雙機并車推進裝置瞬態(tài)扭振響應(yīng)研究

范君浩，周瑞平，黃國兵，馬召召

(武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著船舶載重量的提高以及經(jīng)濟性的要求，柴-柴聯(lián)合動力裝置以其獨特的優(yōu)勢得到越來越多的應(yīng)用。雙機并車裝置的應(yīng)用既節(jié)省了艙容，又有效地提高了船舶的裝載量。每臺柴油機可單獨運行，安全性較高，且在軍艦上可實現(xiàn)由巡航航速到戰(zhàn)斗航速較快的轉(zhuǎn)換，提高了機動性和靈活性[1]。提供了較廣的功率范圍，對油耗率和燃油品質(zhì)無特殊要求，相對于柴-燃聯(lián)合等動力裝置具有更好的經(jīng)濟性[2]。

傳統(tǒng)的推進軸系扭振頻域計算方法，難以處理柴油機雙機并車推進裝置的并車與解列過程中突變載荷等非穩(wěn)態(tài)工況的影響，因此有必要從時域上對軸系扭振分析方法進行研究。傳統(tǒng)的推進軸系扭轉(zhuǎn)振動響應(yīng)計算聚焦于穩(wěn)態(tài)計算，傳遞矩陣法、系統(tǒng)矩陣法等可以取得滿意的穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果，但頻域扭振計算方法在處理瞬態(tài)扭振問題時具有較大的局限性。推進軸系在扭矩突變的瞬態(tài)扭振計算研究方面，吳帥[3]、楊紅軍[4]和Ronald D.Barro[5]等建立了有限元連續(xù)模型以及集總參數(shù)的離散模型，采用NewMark-β法、Wilsion-θ法從時域求解軸系扭轉(zhuǎn)振動微分方程組，基于該算法對船舶推進軸系的瞬態(tài)響應(yīng)進行了計算，計算結(jié)果與實船測試結(jié)果基本一致，具有工程實用性。因此，在特定載荷下，可用NewMark逐步積分法求解傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動微分方程，獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性。本文對柴油機雙機并車軸系建立了模型，利用Matlab編程進行仿真計算，得到該軸系的時域動態(tài)響應(yīng)。與頻域計算結(jié)果對比驗證其正確性，以時域方法求解兩柴油機并車過程中相位差以及柴油機轉(zhuǎn)速對柴油機曲軸應(yīng)力的影響，研究并車沖擊載荷作用下在各軸段產(chǎn)生的應(yīng)力值，以及沖擊載荷對整個軸系的影響。

1 計算模型的建立

本文以GHD622V20柴油機雙機并車裝置為例，主機為10缸4沖程V列式柴油機，額定功率和額定轉(zhuǎn)速分別為 2 900 kW，1 750 r/min。左右兩側(cè)主機、彈性聯(lián)軸器相同，具有高度對稱性。當(dāng)量模型的主支從右側(cè)主機減振器開始到螺旋槳，分支系統(tǒng)從離合器外部開始到左側(cè)主機減振器，由于主齒輪輸出法蘭之后質(zhì)量點較少，這樣簡化可以使得分支點處的質(zhì)量號和與之相連的質(zhì)量號之差最小，減小動力矩陣帶寬，從而減少計算量。

船舶推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的瞬態(tài)扭振計算的集總參數(shù)模型主要為經(jīng)典頻域模型和縮減模型，對于縮減模型來說最經(jīng)典的是將柴油機和螺旋槳各作為一個質(zhì)量點，雖然對于雙機并車等復(fù)雜軸系可大幅度減少求解時間，但是該模型存在著無法考慮減振器阻尼以及曲軸的響應(yīng)等問題，因此本文采用經(jīng)典頻域模型[6]。由于雙機并車軸系的復(fù)雜性，在計算過程中可忽略相對于主支轉(zhuǎn)動慣量很小的分支，減少分段，對于計算結(jié)果并無實質(zhì)性影響[7]。但是對于雙排高彈性聯(lián)軸器簡化為單排時，可能會發(fā)生漏掉某一階固有頻率的現(xiàn)象，應(yīng)盡量根據(jù)高彈性聯(lián)軸器的實際情況來簡化。

