基于快速傅里葉變換的VFTO實(shí)測(cè)波形分析

陳瑋任，張文斌，王立哲，李銀城，喬禹寧

(1.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650000;2.昆明理工大學(xué) 理學(xué)院，云南 昆明 650000)

在隔離開關(guān)開合閘的瞬間，氣體絕緣開關(guān)設(shè)備(Gas Insulated Switchgear，GIS)內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生特快速瞬態(tài)過電壓(Very Fast Transient Overvoltage，VFTO)[1-7]。VFTO波頭陡峭，幅度達(dá)到2.7 pu，波形的上升時(shí)間為幾ms到十幾ms。根據(jù)IEC60071-1，VFTO的頻率分量由3部分組成：(1)在GIS HV母線中，由最高100 MHz波阻抗的幾處輕微變化形成的非常高的頻率分量；(2)在GIS高壓母線的末端和電纜或架空線的末端，由波阻抗的顯著變化形成的高頻分量會(huì)引起高達(dá)30 MHz的反射；(3)由外部大電容設(shè)備諧振引起的低頻分量，范圍從0.1～5 MHz，例如電容式電壓互感器或電力線載波系統(tǒng)的耦合電容器。VFTO信號(hào)不僅對(duì)GIS設(shè)備正常運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生非常重要的影響，而且對(duì)以變壓器為主的相關(guān)繞組類設(shè)備的安全運(yùn)行造成很大威脅，隨著電壓等級(jí)的升高，從100～500 kV甚至達(dá)到1 000 kV，這種影響變得尤為突出[8-10]。

由于GIS設(shè)備內(nèi)部環(huán)境及電力設(shè)備的復(fù)雜性，導(dǎo)致其產(chǎn)生的VFTO信號(hào)具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和分散性，因此截止目前，國(guó)內(nèi)外仍然無法給出VFTO信號(hào)較準(zhǔn)確的參數(shù)及波形[11]。對(duì)于VFTO波形的研究，主要集中在兩方面：最大脈沖幅值和對(duì)絕緣性能的影響[12-13]。由于VFTO信號(hào)引起的諧振過電壓嚴(yán)重威脅到繞組類設(shè)備的安全運(yùn)行，所以有必要對(duì)VFTO信號(hào)的頻譜特征進(jìn)行分析，以便為抑制其中某些頻率成分提供依據(jù)。

快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)是一種在整個(gè)時(shí)間域進(jìn)行的全局變換，其特點(diǎn)是能快速獲得整個(gè)信號(hào)的頻譜分布特征。而以短時(shí)傅里葉為代表的時(shí)頻分析方法是通過加“時(shí)間窗”的方式來反映信號(hào)在某一特定時(shí)間區(qū)域內(nèi)的頻率分布，主要用來解決信號(hào)時(shí)頻局部化問題。IEC60071-1標(biāo)準(zhǔn)所定義的VFTO頻率特性為整個(gè)VFTO發(fā)生過程的頻率特性，而不是發(fā)生過程中特定時(shí)間區(qū)域內(nèi)的局部頻率特性，故時(shí)頻分析方法不適合用來分析VFTO產(chǎn)生過程的頻率特性。

針對(duì)上述問題，本文提出了利用FFT的分析方法來分析VFTO信號(hào)的頻譜特征。文中首先介紹了FFT變換的原理及實(shí)現(xiàn)流程，再針對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境以及測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)的說明，并且采用FFT變換分析了現(xiàn)場(chǎng)VFTO實(shí)測(cè)波形的頻譜圖，最后通過與IEC 60071-1∶2006標(biāo)準(zhǔn)中提到的4個(gè)頻率分量進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該變換用于 VFTO 頻譜分析的有效性。

1 快速傅里葉變換原理

從信號(hào)處理的角度來說，特征頻譜分析是其核心，而且對(duì)于連續(xù)信號(hào)的頻譜分析時(shí)，大多數(shù)采用快速傅里葉變換(FFT)法[14-15]。其實(shí)質(zhì)是通過唯一線性組合的方式，將一個(gè)周期函數(shù)變成若干個(gè)三角函數(shù)，就稱該方式為原函數(shù)的FFT變換?？傊?，通過線性組合的方式，將一個(gè)隨機(jī)波形用多個(gè)頻率不同的正弦波疊加得來，且能恢復(fù)到原來的波形，則稱該波形可以由傅里葉變換唯一確定表示。FFT變換的條件是一個(gè)函數(shù)x(t)能夠絕對(duì)可積，且極值個(gè)數(shù)有限，需要同時(shí)滿足狄利克雷條件[16]。FFT基本的變換原理[17]如下：假設(shè)x(k)的傅里葉變換為X(n)，且x(k)滿足FFT變換，則離散傅里葉正變換為

