探尋兒童數(shù)學學習的舒適區(qū)

馬麗麗

（南京市同仁小學，江蘇南京 210000）

兒童數(shù)學學習的“舒適區(qū)”，指的是調整學習任務的難度、開放度、探究度，最終給學生創(chuàng)造更適宜、更具有選擇性，也具有恰當開放和探究空間的學習任務，讓更多的學生進入學習過程中，獲得思維與能力的提升。

一、通過搜尋舒適區(qū)讓學生基于經(jīng)驗真實地學

有張力的數(shù)學課堂必然能最大限度地接近學生的真實思維，教師只有了解學生真實的想法，才能準確把握教學的著力點和學生學習的助力點。教師要站在兒童的視角，不斷搜尋兒童數(shù)學學習的舒適區(qū)，準確定位，基于兒童的已有經(jīng)驗，讀懂兒童，才有可能讓學生的“學”真的發(fā)生。

《小數(shù)的初步認識》一課，在教學之前，筆者對本校三年級的學生進行了一次小調查，調查內容是：

1.生活中，你見過像0.3 這樣的數(shù)嗎？（把你想說的，寫在下面的空白處）

2.0.3表示什么意思？（把你的想法寫下來，或畫圖表示）

從調查中發(fā)現(xiàn)，學生對“小數(shù)表示的價錢”這一生活體驗來得更豐富一些，有幾個孩子不約而同地將0.3表示為三分之一，這就說明他們意識到小數(shù)和分數(shù)是有聯(lián)系的，但是脫離了具體的情境，學生對于小數(shù)意義的理解還是有誤差的，他們的著眼點是大小關系，因為0.3 接近三分之一，還有的孩子覺得小數(shù)很小，把小數(shù)誤當成了負數(shù)。

這些通過課前小調查所得到的、學生對于小數(shù)的原生態(tài)想法，都會成為教師在進行教學設計時的出發(fā)點和基準點。

基于兒童的數(shù)學學習，教師首先要做到的是理解兒童，知道他們究竟“在哪里”“要往哪里去”，在前進的路上“真正有困難的地方在哪里”。唯有把這些問題弄明白了，教學才有可能做到真正服務于學生的學習，才不至于花了大力氣，學生卻不領情，甚至浪費學生寶貴的課堂學習時間。

二、通過順應舒適區(qū)讓學生抓住本質深入地學

好的教學一定是源于對內容本質的理性把握和深刻分析，教師在教學中應當順應兒童數(shù)學學習的舒適區(qū)，引導學生的學習向深處漫溯，引導學生深度地建構、透徹地理解、有效地類比遷移。

以《小數(shù)的初步認識》為例，這是“數(shù)的認識”中的一個內容，“數(shù)的認識”這一領域的核心內容是理解意義、發(fā)展數(shù)感。從整數(shù)到小數(shù)，既是數(shù)域的一次擴張，也標志著學生的數(shù)概念從具有離散性的整數(shù)向具有稠密性的有理數(shù)發(fā)展。這樣看來，真正理解小數(shù)對學生來說還是有一定困難的。再者，即便本節(jié)課是“初步認識”，也不能是經(jīng)驗上的膚淺認識，必須是從本質層面上的直觀認識。特級教師張齊華在他的課堂上，設計了精彩的“三次畫圖”，給學生搭建了直觀思維的腳手架，讓學生對小數(shù)的理解實現(xiàn)了一次又一次地飛升，直指小數(shù)的本質。

第一次畫圖，鼓勵創(chuàng)意表達，實現(xiàn)從生活經(jīng)驗走向數(shù)學理解。生活早已在教材之前將小數(shù)帶到了學生的身邊，其中“用小數(shù)表示物品價格”則是學生十分熟悉的生活體驗。老師精心選取了這一素材，直面學生的知識背景，鼓勵學生畫出心中所理解的“0.3元”。

第二次畫圖，辨析變與不變，實現(xiàn)從具體的量走向抽象的數(shù)。學生對0.3元的圖示達成了共識之后，進一步啟發(fā)學生變換計量單位：“把這個長方形看作1 米，涂色的這3 份表示多少”“這個長方形還可以看作什么”……經(jīng)過一番討論，再引導學生將所有單位都去掉，就把這個長方形看作“1”，學生對小數(shù)的理解逐漸拋開具體的量，不知不覺中走向了抽象的數(shù)，水到渠成。

