高速彈丸侵徹混凝土靶板等效厚度研究

侯俊超，王春光，鄧德志，孫楠楠，戎 鑫，劉 洋，梁增友，

(1.中北大學(xué) a.理學(xué)院； b.機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051； 2.山西江陽化工有限公司， 太原 030041)

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，隨著武器打擊目標(biāo)的能力越來越強(qiáng)，相應(yīng)的防御體系也在迅速發(fā)展，對于具有重要戰(zhàn)略價值的目標(biāo)，其防護(hù)要求也大大提高?；炷磷鳛橐环N復(fù)合材料，通常由水泥、砂漿、碎石(骨料)及水等混合構(gòu)成，具有良好的耐火性、可澆注性以及來源廣泛的特點(diǎn)。混凝土作為橋梁、地下防護(hù)結(jié)構(gòu)以及其他建筑物中，應(yīng)用最為廣泛的材料，在軍事和民用方面都有極大的應(yīng)用[1-2]。如何有效地打擊混凝土這類目標(biāo)，已經(jīng)被各國軍事部門所關(guān)注，并積極尋求有效的毀傷手段和方法。

研究高速彈丸對混凝土類目標(biāo)的侵徹效應(yīng)，對于有效打擊敵方重要建筑以及加強(qiáng)自身防護(hù)能力，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。因此，我國學(xué)者進(jìn)行了大量有關(guān)彈丸侵徹混凝土靶板的試驗以及數(shù)值模擬研究。馬天寶[3]等基于大口徑發(fā)射平臺進(jìn)行了100 mm口徑卵形彈體高速侵徹鋼筋混凝土靶體的實(shí)驗，獲得了彈體的侵徹深度及鋼筋混凝土靶體的破壞數(shù)據(jù)。王茂英[4]利用LS-DYNA對具有相同屬性的彈體，以相同的入射速度，垂直侵徹和貫穿混凝土靶和鋼筋混凝土靶的過程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究表明隨著彈體入射速度的增大，鋼筋混凝土靶與混凝土靶的厚度比值降低，鋼筋混凝土抗侵徹能力比純混凝土抗侵徹能力增強(qiáng)。張明潤[5]等采用數(shù)值模擬的方法，利用LS-DYNA建立動力學(xué)模型，分析了彈丸在侵徹混凝土過程中加速度的變化，以及混凝土開坑的整個過程，為實(shí)際工程中混凝土結(jié)構(gòu)抗侵徹設(shè)計提供指導(dǎo)依據(jù)。張雪巖[6]等進(jìn)行了彈體高速侵徹C60高強(qiáng)度混凝土的試驗，并與彈體高速侵徹C35普通強(qiáng)度混凝土試驗結(jié)果進(jìn)行對比。韋寧[7]根據(jù)Hamilton原理和有限元理論，通過LS-DYNA對高速彈體侵徹混凝土靶進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明彈體的速度及彈頭長徑比對混凝土靶的侵徹深度有較大影響。

進(jìn)行混凝土靶板抗彈性能研究，在澆筑混凝土靶板過程中，為達(dá)到靶板預(yù)期的強(qiáng)度、剛度等要求，需要很長一段時間的準(zhǔn)備與測試，影響其試驗的時效性，因此建立混凝土靶板等效靶，等效替代混凝土靶板進(jìn)行抗彈性能研究。考慮等效材料強(qiáng)度、價格以及通用性的要求，故使用45#鋼作為等效材料，替代混凝土進(jìn)行相關(guān)試驗研究，從而大大提高試驗的效率，并節(jié)約成本，便于保證研究進(jìn)度。

1 等效原則的建立

關(guān)于靶板等效原則，大致可以分為以下4種，即材料強(qiáng)度等效原則、極限穿透速度等效原則、剩余穿深等效原則和靶體吸收動能等效原則[8]。靶體吸收動能等效原則，即以彈體在侵徹貫穿靶板過程中動能損失大小為等效指標(biāo)及衡量標(biāo)準(zhǔn)，表示為：

(1)