(1)

由上式可知，對(duì)于每一個(gè)n值，計(jì)算X(n)值時(shí)需要做N-1次復(fù)數(shù)加法以及N次復(fù)數(shù)乘法，因此要完成所有的變換需要N(N-1)次復(fù)數(shù)加法和N2次復(fù)數(shù)乘法。通過此變換，可以減少占用率并能提高計(jì)算準(zhǔn)確率。

當(dāng)N=2γ時(shí)，n和k可用二進(jìn)制數(shù)表示為

n=2(γ-1)n(γ-1)2(γ-2)n(γ-2)+…+n0

=n(γ-1)n(γ-2)…n0，

k=2(γ-1)k(γ-1)2(γ-2)k(γ-2)+…+k0

=k(γ-1)k(γ-2)…k0。

(2)

其中

p=nk=(2(γ-1)n(γ-1)+2(γ-2)n(γ-2)+…+n0)·(2(γ-1)k(γ-1)+2(γ-2)k(γ-2)+…n0)，Wp=W2(γ-1)k(y-1)(2(γ-1)n(γ-1)+2(γ-2)n(γ-2)+…+2n1+n0).W2(γ-2)k(y-2)(2(γ-1)n(γ-1)+2(γ-2)n(γ-2)+…+n0)…W(k0(2(γ-1)n(γ-1)+…+n0))

(3)

Wp=W(2(γ-1)n0k(γ-1)W2(γ-2)k(γ-2)(2n1+n0)…Wk0(2(γ-1)n(γ-1)+…+n0)

將式(3)代入式(2)，并且令

(4)

式(4)是式(2)的分解形式。將原始數(shù)據(jù)x0(k)=x0(kγ-1kγ-2…k0)x0(k)=x0(kγ-1kγ-2…k0)代入式(4)第1個(gè)等式后得到第1組計(jì)算數(shù)據(jù)，依次類推，將第M-1組數(shù)據(jù)代入第M個(gè)等式，可以得到第M組的計(jì)算數(shù)據(jù)(M=1，2，…，γ)，所以計(jì)算公式也可以表示為

(5)

式中，

P=2(γ-1)n(m-1)+2(γ-2)n(m-2)+…+2(γ-m)n0

(6)

由于式(5)也可以表示為

(7)

式中，

P1=2(γ-2)n(m-2)+…+2(γ-m)n0，

P2=2(γ-m)+2(γ-2)n(m-2)+…+2(γ-m)n0，

所以式(5)可以表達(dá)為

在xm(i)中，將i用二進(jìn)制表示為

(n0n1…nm-1kγ-m-1…k0)右移γ-m位后變成(00…0n0n1…nm-1)，顛倒位序得P=n(m-1)n(m-2)…n1n00…0，m=1，2…，γ。

2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

2.1 GIS主接線及操作方式

本文以云南某500 kV變電站實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)為例分析實(shí)測(cè)VFTO信號(hào)的時(shí)域頻域特征。此500 kV變電站的主接線(部分)如圖1所示。

圖1 500 kV變電站主接線圖(部分)

本次實(shí)驗(yàn)操作流程如下：

(1)斷開接地開關(guān)；

(2)隔離開關(guān)54112，隔離開關(guān)54111，隔離開關(guān)54212，隔離開關(guān)54211， 隔離開關(guān)54322， 隔離開關(guān)54321， 隔離開關(guān)54412， 隔離開關(guān)54411共8組隔離開關(guān)依次閉合；

(3)閉合5411斷路器對(duì)1號(hào)母線充電，然后依次對(duì)5421斷路器，5432斷路器，5441斷路器進(jìn)行合環(huán)操作。

2.2 測(cè)量系統(tǒng)

VFTO測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示，主要分為3個(gè)部分：傳感單元、數(shù)據(jù)采集與傳輸單元和控制系統(tǒng)與數(shù)據(jù)處理單元。在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)時(shí)將傳感器單元布置在絕緣法蘭處，傳感器單元測(cè)得的信號(hào)通過高頻電纜以及衰減器(備用)傳輸?shù)叫盘?hào)采集設(shè)備上，最后通過高速屏蔽網(wǎng)線將VFTO信號(hào)數(shù)據(jù)上傳至控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