V型機為了得到較好的柴油機扭轉(zhuǎn)振動情況、軸承負荷狀態(tài)以及柴油機的平衡，可能選取交替式發(fā)火，具有跳隔和互相補償?shù)那闆r，其同一排上兩缸可能并不是依次發(fā)火。

因此，為充分考慮各缸激勵，需要將兩列氣缸分別簡化為不同的質(zhì)量點，分別計算各缸產(chǎn)生的激勵。V型機ν諧次氣體壓力瞬時激勵力矩為：

式中：T0為單缸平均扭矩的數(shù)值；tν為氣體壓力產(chǎn)生的ν諧次力矩幅值；θk為第k缸與第一缸的發(fā)火角間隔。

簡化后的當(dāng)量參數(shù)模型如圖1所示。

圖1 雙機并車推進軸系當(dāng)量模型Fig.1 The equivalent system of twin-engine parallel operation shafts

對于含有分支系統(tǒng)的慣量矩陣與直鏈?zhǔn)较嗤?；剛度矩陣在其第i行上，主對角線元素為與第i質(zhì)量相鄰的質(zhì)量號，非對角元素具有非零值的列號為與第i質(zhì)量相鄰的質(zhì)量號，其值為該兩質(zhì)量間彈性元件剛度的負值；阻尼矩陣可分解為外阻尼矩陣與內(nèi)阻尼矩陣的和，外阻尼矩陣形式與慣量矩陣相同，內(nèi)阻尼矩陣形式與剛度矩陣相同。

2 激勵力矩分析

2.1 柴油機激勵力矩

船舶柴油機軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力主要來自于柴油機氣缸氣體壓力、運動部件慣性力與重力以及螺旋槳在不均勻伴流場中產(chǎn)生的交變切向力等，其中以柴油機氣缸內(nèi)氣體壓力產(chǎn)生的激振力為主[8]，扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩如下式：

可見，柴油機氣缸內(nèi)部氣體壓力所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)振動激振力矩是由作用在曲柄銷上的切向力PT引起的。

對PT進行傅里葉展開可得：

式中：f為傅里葉簡諧系數(shù)；ω為PT的圓頻率； φh為第h次簡諧的初相角；ch為第h次簡諧的簡諧切向分量幅值；c0為平均切向分量，c0=a0。

若以柴油機回轉(zhuǎn)角速度Ω代替PT的圓頻率ω，則該方程可由基于簡諧分析的頻域計算過渡到時域計算。

對于單臺柴油機推進系統(tǒng)，柴油機各缸按照一定的順序發(fā)火，推進軸系上受到的是變化規(guī)律相同且彼此相差一定相位的激勵力矩作用。而雙機并車軸系2臺柴油機的相位差是變化的，激勵力矩也具有一定的隨機性。

2.2 并車產(chǎn)生的沖擊

當(dāng)船舶需要加速、減速或保持航速進行并車時，1臺柴油機帶負荷正常運行，另1臺柴油機不帶負荷逐漸加速到與第1臺柴油機相同的轉(zhuǎn)速，兩柴油機并車。并車后不帶負荷的柴油機逐漸加速，其調(diào)速特性曲線向上平移，在此過程中通過調(diào)整兩柴油機調(diào)速特性曲線，進行功率分配，直到各承擔(dān)50%負荷，達到所需轉(zhuǎn)速[9]。

在柴油機并入的過程中，一般來說沖擊作用由離合器的接合所引起，離合器的主、從動端未達到同步時離合器處于滑摩階段，此時離合器傳遞摩擦轉(zhuǎn)矩，隨著作用力的逐漸增大，摩擦轉(zhuǎn)矩逐漸增大，主、從端同步后扭矩迅速下降到與驅(qū)動系統(tǒng)加速的慣性扭矩相等，在此過程中產(chǎn)生沖擊并在軸系中傳遞[10]。

