圖像和視頻的低多邊形渲染

韓艷茹，尹夢(mèng)曉，2*，覃子軒，蘇 鵬，楊 鋒，2

（1.廣西大學(xué)計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，南寧 530004；2.廣西多媒體通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（廣西大學(xué)），南寧 530004）

（*通信作者電子郵箱ymx@gxu.edu.cn）

0 引言

非真實(shí)感渲染（Non-Photorealistic Rendering，NPR），亦被稱為風(fēng)格化渲染，專注于模擬藝術(shù)式的各種繪制風(fēng)格，是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中一個(gè)傳統(tǒng)的研究領(lǐng)域［1-2］。低多邊形風(fēng)格作為一種非真實(shí)感渲染的新型藝術(shù)形式，是一個(gè)比較新的研究課題，但多年來(lái)一直都有相似風(fēng)格的非真實(shí)感渲染研究。早年，研究人員開(kāi)發(fā)了基于描邊的系統(tǒng)［3-4］，隨著它的發(fā)展，呈現(xiàn)出不同的藝術(shù)風(fēng)格，如Impasto 繪圖（厚涂顏料繪畫法）［5］、手繪［6-7］、彩繪玻璃風(fēng)格［8-9］和Arcimboldo 般的拼貼［10-11］以及Chen 等［12］提出的用Voronoi 圖細(xì)分曲面生成具有多邊形風(fēng)格的時(shí)尚圖像等，它們的生成結(jié)果看起來(lái)與低多邊形樣式非常類似。這些非真實(shí)感渲染的目的是相似的，即將圖像渲染成更抽象的結(jié)果，而不會(huì)丟失原圖像的結(jié)構(gòu)特征和顏色等主要信息。

低多邊形渲染是把多色元素（如圖像、3D 模型）用三角形分割，并取原多色元素相應(yīng)位置的顏色填充每個(gè)小三角形的一種渲染技術(shù)，可以產(chǎn)生具有簡(jiǎn)約、抽象、棱角分明等特征的藝術(shù)風(fēng)格效果。在計(jì)算機(jī)建模的早期階段，計(jì)算機(jī)性能有限，難以處理復(fù)雜的網(wǎng)格。由有限數(shù)量的多邊形（主要是三角形）面組成的低多邊形模型因其低細(xì)節(jié)、低精度的特點(diǎn)被廣泛用于早期3D建模。隨著簡(jiǎn)化視覺(jué)設(shè)計(jì)的發(fā)展，低多邊形風(fēng)格在2D插圖和平面設(shè)計(jì)領(lǐng)域獲得新的生命力，成為NPR 領(lǐng)域的一種新的設(shè)計(jì)趨勢(shì)，影響著其他數(shù)字藝術(shù)領(lǐng)域，如數(shù)字動(dòng)畫、影像和游戲等，以及傳統(tǒng)藝術(shù)領(lǐng)域，如繪畫、雕塑等［13-14］（如圖1所示）。

圖1 低多邊形風(fēng)格作品Fig.1 Low-poly style works

繪制低多邊形風(fēng)格圖像需要專業(yè)的畫家才能完成，且繪制過(guò)程繁復(fù)而耗時(shí)，如果能用計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成低多邊形風(fēng)格的作品，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)“代替”手工繪制，就可以將人們從乏味而耗時(shí)的手動(dòng)操作中解放出來(lái)，同時(shí)使非專業(yè)用戶也能進(jìn)行低多邊形創(chuàng)作，因此在視覺(jué)設(shè)計(jì)方面有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文提出了一種自動(dòng)生成低多邊形風(fēng)格圖像和視頻的方法，結(jié)合超像素和邊緣特征信息，能有效地保留圖像結(jié)構(gòu)和顏色信息，減少圖像著色后的鋸齒偽影，同時(shí)低多邊形風(fēng)格化明顯。對(duì)于視頻，應(yīng)用時(shí)間超像素模型來(lái)跨時(shí)間跟蹤對(duì)象的同一部分，并通過(guò)在采樣點(diǎn)集中增加超像素塊的交點(diǎn)和重心，使相鄰幀之間的網(wǎng)格盡可能相似，從而減少抖動(dòng)。

1 相關(guān)工作

目前已有一些編輯軟件可以幫助用戶執(zhí)行圖像低多邊形渲 染，例 如Image Triangulator App、Adobe Photoshop 以 及Illustrator。但是，用戶必須手動(dòng)選擇頂點(diǎn)來(lái)創(chuàng)建三角網(wǎng)格，這是一項(xiàng)繁瑣且耗時(shí)的工作。Dmesh［15］和TRIGRAFF［16］是兩個(gè)移動(dòng)應(yīng)用程序，它們可以在沒(méi)有用戶交互的情況下自動(dòng)生成低多邊形圖像，但是圖像結(jié)構(gòu)特征沒(méi)有得到很好的保留，視覺(jué)效果較差。