第三次畫圖，演繹小數(shù)歷史，實現(xiàn)從數(shù)的意義走向數(shù)的本質。在認識了一位小數(shù)之后，要求嘗試畫圖表示出老師的身高1.72 米，學生想到“要表示2 厘米，可以把1.7后面的0.1再平均分成10份，取其中的2份”，進而推想到“1.725 米中的5 毫米，可以把1.72 米后面最小的1份再平均分成10份”，依次類推……從而由衷地發(fā)出感慨：“小數(shù)就是這樣不斷地往下分出來的”“每次分，都要平均分成10份”。這一過程，與劉徽所提出的“……求其微數(shù)，微數(shù)無名者以為分子，其一退以十為母，其再退以百為母，退之彌下，其分彌細，……”有著異曲同工之妙。歷史上，小數(shù)的出現(xiàn)正是基于十進制表示數(shù)量的需要，是十進制計數(shù)向相反方向延伸的結果。因此這一次畫圖，突出了小數(shù)意義的本質屬性，“滿十進一、退一作十”，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)因為十進位值而得到了貫通。

三、通過營造舒適區(qū)讓學生圍繞大問題主動地學

教師所設計的問題，應該是直指本質的、涵蓋重難點的、富有思維含量的、引導學生主動探究的大問題。這里的大，不是指范圍的大小，而是“重要問題、核心問題、關鍵問題”。由幾個“大問題”組織起來的課堂教學活動是一種板塊式的結構，教師心里清楚板塊結構，而中間大片的空白交給學生去填補、去建構，這樣才能真正做到“以學定教”，這樣的課堂才是學生自由生長的樂土。

前段時間筆者有幸學習了吳正憲老師執(zhí)教的《小數(shù)除法》。整節(jié)課，吳老師看似簡單地以問導問，讓原本“隱身”著的認知沖突浮出水面，得以現(xiàn)形，讓學生不斷產(chǎn)生新問題，仿佛是在師生對話中不斷生長出來的“問題串”。一個個問題的拋出打破了原有的認知平衡，整節(jié)課就是在“失衡—平衡—再失衡—再平衡”中將學生的思維一次次引向更深處，讓學生在一波未平一波又起的沖擊中“明算理、尋算法、通本質”，實現(xiàn)自我的認知價值。

四、通過拓展舒適區(qū)讓學生在現(xiàn)實世界中綜合應用數(shù)學

隨著社會經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展、互聯(lián)網(wǎng)技術的不斷完善，當下世界的新生事物層出不窮、迭代更新，它們早已先于課本來到了學生的面前，正在或多或少地沖擊著數(shù)學課堂，成為繞不開的現(xiàn)實問題。數(shù)學學習需要直面這樣的問題，積極地引導學生關注身邊的真實世界，發(fā)掘其中有教學價值的數(shù)學問題。

例如，淘寶網(wǎng)潛藏著豐富的、海量的大數(shù)據(jù)，筆者所在的張齊華數(shù)學工作室就以此開發(fā)了一節(jié)拓展課《“數(shù)”說“淘寶”》。學生在真實的“淘書”情境中綜合運用數(shù)據(jù)分析店鋪，從而自然地親近數(shù)據(jù)；走進“淘寶數(shù)據(jù)盛典”讓學生在“買家”與“賣家”不同視角的切換中，感受數(shù)據(jù)之下不一樣的世界，也感受到數(shù)據(jù)不僅會“說話”，有時也會“說謊”。表面上看整節(jié)課都在探討與淘寶有關的話題，但背后的深意，是在于通過這樣的教學探討，讓學生感受到現(xiàn)實生活中存在的大數(shù)據(jù)，并通過數(shù)據(jù)的分析、判斷、甄別，感悟數(shù)據(jù)分析觀念，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。

教師應當努力提高自己的教育認知水平，讓自己“轉身”，給學生們開辟一個學習的天堂，讓他們舒適地、自由伸展地學數(shù)學。