體積分?jǐn)?shù)可控的三維連續(xù)復(fù)合材料模型設(shè)計(jì)

韓慧敏 陳亮 聶雅琪

摘 要：提出一種具有體積分?jǐn)?shù)可控的三維連續(xù)復(fù)合材料模型的構(gòu)建方法，該構(gòu)建方法是基于三重周期極小曲面（TPMS）結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用空間分割策略能夠精準(zhǔn)地控制各個(gè)組成材料的三維空間分布及體積分?jǐn)?shù)。與傳統(tǒng)復(fù)合材料相對(duì)比，通過(guò)3D打印制造出來(lái)的具有各組分體積分?jǐn)?shù)可控性的連續(xù)復(fù)合材料，能夠提高連續(xù)復(fù)合材料的韌性、塑性、硬度等。

關(guān)鍵詞：連續(xù)復(fù)合材料;TPMS;體積分?jǐn)?shù);3D打印

中圖分類(lèi)號(hào)： TB33

Abstract： A construction method of three-dimensional continuous composite model with controllable volume fraction is proposed in this paper. The construction method is based on the triple periodic minimal surface （TPMS） structure and uses the spatial segmentation strategy to accurately control the three-dimensional spatial distribution and volume fraction of each component material. Compared with traditional composites， continuous composites with controllable volume fraction of each component manufactured by 3D printing can improve the toughness， plasticity and hardness of continuous composites.

Key Words： CCMM;TPMS;Volume fraction;3D printing

1 研究現(xiàn)狀

連續(xù)復(fù)合材料是由兩種或以上不同材料組成，各材料所占的體積分?jǐn)?shù)對(duì)連續(xù)復(fù)合材料的韌性、塑性、硬度等有著重要的影響，國(guó)內(nèi)有很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。邱昆等[1]運(yùn)用有限元方法分析了新型非晶合復(fù)合材料的韌性和強(qiáng)度特性受顆粒體積、顆粒間距等的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)了受到顆粒體積分?jǐn)?shù)的提高以及顆粒間距縮小等其他因素變化，使得金屬玻璃復(fù)合材料的韌性、塑性都有了顯著的提升，尤其當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為45%，復(fù)合材料的塑性得到了大幅提升，這些優(yōu)化設(shè)計(jì)有利于制造出韌性更好的復(fù)合材料。

王敏等[2]分別制備出了不同碳纖維體積分?jǐn)?shù)的CF/Al2O3-20%Ni金屬陶瓷復(fù)合材料，其體積分?jǐn)?shù)分別為0%、5%、10%、15%。通過(guò)控制碳纖維的體積分?jǐn)?shù)，探究CF/Al2O3-20%Ni復(fù)合材料的硬度、抗彎強(qiáng)度、斷裂韌性這3種性能的變化。實(shí)驗(yàn)展示了隨碳纖維體積分?jǐn)?shù)提升，復(fù)合材料硬度將會(huì)減小，而材料的斷裂韌性和抗彎強(qiáng)度則先增加后減小，碳纖維體積分?jǐn)?shù)達(dá)到10%時(shí)，斷裂韌性和抗彎強(qiáng)度呈現(xiàn)最大值，與碳纖維體積分?jǐn)?shù)為0%的樣品相對(duì)比，分別提升了79%和134%，這說(shuō)明了添加碳纖維后CF/Al2O3-20%Ni復(fù)合材料韌性、強(qiáng)度性能更加完善。研究結(jié)果表明了復(fù)合材料中各組分的體積分?jǐn)?shù)的變化后，對(duì)材料的硬度、抗彎強(qiáng)度、斷裂韌性等特性產(chǎn)生了很大的影響。

2三維連續(xù)復(fù)合材料模型構(gòu)建

2.1給定基本特征的VDF計(jì)算

體積距離場(chǎng)（VDF）是一種有效的幾何距離場(chǎng)形狀的表示。更多詳細(xì)的有關(guān)VDF計(jì)算和布爾運(yùn)算的方法在早期的研究工作中有介紹[3-5]。以一個(gè)簡(jiǎn)單盒形VDF設(shè)計(jì)來(lái)舉例子，通過(guò)運(yùn)用以下算式來(lái)定義一個(gè)盒形凸臺(tái)，詳見(jiàn)圖1（a）：

