采動(dòng)誘沖動(dòng)能估算及沖擊危險(xiǎn)性評價(jià)

譚云亮王子輝劉學(xué)生王存文

(1.山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地,山東 青島 266590;2.山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院,山東 青島266590;3.山東能源集團(tuán),山東 濟(jì)南 250014)

沖擊地壓已經(jīng)成為我國煤礦主要災(zāi)害之一[1-6]。如2020 -02 -22,山東新巨龍能源有限責(zé)任公司-810 m 水平二采區(qū)南翼2305S 綜放工作面上平巷發(fā)生了一起較大沖擊地壓事故,造成4 人死亡,496 m巷道發(fā)生不同程度的破壞(上平巷430 m、三聯(lián)巷66 m),其中嚴(yán)重破壞段118 m[7]。目前,普遍認(rèn)為沖擊地壓發(fā)生的條件主要為:強(qiáng)度條件(煤巖體上所受的應(yīng)力要超過煤巖體的強(qiáng)度,煤巖體才會(huì)發(fā)生破壞)、能量條件(煤巖體中要不斷聚集能量,并且能夠突然釋放)、煤巖體具有沖擊傾向性(發(fā)生沖擊破壞的能力)[8]。由于采掘空間圍巖貯存的能量釋放是造成動(dòng)力現(xiàn)象的力學(xué)根源,近些年來,基于采掘引起圍巖能量的積聚與釋放規(guī)律指導(dǎo)沖擊地壓防治成為研究的熱點(diǎn)之一。如竇林名等[9-11]提出了沖擊地壓的強(qiáng)度弱化減沖理論,通過電磁輻射來監(jiān)測積聚和釋放能量的大小,當(dāng)接近最小沖擊能時(shí),利用卸壓爆破釋放煤體中所積聚的大量彈性能,以達(dá)到降低沖擊危險(xiǎn)的目的。姜耀東等[12-15]基于非平衡態(tài)熱力學(xué)和耗散結(jié)構(gòu)理論,闡述沖擊地壓孕育過程中“煤體-圍巖”系統(tǒng)內(nèi)能量集聚及耗散特征,提出了基于能量突變的深部煤巖體動(dòng)力失穩(wěn)的模型與判別準(zhǔn)則和能量分析體系。潘一山等[16-17]推導(dǎo)了圓形巷道發(fā)生沖擊地壓所釋放的彈性能,并提出了考慮時(shí)間效應(yīng)的沖擊能量速度、臨界軟化區(qū)域系數(shù)、臨界應(yīng)力系數(shù)3 項(xiàng)指標(biāo),提高了煤層沖擊危險(xiǎn)性評判的可靠性。姜福興等[18-19]運(yùn)用微地震監(jiān)測技術(shù)監(jiān)測開采過程中圍巖的三維破裂過程,為監(jiān)測和預(yù)報(bào)沖擊地壓提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

由于問題的復(fù)雜性,從以往研究來看圍巖積聚與釋放的能量,多集中在應(yīng)變能總體釋放的層面來探討沖擊地壓問題,較少直接通過動(dòng)能分析沖擊地壓孕災(zāi)機(jī)理。由于回采工作面開采,將導(dǎo)致作用在煤層上的支承壓力不斷向煤體前方遷移,由此引起支承壓力范圍內(nèi)煤體形變能產(chǎn)生變化。因此,筆者將嘗試根據(jù)回采工作面開采所引起的支承壓力分布的變化計(jì)算動(dòng)能,并由此判定發(fā)生沖擊地壓的危險(xiǎn)性。

1 采動(dòng)煤體內(nèi)動(dòng)能計(jì)算原理

圍巖系統(tǒng)積聚的總形變能Es可以分為以下3 個(gè)方面:①一部分形變能Ed耗散掉,促使煤體產(chǎn)生塑性變形與破壞,即以做功的方式耗散掉,這是導(dǎo)致煤體破裂的根源[20];②一部分將轉(zhuǎn)化成動(dòng)能Ek釋放掉,這是誘發(fā)煤體產(chǎn)生動(dòng)力失穩(wěn)的根源;③其余的能量Er則殘存在煤體中,即

