略談幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

摘 要：隨著新課改的不斷推進(jìn)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作提出了新的要求與目標(biāo)，而對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比更為抽象，且邏輯性也強(qiáng)，想要完全了解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)確實(shí)具有一定的難度?？紤]到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系、其背后的幾何原理，教師可以在新課改的大背景下積極開(kāi)展幾何直觀教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從幾何的直觀角度去積極探索、解決遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而更快、更好地掌握相應(yīng)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;小學(xué)數(shù)學(xué);有效應(yīng)用;分析與研究

一、 引言

幾何直觀教學(xué)就是引導(dǎo)學(xué)生利用具體的物體、模型及圖標(biāo)等工具，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行生動(dòng)形象地闡述，在此過(guò)程中學(xué)生將開(kāi)展諸多的聯(lián)想，從而在一定時(shí)間段內(nèi)又快又好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。從實(shí)際情況來(lái)看，幾何直觀教學(xué)法的應(yīng)用將有利于幫助學(xué)生形成創(chuàng)造性思維，可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行更好的解決與理解，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)美學(xué)意識(shí)，有利于幫助他們養(yǎng)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，可以從容自若地應(yīng)對(duì)后續(xù)更為高階的學(xué)習(xí)生活。

二、 小學(xué)階段數(shù)學(xué)教育所面臨的問(wèn)題

（一）問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)缺乏相應(yīng)的情境性特點(diǎn)

首先，數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科有著較為明顯的差異，首先，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系性較強(qiáng)，可以說(shuō)是具有生活背景的學(xué)科;其次，數(shù)學(xué)學(xué)科是一門較為抽象的學(xué)科，且具備了極強(qiáng)的邏輯性，對(duì)學(xué)生的思維方式、理解能力都有一定的要求;最后，數(shù)學(xué)本身具有一定的美學(xué)價(jià)值與意義?；谏鲜鰩醉?xiàng)特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)課堂上創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓數(shù)學(xué)知識(shí)融入實(shí)際生活場(chǎng)景中，將幫助學(xué)生更快、更好地理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而這個(gè)過(guò)程就是學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)、探索知識(shí)的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)。創(chuàng)設(shè)出的情景將更好地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，也可以為學(xué)生打造一個(gè)更加輕松、愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境。

但是，由于中國(guó)教育長(zhǎng)期受應(yīng)試教學(xué)的影響，對(duì)學(xué)生的卷面成績(jī)過(guò)于看重，以此很多教師都選擇沿用過(guò)去傳統(tǒng)、老舊的教學(xué)方法，習(xí)慣應(yīng)用傳遞式教學(xué)法，讓學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，擅于利用“題海戰(zhàn)術(shù)”來(lái)提升學(xué)生的成績(jī)，不太注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及邏輯思維能力，課堂主體不再是學(xué)生，轉(zhuǎn)而變成了教師。

（二）未能給學(xué)生留有充足的質(zhì)疑空間

由于課時(shí)限制，有些教師在解決完一個(gè)問(wèn)題之后，就急于處理下一個(gè)問(wèn)題，并沒(méi)有給到學(xué)生足夠的“留白”時(shí)間來(lái)反思問(wèn)題，也未能給到學(xué)生“質(zhì)疑”的機(jī)會(huì)。之所以要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出自己的疑問(wèn)與想法，是因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，他們不僅僅思維有異，且學(xué)生風(fēng)格也不盡相同，這就是為什么同一個(gè)教師授課，有些學(xué)生能夠理解并掌握知識(shí)點(diǎn)，有些學(xué)生卻仍對(duì)課堂內(nèi)容感到迷惑的原因，并非是學(xué)生之間存在較大的智商差異，而是因?yàn)樗麄儗?duì)問(wèn)題的看法及切入點(diǎn)是不一樣的。

因此鼓勵(lì)學(xué)生之間、師生之間不斷提問(wèn)質(zhì)疑，才能夠幫助學(xué)生形成自我意識(shí)，逐漸形成適合自己的學(xué)習(xí)體系。因此，教師在每一堂課結(jié)束之前，都應(yīng)當(dāng)與學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析，允許學(xué)生提出質(zhì)疑，畢竟完全理清一個(gè)問(wèn)題，要比囫圇吞棗解決十個(gè)問(wèn)題更為重要。