近年來(lái)，關(guān)于低多邊形渲染的研究主要集中在圖像上。Gai等［17］提出了一種基于特征流場(chǎng)的Voronoi圖迭代頂點(diǎn)選擇的低多邊形渲染方法，可以較好地保持圖像的結(jié)構(gòu)特征，但對(duì)提取的特征邊緣的質(zhì)量比較敏感；此外，若輸入圖像具有豐富細(xì)節(jié)信息，該算法生成的三角形數(shù)目過(guò)多，導(dǎo)致渲染過(guò)程耗時(shí)且渲染結(jié)果的低多邊形風(fēng)格不明顯。Ma 等［18］提出了一種自適應(yīng)細(xì)化方案，使用超像素方法提取圖像的結(jié)構(gòu)信息，對(duì)于選擇的大量超像素交點(diǎn)，根據(jù)保持圖像結(jié)構(gòu)和顏色的重要性對(duì)其進(jìn)行預(yù)排序，并允許用戶自由選擇頂點(diǎn)數(shù)來(lái)構(gòu)建三角形網(wǎng)格進(jìn)行渲染。該方法僅基于超像素分割信息，缺少對(duì)圖像細(xì)節(jié)特征的考慮，因而渲染結(jié)果對(duì)圖像細(xì)節(jié)信息保持不充分且鋸齒狀偽影比較明顯。上述兩種方法只能處理圖像，沒(méi)有視頻處理方案。

Ng 等［19］提出了一種Pic2Geom 算法來(lái)生成低多邊形幾何圖形，利用邊緣檢測(cè)、顯著性檢測(cè)和人臉檢測(cè)生成一組頂點(diǎn)，然后基于這些頂點(diǎn)執(zhí)行Delaunay三角剖分生成三角網(wǎng)格進(jìn)行顏色填充。該方法可以較好地保持圖像中人臉部分的特征信息，但對(duì)于圖像中人臉之外其他部分的圖像結(jié)構(gòu)特征保持得較差。吳凱琳［20］提出一種繪制低多邊形風(fēng)格人物肖像畫的方法。該方法通過(guò)圖像前景、背景分割以及邊緣檢測(cè)得到肖像圖的五官特征以及面部輪廓的特征點(diǎn)，并結(jié)合基于灰度信息隨機(jī)選取的頂點(diǎn)執(zhí)行Delaunay 三角剖分生成三角網(wǎng)格；然后根據(jù)三角形內(nèi)的灰度值繪制平行線以生成低多邊形風(fēng)格肖像畫。該方法只能對(duì)肖像畫進(jìn)行低多邊形風(fēng)格化，且要求輸入的肖像畫是正面的以便檢測(cè)五官特征。

Zhang 等［21］的方法可以自動(dòng)生成低多邊形風(fēng)格的圖像和視頻。該方法為每個(gè)點(diǎn)設(shè)置一個(gè)采樣概率，以保留輸入圖像的邊緣特征，但采樣點(diǎn)通常會(huì)偏離目標(biāo)對(duì)象的特征邊，導(dǎo)致圖像邊緣特征不能得到很好的保持，渲染結(jié)果存在明顯的鋸齒狀偽影；對(duì)于視頻低多邊形風(fēng)格化，則通過(guò)提高在當(dāng)前幀中位于圖像邊緣且在上一幀被選為頂點(diǎn)的像素點(diǎn)的選擇概率來(lái)消除相鄰幀之間三角形位置和顏色突然變化而引起的抖動(dòng)，但消除效果不佳，仍存在明顯的抖動(dòng)現(xiàn)象。Lawonn 等［22］將圖像三角剖分過(guò)程描述為一個(gè)能量最小化問(wèn)題，基于三角剖分和原圖像的顏色構(gòu)建均方根近似誤差，通過(guò)減小近似誤差來(lái)自適應(yīng)調(diào)整頂點(diǎn)位置以優(yōu)化三角剖分。處理過(guò)程中在高近似誤差區(qū)域自適應(yīng)地逐步插入更多的頂點(diǎn)，以此來(lái)拆分原有三角形，迭代執(zhí)行此過(guò)程來(lái)逐步細(xì)化三角剖分，直到滿足所需的近似準(zhǔn)則。該方法中能量梯度的計(jì)算是昂貴的，需通過(guò)圖形處理器（Graphics Processing Unit，GPU）來(lái)加速實(shí)現(xiàn)。Lawonn等［22］將該方法應(yīng)用于視頻數(shù)據(jù)，從前一幀的三角剖分開(kāi)始，優(yōu)化下一幀的頂點(diǎn)位置，以最小化近似誤差，計(jì)算得到幀相干的視頻三角剖分。

2 圖像低多邊形渲染

圖2 所示為本文提出的圖像低多邊形渲染方法的框架流程（原圖Flamingo 來(lái)源：https：//www.quanjing.com），主要由3個(gè)核心部分組成：圖像的特征提取和超像素分割、三角網(wǎng)格的生成以及網(wǎng)格渲染。