如圖1所示,Δh為ΔF所引起的位移,假設(shè)開采前支承壓力影響范圍內(nèi)總作用力為F0,相當(dāng)于作用于剛度為K的彈簧上,此時(shí)該系統(tǒng)具有能量E0為

不考慮流變及開采時(shí)效影響,即開采為瞬時(shí)完成;開采后,支承壓力作用于煤體上的力F1=F0+ΔF,增量為ΔF(圖1)。此時(shí),集聚在支承壓力影響區(qū)內(nèi)的總能量Es為

由于把開采視為瞬時(shí)完成,即認(rèn)為加載ΔF增量瞬間完成,此刻彈簧系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為在新平衡點(diǎn)x0=ΔF/K的附近產(chǎn)生振動(dòng):

其中,x為由原始平衡位置引起的位移;ξ為常數(shù),ξ2=K/m=Kg/F1;g為重力加速度;t為時(shí)間。

則由載荷F1在新的平衡位置x0處具有的最大動(dòng)能Emax為

圖1 能量計(jì)算模型Fig.1 Energy calculation model

為分析引起的煤體內(nèi)動(dòng)能變化,可把開采引起超前支承壓力變化區(qū)域作為研究的范圍。如圖2所示,支承壓力σV影響范圍為L,若開采進(jìn)尺為Δl,開采前L范圍內(nèi)支承壓力分布如圖2虛線所示;由開采進(jìn)尺Δl導(dǎo)致支承壓力遷移引起的作用力增量為ΔF,開采后圍巖內(nèi)支承壓力分布如圖2實(shí)線所示。因支承壓力存在分段現(xiàn)象,所以計(jì)算因開采引起支承壓力變化所造成的動(dòng)能時(shí),按照進(jìn)尺Δl小于塑性區(qū)寬度Rp和大于塑性區(qū)寬度Rp兩種條件進(jìn)行分析。

圖2 工作面超前支承壓力分布Fig.2 Leading abutment pressure distribution on working face

2 采動(dòng)支承壓力變化引起的動(dòng)能計(jì)算

煤體在塑性區(qū)和彈性區(qū)內(nèi)的剛度是不同的,為此,按照2 種情形把煤體視為常剛度和塑性區(qū)線性變剛度進(jìn)行討論。

2.1 煤體剛度為常量情形

按照進(jìn)尺小于塑性區(qū)范圍和大于塑性區(qū)范圍兩種情形進(jìn)行討論。

2.1.1 進(jìn)尺Δl小于塑性區(qū)寬度Rp

為方便計(jì)算,把支承壓力進(jìn)行線性化處理。如圖3所示,Δl為進(jìn)尺,其小于塑性區(qū)寬度Rp;γ為容重;H為埋深。最大支承壓力至原巖應(yīng)力區(qū)的距離為Re,煤體厚度為h,原巖應(yīng)力為γH,支承壓力峰值為kcγH,其中kc為應(yīng)力集中系數(shù),一般可取為2.5。

圖3 進(jìn)尺Δl

開采推進(jìn)Δl前,煤體受力為

開采推進(jìn)Δl后,煤體受力為

則ΔF1為

式中,ΔF1為進(jìn)尺Δl小于塑性區(qū)寬度Rp時(shí),支承應(yīng)力增量。

由此,獲得產(chǎn)生動(dòng)能的力學(xué)條件為ΔF1必須大于0,則由式(8)得

當(dāng)kc取2.5 時(shí),則有Δl>0.8Rp。根據(jù)式(5)得此情況下單位工作面長度下所積聚的動(dòng)能為

式中,le為單位工作面長度,1 m。

2.1.2 進(jìn)尺Δl大于塑性區(qū)寬度Rp

如圖4所示,當(dāng)埋深較淺或煤體強(qiáng)度高時(shí),煤層在支承壓力作用下塑性破壞區(qū)較小,此時(shí)將會(huì)出現(xiàn)進(jìn)尺Δl大于塑性區(qū)寬度Rp的情形。

圖4 進(jìn)尺Δl>Rp 時(shí)煤體受力分析模型Fig.4 Stress analysis model of coal mass when the footage Δl is more than the width of the plastic zone Rp

