壓裂裂縫間距優(yōu)化設(shè)計

張礦生， 唐梅榮， 陳文斌， 徐創(chuàng)朝， 楊典森， 周再樂*

(1.中國石油長慶油田油氣工藝研究院, 西安 710021； 2.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所, 武漢 430071)

水力壓裂已經(jīng)成為非常規(guī)油氣資源開采的必要手段,其中多裂縫間距的設(shè)置已經(jīng)成為縫網(wǎng)壓裂優(yōu)化和設(shè)計的關(guān)鍵問題。對于壓裂過程中多裂縫的延伸問題,中外的許多學(xué)者都做了大量的研究。

劉翔鶚等[1]在中國較早開展了二維和三維水力壓裂物理模擬試驗,分析了壓裂所形成的裂縫特點、裂縫形態(tài)隨地應(yīng)力的變化關(guān)系。劉建中等[2-3]對水力壓裂室內(nèi)模擬認(rèn)為,裂縫擴展是一個非連續(xù)的過程,井筒水平段取向的改變可以使裂縫呈現(xiàn)出I-II型復(fù)合裂縫的特點,在形態(tài)上表現(xiàn)為S型。陳勉等[4]周健等[5]組建了大尺度(30 cm×30 cm×30 cm)的水力壓裂試驗系統(tǒng),為多裂縫的水力壓裂試驗創(chuàng)造了條件。Zhou等[6]通過多簇射孔的壓裂試驗發(fā)現(xiàn),相對于常規(guī)連續(xù)泵注而言,循環(huán)泵注可以起裂更多的射孔簇；而采用更高的壓裂液黏度可以增強這種效果。無論在常規(guī)連續(xù)泵注和循環(huán)泵注條件下,更高的泵注壓力有助于起裂更多的水力裂縫。侯冰等[7]通過開展真三軸水力壓裂試驗建立了水力裂縫網(wǎng)絡(luò)擴展規(guī)模評價方法。

夏海幫[8]采用新型的壓差聚合膠結(jié)型暫堵劑用于頁巖氣壓裂優(yōu)化暫堵,從而形成了更為復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)。劉威[9]結(jié)合不同泵注參數(shù)對支撐劑在縫內(nèi)的鋪置進行模擬,影響改造效果的排量、液量、砂量以及前置液比例等關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化,實現(xiàn)體積改造最優(yōu)化。蔣廷學(xué)等[10]基于常壓頁巖氣井改造中的難題,從射孔方式、人工裂縫控制及支撐技術(shù)、現(xiàn)場施工工藝及壓裂材料等多方面進行優(yōu)化,研究探索了配套的高密度縫網(wǎng)壓裂工藝方案,初步實現(xiàn)了多簇裂縫均衡延展及多尺度人工裂縫網(wǎng)絡(luò)。王飛等[11]提出了寬帶體積壓裂技術(shù)理念,即通過在原人工裂縫側(cè)向開啟次生裂縫或溝通天然裂縫,增加裂縫帶寬,對寬帶體積壓裂裂縫的合理帶寬進行了優(yōu)化,建立了合理裂縫帶寬計算方法,在此基礎(chǔ)上采用正交試驗方法對主次裂縫的導(dǎo)流能力,裂縫半長等其他縫網(wǎng)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計。張勇等[12]針對高應(yīng)力差地層,提出采用提高縫內(nèi)凈壓力的方法來促使天然裂縫發(fā)生剪切破壞,從而形成更為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。

通過對水力裂縫在含缺陷、弱面以及呈各向異性地層擴展過程的研究,Daneshy[13]發(fā)現(xiàn)隨著裂隙張開度的增加,裂隙對水力裂縫的延伸偏移作用也會增強；隨著裂隙長度的增加,裂隙對水力裂縫偏轉(zhuǎn)作用也會顯著增強。Blanton[14]研究發(fā)現(xiàn),水力裂縫的延伸受到已有水力裂縫的影響。隨著現(xiàn)有水力裂縫長度增加和縫內(nèi)流體壓力的升高,后起裂的水力裂縫偏向已有的水力裂縫的趨勢逐漸增強,甚至發(fā)生相交。