三、 幾何直觀教學(xué)法在實(shí)際教學(xué)工作中的應(yīng)用

與過(guò)去傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，幾何直觀教學(xué)模式不但十分新穎，且具有鮮明的教學(xué)特點(diǎn)，科學(xué)應(yīng)用了幾何直觀教學(xué)法的課堂無(wú)疑是充滿了“生命力”的課堂，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多重要的數(shù)學(xué)概念其實(shí)都具有“數(shù)”與“形”之間的特征，比如在一年級(jí)的數(shù)學(xué)教材中，教師會(huì)從具體場(chǎng)景中幫助學(xué)生更好地去理解“數(shù)”“形”關(guān)系，低年級(jí)的學(xué)生都會(huì)經(jīng)歷“數(shù)出實(shí)物數(shù)量——用圖形表示數(shù)量——用數(shù)字表示數(shù)量”這一教學(xué)過(guò)程，通過(guò)擺小棒、小圓片、畫(huà)三角、畫(huà)數(shù)線等操作，學(xué)生將在動(dòng)手過(guò)程中逐漸建立起與“數(shù)”相應(yīng)的“形”關(guān)系，然而在小學(xué)高年級(jí)的學(xué)習(xí)階段，簡(jiǎn)單的數(shù)形將升級(jí)為數(shù)軸，因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生就可以利用數(shù)軸這種幾何直觀方式，來(lái)學(xué)習(xí)更為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（一）巧用幾何直觀法，明晰問(wèn)題分析

小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些計(jì)算法則其實(shí)比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)可能存在一定的困難，而幾何直觀法就像是橋梁，幫助學(xué)生對(duì)計(jì)算法則進(jìn)行深入理解，當(dāng)圖形充分發(fā)揮了情景優(yōu)勢(shì)后，學(xué)生才能夠理解計(jì)算法則背后深層次的規(guī)律。

借助幾何直觀法，將幫助學(xué)生更好地理解算理，將一些數(shù)學(xué)問(wèn)題“圖像化”后，其抽象的算法或者較為煩瑣的問(wèn)題將變得更加直觀，有利于學(xué)生去理解數(shù)與數(shù)之間或者數(shù)量之間的邏輯關(guān)系。

比如，在蘇教版六年級(jí)上冊(cè)關(guān)于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，涉及了分?jǐn)?shù)的計(jì)算原則及算理教學(xué)，教師可以讓學(xué)生先在長(zhǎng)方形的圖紙中表示出1個(gè)小時(shí)粉刷墻壁面的1/5，然后再引導(dǎo)學(xué)生去思考：如何在圖紙上表示出1/4小時(shí)粉刷面的幾分之幾？通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖、探索交流，學(xué)生將更加直觀地理解1/5×1/4的含義。首先，學(xué)生需要將整張紙平均分為5份，而其中的一份就是1/5，再將其平均分為4份后，整張紙就被平均分為了20份（如圖1）。分?jǐn)?shù)概念對(duì)于學(xué)生而言，本身就是比較抽象的數(shù)學(xué)概念，然而借助幾何直觀法，學(xué)生不僅僅能夠理解其中的計(jì)算原則，還可以掌握分?jǐn)?shù)在日常生活中的實(shí)際含義，幫助他們分辨清楚了分子、分母的關(guān)系。

因?yàn)橛辛酥庇^的幾何圖形作支撐，學(xué)生的思維將被激發(fā)，對(duì)問(wèn)題的思考深度將加強(qiáng)，并通過(guò)獨(dú)立建立數(shù)學(xué)模型，收獲并體會(huì)到問(wèn)題得到解決的喜悅，提升了學(xué)習(xí)興趣。

（二）通過(guò)幾何直觀法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，助力抽象推理

當(dāng)幾何圖像與基礎(chǔ)數(shù)量進(jìn)行結(jié)合時(shí)，學(xué)生可以更加直觀地發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，可以起到幫助學(xué)生化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具體的作用，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中的規(guī)律進(jìn)行整理、概括，學(xué)生將形成數(shù)學(xué)模型思維能力，可以從復(fù)雜的問(wèn)題中去抽絲剝繭地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若學(xué)生已經(jīng)可以對(duì)規(guī)律進(jìn)行總結(jié)與歸納了，那么抽象的推理能力將得到明顯的提升，有助于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

比如，在“20個(gè)點(diǎn)能夠連成多少條線段”一題中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起對(duì)問(wèn)題展開(kāi)研究，先取5個(gè)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)，讓學(xué)生掌握化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思維，從簡(jiǎn)單的地方入手，去找到習(xí)題背后的規(guī)律。讓學(xué)生親自動(dòng)手去試驗(yàn)，去畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)：當(dāng)有兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，即可得到一條線，（A點(diǎn)與B點(diǎn)將連成一條線）;而3個(gè)點(diǎn)，就可以得到3條線了，因?yàn)锳點(diǎn)與B點(diǎn)、C點(diǎn)均可成線，而B(niǎo)點(diǎn)與C點(diǎn)又可連成一條線;4個(gè)點(diǎn)，就有6條線（3+2+1=6），這是因?yàn)锳點(diǎn)與B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)均可成線，而B(niǎo)點(diǎn)與C點(diǎn)、D點(diǎn)可連線，最后C點(diǎn)與D點(diǎn)又可成線;以此類推，5個(gè)點(diǎn)就可以連成10條線，如圖2。