開采推進(jìn)Δl前,煤體受力F2為

開采推進(jìn)Δl后,煤體受力為

式中,ΔF2為進(jìn)尺Δl大于塑性區(qū)寬度Rp時(shí),支承應(yīng)力增量,則ΔF2為

文獻(xiàn)[21]研究表明,Re和Rp寬度近似滿足Re=3Rp,取集中系數(shù)kc=2.5,則ΔF2轉(zhuǎn)化為

此情況下,Δl的取值范圍在(Rp,Rp+Re),即Δl取值范圍為(Rp,4Rp)。由式(14)得,在此區(qū)間內(nèi)ΔF2是單調(diào)遞增的;且當(dāng)Δl=Rp時(shí),ΔF2=0.25γHRp,此情況下ΔF2始終大于0,則單位工作面長度下所積聚的動(dòng)能E2為

2.1.3 算例分析

煤層、開采深度不同,其塑性區(qū)的寬度Rp也不同。為了分析不同塑性區(qū)寬度Rp、不同進(jìn)尺Δl條件下,支承壓力影響范圍內(nèi)動(dòng)能大小及其變化規(guī)律,取埋深800 m,容重為25 000 N/m3,即自重應(yīng)力為γH=20 MPa,取煤體剛度為其彈性模量K=2.0 GPa,考察Rp=6～20 m 條件下,支承壓力影響范圍內(nèi)動(dòng)能的變化情況,如圖5所示,由于能量的數(shù)值較大,所以圖5中縱坐標(biāo)取以10 為底的對數(shù)?？梢钥闯?在塑性區(qū)寬度一定情況下,進(jìn)尺越大,產(chǎn)生的動(dòng)能就越大,因此限制推進(jìn)速度是防治沖擊動(dòng)力災(zāi)害的工程要求。當(dāng)進(jìn)尺一定時(shí),塑性區(qū)寬度越大,產(chǎn)生的動(dòng)能就越小,因此在推進(jìn)速度一定情況下,通過鉆孔卸壓、水壓致裂和松動(dòng)爆破等方式增加塑性區(qū)寬度,是有效抑制動(dòng)能產(chǎn)生,防治動(dòng)力災(zāi)害的有效途徑。

圖5 埋深800 m 時(shí)不同Rp,Δl 動(dòng)能變化Fig.5 Kinetic energy change under different Rp and Δl at buried depth of 800 m

由圖5可以看出,對于不同塑性區(qū)寬度,隨著進(jìn)尺增加,系統(tǒng)動(dòng)能都呈現(xiàn)出增加的趨勢,但隨著進(jìn)尺的增加其動(dòng)能增加量呈現(xiàn)出先“近似同步”后分離的現(xiàn)象。如當(dāng)塑性區(qū)Rp=6～10 m 時(shí),在進(jìn)尺Δl≤20 m前近似同步;當(dāng)塑性區(qū)Rp=11～15 m 時(shí),在進(jìn)尺Δl≤32 m 前近似同步;當(dāng)塑性區(qū)Rp=16～20 m 時(shí),在進(jìn)尺Δl≤45 m 前近似同步。這說明,當(dāng)推進(jìn)進(jìn)尺超過塑性區(qū)范圍時(shí),支承壓力區(qū)內(nèi)應(yīng)力調(diào)整與動(dòng)能轉(zhuǎn)換主要受控于煤體彈性區(qū)域,此刻一旦形成強(qiáng)動(dòng)能,要么煤體承受動(dòng)能的能力特別強(qiáng)不至于破壞;要么發(fā)生煤體強(qiáng)烈彈脆性破壞,形成強(qiáng)動(dòng)壓沖擊。

