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    改進(jìn)的IGG法在水準(zhǔn)網(wǎng)中粗差探測的應(yīng)用研究

    2021-03-08 02:32:16夏力
    城市勘測 2021年1期
    關(guān)鍵詞:平差水準(zhǔn)定值

    夏力

    (漳州市測繪設(shè)計研究院,福建 漳州 363000)

    1 引 言

    在工程測量中,如果測量員嚴(yán)格按照測量規(guī)范進(jìn)行測量,外界因素引起的測量精度不達(dá)標(biāo)這一情況一般是可以避免的。對于系統(tǒng)誤差,數(shù)據(jù)處理時只需要根據(jù)一定的規(guī)范通過限差檢查得到消除或減弱的。而對于粗差,特別是相對來說比較小的粗差,由于其與系統(tǒng)誤差和偶然誤差難以區(qū)分,造成整個水準(zhǔn)網(wǎng)平差后的單位權(quán)中誤差超限時,運用粗差探測理論可以快速發(fā)現(xiàn)含有較大誤差的觀測值并直接進(jìn)行返工觀測[1,2]。當(dāng)該模型中,多余觀測值較多時,直接剔除后再平差,就可以使單位權(quán)中誤差在限差范圍之內(nèi),不僅避免了返工的盲目性、節(jié)省工程時間和費用,還保證了測量成果的可靠性。因此,研究粗差探測理論有著其實際意義。

    1968年巴爾達(dá)在論文《用于大地網(wǎng)的檢驗過程》中提出了關(guān)于粗差檢驗的理論和方法。從此奠定了粗差探測理論研究的基礎(chǔ)。巴爾達(dá)數(shù)據(jù)探測法是把粗差作為函數(shù)模型誤差,以標(biāo)準(zhǔn)化殘差作為統(tǒng)計量的大小判斷觀測值是否存在粗差,然后將標(biāo)準(zhǔn)化殘差超限的觀測值剔除后重新平差[3]。但是對于每次只能剔除一個粗差,對于多個粗差同時存在時,該方法就有可能失效。以1964年由Huber發(fā)表的《定位參數(shù)的穩(wěn)健估計》論文為理論基礎(chǔ),幾十年來,穩(wěn)健估計理論經(jīng)過眾多數(shù)理統(tǒng)計學(xué)家的開拓和發(fā)展創(chuàng)新,使得穩(wěn)健估計作為一種抗差估計,逐步引入測量界[4]。該方法把粗差作為一種隨機(jī)模型誤差,從最小二乘平差原理出發(fā),研究數(shù)據(jù)處理中如何抵抗和消除粗差對數(shù)據(jù)的干擾。近年來,我國的測量學(xué)者通過對該方法的不斷研究,逐步形成了抗差估計法抵抗粗差的概念。1996年,於宗儔和李明峰發(fā)表了《多維粗差同時定位定值法》,其思想是給定改正數(shù)絕對值總和最小這一條件來實現(xiàn)多個粗差的定位和定值。1999年,歐吉坤發(fā)表的《粗差的擬準(zhǔn)檢定法》,從真誤差與觀測值之間的關(guān)系出發(fā),在多維粗差的定位和定值上也取得了良好的效果[4]。

    2 基于穩(wěn)健估計的選權(quán)迭代法

    穩(wěn)健估計的研究目的主要是為了抵抗和消除粗差對數(shù)據(jù)的干擾[5]。其基本思想是在粗差不可避免的情況下,選擇適當(dāng)?shù)墓烙嫹椒?,使參?shù)的估計值盡可能避免粗差的影響,得到正常模式下的最佳估值[6],穩(wěn)健估計的選權(quán)迭代法就是在平差過程中經(jīng)過多次迭代來變權(quán),使包含有粗差的觀測值的權(quán)函數(shù)不斷接近為零,進(jìn)而在平差中不起作用,實現(xiàn)參數(shù)估計穩(wěn)健性的一種方法[7]。

    2.1 IGG法

    IGG法作為穩(wěn)健估計選權(quán)迭代法中的一個算法,其思想是利用測量誤差的有界性給定一組權(quán)函數(shù),把改正數(shù)與單位權(quán)中誤差估值的比值|ui|小于k0(k0=1.5~2)的值定權(quán)為1,大于k1(k1=2.5~3)的值定權(quán)為0。IGG方案是基于測量誤差的有界性提出來的,它對測量抗差估計比較有效。其等價權(quán)因子取為:

    (1)

    這種方式處理含粗差的觀測值,把越界的觀測值當(dāng)作粗差直接剔除,數(shù)據(jù)收斂塊,平差后驗后單位權(quán)中誤差也很小。但是由于粗差對每個改正數(shù)都會有影響,如果權(quán)函數(shù)選擇不合理,就有可能使沒有粗差的觀測值改正數(shù)越界,即|ui|>k1時,把不含粗差的觀測值的權(quán)降為0,從而向錯誤的方向進(jìn)行計算。