圖2

借助幾何圖形的直觀性，通過(guò)對(duì)一組點(diǎn)進(jìn)行分析，最終可以發(fā)現(xiàn)背后的規(guī)律，而不管有多少個(gè)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行連線，其規(guī)律都與5點(diǎn)連線相同，因此根據(jù)5點(diǎn)成線的規(guī)律，20個(gè)點(diǎn)所能連接起來(lái)的線應(yīng)該有：20+19+18+17+16+…+3+2+1。

（三）充分利用直觀圖形，準(zhǔn)確分析數(shù)學(xué)問(wèn)題

如果直接學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行想象性推理，可能很難在學(xué)生腦海中形成一定的解題思路，因此必須通過(guò)直觀的畫(huà)圖來(lái)幫助學(xué)生解題，利用圖性可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題型進(jìn)行簡(jiǎn)化，與上文中提及化繁為簡(jiǎn)學(xué)習(xí)模式有著異曲同工之效，都是將看似復(fù)雜的題目要求進(jìn)行簡(jiǎn)化，提煉出最有價(jià)值的解答辦法，比如在五年級(jí)下冊(cè)教材中有這樣的一道題：有5個(gè)同學(xué)開(kāi)展象棋比賽，已知A學(xué)生賽了4場(chǎng)，B學(xué)生賽了3場(chǎng)，C學(xué)生賽了2場(chǎng)，而D學(xué)生只賽了1場(chǎng)，那么請(qǐng)問(wèn)E學(xué)生又賽了幾場(chǎng)呢？在這一題，如果讓學(xué)生用文字或者公式來(lái)進(jìn)行解答，無(wú)疑會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)摸不著頭腦，但是如果是運(yùn)用幾何直觀法來(lái)進(jìn)行解答，就能夠?qū)?wèn)題迎刃而解，首先，將五位同學(xué)看做是一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，由于D學(xué)生只比賽了一場(chǎng)，那A學(xué)生的3場(chǎng)就應(yīng)當(dāng)是與B、C以及E比的，將A、B、C、D以及E進(jìn)行連線后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，C學(xué)生符合題意比賽了兩場(chǎng)，而E分別與A、B各比賽了一場(chǎng)，由此得出結(jié)論，E同學(xué)也只比賽了兩場(chǎng)而已。

由此可見(jiàn)，當(dāng)常規(guī)的算式無(wú)法幫助學(xué)生理清思路，解答出問(wèn)題時(shí)，幾何直觀法的應(yīng)用將直截了當(dāng)?shù)貙?duì)問(wèn)題進(jìn)行羅列與展示，不僅為學(xué)生解開(kāi)了題目，更重要的是讓學(xué)生掌握完全不同的解題思路與方式，當(dāng)學(xué)生下次遇到難題時(shí)，就能夠試著嘗試不同的辦法來(lái)進(jìn)行解答。

（四）提升學(xué)生的動(dòng)手能力，完善教學(xué)質(zhì)量

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)十分重視培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，實(shí)踐能力的高低將直接影響到學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，良好的實(shí)踐能力也將幫助學(xué)生加深對(duì)多種數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶，因此教師應(yīng)當(dāng)注重提升實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中的完整性以及深度，充分激發(fā)學(xué)生的實(shí)踐操作能力與空間想象能力。絕大多數(shù)學(xué)生之所以覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥、乏味、難度大，就是因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)知識(shí)都比較抽象，如果不具備一定的空間想象能力，可能無(wú)法更好地理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，比如在學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方形與正方形》時(shí)，幾何直觀法將充分發(fā)揮教學(xué)作用，教師可以向?qū)W生展示兩種形狀的教學(xué)工具，讓學(xué)生近距離地觀察，并鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手對(duì)其進(jìn)行裁剪，讓他們看到平鋪狀態(tài)下的長(zhǎng)方體與正方體，掌握?qǐng)D形中的規(guī)律。

這里值得注意的是，在教學(xué)的過(guò)程中，為了能夠讓學(xué)生的思維得到更好的提升，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形繪制，教師可以列舉出更多的相似題目來(lái)實(shí)施訓(xùn)練，除了長(zhǎng)方形、正方形以外，還可以讓學(xué)生自己動(dòng)手制作圓柱體、棱柱體等具備不同幾何特色的幾何體，在制作過(guò)程中不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量。

四、 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，利用幾何直觀教學(xué)法，不但能夠幫助學(xué)生深入對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，還將引導(dǎo)學(xué)生更有條理、更加形象地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，當(dāng)學(xué)生能夠應(yīng)用不同的學(xué)習(xí)方法來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，其自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就已經(jīng)得到了提升，數(shù)學(xué)之美也將充分地展示出來(lái)，數(shù)學(xué)將不再是一門“乏味、枯燥”的學(xué)科。

參考文獻(xiàn)：

[1]王曉文.幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用研究[J].新課程教學(xué)：電子版，2019（18）：41.

[2]阮婉珠.談幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用[J].當(dāng)代家庭教育，2019（34）：159.

作者簡(jiǎn)介：

盛思偉，江蘇省昆山市，昆山市培本實(shí)驗(yàn)小學(xué)。