Cleary[15]在考慮巖石各向異性的情況下,認(rèn)為現(xiàn)有裂縫或者裂隙能夠吸引或者排斥臨近正在延伸的水力裂縫。Thallak等[16]通過有限元方法模擬了兩條裂縫的相互作用,發(fā)現(xiàn)兩裂縫前緣之間會相互排斥,臨近裂縫所產(chǎn)生的“應(yīng)力陰影”的作用甚至要大于遠(yuǎn)場地應(yīng)力作用。Jeffrey等[17]通過數(shù)值模擬研究了多裂縫延伸問題,發(fā)現(xiàn)保持兩條平行裂縫同時延伸所需的凈壓力比單條裂縫情況下要高，裂縫間相互爭奪縫寬,每條裂縫縫寬均比單條裂縫時的縫寬要窄。Palmer等[18]認(rèn)為,對于多條平行延伸的裂縫而言,縫內(nèi)凈壓力值與裂縫條數(shù)平方根成正比。Warpinski等[19]對多級壓裂進行研究,發(fā)現(xiàn)前一級壓裂所形成水力裂縫會對后一級壓裂時水力裂縫的起裂及延伸產(chǎn)生影響,尤其是當(dāng)裂縫間距較小時,這種影響會更加顯著。為了減小“應(yīng)力陰影”所造成的影響,Fisher等[20]建議平行裂縫的間距應(yīng)該大于1.5倍的裂縫縫高。

Ben-Naceur等[21]推導(dǎo)出了多產(chǎn)層水力裂縫同時延伸模型。Elbel等[22]通過對多裂縫剖面的分析,給出了各個產(chǎn)層進液量分配的定量計算方法；相對于限流壓裂前期根據(jù)射孔眼數(shù)個數(shù)來簡單分配液量的方法,該方法在準(zhǔn)確性和數(shù)學(xué)理論嚴(yán)密性方面均有大幅度的提高，Olson[23]也提出了多裂縫延伸流量分配的近似解析。Gu等[24]將擬三維模型與流量的動態(tài)分配相結(jié)合提出了自己的多裂縫延伸模型。該模型能夠考慮裂縫砂堵或者射孔孔眼磨蝕后對流量分配以及裂縫延伸速度的影響。

而在儲層中的巖石非均質(zhì)性較強以及應(yīng)力分布存在很大的不確定性,上述數(shù)值計算研究中往往通過DDM(邊界元)以及FEM(有限元)往往假定地層為理想的均質(zhì)地層,且需要通過冗長復(fù)雜的數(shù)值迭代才能對裂縫間距來進行優(yōu)化,而在地層性質(zhì)難以了解透徹的情況,結(jié)果與實際仍然偏差較大。因此前面文獻中所采用的裂縫間距優(yōu)化方法計算復(fù)雜,在操作的便捷性方面難以滿足現(xiàn)場的壓裂的施工設(shè)計。故而現(xiàn)場施工設(shè)計更需要一種簡單易行的方式來對裂縫間距進行優(yōu)化。

無論在國外還是國內(nèi),開采非常規(guī)油氣資源最為常用的方式就是水平井多裂縫分段壓裂技術(shù)。在儲層中多條裂縫間的相互干擾即“應(yīng)力影”效應(yīng),又促使形成更為復(fù)雜網(wǎng)狀裂縫,達到了體積壓裂的效果。對于頁巖超低滲致密儲層而言,體積壓裂相對于常規(guī)壓裂而言具有更大的泄流面積,故而能夠取得更好的儲層改造效果。

在壓裂施工過程中,每一條裂縫的張開都會擠壓其周圍的地層,所形成的力稱之為誘導(dǎo)應(yīng)力。而多條裂縫間誘導(dǎo)應(yīng)力的相互疊加又會影響各條裂縫本身的延伸,即形成 “應(yīng)力影”效應(yīng)[25-26]。現(xiàn)從單裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場基礎(chǔ)分析出發(fā),根據(jù)誘導(dǎo)應(yīng)力場能夠降低頁巖儲層水平地應(yīng)力差(σH-σh)的特點[27-29],提出了較為實用的有裂縫間距間距設(shè)計方法。

