無限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)濾波器的水循環(huán)算法設(shè)計(jì)

尹婼楠 李丹丹 張寶安 楊婧 方心樂 劉婷

摘? 要：無限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)（Infinite Impulse Response， IIR）濾波器具有尺寸小、計(jì)算精度高、穩(wěn)定等優(yōu)勢(shì)，且能以較低的階數(shù)獲得良好的頻率選擇特性。IIR濾波器的設(shè)計(jì)可歸結(jié)為最優(yōu)化問題，可采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解。本文利用最小均方誤差為適應(yīng)度函數(shù)，采用水循環(huán)算法（Water Cycle Algorithm，WCA）尋找適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解，提升IIR濾波器性能。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)曲線具有比較理想的通帶和阻帶性能，因此該方案是可行、有效的。

關(guān)鍵詞：水循環(huán)算法;IIR濾波器;最優(yōu)化IIR濾波器設(shè)計(jì);最小均方誤差

中圖分類號(hào)：TP301.6? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-1472（2021）-01-26-03

Abstract： Infinite Impulse Response （IIR） filter， small， accurate and stable， can obtain good frequency selection characteristics with a lower order. Design of IIR filter can be attributed to an optimization problem， which can be solved by an intelligent optimization algorithm. This paper aims to find out an optimal solution to fitness function in order to improve performance of the IIR filter. Minimum mean square error is used as fitness function and Water Cycle Algorithm （WCA） is adopted. The simulation results show that the amplitude-frequency response curve of the designed filter has ideal passband and stopband performance， so the scheme is feasible and effective.

Keywords： water cycle algorithm; IIR filter; optimal IIR filter design; minimum mean square error

1? ?引言（Introduction）

隨著全球信息化的推進(jìn)，數(shù)字信號(hào)處理的理論與應(yīng)用得到了飛躍式發(fā)展。IIR濾波器具有精確度高、使用簡(jiǎn)單方便等優(yōu)點(diǎn)，在通信、雷達(dá)、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。近年來，引起了廣大學(xué)者的研究，例如，用于語(yǔ)音信號(hào)降噪的IIR濾波器[1]，基于MICA的聲級(jí)計(jì)頻率計(jì)權(quán)數(shù)字IIR濾波器設(shè)計(jì)[2]，基于IIR數(shù)字濾波器的人體脈搏信號(hào)分析[3]等。智能優(yōu)化算法是一種模擬自然過程的算法，它們?cè)诮鉀Q一些復(fù)雜的工程問題時(shí)大有用武之地。水循環(huán)算法[4]是一種新興的智能優(yōu)化算法，在全局優(yōu)化、收斂速度等方面都優(yōu)于其他算法，目前已成功應(yīng)用于水電站優(yōu)化調(diào)度[5]、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[6]、物流選址[7]和存儲(chǔ)單元優(yōu)化設(shè)計(jì)[8]等優(yōu)化領(lǐng)域。本文將水循環(huán)算法應(yīng)用于IIR濾波器設(shè)計(jì)中，提出了一種基于水循環(huán)算法的IIR濾波器設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。

2? 水循環(huán)算法基本原理（Basic principle of water cycle algorithm）

水循環(huán)算法源于對(duì)大自然中水循環(huán)過程的觀察、提煉、模擬。WCA運(yùn)用間接尋優(yōu)的方法，以適應(yīng)度為導(dǎo)向，由大海引導(dǎo)河流、河流引導(dǎo)溪流流向更好的位置，減少種群在不恰當(dāng)區(qū)域的搜索，加速收斂，并由蒸發(fā)降雨過程輔助算法跳出局部最優(yōu)解。WCA的基本步驟如下：

實(shí)驗(yàn)一至實(shí)驗(yàn)四的仿真結(jié)果如圖1至圖4所示。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果說明，采用水循環(huán)算法設(shè)計(jì)IIR濾波器，其適應(yīng)度值能夠快速收斂，幅頻響應(yīng)曲線能夠逼近理想濾波器的性能曲線，該方法是一種可行的設(shè)計(jì)方案。

5? ?結(jié)論（Conclusion）

本文選用最小均方誤差準(zhǔn)則，將水循環(huán)算法應(yīng)用于IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。在給出的IIR數(shù)字濾波器優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，研究了算法實(shí)現(xiàn)方法，主要包括初始化參數(shù)，根據(jù)適應(yīng)度進(jìn)行個(gè)體分類，以及求濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng)三個(gè)部分。為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)性能，利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真。實(shí)驗(yàn)表明，該方法具有全局收斂性能好、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，是解決IIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的一種有效方案。

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作者簡(jiǎn)介：

尹婼楠（2000-），女，本科生.研究領(lǐng)域：智能信號(hào)與信息處理.

李丹丹（1999-），女，本科生.研究領(lǐng)域：智能信號(hào)與信息處理.

張寶安（1999-），男，本科生.研究領(lǐng)域：智能信號(hào)與信息處理.

楊? 婧（2000-），女，本科生.研究領(lǐng)域：智能信號(hào)與信息處理.

方心樂（2000-），男，本科生.研究領(lǐng)域：智能信號(hào)與信息處理.

劉? 婷（1981-），女，博士，副教授.研究領(lǐng)域：智能信號(hào)與信息處理.