尺寸效應(yīng)理論與模型及其應(yīng)用

孟威 魯猛 王昊

摘 要：尺寸效應(yīng)是指隨著結(jié)構(gòu)尺寸的增大，以強(qiáng)度為代表的力學(xué)性能指標(biāo)有規(guī)律地降低的現(xiàn)象。本文主要對目前使用較為廣泛的4種尺寸效應(yīng)理論進(jìn)行評述，進(jìn)而闡述學(xué)者對不同材料進(jìn)行的尺寸效應(yīng)問題試驗(yàn)。在當(dāng)前尺寸效應(yīng)理論的基礎(chǔ)上，對全尺寸試件的尺寸效應(yīng)規(guī)律進(jìn)行探討，并提出結(jié)合試驗(yàn)研究以及數(shù)值分析模型進(jìn)行對比驗(yàn)證是今后研究者的重要研究方向。

關(guān)鍵詞：尺寸效應(yīng);Weibull統(tǒng)計(jì)尺寸效應(yīng)理論;邊界尺寸效應(yīng)理論

中圖分類號：TU528 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2021）19-0072-03

Abstract： Size effect refers to the phenomenon that the mechanical property index represented by strength decreases regularly with the increase of the size of the structure. In this paper， four kinds of size effect theories which were widely used at present are reviewed， and then the experiments on size effect of different materials conducted by scholars were expounded. On the basis of the current theory of size effect， it is an important research direction for future researchers to discuss the size effect law of full-size specimens， and to compare and verify it by combining experimental research and numerical analysis model.

Keywords： size effect;Weibull statistical size effect theory;boundary size effect theory

隨著當(dāng)今社會工程建設(shè)的高速發(fā)展，混凝土、水泥砂漿和巖石等材料在工程結(jié)構(gòu)建筑中的應(yīng)用范圍也越來越廣。在該背景下，保證材料力學(xué)性能及結(jié)構(gòu)安全系數(shù)滿足工程需求成為重中之重。隨著自密實(shí)混凝土、纖維混凝土、礦渣混凝土等一系列新型環(huán)保材料的出現(xiàn)，其材料參數(shù)的確定成為目前學(xué)者重點(diǎn)研究的方向。一般情況下，工程結(jié)構(gòu)實(shí)際尺寸都超出實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)條件，因此實(shí)驗(yàn)室中通常在小尺寸試件上進(jìn)行試驗(yàn)來測定材料參數(shù)，導(dǎo)致得到的參數(shù)值存在一定的尺寸效應(yīng)。為了得到準(zhǔn)確的材料參數(shù)，眾多學(xué)者對尺寸效應(yīng)問題進(jìn)行了理論研究和試驗(yàn)驗(yàn)證[1]。本文介紹了4種使用較為廣泛的尺寸效應(yīng)理論——Weibull統(tǒng)計(jì)尺寸效應(yīng)理論、Bazant斷裂力學(xué)尺寸效應(yīng)理論、Carpinteri多重分形尺寸效應(yīng)理論、邊界尺寸效應(yīng)理論，并結(jié)合學(xué)者針對不同材料進(jìn)行的尺寸效應(yīng)試驗(yàn)，對各類材料的尺寸效應(yīng)理論及適用性進(jìn)行了簡單介紹[2]。