1 水力裂縫引起的誘導(dǎo)應(yīng)力模型

水平井多級壓裂過程中最為常用的是分簇射孔壓裂技術(shù),即用橋塞將水平井段分為若干壓裂段,每一段包含2～5個射孔簇。在壓裂過程中,裂縫會從各個射孔簇處起裂并延伸,如圖1所示。

為了對裂縫間距(簇間距)進行優(yōu)化,這里從基礎(chǔ)的誘導(dǎo)力學(xué)解析解出發(fā)進行分析。

圖1 水平井多級壓裂示意圖Fig.1 Diagram of multi-stage fracturing in a horizontal well

假設(shè)無限大儲層內(nèi)有一條豎直面內(nèi)水平延伸的雙翼形裂縫,以垂直裂縫面的方向為x軸,縫長方向為y軸,縫高方向為z軸,當(dāng)裂縫縫長相對于縫寬尺寸足夠大時,該裂縫附近地層的形變計算可視為平面應(yīng)變問題。如圖 2 所示,垂向應(yīng)力σv沿著z軸方向,水平最小主應(yīng)力σh沿著x軸方向,水平最大主應(yīng)力σH沿著y軸方向。則此時二維垂直裂縫在點(x,z)的誘導(dǎo)應(yīng)力場分量[27-28]為

(1)

此時水平最大和水平最小主應(yīng)力方向的綜合應(yīng)力可用公式表示為

(2)

圖2 單條裂縫下的誘導(dǎo)應(yīng)力計算示意圖Fig.2 Calculation diagram of induced stress under single hydraulic fracture

2 水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場及縫間距優(yōu)化

2.1 誘導(dǎo)應(yīng)力的基本變化特征

以中國某區(qū)塊頁巖儲層為例,其地層參數(shù)如下:最小主應(yīng)力σh=40 MPa,最大主應(yīng)力σH=42 MPa,σv=62 MPa,壓裂后裂縫內(nèi)流體壓力p=45 MPa,泊松比μ=0.22,以裂縫縫高H=60 m為例,水力裂縫所產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力在水平最大和最小主應(yīng)力方向的值及二者的差值隨距離坐標(biāo)x的變化曲線如圖3所示。

圖3 水平主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力隨距離坐標(biāo)x的變化曲線Fig.3 Variation curve of induced stress vs distance coordinate x along the horizontal principal stress

由圖3可知,最小主應(yīng)力σh方向的誘導(dǎo)應(yīng)力值σax大于最大主應(yīng)力σH方向的誘導(dǎo)應(yīng)力σay,由式(1)可知,水力裂縫本身的出現(xiàn)會顯著減小裂縫周圍水平最大和最小主應(yīng)力的差。

2.2 低應(yīng)力差儲層的簇間距優(yōu)化

致密儲層壓裂施工作業(yè)中,水力裂縫附近誘導(dǎo)應(yīng)力在原最小主應(yīng)力σh方向的分量要高于最大主應(yīng)力σH方向的應(yīng)力分量[30-31],當(dāng)原有致密儲層的最大地應(yīng)力σH和最小地應(yīng)力σh相差不大時,并滿足方程時,裂縫附近區(qū)域誘導(dǎo)應(yīng)力的產(chǎn)生往往會使原最小主應(yīng)力方向的綜合應(yīng)力值σhc超過原最大水平主應(yīng)力方向的綜合應(yīng)力值σHc,即產(chǎn)生應(yīng)力反轉(zhuǎn)現(xiàn)象,通過求解不等式可以將應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)域求出。

σH-σh<(σax-σay)max

(3)

即

σH+σay≤σh+σax

(4)

圖4 應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)域示意圖Fig.4 Schematic diagram of stress reversal area

在x軸上θ1=θ2,θ=π,應(yīng)力反轉(zhuǎn)邊界與裂縫之間的距離c，可通過方程求出σHc=σhc，即

(5)