由于并入柴油機帶來轉(zhuǎn)矩變化可能導(dǎo)致軸系發(fā)生倒拖導(dǎo)致熄火等現(xiàn)象，在并入瞬間對軸系產(chǎn)生沖擊，軸系在沖擊作用下產(chǎn)生的位移和應(yīng)力響應(yīng)直接關(guān)系到船舶動力系統(tǒng)的生存能力[11]。并入瞬時會有轉(zhuǎn)速和扭矩的突變，導(dǎo)致柴油機突加負荷時會有黑煙超負荷等情況，對后傳動裝置等整個系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊，例如作用在軸段上的沖擊扭矩，發(fā)生齒輪敲擊以及離合器發(fā)熱打滑等現(xiàn)象。且柴油機并入系統(tǒng)后，整個系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化，其固有頻率也會發(fā)生改變，并車轉(zhuǎn)速選擇不當(dāng)時將會導(dǎo)致發(fā)生共振[12]，而戰(zhàn)斗艦艇更需要良好的快速并車性能，因此，對于雙柴油機并車聯(lián)合動力裝置有必要求解在并車轉(zhuǎn)速下的沖擊響應(yīng)。

對沖擊響應(yīng)問題的計算分析，既可以在頻域內(nèi)進行也可以在時域內(nèi)進行。在頻域內(nèi)求解沖擊響應(yīng)的方法主要包括：平方根法（SRSS）、O’Hara法以及動態(tài)設(shè)計法（DDAM）等。在時域內(nèi)求解沖擊響應(yīng)方法主要包括：模態(tài)疊加法和直接積分法。一般來說，沖擊載荷是時間的函數(shù)，因此，本文利用直接積分法的NewMark-β法求解沖擊響應(yīng)。

3 時域瞬態(tài)響應(yīng)計算

時域瞬態(tài)扭振計算不同于頻域穩(wěn)態(tài)扭振計算，頻域穩(wěn)態(tài)扭振計算中的激勵為周期性激勵，可采用解析法求得推進軸系各部件的振動響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系；而時域瞬態(tài)扭振計算將時間歷程進行離散化處理，把扭轉(zhuǎn)振動微分方程分解為各離散時間點的方程，其激勵為瞬態(tài)激勵，可采用數(shù)值仿真方法在某一轉(zhuǎn)速下求得推進軸系各部件的動態(tài)響應(yīng)隨時間變化的關(guān)系。因而，可直觀觀測軸系在特定轉(zhuǎn)速下隨時間變化的扭轉(zhuǎn)振動特性。時域計算方法主要有振型疊加法、逐步積分法（直接積分法），振型疊加法適用于線性系統(tǒng)和簡單阻尼的情況，逐步積分法可以計算任意激勵下的線性和非線性響應(yīng)。

NewMark-β法屬于逐步積分法的隱式單步法，引入了參數(shù)γ和β，分別對線性加速度法中的位移增量和速度增量進行了修正。當(dāng)γ≥1/2，β≥γ/2時，New-Mark-β法無條件穩(wěn)定，本文選取γ=1/2，β=1/4，即平均加速度法來進行計算[13]。

NewMark-β算法的計算精度取決于時間步長與最短固有周期的比值，對于本系統(tǒng)來說，最短固有周期已確定，計算精度取決于時間步長的選取。步長太大導(dǎo)致結(jié)果會有一定的偏差，步長越小計算精度越高，但計算占用內(nèi)存較大，計算成本高。本文選取的步長為計算轉(zhuǎn)速下柴油機曲軸轉(zhuǎn)過1°所需的時間。

對該軸系按照現(xiàn)有原則簡化為集總參數(shù)模型后，該軸系振動微分方程可寫為：

式中：J，C，K分別為系統(tǒng)的慣量矩陣、阻尼矩陣和剛 度 矩 陣 ； φ¨ ， φ˙ ， φ 分 別 為 系 統(tǒng) 的 角 加 速 度 列 向 量 、角速度列向量和角位移列向量；T(t)為激勵力矩列向量。

