讓德育在數(shù)學課堂中生成

【摘要】黨的十八大指出，教育的根本任務在于立德樹人。教師在數(shù)學課堂中要以教書育人為宗旨，以數(shù)學知識為載體，把握德育時機，利用德育資源，融入“無痕”的德育，使德育成為教學的有機成分，促進學生素質的全面提高，使學生成為有思想、有擔當?shù)娜恕?/p>

【關鍵詞】數(shù)學課堂;德育教育

作者簡介：吳燕（1980.5—），女，江蘇省南通市天星湖中學，中學一級教師。

教育的本質是育人，德育的本質是育德。育人為本，育德為先，教師除了教會學生知識，也要從學生全面發(fā)展、終身發(fā)展的角度，提升學生的素養(yǎng)。除了班主任將德育教育貫穿于日常管理，任課教師也可以將學科課堂教學作為德育教育的前沿陣地，把思想教育內容科學地、靈活生動地融入教學過程中，科學地滲透品德教育，讓德育在學科課堂中生成。

《高中數(shù)學課程標準》中提出了兩點關于學科德育的要求：一是倡導積極主動、勇于探索的學習方式，即高中數(shù)學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。高中數(shù)學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。二是體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，即高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，提出對“數(shù)學文化”的學習要求，設立“數(shù)學史選講”等專題。

在數(shù)學學科中滲透德育教育，需要教師充分挖掘數(shù)學教材中的德育因素，把德育貫穿于課堂教學中。下面通過兩個實例來談談在數(shù)學課堂中融入德育教育的嘗試。

【案例1】指數(shù)函數(shù)的概念教學

本節(jié)課的教學設計思路分成兩條線。

第一條線是知識傳授：先是引導學生通過實例了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識學習指數(shù)函數(shù)的必要性;其次是讓學生通過解決實際問題，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的數(shù)學模型;最后，引導學生觀察、分析、抽象、概括，發(fā)展學生的思維能力。

環(huán)節(jié)1（引入知識）：假設某種病毒每小時繁殖率為50%，1天后病毒數(shù)將是原來的多少倍？

指數(shù)函數(shù)是新教材必修一中的內容，學生剛進入高中，對初中知識比較熟悉，從熟悉的數(shù)學模型引入，學生容易理解。然后學生通過計算器運算，發(fā)現(xiàn)答案是（1+50%） 24≈16834倍。通過數(shù)據(jù)，學生體會出有些傳染病必須采取措施控制的必要性，可謂“指數(shù)爆炸”。

環(huán)節(jié)2（強化知識）：據(jù)調查研究，專家發(fā)現(xiàn)一個攜帶新型冠狀病毒的人平均感染4個人，即傳播力接近4，教師讓學生嘗試用指數(shù)函數(shù)模型分析。

學生通過分組討論的形式分析得出：一個人平均感染4個人，4個人就會感染16個人，16個人又會感染64個人，傳播第n次會感染4n人，這樣傳播n次后，一個人傳播的總人數(shù)就是1+4+16+…+4n。此時學生還不會運用等比數(shù)列求和公式來運算結果，這時，繼續(xù)讓學生自主探索，通過n分別對取1，2，3，4，利用歸納猜想概括出1+4+16+…+4n=，再從中提煉出指數(shù)函數(shù)模型y=4x。教師通過電腦演示畫出函數(shù)圖象，再次通過“形”展示指數(shù)增長速度之快。這樣，通過數(shù)學讓學生體會病毒傳播之快，讓學生明白必須采取有效控制阻止其迅速蔓延。

要教好數(shù)學，必須要激發(fā)學生的求知欲，讓學生參與問題的討論和延伸，體驗科學探究的艱辛和喜悅，感受數(shù)學世界的奇妙與和諧。這樣的設計，遵循了數(shù)學課程中提倡的動手實踐、積極探索的學習方式，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識，使他們成為思維活躍的人。

第二條線是德育滲透：首先通過揭示指數(shù)函數(shù)與生活中的聯(lián)系，激發(fā)學生的學習積極性;其次通過講解具體知識，培養(yǎng)學生堅韌的學習意志品質;同時，也可以通過科學家、醫(yī)護人員、全國人民對新型冠狀病毒的疫情防控，培養(yǎng)學生的愛國情懷。

環(huán)節(jié)3（升華知識1）：引導學生通過了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，感受指數(shù)函數(shù)模型在現(xiàn)代科技中的應用，感受指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，認識到學習指數(shù)函數(shù)的必要性，激發(fā)學習熱情。同時，引導學生觀察、分析、抽象、概括，發(fā)展學生的思維

能力。

在新教材必修一的“問題與探究”中，書本列出了鋼琴與指數(shù)函數(shù)的關系，展示了三角鋼琴的輪廓中一段奇妙的曲線，并分析了應用這一曲線的原因。這樣，開展數(shù)學應用的探究活動符合社會需要，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于培養(yǎng)學生的進取精神，有利于拓寬學生的視野。

環(huán)節(jié)4（升華知識2）：提出開放性問題，請同學們講講日常生活中應用指數(shù)函數(shù)模型的例子，發(fā)現(xiàn)其變化速度的驚人之處。