    2.2 改進(jìn)的IGG法

    數(shù)據(jù)探測法的核心思想是將標(biāo)準(zhǔn)化殘差作為統(tǒng)計量,以標(biāo)準(zhǔn)化殘差的大小判斷觀測值是否存在粗差,然后將標(biāo)準(zhǔn)化殘差超限的觀測值剔除后重新平差[8]。由于最小二乘平差的牽連效應(yīng),一個觀測值的殘差會使多個觀測值的標(biāo)準(zhǔn)化殘差超出限差,實際計算中并不是將所有超出限差的觀測值都作為粗差予以剔除,而是將絕對值最大且超出限差的觀測值剔除,重新平差,再進(jìn)行數(shù)據(jù)探測,直到所有的標(biāo)準(zhǔn)化殘差均不超限為止[8,9]。

    本文結(jié)合數(shù)據(jù)探測法和穩(wěn)健估計選權(quán)的思想,針對IGG法中存在的“缺陷”,提出了一種改進(jìn)的IGG法。其基本思想是在IGG原有的算法上,先不將|ui|>k1的觀測值的權(quán)降為0,而是取|ui|中使|ui|>k1的所有觀測值,按照從大到小的順序依次將相應(yīng)的觀測值的權(quán)降為相對于|ui|的極小值,然后分別比較相應(yīng)的單位權(quán)中誤差估值。當(dāng)有觀測值的權(quán)為極小,而單位權(quán)中誤差的估值為最小時,可以認(rèn)為該觀測值存在較大誤差或粗差,將該觀測值視為粗差組且權(quán)值為極小。然后重新平差繼續(xù)尋找,如此反復(fù),直到通過數(shù)據(jù)探測的整體檢驗且觀測值改正數(shù)變化值極小為止。其具體粗差探測模型及步驟為:

    (2)

    (1)選取使|ui|>3的所有觀測值,按照從大到小依次將其權(quán)降為一固定極小值后平差。比較平差后的驗后單位權(quán)中誤差。

    (2)將單位權(quán)中誤差為最小的觀測值的權(quán)降為式(1)中給定極小值,其余觀測值的權(quán)按式(2)計算。

    (3)用最小二乘平差法計算選權(quán)后的驗后單位權(quán)中誤差,當(dāng)通過數(shù)據(jù)探測法的整體檢驗后繼續(xù)按式(2)定權(quán),直到觀測值改正數(shù)變化極小。否則重復(fù)上述步驟(1)、(2)直到通過整體檢驗且觀測值改正數(shù)變化值極小為止。

    此粗差探測模型中k0取值為1.5,k1取值為3,是基于測量誤差的有界性來確定的(按照誤差服從正態(tài)分布理論,誤差分布在3倍中誤差以外的概率趨近0)。判定粗差存在的標(biāo)準(zhǔn)是通過數(shù)據(jù)探測法的整體性檢驗,當(dāng)整體性檢驗沒通過時,說明數(shù)據(jù)中存在粗差,但粗差的定位和定值并不明確,此時,借助改進(jìn)的IGG法可以較準(zhǔn)確地定位且定值粗差。

    此算法相比傳統(tǒng)的IGG法的主要理論優(yōu)勢有:

    ①由于最小二乘平差的牽連效應(yīng),數(shù)據(jù)中粗差存在可能會導(dǎo)致部分實際無粗差觀測值的|ui|>k1而直接被淘汰,從而造成“錯殺”,改進(jìn)的方法則通過對可能存在粗差的觀測值進(jìn)行一一判別后避免。

    ②改進(jìn)的方法將含粗差的觀測值的權(quán)置為相對于|ui|的極小值,經(jīng)過反復(fù)的選權(quán)迭代,可以對粗差定值。

    3 實例分析1

    例1:一水準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè)如圖1所示,A、F是已知高程的水準(zhǔn)點,其高程值分別為 10.015 m、21.429 m,且假設(shè)已知高程點無誤差。圖1中,B、C、D、E、G為待定點,以每公里中誤差1(mm)為單位權(quán)中誤差。相應(yīng)的數(shù)據(jù)如表1所示:

    圖1 水準(zhǔn)網(wǎng)線路圖

    水準(zhǔn)網(wǎng)中相應(yīng)觀測數(shù)據(jù) 表1

    用最小二乘法對水準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行平差計算,得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)如表2所示:

    水準(zhǔn)網(wǎng)平差后觀測值數(shù)據(jù)統(tǒng)計 表2

    經(jīng)粗差探測檢驗顯示無粗差,在h2中加入 5 cm粗差后,相應(yīng)的A到D的高差為 14.055 m,運用最小二乘平差后,相應(yīng)的數(shù)據(jù)如表3所示:

    線路2中加入5 cm粗差后平差后觀測值數(shù)據(jù)統(tǒng)計 表3

    (1)IGG法

    權(quán)因子為:

    (3)

    根據(jù)其權(quán)函數(shù)式子,最小二乘平差后,可以得到第一次迭代后相應(yīng)的權(quán)因子分別為:

    W=(0.82,0,0,1,1,0.96,1,0.74,1,0)

