基于參數(shù)擾動(dòng)模型的遙控潛水器滑?？刂品椒?/h1>

2021-03-08 02:49:36崔鵬飛田軍委孫江龍王軒

中國(guó)艦船研究訂閱 2021年1期 收藏

關(guān)鍵詞：模型

崔鵬飛，田軍委，孫江龍，王軒

1 西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院 西安 710032

2 西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 西安 710032

0 引 言

遙控潛水器（ROV）已被廣泛應(yīng)用于水下任務(wù)[1]。根據(jù)水下作業(yè)任務(wù)的不同，ROV 需要不斷改變其操作工具或拾取和釋放導(dǎo)致行為改變的負(fù)載。這會(huì)導(dǎo)致其重量、浮力和水動(dòng)力的變化，這些因素會(huì)使ROV 控制性能下降[2]。此外，ROV 必須應(yīng)對(duì)以水流和淺水波浪為表現(xiàn)形式的高度動(dòng)態(tài)的水下環(huán)境對(duì)ROV 控制的影響[3]。當(dāng)ROV 運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性取決于時(shí)間或是其運(yùn)行條件的變化時(shí)，就需要設(shè)計(jì)一種能改善水流與外界干擾影響的控制器，以提高ROV 的控制性能。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了深入研究。申雨軒[4]討論了存在海流干擾下的水下機(jī)器人模型，采用3 個(gè)方向海流的相對(duì)流速作為模型的干擾項(xiàng)。但其研究沒有考慮到各個(gè)方向海流干擾的耦合性，因而很難保證系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。劉慧婷等[5]對(duì)水下機(jī)器人受到的干擾力，采用非奇異終端滑模控制對(duì)推力進(jìn)行補(bǔ)償，用來減小水下機(jī)器人所受到的干擾力；但研究中未考慮水流的干擾，且其干擾力系人為設(shè)定。楊儉健等[6]和楊建華等[7]針對(duì)ROV 深度控制系統(tǒng)的不確定性以及外界干擾，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器來處理環(huán)境的干擾力，但系統(tǒng)的魯棒性只是局限在有界的外部擾動(dòng)內(nèi)。Liu 等[8]設(shè)計(jì)了一種滑?？刂破鱽砜刂朴蓹C(jī)械手引起的機(jī)器人的俯仰變化并檢測(cè)搖動(dòng)和傾斜，通過模糊系統(tǒng)逼近擾動(dòng)和不確定性。雖然模糊系統(tǒng)具有很強(qiáng)的逼近任何非線性系統(tǒng)的能力，但由于其模糊規(guī)則的制定具有一定的不確定性，因此會(huì)對(duì)控制精度有所影響。Kim 等[9]提出在水下環(huán)境大擾動(dòng)下操作的無人水下機(jī)器人自動(dòng)控制系統(tǒng)，用滑動(dòng)觀測(cè)控制器估計(jì)了非線性動(dòng)力學(xué)模型的擾動(dòng)并補(bǔ)償控制輸入以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健的控制性能，在強(qiáng)環(huán)境干擾下控制水下機(jī)器人，具有估計(jì)環(huán)境干擾的優(yōu)點(diǎn)。雖然設(shè)計(jì)的控制器具有一定的自適應(yīng)性，但沒有對(duì)非線性模型的不確定性進(jìn)行討論。

綜上所述，對(duì)于ROV 控制效果不理想的主要原因，一方面是沒有建立完整的ROV 模型，另一方面則是設(shè)計(jì)的控制器在簡(jiǎn)化模型下對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的控制性能[10-12]不理想。

考慮到外界干擾力與模型不確定性對(duì)ROV控制的影響，本文擬在ROV 非線性模型的基礎(chǔ)上，考慮建模的不確定性和模型所受干擾的影響，建立新的適應(yīng)擾動(dòng)的ROV 非線性模型，設(shè)計(jì)一種基于參數(shù)擾動(dòng)模型的滑模控制器，以解決ROV 運(yùn)動(dòng)控制易受到外干擾和模型不確定性影響的問題。

1 ROV 參數(shù)擾動(dòng)模型

ROV 具有很復(fù)雜的非線性特性而且自由度之間的耦合關(guān)系也很復(fù)雜[13-14]，ROV 在水中不僅受到水的影響，而且還會(huì)受到自身模型參數(shù)的影響。在對(duì)ROV 建模時(shí)，這些因素都必須考慮到。ROV 的數(shù)學(xué)模型是否完整和準(zhǔn)確對(duì)其控制性能至關(guān)重要[15-16]。

