法

為實(shí)現(xiàn)海砂噴射軌跡的數(shù)值預(yù)測，按圖3 中的噴槍結(jié)構(gòu)建立三維幾何模型，使用商用數(shù)值軟件ANSYS Fluent 對空氣與海砂在噴槍內(nèi)外的雙向耦合過程進(jìn)行雙精度穩(wěn)態(tài)數(shù)值求解。使用離散相模型(discrete phase model, DPM)來預(yù)測砂粒的軌跡，即在歐拉參考系下計(jì)算氣體流動(dòng)，在拉格朗日參考系下計(jì)算砂粒運(yùn)動(dòng)，并通過雙向動(dòng)量傳遞實(shí)現(xiàn)相間耦合作用。通常DPM 在固粒體積分?jǐn)?shù)小于10%時(shí)的預(yù)測結(jié)果較為可靠，實(shí)驗(yàn)時(shí)10 kg 的海砂全部噴出大致需要5 min，噴砂的速度在20 m/s 以上，體積流率約為1.3×10?5m3/s，此時(shí)砂粒在噴嘴出口附近的體積分?jǐn)?shù)不超過1.3%，DPM 完全適用。

計(jì)算域內(nèi)網(wǎng)格總數(shù)約180 萬，壁面首層網(wǎng)格厚度5×10?5m。重力方向豎直向下，壓力、密度為相對真空環(huán)境的絕對數(shù)值，環(huán)境與噴槍壁面恒溫20 ℃。參照實(shí)驗(yàn)設(shè)定噴槍進(jìn)氣口的總壓邊界，進(jìn)砂口設(shè)置為0.1 MPa 總壓進(jìn)口，噴嘴出口為0.1 MPa 靜壓邊界，使用k-ω 湍流模型。砂粒徑均取中值粒徑，密度2 600 kg/m3，進(jìn)砂質(zhì)量流率為0.0333 kg/s；追蹤粒子時(shí)引入隨機(jī)行走模型，即在兩相動(dòng)量耦合時(shí)氣體速度考慮湍流脈動(dòng)，使單個(gè)粒子的軌跡具有多種可能性，軌跡總數(shù)為26 200，單個(gè)軌跡的質(zhì)量流率與入射單元的進(jìn)口面積成正比；使用均化技術(shù)使顆粒源項(xiàng)在流體域內(nèi)的分布平滑過渡，以減少數(shù)值解的網(wǎng)格相關(guān)性。計(jì)算中還引入一些合理簡化以降低計(jì)算成本：僅考慮碰撞壁面后砂粒反彈而忽略可能發(fā)生的破碎；假定空氣為單一組分的理想氣體而忽略可能殘余的細(xì)小冷凝水滴，根據(jù)理想氣體假設(shè)和Lennard-Jones 勢能理論計(jì)算其物理性質(zhì)；忽略氣-粒之間的傳熱作用。

2.1 流體控制方程

流體域的連續(xù)方程和能量方程與考慮壁面?zhèn)鳠岬膯蜗嗫蓧嚎s流動(dòng)相同，不再贅述。動(dòng)量方程考慮離散顆粒影響：

式中：ρ 為氣體密度，u 為氣體速度，τ 為應(yīng)力張量，g 為重力加速度，F(xiàn)DPM為離散的砂粒對單位質(zhì)量氣相的作用力，F(xiàn)D為砂粒對氣體的反曳力，F(xiàn)M為Magnus 升力的反作用力；Fother為其他的粒子附加力，如虛擬質(zhì)量力等，計(jì)算中因空氣密度相對較小而忽略。

2.2 粒子追蹤方程

忽略其他附加力時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)滿足動(dòng)量方程常微分方程：

式中：up為粒子速度，fD為曳力提供給粒子的加速度，fM為Magnus 升力提供給粒子的加速度，ρp為顆粒密度，d 為顆粒徑，CD為曳力系數(shù)，Re 為顆粒雷諾數(shù)。

砂粒的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對其運(yùn)動(dòng)軌跡具有明顯影響，粒子的角動(dòng)量方程常微分方程為：

3 數(shù)值模型與結(jié)果分析

數(shù)值計(jì)算時(shí)，按實(shí)驗(yàn)條件改變噴槍進(jìn)氣端上游的壓力，編譯自定義函數(shù)來設(shè)置耦合模型并統(tǒng)計(jì)顆粒平均碰撞速度；為了統(tǒng)計(jì)顆粒碰撞位置，使用Oka 等[7]提出的砂沖擊結(jié)構(gòu)鋼公式計(jì)算沖蝕。將實(shí)驗(yàn)的沖蝕磨損痕跡和砂粒碰撞速度與不同模型下的數(shù)值解進(jìn)行比較，以確定合適的噴砂氣-固耦合模型。本節(jié)的數(shù)值比較工作是同時(shí)進(jìn)行的，用于對比的數(shù)值結(jié)果中未明確的模型均為最終選擇的模型。