1 Weibull統(tǒng)計(jì)尺寸效應(yīng)理論

20世紀(jì)80年代以前，材料的失效一直將應(yīng)力與應(yīng)變作為評判依據(jù)，材料的尺寸效應(yīng)問題幾乎沒有受到材料力學(xué)研究者的關(guān)注。這主要是因?yàn)榱W(xué)理論學(xué)者認(rèn)為，尺寸效應(yīng)如果能被觀察到，就一定具有統(tǒng)計(jì)性，因此應(yīng)由統(tǒng)計(jì)學(xué)家或?qū)嶒?yàn)工作者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究。而隨著概率統(tǒng)計(jì)學(xué)在尺寸效應(yīng)試驗(yàn)研究中的應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)斷裂理論逐漸發(fā)展，并形成了概率斷裂力學(xué)。1925年，TIPPETT建立了極值統(tǒng)計(jì)理論。1926年，PERICE在此基礎(chǔ)上提出了鏈環(huán)強(qiáng)度模型。鏈環(huán)強(qiáng)度模型可以形象地描述為：設(shè)有一條由N個(gè)網(wǎng)類型環(huán)組成的鏈，兩端作用于大小相等、方向相反的力，只要其中一個(gè)環(huán)被拉斷，整個(gè)鏈條就被拉斷。把這種模型用在脆性結(jié)構(gòu)時(shí)，可把結(jié)構(gòu)看成由數(shù)目極大的若干單元串聯(lián)而成的，各個(gè)單元相互無關(guān)，若其中一個(gè)單元發(fā)生破壞，則整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞[3]。1939年，WEIBULL建立了強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)理論，提出了用冪函數(shù)律描述強(qiáng)度極值分布律。Weibull統(tǒng)計(jì)尺寸效應(yīng)理論[2]適用于在宏觀斷裂點(diǎn)失效的結(jié)構(gòu)，且失效僅造成可忽略應(yīng)力重新分布的一小塊斷裂擴(kuò)展區(qū)[4]。張俊應(yīng)用Weibull統(tǒng)計(jì)尺寸效應(yīng)理論，試驗(yàn)證明水泥砂漿、混凝土立方體雙軸抗壓強(qiáng)度具有尺寸效應(yīng)[5]。何淅淅等應(yīng)用Weibull概率分布假設(shè)來檢驗(yàn)粉煤灰摻量對混凝土強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明Weibull分布擬合效果較好[6]。唐欣薇等通過自密實(shí)混凝土試件單軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)試件單軸抗壓強(qiáng)度呈現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，如圖1所示[7]。，根據(jù)Weibull強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)理論得到的擬合曲線與試驗(yàn)結(jié)果有良好的一致性，說明Weibull強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)理論的正確性及合理性[7]。

2 Bazant斷裂力學(xué)尺寸效應(yīng)理論

1984年，BAZANT基于裂縫帶模型建立了基于斷裂能釋放的斷裂力學(xué)尺寸效應(yīng)理論[8-9]。BAZANT認(rèn)為，混凝土和巖石的斷裂前沿被微裂紋區(qū)鈍化，韌性金屬的斷裂前沿被屈服區(qū)鈍化，會導(dǎo)致偏離線性彈性斷裂力學(xué)（LEFM）中已知的結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)。Bazant斷裂力學(xué)尺寸效應(yīng)理論認(rèn)為，尺寸效應(yīng)是由試件內(nèi)部宏觀裂紋或微裂紋區(qū)的發(fā)展而產(chǎn)生的應(yīng)力重分布和儲存的能量釋放引起的，即尺寸效應(yīng)是由宏觀裂紋擴(kuò)展時(shí)應(yīng)變能耗散所引起的。

田穩(wěn)苓和卿龍邦等采用預(yù)制缺口梁的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，證明水泥砂漿和亂向鋼纖維增強(qiáng)水泥砂漿的彎曲強(qiáng)度具有尺寸效應(yīng)，而定向鋼纖維增強(qiáng)水泥砂漿的彎曲強(qiáng)度受試件尺寸的影響程度不明顯[10]。童谷生和吳秋蘭應(yīng)用尺寸效應(yīng)律擬合碳纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料的尺寸效應(yīng)，得到碳纖維水泥砂漿棱柱體的電阻率、壓敏特性、軸心抗壓強(qiáng)度存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象[11]。蘇捷和方志通過圖2[12]所示的抗壓試驗(yàn)裝置進(jìn)行不同強(qiáng)度等級立方體混凝土試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不同等級混凝土的抗壓強(qiáng)度均具有尺寸效應(yīng)，且證明了尺寸效應(yīng)律公式與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，并得到了適用范圍較廣的混凝土抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)律計(jì)算公式[12]。