1.1 坐標(biāo)系與運(yùn)動(dòng)參數(shù)

空間剛體具有6 個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)變量：在空間三維方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)?？臻g坐標(biāo)系是描述ROV 運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，選取合適的空間坐標(biāo)系來描述ROV 的運(yùn)動(dòng)可以極大地簡(jiǎn)化表述ROV 的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型。本文為ROV 建立了2 個(gè)坐標(biāo)系，慣性坐標(biāo)系（E?ξηζ）及ROV的本體坐標(biāo)系（O?XYZ）。2 個(gè)坐標(biāo)系都按照右手法則來確定相應(yīng)的方位，圖1 所示為ROV 的2 個(gè)坐標(biāo)系。在坐標(biāo)系下定義的ROV 運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示。

圖1 ROV 的坐標(biāo)系Fig. 1 Coordinate system of ROV

表1 ROV 的運(yùn)動(dòng)參數(shù)Table 1 Motion parameters of ROV

1.2 ROV 動(dòng)力學(xué)模型

ROV 的動(dòng)力學(xué)模型是用于分析其在水中復(fù)雜工況下的受力情況。ROV 在水下受到多種力的作用，主要有流體動(dòng)力（慣性類水動(dòng)力和黏性力類水動(dòng)力）、靜力（重力與浮力）、推進(jìn)器的推力以及受到的外界干擾力和纜線力等，如式（1）[17]所示：式中： τH為ROV 在水下受到的慣性類水動(dòng)力和黏性類水動(dòng)力； τR為ROV 在水中受到的靜力（重力和浮力）； τP為ROV 推進(jìn)器的推力 以 及 推 力 矩；f為ROV 外界干擾、水流、纜線力等。

ROV 的一般運(yùn)動(dòng)可以在慣性坐標(biāo)系下進(jìn)行描述，并且可以用更簡(jiǎn)化的形式[18]表示為

1.3 參數(shù)擾動(dòng)模型

ROV 動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)擾動(dòng)模型可表示為

式中：pf為模型擾動(dòng)參數(shù)；Δ為模型的不確定性。從模型的擾動(dòng)參數(shù)可以看出參數(shù)擾動(dòng)模型不但有模型參數(shù)的不確定性而且包含環(huán)境的外干擾。這些參數(shù)不確定性和環(huán)境的干擾力并非線性不變的，通過軟件模擬和施加干擾并與標(biāo)準(zhǔn)的ROV模型比較，就可以確定出ROV 的參數(shù)擾動(dòng)模型。

根據(jù)狀態(tài)變量和模型參數(shù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)變換轉(zhuǎn)化為慣性坐標(biāo)模型。在慣性坐標(biāo)系下的ROV 模型為

其中：

ROV 的慣量矩陣、向心力和科氏力矩陣以及對(duì)角水動(dòng)力阻尼矩陣參數(shù)允許在式(8)和式(10)中規(guī)定的范圍內(nèi)變化。假定這些變化是由于建模中參數(shù)的不確定性和ROV 外部環(huán)境發(fā)生變化造成的。利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件Pro-E 通過改變各推進(jìn)器、ROV 本體框架的質(zhì)量特性和加入干擾，以及多次模擬水下環(huán)境，可以得到不同的慣量矩陣、向心力、科氏力矩陣以及水動(dòng)力阻尼矩陣。從而計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)模型的參數(shù)矩陣和新的參數(shù)矩陣之間的差異，可以確定ROV 參數(shù)矩陣的擾動(dòng)極限。其中，慣性矩陣的擾動(dòng)極限由其逆矩陣給出

Mη(˙η,η)?1的極限范圍為

式 中：KA=KB=0.006；L=[ee˙]T，其 中e為 誤 差。KA＞0 和KB＞0 為常數(shù)，由CAD軟件Pro-E 獲得，其意義是多次模擬得出的擾動(dòng)極限模型的2 個(gè)參數(shù)。

1.4 基于參數(shù)擾動(dòng)的ROV 解耦合

ROV 水下運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)耦合現(xiàn)象，自由度間的耦合會(huì)嚴(yán)重影響ROV 的穩(wěn)定運(yùn)行。ROV 的速度越大，各自由度間的耦合程度也越大。解決這種耦合現(xiàn)象的一種方法就是對(duì)其模型進(jìn)行解耦。