3.1 非球形高M(jìn)a曳力模型

曳力是促使相對運(yùn)動(dòng)的兩相速度趨同的阻力，通常是顆粒輸送中最重要的相間作用力。本次實(shí)驗(yàn)中，砂粒形狀不規(guī)則，空氣在噴嘴結(jié)構(gòu)內(nèi)跨音速流動(dòng)，Re 主要分布在1.5×102～ 1.5×104范圍內(nèi)，曳力模型應(yīng)盡量滿足該條件。

當(dāng)空氣的可壓縮性不可忽略時(shí)，相對流動(dòng)馬赫數(shù)Ma 也會(huì)明顯影響曳力[8]，Loth[9]認(rèn)為氣體與球形粒子的相對速度達(dá)到Ma＞0.6 以上時(shí)，繞流會(huì)達(dá)到音速，在粒子前形成弓形激波并產(chǎn)生流動(dòng)分離現(xiàn)象，導(dǎo)致CD大幅增長?？紤]顆粒形狀因素對曳力影響的曳力模型通常來自實(shí)驗(yàn)研究，海砂的形狀不規(guī)則且多變，尚無有效手段來表征其真實(shí)曳力系數(shù)，本文參考了利用球形度φ (等體積圓球與真實(shí)顆粒的表面積比)來表征形狀因素影響的非球形顆粒曳力模型[10]，其在本文實(shí)驗(yàn)的Re 范圍內(nèi)，粒子的φ 越小則CD越大且越趨向于常數(shù)。數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，高M(jìn)a 的圓球曳力模型[9]或非球形曳力模型[10]下的粒子速度結(jié)果均無法匹配實(shí)驗(yàn)條件下的平均砂粒撞壁速度?？赡苁钦鎸?shí)氣-粒耦合作用同時(shí)受到了砂粒形狀不規(guī)則以及高M(jìn)a 時(shí)可壓縮空氣的影響，而上述模型僅各自考慮了其中一個(gè)方面。經(jīng)多次測試，本文提出一種針對實(shí)驗(yàn)條件的非球形高M(jìn)a 數(shù)模型：形狀不規(guī)則的海砂受曳力明顯大于球形粒子，設(shè)其平均球形度為0.74。這既符合海砂球形度介于立方體與四面體之間的SEM 觀察結(jié)果，也使得低Ma 條件下平均砂速的數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合；相對高流速時(shí)海砂表面更容易產(chǎn)生流動(dòng)分離而進(jìn)一步增大阻力，即臨界Ma 更小，因此假定砂顆粒的臨界Ma 減小至為0.2，CD與Ma 正相關(guān)強(qiáng)度為球形顆粒的1.5 倍；且認(rèn)為CD受Ma 影響的幅值比等同于球形顆粒，約為2.2，那么海砂的CD在實(shí)驗(yàn)的Re 范圍內(nèi)可簡化為：

本文使用該式計(jì)算海砂在噴槍內(nèi)受高速空氣拖曳增速過程中的CD。

圖4 不同曳力模型得到的平均噴砂速度與實(shí)驗(yàn)值比較Fig. 4 Comparison of blasting sand speeds between numerical and experimental results

圖4 為分別使用式(7)的非球形高M(jìn)a 模型、球形高M(jìn)a 模型[9]及非球形模型[10]3 種曳力得到的碰撞速度的平均數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)值的比較。圖中，隨著噴槍進(jìn)氣壓力從0.1 MPa 提高到0.34 MPa，實(shí)驗(yàn)的平均碰撞速度在近似線性增加的同時(shí)，速度分布范圍也有明顯增加，這應(yīng)是真實(shí)砂粒的形狀、大小不一造成的。非球形模型在進(jìn)氣壓力較低(0.1～0.2 MPa)時(shí)得到了符合實(shí)驗(yàn)的砂速數(shù)值結(jié)果，但在更高壓力時(shí)砂速偏小，至0.34 MPa 時(shí)偏差達(dá)17%，這是該模型忽略了噴槍內(nèi)相對流速較高時(shí)可壓縮氣體流動(dòng)分離對CD變化的影響。圓球高M(jìn)a 模型得到的砂速也隨進(jìn)氣壓力增大而提升，但各值均明顯小于實(shí)驗(yàn)值，這是因?yàn)樵撃Ｐ秃雎粤祟w粒形狀對CD的顯著影響，CD過小導(dǎo)致數(shù)值解偏差最大。本文提出的非球形高M(jìn)a 曳力模型在不同進(jìn)氣壓力下均得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的平均砂速，證實(shí)了其有效性。