圖2 VFTO測(cè)量系統(tǒng)示意圖

傳感單元由電容分壓器與微積分電路構(gòu)成，相對(duì)于其他VFTO傳感單元，其具有安裝時(shí)不需要對(duì)現(xiàn)有GIS進(jìn)行改造、對(duì)地雜散電容較小，參數(shù)不會(huì)因?yàn)榘惭b方式而發(fā)生改變等優(yōu)點(diǎn)，且其易于安裝，固定于非金屬屏蔽的絕緣盆子、澆筑口或觀察窗即可。

傳感單元采用微積分測(cè)量原理，前端電容分壓器輸出微分信號(hào)，后端微積分電路對(duì)微分信號(hào)進(jìn)行還原，輸出恢復(fù)后的原始信號(hào)。為滿足對(duì)地雜散電容不會(huì)受安裝高度等因素的影響，前端電容分壓器使用了特殊的錐形結(jié)構(gòu)，將對(duì)地電容利用分壓器本身實(shí)現(xiàn)。同時(shí)錐形結(jié)構(gòu)還可以減小高頻時(shí)激發(fā)的感應(yīng)電感，增大傳感單元的有效帶寬，并且實(shí)現(xiàn)阻抗匹配的功能。其剖面圖如圖3所示。

傳感單元后端微積分電路采用貼片元件，可有效減少插件原件過孔的雜散電容，同時(shí)貼片元件采用輻射狀排布，減小高頻時(shí)的雜散電感，其PCB設(shè)計(jì)版圖如圖4所示。設(shè)計(jì)完成后，對(duì)實(shí)物進(jìn)行了頻域掃頻標(biāo)定、時(shí)域方波標(biāo)定、分壓比標(biāo)定，并與標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)置式VFTO傳感器進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。標(biāo)定結(jié)果表明，所研發(fā)的傳感器頻帶為50 Hz～80 MHz，分壓比為49 881.64∶1，同時(shí)具有良好的靜態(tài)特性與動(dòng)態(tài)特性，滿足IEC 61321-1對(duì)于VFTO傳感器的要求。傳感單元的實(shí)物如圖3所示。

圖3 電容分壓器剖面圖

圖4 微積分電路設(shè)計(jì)版圖

信號(hào)采集設(shè)備采用泰克DPO 7000系列示波器，如圖6所示。其優(yōu)點(diǎn)是4條通道均達(dá)到極低的噪聲和高達(dá)5 GS·s-1的采樣率，且4條通道上均實(shí)現(xiàn)高達(dá)2 GHz的單次帶寬，完全能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)VFTO信號(hào)的不失真采集。

圖5 自制傳感器實(shí)物圖

圖6 DPO7524C示波器

2.3 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

本次實(shí)驗(yàn)傳感器測(cè)量的分布位置如圖7所示，將傳感器固定在5441斷路器，544127接地開關(guān)，54412隔離開關(guān)附近。分別對(duì)傳感器進(jìn)行編號(hào)為1～5，實(shí)現(xiàn)對(duì)VFTO波形的分布式測(cè)量。從圖7中可以了解1～4號(hào)傳感器的放置位置，圖8為進(jìn)行實(shí)測(cè)時(shí)傳感器2和示波器DPO7524C的放置位置。在本次實(shí)驗(yàn)中，DPO7524C參數(shù)設(shè)定如下：觸發(fā)值為200 mV；采樣率為250 M·s-1；采樣點(diǎn)數(shù)為20 M；采樣時(shí)間為80 ms；垂直精度為10 V·div-1。

圖7 傳感器的分布位置圖

圖8 示波器DP07524C測(cè)量的現(xiàn)場(chǎng)工況

從圖 7中可以看出，傳感器2和3的布置位置相隔較近，分別位于544127接地開關(guān)上方絕緣法蘭處和隔離開關(guān)處的盆式絕緣子處。為了避免某個(gè)傳感器因不確定性因素影響對(duì)信號(hào)的采集，將2、3號(hào)傳感器經(jīng)過同軸電纜分別傳輸?shù)绞静ㄆ鱀PO7524C的1號(hào)和4號(hào)通道上，通過相互對(duì)比避免對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。