    此時,根據(jù)W的結(jié)果,線路2,3,10的權(quán)為0,說明相應(yīng)的觀測數(shù)據(jù)均被淘汰,雖然此例中除去三個觀測值后,仍然可以平差得出較好的結(jié)果(此時自由度降為2),但也損失了部分實際無粗差的觀測值。

    (2)改進(jìn)的IGG法

    由表3中的改正數(shù)大小,得到使|ui|>3的觀測值按照從大到小的順序分別為線路2,3。將線路2,3的觀測值的權(quán)分別降為10-6后得到的單位權(quán)中誤差估值分別為1.228,3.78。將線路2的觀測值歸為粗差組,權(quán)置為10-6,重新平差后得到的單位權(quán)中誤差估值為1.228。然后進(jìn)行數(shù)據(jù)探測的整體性檢驗。

    給定顯著性水平α=0.05下,根據(jù)統(tǒng)計檢驗服從F0.05(5,)的F分布,得其臨界值為2.21,由數(shù)據(jù)探測法中的整體檢驗公式有:

    (4)

    此時,T小于臨界值,則說明觀測值中除了線路2,其余觀測值不包含粗差。為了檢驗該方法粗差的定值效果,平差后定權(quán)得到改正數(shù)如表4所示:

    線路2中加入5 cm粗差后IGG法和改進(jìn)的IGG法觀測值改正數(shù)統(tǒng)計 表4

    同樣選取例1中數(shù)據(jù),在線路2和線路7中分別加入 5 cm和 10 cm的粗差后,運用最小二乘平差,計算結(jié)果如表5如下:

    線路2、7中加入粗差后平差數(shù)據(jù)統(tǒng)計 表5

    用IGG法進(jìn)行粗差探測時,線路2,6,7,8的數(shù)據(jù)均被淘汰,水準(zhǔn)網(wǎng)因缺少必要觀測數(shù)據(jù)而無法計算,需要外業(yè)補測這4段數(shù)據(jù)方可。

    而用改進(jìn)的IGG法進(jìn)行粗差探測,則可以通過對數(shù)據(jù)一一判別,得到理想的結(jié)果。其改正數(shù)結(jié)果如表6所示:

    線路2、7中加入粗差后IGG法及改進(jìn)的IGG法粗差探測改正數(shù)結(jié)果統(tǒng)計 表6

    根據(jù)表4和表6中數(shù)據(jù)可以看出改進(jìn)的IGG法粗差定值功能比較準(zhǔn)確。

    4 實例分析2

    例2:某沉降監(jiān)測項目中一水準(zhǔn)網(wǎng)測段數(shù)據(jù)如表7所示,根據(jù)對測區(qū)水準(zhǔn)數(shù)據(jù)整網(wǎng)平差后得到一期觀測數(shù)據(jù)成果,GCPI139高程為 121.388 m,GCPI142高程為 180.888 m。本例中假設(shè)這兩已知點之間高差無誤差,且以每公里中誤差 1 mm為單位權(quán)中誤差。

    水準(zhǔn)網(wǎng)中相應(yīng)觀測數(shù)據(jù) 表7

    用最小二乘法對水準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行平差計算,得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)如表8所示:

    水準(zhǔn)網(wǎng)平差后觀測值數(shù)據(jù)統(tǒng)計 表8

    經(jīng)整體性檢驗后顯示無粗差存在。

    在線路7(0371H21到0373H21段)中加入1 cm的粗差后進(jìn)行整體性檢驗,給定顯著性水平α=0.05下得到其F分布臨界值為 1.938 5,此時統(tǒng)計量值為 2.717 1,說明未通過整體性檢驗,顯示有粗差存在。

    現(xiàn)在用IGG法和改進(jìn)的IGG法進(jìn)行粗差探測,經(jīng)整體性檢驗通過后分別算得改正數(shù)如表9所示:

    IGG法和改進(jìn)的IGG法算得改正數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計 表9

    從表8和表9中數(shù)據(jù)可知,IGG法在此例中剔除了線路6中數(shù)據(jù),而加入的粗差被錯誤地分配到了其他線路,而本文改進(jìn)的IGG法則準(zhǔn)確地定位到了粗差的位置且定值效果良好。

    5 結(jié) 語

    IGG法進(jìn)行粗差探測時,由于殘差對各個觀測值均有不同程度的影響,可能會導(dǎo)致沒有粗差的觀測值殘差很大,運用該算法時粗差探測有可能會失效。本文從粗差對觀測值改正數(shù)的影響入手,基于IGG法和數(shù)據(jù)探測法思想,提出一種改進(jìn)的IGG法。通過”揚長避短”,得到了較好的粗差探測效果。

    但是,大量研究表明,使用單一方法對測量數(shù)據(jù)中粗差探測效果總是不盡人意[10]。粗差的探測涉及理論和算法兩個方面,能夠?qū)Υ植钤诓煌钠讲顔栴}及各式各樣的存在形式,都可以對其進(jìn)行準(zhǔn)確的定位和定值,仍需要進(jìn)行長期的探索研究。

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