一般的解耦方法除了忽略自由度間的耦合關(guān)系外，還有一個(gè)缺點(diǎn)就是沒有考慮模型參數(shù)的不確定性[19]。本文是在ROV 參數(shù)擾動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)ROV 運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行解耦。這種在擾動(dòng)模型上解耦出來的運(yùn)動(dòng)方程既可以讓ROV 模型更簡(jiǎn)化，還包含了耦合現(xiàn)象與環(huán)境外干擾的影響。

ROV 在運(yùn)行過程中，要保證潛水器在水下進(jìn)行正常的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，ROV 的橫搖與縱傾需要為0 或者非常小。所以在設(shè)計(jì)ROV 時(shí)，使其重心與浮心在同一點(diǎn)上，這樣就可以保證ROV在水平運(yùn)動(dòng)時(shí)具有一定的穩(wěn)定性。根據(jù)ROV 的設(shè)計(jì)思路，可以假設(shè)ROV 的橫搖角與縱傾角為

將式(11)代入式(10)中，則帶參數(shù)擾動(dòng)的ROV 六自由度動(dòng)力學(xué)方程展開可以得到深度方向的運(yùn)動(dòng)模型為

式 中：m為ROV 的 質(zhì) 量；Xu˙，Yv˙，Zw˙，Zw，Zw|w|均 為ROV 的水動(dòng)力系數(shù)；fz為ROV 在定深方向所受的外力；W和B為ROV 的重力與浮力。

將式（12）變換為

可得到定深的運(yùn)動(dòng)方程：

其中：

從定深運(yùn)動(dòng)方程可以看出，這種方法將耦合項(xiàng)、模型不確定項(xiàng)和外力干擾一起當(dāng)作外干擾項(xiàng)來考慮，既可以簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜度和耦合現(xiàn)象，方便后續(xù)設(shè)計(jì)合適的控制器，也能夠最大程度上考慮模型參數(shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響。

2 定深滑模控制器設(shè)計(jì)

定深方向的運(yùn)動(dòng)方程為

為了方便設(shè)計(jì)控制器，式（16）可寫為

式中：x1=z,x2=w,u=τz；a=1/(m?Zw˙)；b(x1,x2)=[w(Zw+Zw|w||w|)]/(m?Zw˙)。

設(shè)理想狀態(tài)目標(biāo)為xd，定義誤差為

設(shè)計(jì)滑模面s=ce+e˙，式中，c＞0 滿足Hurwitz條件，則

趨近律f(s)=?ksgn(s)，則滑?？刂频目刂坡蔀?/p>

式中：c，k分別為滑?？刂破鞯膮?shù)。

選取以下Lyapunov 函數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析

對(duì)式（21）求導(dǎo)，得

即控制系統(tǒng)穩(wěn)定且是收斂的。

3 仿真與分析

如圖1 所示，本文研究的對(duì)象為小型框架式ROV，重量為17.53 kg，長(zhǎng)、寬、高分別為0.52，0.46，0.3 m，航速小于1 m/s。此ROV 的重心與浮心在同一點(diǎn)，在水中具有較大的穩(wěn)定性。

3.1 ROV 模型仿真對(duì)比

為了對(duì)比帶參數(shù)擾動(dòng)模型與標(biāo)準(zhǔn)模型ROV的操縱性，設(shè)定ROV 初始軸向位移（縱蕩方向）為0 m，初始速度為0 m/s，期望的軸向位移為1 m。在擾動(dòng)極限mηmax=0.014，KA=KB=0.006，L=[ee˙]T時(shí)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)ROV 模型和帶參數(shù)擾動(dòng)的ROV 模型進(jìn)行了仿真對(duì)比，仿真結(jié)果如圖2 和圖3 所示。

圖2 所示為軸向運(yùn)動(dòng)1 m，標(biāo)準(zhǔn)ROV 模型與帶參數(shù)擾動(dòng)ROV 模型的位置與姿態(tài)對(duì)比曲線，圖3 所示為其速度與角速度對(duì)比曲線。由圖2(a)與圖3(a)可以看出，2 種模型都達(dá)到了期望的軸向位移，在帶參數(shù)擾動(dòng)ROV 軸向運(yùn)動(dòng)中的超調(diào)量為0.009 4 m, 系統(tǒng)在148.2 s 時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)定后的誤差為0.004 7 m。而標(biāo)準(zhǔn)模型軸向運(yùn)動(dòng)的超調(diào)量為0.001 6 m，系統(tǒng)在118.43 s 時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)定后的誤差為0.000 6 m。結(jié)果表明，加入?yún)?shù)擾動(dòng)的模型對(duì)ROV 的操縱性有較大影響，且橫蕩(圖2(b))和艏搖(圖2(f))自由度均未能收斂，即在擾動(dòng)模型下的ROV 不能穩(wěn)定運(yùn)行。