應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)域可表示為-c

在對致密儲層進行大排量水力壓裂過程中,在應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)域以內(nèi),壓裂液會在現(xiàn)有裂縫的垂直壁面方向(即新的最大主應(yīng)力方向)上起裂形成新的正交T形垂直裂縫。當(dāng)有足夠多的該T形裂縫產(chǎn)生時,即可相互連通形成網(wǎng)狀裂縫,故而在水平地應(yīng)力相近的儲層,即使采用較大的裂縫間距往往也能取得很好的開發(fā)效果。

在這種情況下,此時為了使射孔簇壓裂能夠形成復(fù)雜縫網(wǎng),所需采用的簇間距值的最優(yōu)值Dopt應(yīng)為

Dopt=2c

(6)

2.3 高應(yīng)力差儲層的射孔簇間距優(yōu)化

當(dāng)前大量的研究表明[30-36],在對致密儲層進行多級壓裂過程中,當(dāng)水平最大和最小主應(yīng)力的相差越大,射孔簇起裂時越容易形成長而寬的雙翼形縫,儲層改造效果往往較差。而當(dāng)?shù)貙觾伤街鲬?yīng)力相差越小時,水力壓裂越容易形成復(fù)雜裂縫。

而當(dāng)水平地應(yīng)力差條件無法滿足不等式時,這里可以采用近距離布置若干水力裂縫,利用多條水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力的相互協(xié)同疊加作用,促使原場水平地應(yīng)力的差異性進一步減小。此時調(diào)整裂縫間距將地層的綜合水平應(yīng)力差值(σHc-σhc)降低到一定范圍時,通過在雙裂縫中間插入新射孔簇,起裂時即可形成復(fù)雜分枝狀裂縫。通過優(yōu)化裂縫附近的應(yīng)力差(σHc-σhc)的方式來反過來優(yōu)化裂縫間距,即射孔簇的間距,其計算示意圖如圖5所示。

圖5 多裂縫下的誘導(dǎo)應(yīng)力的疊加計算示意圖Fig.5 Calculation diagram of induced stress superposition of multiple fractures

對于每一特定力學(xué)性質(zhì)的儲層來說,都存在一臨界地應(yīng)力門限差值K,在該應(yīng)力差值范圍內(nèi),壓裂時能夠很好地形成網(wǎng)狀裂縫,臨界門限應(yīng)力差值K與儲層脆性、應(yīng)力狀態(tài)和壓裂施工條件密切相關(guān),可通過巖石三軸壓裂物模試驗得出[6,37-40]。只有當(dāng)該井段區(qū)域水平地應(yīng)力差值差小于K時才能在水力作用下形成有效的網(wǎng)狀裂縫。此時令綜合應(yīng)力差函數(shù)為

φ(L)=(σH+σay1+σay2)-(σh+σax1+σax2)

(7)

式(7)中:σay1、σax1為第1條裂縫沿最大、最小水平主應(yīng)力方向產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力；σay2、σax2為第2條裂縫沿最大、最小水平主應(yīng)力方向產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力。

若存在一連續(xù)區(qū)間x∈[x1,x2],使得該區(qū)間內(nèi)任意x值都能滿足

0≤φ(L,x)≤K

(8)

由于遠(yuǎn)場地應(yīng)力差(σH-σh)本身較大,即使在疊加誘導(dǎo)應(yīng)力作用下也難以到達復(fù)合應(yīng)力差φ(L)=0的狀態(tài),此時令

(9)

則此時滿足方程中綜合應(yīng)力差條件的井段長度S為

S=x2-x1

(10)

當(dāng)?shù)?條和第2條裂縫的距離L相距過遠(yuǎn)時,會導(dǎo)致水平地應(yīng)力數(shù)值相近條件不足,而使中間裂縫也起裂擴展成為滲流效果較差的雙翼型裂縫。

另一方面,當(dāng)?shù)?條和第2條裂縫距離過近時,若在其間再次起裂第3條裂縫時,會使裂縫間應(yīng)力疊加作用過于強烈,各裂縫之間相互劇烈爭奪縫寬致使起裂延伸壓力過高,甚至根本無法起裂而導(dǎo)致儲層改造效果同樣不佳。