通過(guò)運(yùn)用以下算式來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圓柱形凸臺(tái)VDF，詳見(jiàn)圖1（b）：

球體的基本特征的VDF計(jì)算可以運(yùn)用以下算式，詳見(jiàn)圖1（c）：

由于定義了基本特征，可以獲得更多的從基礎(chǔ)特征衍生出來(lái)的一系列復(fù)雜特征，并將這些復(fù)雜特征應(yīng)用于三維連續(xù)復(fù)合材料設(shè)計(jì)中。

2.2 TPMS結(jié)構(gòu)的連續(xù)復(fù)合材料模型

自然界或人造世界都廣泛存在著TPMS結(jié)構(gòu)，TPMS是一種三重周期極小曲面（平均曲率為0的曲面），在三維空間里其在3個(gè)維度的方向上都呈現(xiàn)出周期性規(guī)律的曲面。由于TPMS結(jié)構(gòu)能夠精準(zhǔn)地表述各類(lèi)物理材料（如連續(xù)復(fù)合材料、洗滌劑泡沫和硅酸鹽等），受到了材料學(xué)家、物理學(xué)家、結(jié)構(gòu)工程學(xué)家等的關(guān)注。此外，TPMS在三維空間內(nèi)呈現(xiàn)多孔結(jié)構(gòu)形態(tài)，在復(fù)合材料、人造器官、骨骼支架等領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景[6]。

TPMS 周期性P型和G型曲面，如圖2所示，可由以下水平集近似方程式表示[3-5]：

所提出的連續(xù)復(fù)合材料三維模型是以TPMS結(jié)構(gòu)為內(nèi)部核心結(jié)構(gòu)及VDF設(shè)計(jì)復(fù)雜外部形狀。如圖3所示。

3體積分?jǐn)?shù)可控性研究

圖4中（a）圖所展示的是在曲面等值面為0時(shí)所構(gòu)成的TPMS結(jié)構(gòu)P型曲面，如若調(diào)整TPMS水平集近似方程式中等值面的值，即方程式中C的數(shù)值，將能獲得如圖4中（b）圖和（c）圖所示的不同的單元結(jié)構(gòu)。從（b）圖和（c）圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)戎得嬷礐發(fā)生改變時(shí)，TPMS結(jié)構(gòu)中被等值面所分割開(kāi)的兩個(gè)獨(dú)立空間大小發(fā)生了變化。通過(guò)運(yùn)用TPMS這一特點(diǎn)，提出連續(xù)復(fù)合材料體積分?jǐn)?shù)的可控性策略。首先，被等值面所分割開(kāi)的兩個(gè)獨(dú)立空間，我們可以認(rèn)為其中一個(gè)空間作為連續(xù)復(fù)合材料中的材料A，而另外一個(gè)空間為材料B。然后，通過(guò)調(diào)整等值面值C，使得材料A和材料B的空間占比發(fā)生變化，從而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)地調(diào)節(jié)連續(xù)復(fù)合材料中各個(gè)材料的體積分?jǐn)?shù)，如圖5所示。

各個(gè)材料的三維空間分布是完全可控的，為廣泛實(shí)際應(yīng)用中復(fù)合材料的機(jī)械和物理性能優(yōu)化提供了方法。所設(shè)計(jì)出不同體積分?jǐn)?shù)的各類(lèi)TPMS結(jié)構(gòu)，能夠構(gòu)建出更加豐富的連續(xù)復(fù)合材料三維模型。最后，運(yùn)用3D打印制造出不同體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)復(fù)合材料樣品，如圖6所示。

4 結(jié)語(yǔ)

與傳統(tǒng)復(fù)合材料相對(duì)比，通過(guò)3D打印制造出來(lái)的具有各組分體積分?jǐn)?shù)可控性的連續(xù)復(fù)合材料，能夠提高連續(xù)復(fù)合材料的韌性、塑性、硬度等。通過(guò)簡(jiǎn)單地調(diào)整TPMS水平集近似方程中等值面值C，能夠輕松、準(zhǔn)確地構(gòu)建出適用于特定應(yīng)用需求的體積分?jǐn)?shù)可控的各種三維連續(xù)復(fù)合材料模型。

參考文獻(xiàn)

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