3 Carpinteri多重分形尺寸效應(yīng)理論

1994年，CARPINTERI基于經(jīng)典固體力學(xué)中的分形自相似概念研究混凝土裂縫面的分形特性，建立了材料的斷裂特性與分形維數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，確定了多重分形尺寸效應(yīng)理論[13-15]。CARPINTERI提出，在尺寸效應(yīng)對脆性和無序材料（混凝土、巖石、陶瓷等）抗拉強(qiáng)度和斷裂韌度的影響中，分形幾何概念應(yīng)該被重點(diǎn)考慮，并應(yīng)定義新的拉伸性能，這取決于無序材料或受損微結(jié)構(gòu)不受尺寸影響的分形維數(shù)。CARPINTERI認(rèn)為，只有在擁有非整數(shù)維數(shù)的分形空間內(nèi)研究材料的尺寸效應(yīng)問題，才能避免僅在理想整數(shù)維數(shù)空間內(nèi)研究混凝土等無序結(jié)構(gòu)材料產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。楊健男等應(yīng)用Carpinteri多重分形尺寸效應(yīng)理論，將廢棄纖維再生混凝土的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合效果良好[16]。

4 邊界尺寸效應(yīng)理論

2000年，HU等基于邊界效應(yīng)模型建立邊界效應(yīng)理論，認(rèn)為材料參數(shù)產(chǎn)生尺寸效應(yīng)的根本原因不是試件尺寸發(fā)生變化，而是裂縫斷裂過程區(qū)與試件邊界兩者的相互影響[17-22]。邊界尺寸效應(yīng)對幾何相似和非幾何相似試件都適用，且認(rèn)為相對尺寸是影響尺寸效應(yīng)的主要因素?；谶吔绯叽缧?yīng)理論可確定材料參數(shù)，進(jìn)一步可以建立描述結(jié)構(gòu)斷裂破壞的預(yù)測設(shè)計(jì)曲線[11]，如圖3所示[23]。當(dāng)[ae/a∞>10]時(shí)，結(jié)構(gòu)破壞受控于斷裂韌度準(zhǔn)則;當(dāng)[0.1<ae/a∞<10]時(shí)，結(jié)構(gòu)處于準(zhǔn)脆性斷裂狀態(tài)，結(jié)構(gòu)破壞同時(shí)受控于斷裂韌度準(zhǔn)則與強(qiáng)度準(zhǔn)則;當(dāng)[ae/a∞<0.1]時(shí)，結(jié)構(gòu)破壞受控于強(qiáng)度準(zhǔn)則。

杜敏等通過楔入劈拉試驗(yàn)，基于邊界效應(yīng)理論模型得到了非幾何相似早齡期混凝土試件的斷裂參數(shù)[24]。管俊峰和胡曉智等引入巖石骨料最大粒徑，通過三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)證明在離散系數(shù)[β]=1.0的情況下，可以得到較為精確的材料參數(shù)，并能建立完整的巖石破壞曲線[25]。侯俊豪依據(jù)失穩(wěn)斷裂韌度和等效斷裂韌度研究了骨料級配對邊界效應(yīng)理論中[β]值的影響。結(jié)果表明，利用名義等效平均骨料粒徑計(jì)算平均骨料粒徑尺寸構(gòu)建的邊界效應(yīng)模型是合理的，能擬合出較為合理的斷裂韌度及抗拉強(qiáng)度[26]。管俊峰和王強(qiáng)等通過不同尺寸水泥砂漿試件的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)（見圖4），將峰值荷載對應(yīng)的虛擬裂縫擴(kuò)展量與離散系數(shù)聯(lián)系起來，從而進(jìn)一步研究水泥砂漿材料參數(shù)的邊界效應(yīng)，并確定了無尺寸效應(yīng)的材料參數(shù)，進(jìn)而建立了完整的破壞曲線[27]。

5 結(jié)語

本文從理論分析和試驗(yàn)研究兩個(gè)方面對尺寸效應(yīng)進(jìn)行了簡單介紹。目前，尺寸效應(yīng)理論在混凝土、水泥砂漿、巖石等材料的力學(xué)性能測定應(yīng)用上有了很大的成就，通過實(shí)驗(yàn)室小尺寸試件試驗(yàn)得到無尺寸效應(yīng)材料參數(shù)的方法也逐漸成熟。因此，對大尺寸結(jié)構(gòu)及試件的尺寸效應(yīng)行為進(jìn)行探討，構(gòu)建用于測定材料力學(xué)性能的數(shù)值分析模型是今后的重要研究方向。

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