如圖6所示,如果在間距為L的兩條裂縫之間再次起裂第3條裂縫時,為了使第3條裂縫延伸時能夠形成網(wǎng)狀裂縫,需保證第1和第2條裂縫之間有一段應(yīng)力場重塑區(qū)域符合上式的條件,其計算過程可參照圖7。找出當(dāng)應(yīng)力場重塑區(qū)的長度S獲得最大值時所對應(yīng)的第1條和第2裂縫間距Lopt,此時最優(yōu)裂縫間距值可用方程表示為

(11)

圖6 雙縫間應(yīng)力改善區(qū)分支狀裂縫形成示意圖Fig.6 Schematic diagram for the formation of branch cracks in stress improved area between two fractures

圖 7 射孔簇距優(yōu)化方法示意圖Fig.7 Schematic diagram of perforation cluster spacing optimization method

以中國南部某頁巖氣井水平井段儲層為例,原地應(yīng)力σh=40 MPa,σH=45 MPa,縫內(nèi)壓力p=45 MPa,μ=0.22,兩條裂縫縫高均等于頁巖儲層的厚度,H1=H2=60 m,通過對所取巖心進行三軸應(yīng)力破壞實驗求得臨界改造地應(yīng)力差值K=0.5 MPa,對第1、2裂縫間距取幾組不同值,依次聯(lián)合進行迭代求解，滿足不等式條件的應(yīng)力區(qū)間長度S如表1所示,畫出第1、2裂縫分布取得最優(yōu)值的總水平地應(yīng)力差值曲線如圖7所示,此時滿足應(yīng)力差區(qū)間[0<φ(L)<0.5 MPa]的距離S取得最大值Smax=50.78 m,此時Dopt=0.5L=34.0 m即為最優(yōu)的射孔簇間距值。

表1 不同裂縫間距下符合形成復(fù)雜裂縫應(yīng)力差條件的地層區(qū)間長度對應(yīng)表

3 多級壓裂的裂縫間距優(yōu)化

根據(jù)射孔簇間距優(yōu)化的方法,可以根據(jù)誘導(dǎo)應(yīng)力來計算求取第1級壓裂的最優(yōu)裂縫間距Dopt1。

從趾端開始第1級壓裂段的長度可表示為

L1=n1Dopt

(12)

而當(dāng)進行第m級壓裂時,前m-1(m≥2)級壓裂所產(chǎn)生裂縫的誘導(dǎo)應(yīng)力改變了第m級的水平應(yīng)力狀態(tài),故而在算第m級的簇間距時,需要將前m-1級壓裂所生成的誘導(dǎo)應(yīng)力疊加到第m級壓裂儲層的主應(yīng)力之上,以新的復(fù)合應(yīng)力作為初始應(yīng)力代入第2部分所闡述的模型中,求解得出第m級的射孔簇間距值。這里假設(shè)水平井沿著最小主應(yīng)力方向鉆井,以水平井的趾端為坐標(biāo)原點,建立直角坐標(biāo)系，如圖8所示。

式(12)中設(shè)第k級壓裂段的射孔簇數(shù)為nk,那么當(dāng)開始第m級壓裂時(m≥2),前m-1級所有射孔簇總數(shù)為

N=n1+n2+…+nm-1

(13)

假設(shè)這N個射孔簇所起裂裂縫縫高均相同,根據(jù)線彈性力學(xué)理論,第m級壓裂段射孔簇處的復(fù)合應(yīng)力的大小同樣可以采用應(yīng)力疊加的方式獲得,假設(shè)其所在橫坐標(biāo)為x,那么在第m級壓裂段射孔簇的水平最大主應(yīng)力方向復(fù)合應(yīng)力可表示為

σHc(x)=σH+σay1(x)+σay2(x)+…+σayN(x)

(14)

水平最小主應(yīng)力方向復(fù)合應(yīng)力可表示為

σhc(x)=σh+σax1(x)+σax2(x)+…+σaxN(x)

(15)