其中：mp為彈丸質(zhì)量；v0為彈丸的初速度；vr為彈丸剩余速度。

在數(shù)值模擬計算過程中，假設(shè)不考慮彈體磨蝕及變形帶來的影響，侵徹過程彈體損失的動能，可以在已知彈丸質(zhì)量、彈丸初速以及彈丸剩余速度的情況下，通過上述公式計算獲得。

本文主要通過LS-DYNA進(jìn)行垂直侵徹貫穿混凝土靶板及等效鋼靶的數(shù)值模擬研究，在此選用靶體吸收動能等效原則進(jìn)行等效靶研究，即以相同屬性、相同速度彈丸垂直侵徹貫穿厚度為hs鋼靶與厚度為hc混凝土靶板，當(dāng)彈丸剩余速度相同時，即認(rèn)為厚度hs鋼靶為厚度hc混凝土靶板的等效靶。

2 有限元模型建立

高速彈丸侵徹混凝土?xí)r，會出現(xiàn)成坑、裂紋和崩落的現(xiàn)象，利用LS-DYNA軟件，進(jìn)行非線性動力學(xué)仿真。本文采用Lagrange動力學(xué)算法，利用材料失效、侵蝕接觸和單獨(dú)失效模型等完成高速彈丸侵徹貫穿混凝土靶板動力學(xué)仿真。其中彈丸及等效鋼靶采用JOHNSON-COOK本構(gòu)模型，混凝土由于結(jié)構(gòu)和材料的特殊性，本文選用RHT本構(gòu)模型。

2.1 JOHNSON-COOK本構(gòu)模型

基于連續(xù)損傷力學(xué)及粘塑性力學(xué)的JOHNSON-COOK動態(tài)本構(gòu)模型，在絕熱條件下充分考慮金屬材料的應(yīng)變率效應(yīng)與溫度軟化效應(yīng)[9]，能夠很好地描述30CrMn鋼和45#鋼在侵徹載荷作用下產(chǎn)生的大變形以及高應(yīng)變，將屈服應(yīng)力表示為等效塑性應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度的函數(shù)：

(2)

(3)

金屬材料受到碰撞等載荷作用，在高應(yīng)變率下會產(chǎn)生塑性變形過程，需要引入JOHNSON-COOK動態(tài)本構(gòu)模型的斷裂準(zhǔn)則，有效斷裂應(yīng)變表示為：

(4)

2.2 RHT本構(gòu)模型

混凝土的RHT本構(gòu)模型，綜合考慮了應(yīng)變硬化、失效面、壓縮損傷和應(yīng)變率效應(yīng)等特點(diǎn)，全面反映混凝土的動態(tài)力學(xué)性能，在動能彈侵徹混凝土靶板的數(shù)值仿真中應(yīng)用比較廣泛。RHT本構(gòu)模型引入了失效面、彈性極限面和殘余強(qiáng)度面，分別對混凝土的失效強(qiáng)度，初始屈服強(qiáng)度及殘余強(qiáng)度的變化規(guī)律進(jìn)行描述[10-11]。

Yf=Ytxc*R3*Fr

(5)

式中：Ytxc表示壓縮子午線；Fr表示應(yīng)變率強(qiáng)化因子。

(6)

(7)

(8)

彈性極限面Ye與失效面Yf的比例關(guān)系表達(dá)式為：

Ye=Yf*Fe*Fcap

(9)

式中：Fe是彈性強(qiáng)度與失效面強(qiáng)度之比，一般取常數(shù)；Fcap是蓋帽函數(shù)。

殘余失效面Yr是壓力的相關(guān)函數(shù)：

Yr=BP*M

(10)

式中：B為殘余強(qiáng)度面常數(shù)；M為殘余強(qiáng)度面指數(shù)。

2.3 材料模型及參數(shù)

由于靶板及彈丸具有對稱性，為節(jié)省計算時間，故建立1/4模型進(jìn)行仿真計算；為更好地表現(xiàn)侵徹效果，對彈丸頭部以及混凝土靶中心區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密，剩余部分網(wǎng)格適當(dāng)稀疏。選用卵形實(shí)體彈丸進(jìn)行仿真，彈丸直徑為90 mm，長度250 mm，建模及網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 彈體1/4模型及網(wǎng)格劃分示意圖