圖6給出了不同塑性區(qū)寬度Rp下形成不同級別的動(dòng)能所需進(jìn)尺,曲線擬合公式為

式中,L1c,L2c,L3c,L4c分別為104,105,106,107J 的動(dòng)能所需進(jìn)尺隨塑性區(qū)寬度變化的擬合公式。

由圖6可以看出,對于既定動(dòng)能量級,塑性區(qū)越大,需要達(dá)到的進(jìn)尺就越大,呈線性增加關(guān)系?；蛘邔τ谒苄詤^(qū)較小的情形下,小的進(jìn)尺也能夠產(chǎn)生較高的動(dòng)能。在塑性區(qū)不變時(shí),開采進(jìn)尺越大,形成的動(dòng)能就越大。因此,在煤體塑性區(qū)范圍較小的情況下,務(wù)必要從埋深、煤體強(qiáng)度等角度綜合考慮,不僅要從開采推進(jìn)速度上進(jìn)行限制,降低形成動(dòng)能量的大小;而且要進(jìn)行松動(dòng)爆破等手段人為增加塑性破壞區(qū)寬度,形成一定阻隔動(dòng)能的防護(hù)結(jié)構(gòu)。

2.2 塑性區(qū)內(nèi)煤體剛度為線性變化情形

在實(shí)際開采過程中,靠近工作面的煤體較為破碎,其剛度較低,在塑性區(qū)范圍內(nèi)呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢;在彈性區(qū)范圍內(nèi)基本保持不變(圖2):

式中,α為系數(shù)。

而不論進(jìn)尺為多大,開采后的支承壓力分布狀態(tài)是一致的;所以下面將分析進(jìn)尺后,塑性區(qū)范圍內(nèi)支承壓力增量ΔFp和彈性區(qū)范圍內(nèi)支承壓力增量ΔFe分別對動(dòng)能的貢獻(xiàn),以此來確定計(jì)算時(shí)如何考慮剛度變化。

2.2.1 進(jìn)尺Δl小于塑性區(qū)寬度Rp

當(dāng)Δl

式中,F1p為進(jìn)尺前塑性區(qū)范圍內(nèi)支承壓力。

圖7 Δl

按照要求,當(dāng)Δl=0.8Rp時(shí),F1p達(dá)到最小值,把Re=3Rp,kc=2.5 代入得

進(jìn)尺Δl后,塑性區(qū)范圍內(nèi)的支承壓力分布狀態(tài)始終為三角形區(qū)域AEG所示,計(jì)算其面積得支承壓力為

式中,Fnowp為進(jìn)尺后塑性區(qū)范圍內(nèi)支承壓力。

比較式(19)和(20)可得,塑性區(qū)范圍內(nèi)的原支承壓力比現(xiàn)在的要大,說明當(dāng)進(jìn)尺Δl小于塑性區(qū)寬度Rp時(shí),塑性區(qū)范圍內(nèi)的ΔFp為負(fù)值,所以彈性區(qū)范圍內(nèi)ΔFe對動(dòng)能起決定性作用。

2.2.2 進(jìn)尺Δl大于塑性區(qū)寬度Rp

當(dāng)Δl>Rp時(shí),塑性區(qū)范圍內(nèi)原支承壓力狀態(tài)如圖8中ABCDF陰影所示,隨著Δl的增大,陰影ABCDF的面積逐漸減小;當(dāng)進(jìn)尺為Rp+Re時(shí),陰影ABCDF最小,減至一邊長為Rp,另一邊長為γH的長方形,即塑性區(qū)范圍內(nèi)原支承壓力最小值F2p,min為

圖8 Δl>Rp 時(shí)塑性區(qū)范圍內(nèi)原支承壓力計(jì)算示意Fig.8 Calculation diagram of original abutment pressure distribution in plastic zone when Δl is greater than Rp

而進(jìn)尺Δl后,塑性區(qū)范圍內(nèi)的支承壓力始終為1.25γHRp,所以此情況下,塑性區(qū)范圍內(nèi)的支承壓力最大增量ΔF2p,max為

將Δl=Rp+Re=4Rp代入式(14),得此情況下彈性區(qū)范圍內(nèi)的支承壓力最小增量ΔF2e,min為

比較式(22),(23)可得,當(dāng)進(jìn)尺Δl大于塑性區(qū)寬度Rp時(shí),塑性區(qū)范圍內(nèi)ΔFp遠(yuǎn)小于彈性區(qū)范圍內(nèi)ΔFe;所以此情況下,彈性區(qū)范圍內(nèi)ΔFe對動(dòng)能依舊起決定性作用。