式中:σayi(x)為第i個水力裂縫在第m級壓裂段所產(chǎn)生的沿最大主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力；σaxi(x)為第i個水力裂縫在第m級壓裂段所產(chǎn)生的沿最小主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力。

此時將新計算的最大和最小方向的復(fù)合水平主應(yīng)力代入第2節(jié)所述的計算模型中,以此計算求出各個壓裂段的最優(yōu)射孔簇間距的值。

在逐級壓裂的過程中,由于前面各級水力裂縫的干擾作用,后面各級的起裂壓力和最終的閉合關(guān)井壓裂也會逐級增加。

圖8 水平井用于分段壓裂的分簇射孔分布示意圖Fig.8 Distribution diagram of cluster perforation for staged fracturing in a horizontal well

4 討論

對于裂縫內(nèi)部的壓力,可以通過改變排量和液體黏度來調(diào)節(jié),研究[41-42]表明，裂縫內(nèi)部的泵注壓力與黏度和排量的乘積μQ相關(guān),由于高黏度對形成復(fù)雜裂縫不利,故而采用大排量可以調(diào)節(jié)裂縫內(nèi)部的凈壓力。而對于排量和黏度已經(jīng)固定的地層來說,裂縫內(nèi)部所能達到的凈壓力pnet往往保持相對固定(略高于地層抗拉強度),通過現(xiàn)場施工壓力曲線即可很容易獲得。

本文中所提到的簇間距設(shè)計方法可以在缺少地下各個水平井段詳細(xì)儲層信息的情況下,通過較為簡單的設(shè)計并結(jié)合水力壓裂施工經(jīng)驗參數(shù)(縫內(nèi)凈壓力)即可獲得最優(yōu)的射孔簇間距。通過長慶油田現(xiàn)場長6致密砂巖氣儲層水平井多級壓裂取得了良好的試驗效果。該簇間距優(yōu)化方法的使用使得油田儲層改造效果進一步得到改善,通過微地震顯示,水力壓裂裂縫的復(fù)雜度進一步提高,單井平均增幅可達6%。

5 結(jié)論

如何設(shè)計水力裂縫間距使壓裂時盡可能形成復(fù)雜縫網(wǎng)是儲層改造設(shè)計的關(guān)鍵問題。水力裂縫的形成會在裂縫周圍產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力使得儲層的應(yīng)力差異(σH-σh)得到改善。根據(jù)單條水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力的解析解提出了一種簡便的裂縫間距設(shè)計方法,從而能最大限度促進復(fù)雜縫網(wǎng)形成。以平面二維水力裂縫的線彈性應(yīng)力場為基礎(chǔ),采用應(yīng)力疊加的方式來計算,通過調(diào)整水力裂縫間距將儲層應(yīng)力差(σH-σh)縮小至能夠形成縫網(wǎng)的范圍以內(nèi),構(gòu)建最佳的射孔簇間距。

(1)水力裂縫所產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力能夠部分抵消原始水平地應(yīng)力差異性,當(dāng)原始水平主應(yīng)力差(σH-σh)較小時能夠在儲層中產(chǎn)生應(yīng)力反轉(zhuǎn)現(xiàn)象,此時應(yīng)力翻轉(zhuǎn)區(qū)邊界所控制的區(qū)域?qū)挾染褪亲顑?yōu)射孔簇間距值。

(2)當(dāng)單條水力裂縫不足以使水平應(yīng)力(σH和σh)方向發(fā)生反轉(zhuǎn)時,可通過兩條裂縫間誘導(dǎo)應(yīng)力的疊加協(xié)同效應(yīng),將裂縫間的地層的水平地應(yīng)力差降低至復(fù)雜裂縫形成的門限應(yīng)力差K以下,最終使新插入的射孔簇能夠形成網(wǎng)狀裂縫,根據(jù)該思路,通過本文的模型求解出該種應(yīng)力狀態(tài)下的最優(yōu)簇間距值。

(3)當(dāng)進行多級壓裂時,下一級壓裂的應(yīng)力場可以通過前面所有水力裂縫所產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力依次相互疊加獲得,然后再根據(jù)前述的方法進行該級壓裂段的裂縫間距優(yōu)化。