NewMark-β法假設(shè)在時間范圍內(nèi)加速度呈線性變化，基本假定為：

由式（4）可知，Newmark-β每步積分均要滿足t+Δt時刻的動力方程：

聯(lián)立式（6）與式（7），可得：

將式（8）和式（9）代入式（7），可得：

其中，有效剛度矩陣與有效載荷分別為：

求解方程（10）可得到每一時刻下的扭轉(zhuǎn)角位移，及某一轉(zhuǎn)速下的第i質(zhì)量點與i+1質(zhì)量點間軸段的轉(zhuǎn)角差及軸段應(yīng)力。

由頻域計算得，該雙機并車軸系在950 r/min時曲軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力值最大。根據(jù)上文所述，使用Matlab編程利用NewMark-β法進行時域計算，在該轉(zhuǎn)速下該軸段的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)如圖2所示。由圖2可知，曲軸動態(tài)應(yīng)力穩(wěn)定值為（30.72-（-30.75））/2=30.735 MPa，與頻域計算結(jié)果相同。

圖2 共振轉(zhuǎn)速下曲軸動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)時程曲線Fig.2 The curve of crankshaft stress changes with time at resonance speed

圖3為并車轉(zhuǎn)速下的曲軸動態(tài)應(yīng)力時程曲線。通過圖2與圖3可知，在不同轉(zhuǎn)速下曲軸運行達到穩(wěn)定時間基本相同。

圖3 并車轉(zhuǎn)速下曲軸動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)時程曲線Fig.3 The curve of crankshaft dynamic stress change with time at twin-engine parallel operation speed

由圖4可知，軸系以950 r/min啟動瞬間，曲軸動態(tài)扭矩達49.51 kNm，在軸系運轉(zhuǎn)約1.025 s后曲軸動態(tài)動態(tài)扭矩趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定運行時為（13.24-（-13.23））/2=13.235 kNm。

圖4 曲軸動態(tài)扭矩響應(yīng)時程曲線Fig.4 The curve of crankshaft torque changes with time

利用NewMark-β法計算該軸系全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)曲軸應(yīng)力值與頻域?qū)Ρ?，如圖5所示?？芍?，該方法可以較好地反映軸系真實運行情況。

圖5 NewMark-β 法與頻域計算結(jié)果對比Fig.5 The comparison of NewMark-β and frequency calculation results

4 柴油機間相位差對軸系運行的影響

對于柴油機產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)振動來說，干擾力矩輸入軸系的能量與柴油機的相對振幅矢量和的數(shù)值成正比[14]。單臺柴油機各缸之間發(fā)火間隔角固定，相對振幅矢量和的值固定，但在實際運行過程中隨著工況的變化，并車齒輪箱中的離合器時而脫開時而合上，在1臺柴油機工作的情況下，另1臺柴油機并入軸系的過程中，只需滿足功率為0，轉(zhuǎn)速與第1臺相同，2臺柴油機并車后產(chǎn)生的相位差是隨機的，因此2臺柴油機之間不同的相位差所產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動的響應(yīng)是不同的。

兩柴油機相位差以30°為間隔，計算0～720°每一相位差角下的軸段應(yīng)力值隨柴油機轉(zhuǎn)速變化曲線，得到圖6，即兩柴油機在不同的相位差、不同轉(zhuǎn)速下柴油機曲軸應(yīng)力三維曲線。柴油機轉(zhuǎn)速為950 r/min時，將轉(zhuǎn)速間隔加密后得到圖7，共振轉(zhuǎn)速下柴油機曲軸應(yīng)力隨相位差角變化曲線，即圖6在共振轉(zhuǎn)速下的切片圖，兩柴油機相位差角為225°和585°時軸段應(yīng)力最大。

圖6 不同相位差在全轉(zhuǎn)速下軸段應(yīng)力值Fig.6 Shaft stress value at different speeds with different phase differences

5 并車轉(zhuǎn)速下的沖擊響應(yīng)