2.2.3 考慮剛度變化的動(dòng)能計(jì)算公式

綜上所述,不管進(jìn)尺為多大,彈性區(qū)范圍內(nèi)的支承壓力增量對動(dòng)能起決定性作用。所以在實(shí)際計(jì)算過程中,為方便考慮塑性區(qū)范圍內(nèi)煤體剛度的變化,可取剛度的等效平均值Ka進(jìn)行動(dòng)能估算:

當(dāng)進(jìn)尺Δl小于塑性區(qū)寬度Rp時(shí),單位工作面長度下所積聚的動(dòng)能為

當(dāng)進(jìn)尺Δl大于塑性區(qū)寬度Rp時(shí),單位工作面長度下所積聚的動(dòng)能為

2.2.4 算例分析

為便于與上述算例進(jìn)行比較,取c1=0.5 GPa,彈性區(qū)內(nèi)煤體的剛度K=c2=2.0 GPa,根據(jù)式(24)計(jì)算得出塑性區(qū)寬度Rp為6～20 m 時(shí)的煤體平均剛度為1.812 5 GPa。依舊取埋深800 m,考察Rp=6～20 m 條件下,支承壓力影響范圍內(nèi)動(dòng)能的變化情況,如圖9所示?？梢缘贸?取煤體平均剛度進(jìn)行計(jì)算時(shí),與取恒定的煤體剛度相比(圖5),所積聚的動(dòng)能變化很小,因此在實(shí)際工程中可選取煤體剛度為常量進(jìn)行動(dòng)能計(jì)算。

圖9 平均剛度下埋深800 m 時(shí)不同Rp,Δl 動(dòng)能變化Fig.9 Kinetic energy change with different Rp and Δl at buried depth of 800 m under average stiffness

在相同的進(jìn)尺下,隨著埋深的增加,所積聚的能量就越大。為了分析埋深對于支承壓力變化所引起的動(dòng)能的影響,利用上述得到的式(10)和(15),計(jì)算當(dāng)埋深為300～1 500 m 時(shí),考察Rp=6～20 m 條件下,不同進(jìn)尺時(shí)支承壓力變化所引起的動(dòng)能,依舊取容重為25 kN/m3,煤體剛度K=2.0 GPa。得到了不同埋深、不同塑性區(qū)寬度下,達(dá)到不同級別的動(dòng)能所需開采進(jìn)尺,如圖10所示,其與前述規(guī)律一致。

圖10 不同埋深、不同塑性區(qū)寬度Rp 下形成不同級別的動(dòng)能所需進(jìn)尺Fig.10 Footage required to form different levels of kinetic energy under different plastic zone widths Rp and buried depths

通過上述分析可知,若釋放變形能全部轉(zhuǎn)化為塑性功,則只能導(dǎo)致圍巖破壞,不會(huì)產(chǎn)生動(dòng)力沖擊現(xiàn)象,因此開采引起圍巖內(nèi)變形能集聚與釋放是產(chǎn)生沖擊地壓的必要條件;若釋放變形能一部分轉(zhuǎn)化為塑性功導(dǎo)致圍巖破壞,另一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,將會(huì)產(chǎn)生沖擊動(dòng)力現(xiàn)象,且轉(zhuǎn)化的動(dòng)能越大,沖擊動(dòng)力危害程度就越高,因此變形能集聚轉(zhuǎn)化較大動(dòng)能并釋放是產(chǎn)生沖擊動(dòng)力災(zāi)害的充分條件。

3 沖擊危險(xiǎn)性動(dòng)能評估指標(biāo)

上述計(jì)算的是支承壓力所引起的總動(dòng)能,同時(shí),還應(yīng)考慮煤層厚度h的影響。煤體上荷載給予的能量是一定的,總能量Es是不變的,顯然煤體厚度h越大,其單位體積煤體能量密度We就越小,因此其單位體積煤體所承受的動(dòng)能Wek也就越小。上述支承壓力變化影響范圍內(nèi)煤體的體積為4hleRp,則在上述2 種情況下Wek分別為

式中,W1ek為進(jìn)尺小于塑性區(qū)寬度時(shí)單位體積煤體所承受的動(dòng)能;W2ek為進(jìn)尺大于塑性區(qū)寬度時(shí)單位體積煤體所承受的動(dòng)能。