學生從股票增長、細胞分裂、放射性物質的變化、銀行儲蓄的復利計算、火箭等方面舉例，老師作出肯定和點評后，可以呈現(xiàn)一組數(shù)據(jù)：1365=1;0.99365=0.03，1.01365=37.8;0.98365=0.0006，1.02365=1377.4。組織學生討論其實際意義：0.99、1.01、0.98、1.02，數(shù)值看起來只相差零點零幾，微乎其微，但是當與365（一年的時間）乘方后，結果卻是天壤之別。這五個等式簡潔明了，卻讓人深思，每天只要努力一點點，一年后將會有奇跡，會積累巨大的能量;相反，每天稍微偷點懶，一年后就會退步很多?？芍^勤學似春起之苗，不見其增，日有所長;輟學如磨刀之石，不見其損，日有所虧。努力就是數(shù)學概念中的向量，既有大小，又有方向，首先要確定遞增的方向，其次要確定向量的大小，每天多0.01還是0.02，還是更多。

生活中到處都有數(shù)學，我們要啟發(fā)學生用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學這一強大工具發(fā)現(xiàn)自然界的奧秘。只要我們深入調查研究，就能發(fā)現(xiàn)許多問題是可以利用數(shù)學知識加以解決的。

環(huán)節(jié)5（升華知識3）：老師提出問題，通過分析新冠病毒的增長速度以及新冠疫情的有效控制，從以鐘南山院士為首的科學家和醫(yī)護人員，到全國人民上下齊心抗擊疫情，大家從中悟出哪些精神？

通過學生分組討論、教師總結，可以得出結論：愛國精神為首位，科學家們和醫(yī)護人員這些逆行者們爭當先鋒、敢于奉獻，吹響了中國精神的“集結號”;中國人民團結一致、樂觀堅韌，奏響了中國精神的“最強音”。目前，隨著我們國家的快速發(fā)展，祖國日益強大。我們作為高中生，要有中國人的自豪感，要有熱愛祖國、報效祖國的高尚情操;要涵養(yǎng)愛國情懷，樹立攀登科學高峰的遠大理想;要把個人理想融入強國偉業(yè)中，為了祖國的明天，為了中國夢的最終實現(xiàn)，努力學習文化知識，擔當民族復興的大業(yè)。

同時，科學家們?yōu)樽鎳酥潦澜缛嗣褡鞒隽巳绱舜蟮呢暙I，就應該讓一代又一代的人永遠記住?，F(xiàn)在的同學們喜歡追星，我們其實更應該“追”的是這些無私奉獻的民族之星，追趕他們的步伐，學習他們的科學精神。因此，我們教育學生要涵養(yǎng)愛國情懷，把個人理想融入強國偉業(yè)中，傳承科學精神。

環(huán)節(jié)6（升華知識4）：通過查閱資料，介紹函數(shù)、指數(shù)、指數(shù)函數(shù)名稱的發(fā)展史。

中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數(shù)或變量。函數(shù)（function）一詞，譯為“函數(shù)”，始于1859年，首見于我國清代數(shù)學家李善蘭翻譯的《代數(shù)學》，意為“凡式中含天，為天之函數(shù)”?！爸笖?shù)”這個詞最早出現(xiàn)在德國數(shù)學家斯蒂菲爾1544年出版的著作《整數(shù)算術》中，是指一個數(shù)自乘的次數(shù)。因此，指數(shù)函數(shù)的含義就是一個數(shù)自乘的表達。而現(xiàn)在廣泛使用的分數(shù)形式、負數(shù)形式的指數(shù)表達式是英國物理學家、數(shù)學家牛頓于1676年創(chuàng)設的。1679年，德國哲學家、數(shù)學家萊布尼茲給荷蘭物理學家、數(shù)學家惠更斯的信中，確立了現(xiàn)在形式的、連續(xù)變量的指數(shù)函數(shù)。最經(jīng)典的連續(xù)變量指數(shù)函數(shù)案例是生物體內碳14的衰減含量的測定，研究金屬冷卻模型也可以用連續(xù)變量指數(shù)型函數(shù)。

通過了解指數(shù)函數(shù)的發(fā)展，學生就能理解我們現(xiàn)在定義的指數(shù)函數(shù)是一個連續(xù)變量的指數(shù)函數(shù)，這樣就能進一步解釋指數(shù)函數(shù)y=ax中底數(shù)a>0且a≠1的問題了。同時，我們從指數(shù)函數(shù)的發(fā)展還可以看出數(shù)學與物理、化學、生物、哲學等也有千絲萬縷的聯(lián)系。

環(huán)節(jié)7（升華知識5）：布置課后作業(yè)，讓學生利用課后時間通過上網(wǎng)、查資料等方式搜集數(shù)學名詞的發(fā)展史，做做小調查。

學生通過數(shù)學名詞發(fā)展史的搜集，既可以知道數(shù)學概念的來龍去脈，提高閱讀能力，更好地理解概念，也可以提高數(shù)學興趣，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。搜集好之后，可以讓學生與同學相互分享，或者以小論文的形式呈現(xiàn)收集到的信息。同時，也可以讓學生通過實地調查，研究學校里學生身高與課桌椅高度的