3 實(shí)測(cè)結(jié)果及分析

由于GIS隔離開關(guān)開合閘的速度較慢且熄滅電弧的性能較差，因此在開合閘的過程中，會(huì)出現(xiàn)反復(fù)的燃燒和熄滅，且伴隨著若干次擊穿現(xiàn)象。其中單個(gè)VFTO波形的時(shí)間約為幾μs，但VFTO的頻率成分主要取決于GIS的結(jié)構(gòu)及參數(shù)。因此，當(dāng)研究VFTO波形頻譜特性時(shí)，可將多個(gè)波形分解成單個(gè)進(jìn)行頻譜分析研究。在此次實(shí)驗(yàn)中，以隔離開關(guān)54411閉合時(shí)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

如圖9所示，圖9(a)為隔離開關(guān)54411閉合時(shí)示波器接收到的整體波形圖；圖9(b)為將示波器1號(hào)與4號(hào)通道產(chǎn)生最大峰值時(shí)的脈沖進(jìn)行分析。1號(hào)通道的幅值為50.8 V，脈沖的持續(xù)時(shí)間為12 μs左右；4號(hào)通道的幅值為50.8 V，脈沖的持續(xù)時(shí)間約為12 μs，兩個(gè)通道的峰峰值均為100 V左右。

隔離開關(guān)操作產(chǎn)生的VFTO波形中包含若干個(gè)頻率成分，這主要取決于GIS內(nèi)部回路結(jié)構(gòu)和參數(shù)的不同。對(duì)實(shí)測(cè)單個(gè)脈沖進(jìn)行FFT變換后得到信號(hào)的頻譜圖9(c)，對(duì)頻譜圖進(jìn)行分析后不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)此次隔離開關(guān)閉合時(shí)脈沖信號(hào)的頻譜圖主要包含4種頻率成份。第1種頻率成份是負(fù)載側(cè)殘余電荷形成的直流電壓和電源側(cè)的工頻電壓分量；第2種頻率分量是GIS回路中電感和電容產(chǎn)生的低頻電氣振蕩頻率，在1 MHz以下；第3種頻率分量是在母線管道末端和電纜或架空線終端處，由于波阻抗的顯著變化引起反射而形成的高頻分量，最大為30 MHz；第4種頻率分量為在母線管道內(nèi)如電暈屏蔽罩彎管等處由于波阻抗的多處微弱變化形成的特高頻頻率分量，最高達(dá)100 MHz。

(a)

圖10為IEC 60071-1∶2006標(biāo)準(zhǔn)中VFTO波形的示例圖，IEC 60071-1∶2006標(biāo)準(zhǔn)中中指出，VFTO波形通常由4個(gè)分量組成：(1)階躍電壓；(2)特高頻范圍f1分量，最高達(dá)100 MHz；(3)高頻范圍f2分量，最高達(dá)30 MHz；(4)低頻范圍f3分量，范圍為0.1～5 MHz。通過分析對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)波形的頻率分量與IEC 60071-1∶2006標(biāo)準(zhǔn)中提到的VFTO 4個(gè)分量完全吻合。通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)說明，經(jīng)過FFT變換后得到的頻譜圖可以清晰地展現(xiàn)VFTO信號(hào)的頻域特征，為VFTO信號(hào)分析提供了新方法。

圖10 由隔離開關(guān)合閘引起的內(nèi)部陡波前過電壓波形示例

4 結(jié)束語

目前國(guó)際上還未針對(duì)VFTO波形及測(cè)量系統(tǒng)提出標(biāo)準(zhǔn)化的方法。本文針對(duì)以上現(xiàn)狀提出了一種基于FFT變換的VFTO實(shí)測(cè)波形分析方法。該方法通過對(duì)實(shí)測(cè)波形的FFT變換得到了單個(gè)脈沖信號(hào)的頻譜圖，其頻率分量與IEC 60071-1:2006標(biāo)準(zhǔn)中所指出的VFTO頻率分量一致，驗(yàn)證了FFT變換對(duì)VFTO波形分析的可行性。與短時(shí)傅里葉變換等時(shí)頻分析方法相比，新方法可以減少系統(tǒng)占用率并能提高計(jì)算準(zhǔn)確率，在實(shí)際工程項(xiàng)目中有較強(qiáng)的實(shí)用性，是VFTO信號(hào)分析方法中一種非常實(shí)用的方法。