沖擊動(dòng)能是彈性能的一部分,若其所占彈性能的比例越高,就越有可能釋放,沖擊危險(xiǎn)的概率也會(huì)越大,而單位體積煤體所能夠貯存的彈性能可由室內(nèi)實(shí)驗(yàn)確定,如圖11所示,其中,Ued為單位體積煤體耗散能,Uei為各主應(yīng)力方向彈性能,計(jì)算公式為

其中,Ue為單位體積煤體彈性能;εei為各主應(yīng)力方向彈性應(yīng)變;σ1,σ2,σ3為第1,2,3 主應(yīng)力;Ei和νi分別為卸載時(shí)的彈性模量和泊松比,可由加卸載實(shí)驗(yàn)確定;σi,σj,σk為主應(yīng)力,當(dāng)i=1 時(shí),j=2,k=3;當(dāng)i=2時(shí),j=1,k=3,依此類推。假設(shè)服從各向同性分布,且σ2=σ3相等,則式(29)可簡化為

王俊等[22]提出根據(jù)礦井采掘活動(dòng)過程中每個(gè)煤體單元煤體所積聚的彈性應(yīng)變能與沖擊地壓啟動(dòng)能量閾值之比,判斷沖擊危險(xiǎn)性;但并沒有具體給出如何獲得煤體單元煤體所積聚的彈性應(yīng)變能。在此,令Wek與Ue的比值為P,即沖擊危險(xiǎn)性動(dòng)能評估指標(biāo):

圖11 能量密度計(jì)算示意Fig.11 Schematic diagram of energy density calculation

在理論分析的基礎(chǔ)上,直接求得動(dòng)能大小,考慮其實(shí)際開采情況,可根據(jù)動(dòng)能沖擊危險(xiǎn)性評估指標(biāo)P的大小判定沖擊危險(xiǎn)性。參照彈性能量指數(shù)(單軸壓縮狀態(tài)下破壞前煤試件彈性變形能與塑性變形能之比)或沖擊能量指數(shù)(單軸壓縮狀態(tài)下煤試件峰前積聚的變形能與峰后損耗的變形能之比),令P<0.3時(shí),則該煤體區(qū)域無沖擊危險(xiǎn)性;0.3≤P<0.5 時(shí),此區(qū)域具有輕微沖擊危險(xiǎn)性;當(dāng)0.5≤P<0.7 時(shí),具有中等沖擊危險(xiǎn)性;P≥0.7 時(shí),具有強(qiáng)沖擊危險(xiǎn)性。

4 結(jié) 論

(1)工作面超前支承壓力集中產(chǎn)生高變形能的釋放是煤體破壞的必要條件,而支承壓力變化引起變形能轉(zhuǎn)化形成的動(dòng)能是驅(qū)動(dòng)煤體發(fā)生動(dòng)力破壞失穩(wěn)的充分條件。

(2)通過對開采進(jìn)尺Δl分別小于和大于塑性區(qū)寬度Rp時(shí)支承壓力變化所引起的動(dòng)能計(jì)算公式推演,得到了產(chǎn)生動(dòng)能的力學(xué)條件是進(jìn)尺Δl需大于0.8 倍的塑性區(qū)寬度Rp。

(3)當(dāng)開采進(jìn)尺Δl一定時(shí),塑性區(qū)寬度Rp越大,產(chǎn)生的動(dòng)能就越小,因此采用鉆孔卸壓、水壓致裂和松動(dòng)爆破等方式增加塑性區(qū)寬度,可有效抑制動(dòng)能的產(chǎn)生,降低動(dòng)力沖擊災(zāi)害程度。

(4)開采進(jìn)尺Δl越大,產(chǎn)生動(dòng)能就越高,降低推采速度有利于減少動(dòng)能的產(chǎn)生。提出的開采進(jìn)尺與動(dòng)能量級之間關(guān)系,為定量確定安全進(jìn)尺提供了估算方法。

(5)根據(jù)單位體積煤體所承受動(dòng)能與單位體積煤體所能夠貯存的彈性能的比值,定義沖擊危險(xiǎn)性動(dòng)能評估指標(biāo),更有利于判斷沖擊危險(xiǎn)性程度,此方面研究尚需進(jìn)一步深化。