本文采用德國海軍規(guī)范BV043/85所提供的沖擊函數(shù)，為便于觀察，放大沖擊函數(shù)的幅值。進行瞬態(tài)響應(yīng)計算時，根據(jù)兩柴油機各缸發(fā)火順序，以時間為自變量在各氣缸集中質(zhì)量點施加激勵力矩，從第2 s開始并入柴油機的曲軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力如圖8所示[15]。

圖7 共振轉(zhuǎn)速時不同相位差下的軸段應(yīng)力值Fig.7 Shaft pressure values at different phase differences at resonance speed

圖8 并車沖擊響應(yīng)Fig.8 The shock response of parallel operation

在0 s時，單臺柴油機以并車轉(zhuǎn)速750 r/min啟動，另1臺空載柴油機逐漸加速到與第1臺柴油機相同轉(zhuǎn)速，在第2 s時第1臺柴油機運行穩(wěn)定后并入，并入柴油機的調(diào)速特性曲線下移，第1臺柴油機調(diào)速特性曲線上移，直到各分配50%負荷，完成并車，在此過程中轉(zhuǎn)速保持不變。

在柴油機并入同時，沖擊載荷作用在離合器接合處。沖擊載荷持續(xù)時間為22.5 ms，沖擊過后約1.1 s軸系恢復(fù)穩(wěn)定。

圖9為各質(zhì)量點、軸段在沖擊作用下的扭矩幅值，編號對應(yīng)軸段、質(zhì)量點如表2所示。在軸系運行第2 s，沖擊扭矩作用于離合器結(jié)合處，即5號質(zhì)量點處。離合器結(jié)合處扭矩最大，各中間軸、螺旋槳軸次之，經(jīng)過兩側(cè)軸系中高彈性聯(lián)軸器的吸收，2臺柴油機各曲軸、減振器處扭矩最小。

6 結(jié) 語

1）建立柴油機雙機并車推進軸系的當(dāng)量模型，為充分考慮各缸的激勵，提出將柴油機每一缸作為一個質(zhì)量點。利用NewMark-β法進行時域扭振計算，求得共振轉(zhuǎn)速下每一時刻的柴油機曲軸軸段應(yīng)力、扭矩，以及全轉(zhuǎn)速下的曲軸扭振應(yīng)力，計算結(jié)果與基于頻域計算的解析法基本一致，驗證了時域計算方法的正確性。

圖9 并車沖擊扭矩的的傳遞Fig.9 The transmission of the impact torque generated by parallel operation

表1 編號對應(yīng)軸段/質(zhì)量點Tab.1 The number corresponding to the shaft or mass point

2）計算分析兩柴油機間相位差的隨機性對曲軸應(yīng)力的影響，由于并車產(chǎn)生的兩柴油機相位差變化，各轉(zhuǎn)速下的曲軸應(yīng)力值會發(fā)生變化，但其共振轉(zhuǎn)速幾乎不變；兩柴油機并車相位差在0～720°范圍內(nèi)變化時，曲軸應(yīng)力以360°為周期變化，在每個周期內(nèi)存在一個應(yīng)力達到最大的并車相位差角。

3）考慮了柴油機并車時對軸系產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)，得到并車沖擊下的曲軸動態(tài)應(yīng)力，在沖擊載荷的作用下，曲軸應(yīng)力急劇增加，但其幅值小于柴油機運行所產(chǎn)生的應(yīng)力值，且持續(xù)時間較短，因此并車過程一般不會造成軸段應(yīng)力過大而發(fā)生事故；計算了由于并車產(chǎn)生的沖擊扭矩作用在各軸段、質(zhì)量點的扭矩幅值，發(fā)現(xiàn)沖擊扭矩的傳遞具有一定的對稱性，由離合器接合處向兩臺柴油機的自由端方向逐漸減小，但對并入柴油機各曲軸軸段、減振器的影響略大于原先運行的柴油機，對中間軸和螺旋槳軸所產(chǎn)生的影響大于兩柴油機。該方法可用來選擇合適的并車轉(zhuǎn)速，使得并車過程對軸系運行影響最小，并且對聯(lián)合動力裝置并車過程中產(chǎn)生的突加載荷分析有一定意義。