關系。

【案例2】數(shù)學之美—黃金分割數(shù)列（斐波那契數(shù)列）教學片段

引入：數(shù)學美在生活中隨處可見，我們要學好數(shù)學，把看似高深的數(shù)學原理變得通俗易懂，讓人人都能領略數(shù)學的魅力。數(shù)學中充滿著美的因素，數(shù)學美是自然美的客觀反映，是數(shù)學本質力量的感性和理性的呈現(xiàn)。我們要知美、求真、向善，才能更好地理解數(shù)學、應用數(shù)學和發(fā)展數(shù)學。

數(shù)學之美既融在山脈、宇宙、海洋之中，通過圖形、公式、圖象呈現(xiàn)，推動著人類的進步，引領著科學的前行，數(shù)學大有可為;數(shù)學之美又融在簡單的生活場景中，蘊含了大量簡單的數(shù)學計算，加減乘除、四舍五入……數(shù)學和我們的生活真是息息相關！

數(shù)學不但美，而且還蘊含著精神。比如我們所熟悉的圓周率用希臘字母π表示，是一個常數(shù)，代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數(shù)。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率進行近似計算。圓周率對于數(shù)學界不僅僅是一個數(shù)值，還是一種精益求精的精神，一種突破極限的挑戰(zhàn)。所有的旋轉都是π的表現(xiàn)，比如萬花尺、太陽系、玫瑰花線、愛心線、一朵小花、無盡漣漪、永無止境的階梯、無窮大符號、方格里曲線、葉子與花的結合、瘋狂跳動、波浪式愛心、波浪心DNA雙螺旋、越來越密的螺旋線等一系列曲線的圖象都是π的表現(xiàn)。

我國的國旗上有五顆五角星，五角星是非常美麗的，因為在五角星中，所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。

一、黃金分割的概念

黃金分割比是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此將其稱為黃金分割比。幾何學里的兩件寶一是勾股定理，比作黃金礦，另一個是黃金分割，比作鉆石礦。

二、黃金分割的應用

（一）黃金分割比

舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側，因為站在舞臺長度的黃金分割點上最美觀，聲音傳播得最好。

（二）黃金分割矩形

《蒙娜麗莎》中蒙娜麗莎的臉近乎黃金矩形，代表了文藝復興時期的美學方向，反映了文藝復興時期人們對于女性美的審美理念和審美追求。

（三）黃金螺旋線

向日葵總是圍繞著太陽生長，追逐著太陽的腳步，花朵永遠朝著太陽。向日葵花盤很美，是因為花盤由一條條順時針和逆時針的曲線交織而成，順時針曲線和逆時針曲線的比例是接近于黃金分割比的。螺旋線中，最漂亮的是黃金螺旋線。

（四）黃金分割角

植物葉子在莖上的排布是呈螺旋狀的，我們細心觀察會發(fā)現(xiàn)，不少植物葉狀雖然不同，但其排布卻有相似之處，比如相鄰兩片葉子在與莖垂直的平面上的投影夾角是137°28′。科學家們經(jīng)計算表明，這個角度對植物葉子通風、采光，都是最佳的。正因為此，建筑學家們依照植物葉子在莖上的排列方式設計、建造了新式仿生房屋，這樣的房子不僅外形新穎、別致、美觀、大方，同時還有良好的通風、采光性能。其實這個角度正是把圓周分為1∶0.618…的兩條半徑的夾角，人們通常稱之為黃金分割角。

（五）黃金數(shù)列

菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關系呢？研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的，即f（n-1）/f（n）→0.618…。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以比值只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數(shù)。但是當我們繼續(xù)計算出后面更大的菲波那契數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實是非常接近黃金分割比的。

如果我們按斐波那契數(shù)列取邊長分別為1、1、2、3、5、8、13、21的正方形，然后以各正方形的一個頂點為圓心畫出四分之一的曲線，再連接所有曲線，最后形成的螺旋線就是黃金螺旋線。

由此可見，通過學習，學生感知到數(shù)學來源于生活，又服務于生活，領略到數(shù)學的魅力。同時滲透轉化與化歸的數(shù)學思想，讓學生提升邏輯推理、數(shù)學運算等素養(yǎng)，感悟、體驗數(shù)學的真善美。除此以外當今世界瞬息萬變，應該引導學生用發(fā)展的眼光去看待數(shù)學，去指導生活和領悟精髓。

總之，數(shù)學是培養(yǎng)理性思維的學科，數(shù)學學科育德是一個循序漸進的過程。我們要利用數(shù)學學科特有的優(yōu)勢，慢慢積累我們的德育智慧，形成新的理解力，用心地一點一滴地做好學科德育工作。

【參考文獻】

[1]成勇.在數(shù)學課中落實德育教育的思考[J].數(shù)學教學通訊，2016（20）：20-21.

[2]王凱.芻議指數(shù)函數(shù)概念的建構[J].數(shù)學之友，2020（06）：24-25+27.