3.2 定深滑?？刂品抡?/h3>

為了驗(yàn)證基于擾動(dòng)模型ROV 定深滑?？刂破鞯男阅?，設(shè)定ROV 初始深度為0 m，初始速度為0 m/s，期望的下潛深度為5 m。模型的擾動(dòng)極限設(shè)為mηmax=0.014，KA=KB=0.006，滑模控制器的參數(shù)c=5，k=11。在Matlab 中對(duì)擾動(dòng)模型下ROV的滑?？刂破鬟M(jìn)行了仿真，如圖4 與圖5 所示。

圖4 所示為在慣性坐標(biāo)系下ROV 滑模控制定深運(yùn)動(dòng)5 m 的六自由度階躍響應(yīng)圖。圖5 所示為ROV 定深運(yùn)動(dòng)5 m，本體坐標(biāo)系下ROV 線速度與角速度變量的變化。仿真結(jié)果表明，滑?？刂破髟诙ㄉ?下潛方向)控制中的超調(diào)量為0.011 m，系統(tǒng)在35.4 s 時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)定后的誤差為0.009 m。在所期望的深度，所設(shè)計(jì)的滑模控制達(dá)到了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，在極限擾動(dòng)模型下也有很好的控制性能。

3.3 定深控制仿真對(duì)比

在擾動(dòng)模型下，設(shè)定ROV 初始深度0 m，期望下潛深度5 m?；？刂破鞯膮?shù)c=5，k=11，PID控制器的參數(shù)為Kp=9，Ki=0.15，Kd=2。在Matlab中對(duì)滑模控制器與PID 控制器進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6 與圖7 所示。

圖6 為在擾動(dòng)模型下的PID 控制器與滑模深度控制的對(duì)比曲線，圖7 為2 個(gè)控制器深度控制的速度對(duì)比曲線。仿真結(jié)果表明：PID 控制響應(yīng)時(shí)間為26.3 s，比滑模深度控制響應(yīng)時(shí)間少；但是PID 控制的超調(diào)為1.82 m，與滑模深度控制相比存在較大的超調(diào)并且達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間很長(zhǎng)；而滑模在定深控制上具有很平滑的曲線，基本上沒有超調(diào)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間比PID 要早很多。設(shè)計(jì)的滑?？刂破髟跀_動(dòng)模型下有更好的控制性能。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)ROV 模型（綠色虛線）與帶參數(shù)擾動(dòng)ROV 模型（藍(lán)色實(shí)線）的位置與姿態(tài)變量對(duì)比Fig. 2 Comparison of position and attitude variables between standard ROV model (green dotted line) and ROV model with parameter disturbance (blue line)

圖3 標(biāo)準(zhǔn)ROV 模型(綠色虛線）與帶參數(shù)擾動(dòng)ROV 模型（藍(lán)色實(shí)線）的速度與角速度變量對(duì)比Fig. 3 Comparison of speed and angular velocity variables between standard ROV model (green dotted line) and ROV model with parameter perturbation (blue line)

圖4 位置與姿態(tài)響應(yīng)Fig. 4 Position and attitude response

圖6 PID 與滑模深度控制對(duì)比Fig. 6 Comparison of PID and sliding mode depth control

圖7 PID 與滑模深度控制速度對(duì)比Fig. 7 Speed comparison between PID and sliding mode depth control

4 結(jié) 論

本文建立了適應(yīng)外干擾和模型參數(shù)不確定性的帶參數(shù)擾動(dòng)的ROV 模型，并且在此ROV 模型上為定深運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)了滑?？刂破?，得出了以下結(jié)論：

1） 建立的參數(shù)擾動(dòng)的ROV 模型考慮到了外干擾與模型不確定性的影響，有利于提高ROV 的控制效果。

2） 與PID 相比，所提出的基于參數(shù)擾動(dòng)模型的滑模控制器的控制精度高，且基本無超調(diào)，提高了ROV的控制性能。

未來還會(huì)將所提出的滑模控制器應(yīng)用于實(shí)際工程系統(tǒng)。

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