混凝土靶板橫截面積為720 mm×720 mm，建模效果及網(wǎng)格劃分如圖2所示，在對稱面上施加對稱邊界約束，設(shè)置計算時間步長為0.6 μs。

圖2 混凝土靶板網(wǎng)格劃分示意圖

彈丸材料選用30CrMn鋼，等效靶板材料選用45#鋼，其力學(xué)性能參數(shù)如表1所示，混凝土材力學(xué)性能參數(shù)如表2所示[12-13]。

表1 30CrMn鋼及45#鋼力學(xué)性能參數(shù)

表2 混凝土力學(xué)性能參數(shù)

2.4 仿真驗證

為驗證本文采用數(shù)值模擬方法的合理性，利用LS-DYNA軟件進(jìn)行彈丸以130 m/s的速度侵徹混凝土靶板的數(shù)值模擬仿真，獲得彈丸加速度峰值約為16 000g，侵徹靶板深度為20 cm；徐文崢實(shí)驗中彈丸以130 m/s的速度侵徹混凝土靶板[14]，獲得彈丸加速度峰值約為16 000g，侵徹深度為17 cm。由于實(shí)驗過程中侵徹過程會出現(xiàn)諸多影響因素，因此仿真結(jié)果中侵徹深度偏大，仿真加速度曲線與實(shí)驗加速度曲線趨勢基本一致，如圖3所示，證明本文數(shù)值模擬仿真結(jié)果具有可靠性。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 彈丸侵徹混凝土靶板

彈丸高速侵徹混凝土靶板，彈體加速度曲線大致分為4個階段。當(dāng)彈丸以1 200 m/s的速度侵徹50 cm混凝土靶板時，彈丸加速度曲線如圖4：0～100 μs時間段內(nèi)，彈丸以一定速度撞擊混凝土，彈頭與靶體的橫截相交面不大，侵徹阻力較小，此時加速度較??；100～300 μs這一時間段內(nèi)，由于彈頭部分與靶體的橫截相交面不斷增大，彈體的直徑與橫截面的直徑接近之時加速度接近達(dá)到最大值11萬g；300～500 μs時間段內(nèi)最大加速度對應(yīng)于彈體的尾端面，與靶體表面處于同一表面深度時，隨后的加速度維持在最大值附近；500～600 μs時間段內(nèi)彈丸頭部沖出靶板，所受阻力逐漸減小，加速度逐漸降低，當(dāng)彈丸整體貫穿靶板時，彈丸所受加速度減為零[15]。

圖3 實(shí)驗與仿真加速度曲線

圖4 1 200 m/s貫穿混凝土靶板加速度曲線

彈丸垂直侵徹貫穿混凝土?xí)r仿真過程如圖5所示，首先會在靶板表面開坑，隨著侵徹深度增加，靶板會逐漸產(chǎn)生大量裂紋。

圖5 高速彈丸侵徹貫穿混凝土靶板仿真過程

利用LS-DYNA有限元軟件進(jìn)行動力學(xué)仿真，彈丸以 1 200、1 000、800 m/s的速度垂直侵徹貫穿厚度為20、30、50、80、100 cm的混凝土靶板，獲得3組彈丸加速度曲線如圖6所示。

由3組不同速度下彈丸侵徹混凝土加速度曲線對比可知，以1 200 m/s的速度侵徹5種厚度的混凝土靶板，彈丸加速度峰值由低到高分別為7萬g、10萬g、11萬g、13萬g、14萬g，即以相同速度侵徹混凝土靶板，靶板厚度越大彈體損失能量越大，加速度峰值越大；以3種速度侵徹相同厚度混凝土靶板，1 200 m/s時彈丸加速度峰值最大，1 000 m/s時彈丸加速度峰值次之，800 m/s時彈丸加速度峰值速度最小，即以不同速度侵徹混凝土靶板，彈丸撞擊靶板時速度越大，彈丸所受阻力越大，彈丸加速度峰值越大。