3.2 粗糙壁面與Magnus 升力模型

為考察壁面反射與Magnus 升力模型對砂粒宏觀軌跡的影響程度，圖5 給出了進(jìn)氣壓力為0.34 MPa的噴槍90°垂直噴砂沖擊試塊，選用光滑壁面等角反射(速度恢復(fù)系數(shù)取0.8)、忽略Magnus 升力的模型得到的沖蝕率結(jié)果與相同條件下實(shí)驗(yàn)試塊的沖蝕痕跡比較。圖5(a)中，海砂沖蝕鋼板后形成直徑約60 mm的圓形凹坑，由內(nèi)向外逐漸變淺直至不再連續(xù)，并有距離中心越遠(yuǎn)越稀疏的許多點(diǎn)狀痕跡；而數(shù)值結(jié)果是圖5(b)中直徑約25 mm 的類圓形痕跡，沖蝕面積與實(shí)驗(yàn)差異很大且沒有分散沖蝕點(diǎn)。可見該模型過于簡化，無法求得噴射砂粒的合理軌跡及撞擊位置。

圖5 實(shí)驗(yàn)沖蝕痕跡與光滑壁面且忽略升力的數(shù)值結(jié)果對比Fig. 5 Comparison between experimental and numerical results (smooth wall & no lift force).

圖6 粗糙壁面模型對沖蝕數(shù)值結(jié)果的影響Fig. 6 The rough wall model effects on numerical erosion results

高雷諾數(shù)下，Magnus 升力提供給砂粒的加速度可表示為：

式中：CL為旋轉(zhuǎn)升力系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。經(jīng)比較，本文最終選用了 ?γ為20°的粗糙壁面模型與Oesterlé等[13]提出的升力模型，后者滿足：

式中：Reω為旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)。圖7 給出了相同條件下，聯(lián)合非球形高M(jìn)a 曳力、粗糙壁面與升力模型耦合求解的氣相速度與部分砂粒運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)果。圖7(a)為中截面的流場速度分布圖，其中壓縮空氣在噴槍喉管末端附近降溫降壓，流速峰值達(dá)400 m/s 以上，為典型跨音速流動(dòng)；圖7(b)隨機(jī)顯示了少量砂粒撞擊Q235 板之前的軌跡線，可見砂粒從噴嘴射出后將按不同角度擴(kuò)散，擴(kuò)散角度越大，顆粒越少。

圖8 為聯(lián)合模型求解的砂粒垂直沖擊Q235 鋼試塊的沖蝕率，與圖6(d)相比，應(yīng)用Oesterle-Bui 升力模型后沖蝕的范圍明顯增大，且有明顯的環(huán)狀“淺暈”區(qū)域以及離散沖蝕點(diǎn)，與圖5(a)的實(shí)驗(yàn)沖蝕痕跡在外觀、大小上都比較相近。圖8 的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明在噴槍噴砂軌跡的氣-砂耦合數(shù)值模擬中，選擇合適的模型及相應(yīng)參數(shù)是非常必要的。

圖7 非球形高M(jìn)a 曳力，粗糙壁面與升力的聯(lián)合模型下的氣相速率度與部分顆粒軌跡數(shù)值解Fig. 7 The numerical results of air velocity magnitude and some particle trajectories by the combined model

圖8 聯(lián)合模型求解的砂粒對試塊的沖蝕率Fig. 8 The numerical result of the erosion rate by the combined model

4 結(jié) 論

粒徑不一、形狀不規(guī)則的顆粒群被近聲速氣體攜帶時(shí)的耦合作用尚無有效的通用模型。本文在沖蝕磨損實(shí)驗(yàn)中測量了不同進(jìn)氣壓力下噴槍噴射海砂的速度和碰撞位置，通過數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)了砂粒運(yùn)動(dòng)軌跡的宏觀預(yù)測，主要結(jié)論有：

（1）本文發(fā)展的非球形高M(jìn)a 曳力模型同時(shí)考慮了顆粒形狀和相對高M(jìn)a 流動(dòng)中空氣可壓縮性的影響，可以較準(zhǔn)確地預(yù)測實(shí)驗(yàn)中的砂粒碰撞速度。

（2）砂粒軌跡預(yù)測需慎重選擇曳力、旋轉(zhuǎn)升力與壁面反射等具體耦合模型，聯(lián)合應(yīng)用非球形高M(jìn)a曳力、?γ為20°的粗糙壁面以及Oesterle-Bui 升力模型后，數(shù)值解在撞擊速度和撞擊位置上均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果契合良好。

后續(xù)工作中將進(jìn)一步研究真實(shí)粒徑分布、沖蝕公式以及磨損累積效應(yīng)對沖蝕磨損的影響，以期實(shí)現(xiàn)噴砂沖蝕磨損的準(zhǔn)確預(yù)測。