3.2 彈丸侵徹等效鋼靶

彈丸垂直侵徹貫穿鋼靶時，與混凝土靶板相比較，不會有開坑、裂紋及崩落的現(xiàn)象出現(xiàn)，彈丸完全貫穿鋼靶時，鋼靶中心會出現(xiàn)一個較圓滑的孔洞，彈丸垂直侵徹貫穿鋼靶效果過程如圖7所示，彈丸加速度曲線如圖8所示。

圖6 3組彈丸侵徹混凝土靶板加速度曲線

圖7 高速彈丸侵徹等效鋼靶仿真過程

圖8 3組彈丸侵徹等效鋼靶加速度曲線

由圖6與圖8對比可知，彈丸以1 200、1 000、800 m/s的速度垂直侵徹貫穿鋼靶，與彈丸侵徹混凝土靶板相比較，當(dāng)彈丸剩余速度相同時，貫穿的鋼靶厚度更薄，彈體所受阻力更大，加速度最大值更大。

3.3 混凝土靶板與鋼靶厚度等效關(guān)系

根據(jù)靶體吸收動能等效原則，以相同速度相同角度貫穿侵徹不同材料靶板，當(dāng)彈丸損失能量相同時，即彈丸的剩余速度相同時，認(rèn)為兩種靶板具有相同的防護(hù)能力，即兩靶板等效。獲得3種速度下、五組不同厚度混凝土靶板對應(yīng)等效鋼靶的厚度，如表3、表4、表5所示。

表3 1 200 m/s狀態(tài)下靶板剩余速度

表4 1 000 m/s狀態(tài)下靶板剩余速度

表5 800 m/s狀態(tài)下靶板剩余速度

根據(jù)上述所獲得厚度的離散數(shù)據(jù)，利用MATLAB擬合混凝土靶板與等效鋼靶厚度轉(zhuǎn)換關(guān)系曲線，并顯示轉(zhuǎn)換方程。

3種速度下等效方程近似為三次方程，獲得三組轉(zhuǎn)換關(guān)系：

速度為1 200 m/s時，等效方程為：

0.24hs+0.009

(11)

速度為1 000 m/s時，等效方程為：

+0.21hs-0.19

(12)

速度為800 m/s時，等效方程為：

0.1hs-0.022

(13)

其中：hs為等效鋼靶厚度；hc為混凝土靶板厚度。

分別對40、60 cm混凝土靶板與等效鋼靶的厚度轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行驗證，將鋼靶計算厚度與鋼靶仿真厚度進(jìn)行比較，驗證結(jié)果如表6所示，驗證結(jié)果可得，轉(zhuǎn)換厚度誤差不大于10%。

表6 等效靶厚度轉(zhuǎn)化關(guān)系驗證

4 結(jié)論

1) 以相同速度侵徹靶板時，靶板厚度越大彈體損失能量越大，加速度峰值越大；以不同速度侵徹相同厚度靶板時，彈丸撞擊靶板時速度越大，彈丸所受阻力越大，彈丸加速度峰值越大。

2) 根據(jù)靶體吸收動能等效原則，建立混凝土靶板等效鋼靶，創(chuàng)建混凝土靶板與等效鋼靶的厚度轉(zhuǎn)換關(guān)系式。根據(jù)幾組離散的仿真數(shù)據(jù)，擬合出三種速度下混凝土靶板與等效鋼靶之間的厚度轉(zhuǎn)換關(guān)系，并利用數(shù)值模擬再次進(jìn)行驗證，計算結(jié)果與仿真結(jié)果誤差不大于10%，為日后混凝土抗彈試驗以及等效靶研究打下基礎(chǔ)。

5 結(jié)束語

混凝土強(qiáng)度等級眾多，本文只對C35強(qiáng)度的混凝土靶板進(jìn)行相關(guān)研究，對其他強(qiáng)度混凝土是否具有相同等效性還有待驗證；同時，由于混凝土屬于脆性材料，抗拉性能較小，而45#鋼屬于彈塑性材料，具有較大的抗拉性，采用靶體吸收動能等效原則的可靠性也需進(jìn)一步展開研究。