本文提出的圖像低多邊形渲染方法首先結(jié)合輸入圖像的超像素分割［23］和邊緣特征信息［24］選擇三角網(wǎng)格頂點(diǎn)，然后基于這些頂點(diǎn)執(zhí)行Delaunay 三角剖分［25］生成初始三角網(wǎng)格，并采用帶約束的二次誤差度量（Quadric Error Metric，QEM）算法［26］保持圖像特征邊對(duì)初始三角網(wǎng)格進(jìn)行簡(jiǎn)化，調(diào)整網(wǎng)格頂點(diǎn)分布生成最終的三角網(wǎng)格，最后對(duì)三角網(wǎng)格填充顏色獲得具有低多邊形風(fēng)格的圖像。該方法分為3 個(gè)階段：預(yù)處理、三角網(wǎng)格的生成和網(wǎng)格渲染。

2.1 預(yù)處理

首先對(duì)輸入圖像I進(jìn)行預(yù)處理，采用SLIC 算法［23］生成圖像I的超像素分割，其中超像素?cái)?shù)目K由用戶指定；使用Canny邊緣檢測(cè)算法［24］提取圖像I的特征邊。

2.2 三角網(wǎng)格的生成

低多邊形風(fēng)格圖像由數(shù)量有限且大小不一的三角形構(gòu)成，生成高質(zhì)量的三角網(wǎng)格是獲得良好的低多邊形渲染效果的關(guān)鍵，而三角網(wǎng)格的質(zhì)量取決于網(wǎng)格頂點(diǎn)的分布。高質(zhì)量的三角網(wǎng)格需具備以下特征：細(xì)節(jié)豐富區(qū)域的三角形密集且小，用來(lái)保持圖像結(jié)構(gòu)特征；相應(yīng)地，缺少細(xì)節(jié)區(qū)域的三角形稀疏且大，能突出低多邊形棱角分明的藝術(shù)風(fēng)格。本文將三角網(wǎng)格的生成過(guò)程分為三個(gè)部分：三角網(wǎng)格頂點(diǎn)的選取、初始三角網(wǎng)格的生成以及特征保持的最終三角網(wǎng)格生成。

圖2 圖像低多邊形渲染的基本框架Fig.2 Basic framework of image low-poly rendering

1）三角網(wǎng)格頂點(diǎn)集P的選取。用于生成三角網(wǎng)格的頂點(diǎn)集記為P，它包含三個(gè)子集P1、P2和P3，即P=P1∪P2∪P3。其中，P1、P2和P3的選取流程如下：

a）基于圖像I的超像素分割，利用8 鄰域邊界跟蹤法提取超像素塊的邊界，將邊界上點(diǎn)的集合記為ES；圖像I四條邊界上像素點(diǎn)的集合記為Eb，則P1=ES∩Eb。

b）基于超像素邊界ES，提取超像素分割中相鄰超像素塊的交點(diǎn)，記為點(diǎn)集P2。

c）基于預(yù)處理提取的圖像I的特征邊，將特征邊上點(diǎn)的集合記為Ee，計(jì)算差集Ed=Ee-N(e，2)，其中e∈ES，N(e，2)表示超像素邊界ES的2-鄰域集。然后對(duì)差集Ed進(jìn)行均勻采樣，得到均勻采樣點(diǎn)集，記為P3。這里Ed取為Ee和N(e，2)的差集可以避免對(duì)集合Ee和ES重復(fù)取點(diǎn)；集合P3是對(duì)集合Ed的均勻采樣，如圖3 所示（原圖來(lái)源：https：//www.gdalpha.com/），這樣能夠有效保留細(xì)節(jié)豐富區(qū)域的邊緣特征。

在選點(diǎn)過(guò)程中，Canny 檢測(cè)算子［24］提取的圖像特征邊對(duì)參數(shù)設(shè)定敏感，參數(shù)不同會(huì)影響選點(diǎn)及渲染結(jié)果，如圖3（a）～（c）分別對(duì)應(yīng)不同參數(shù)所得結(jié)果，其中：Ksize 表示高斯核大小，Threshold 表示Canny 算子的滯后閾值。通過(guò)調(diào)整參數(shù)以得到較完整且噪點(diǎn)少的特征邊，即：細(xì)節(jié)豐富區(qū)域的特征邊保留完整，細(xì)節(jié)較少區(qū)域的像素點(diǎn)則作為不重要的點(diǎn)被過(guò)濾掉。如圖3（b），設(shè)置參數(shù)高斯核大小為（9，9），低閾值為5，高閾值為60，得到的輪廓較完整（對(duì)比圖3（c））且噪點(diǎn)少（對(duì)比圖3（a）），圖像細(xì)節(jié)得到有效保留且低多邊形風(fēng)格化明顯。

均勻采樣過(guò)程與文獻(xiàn)［27］的方法相似。假設(shè)Ed為初始頂點(diǎn)集，在Ed中隨機(jī)選擇一點(diǎn)作為種子，畫出一個(gè)以種子為中心、半徑為r的排斥圓，而后去掉圓內(nèi)的其他點(diǎn)。然后從圓外隨機(jī)選取一個(gè)新的種子采樣點(diǎn)，生成另一個(gè)以新種子為中心、半徑為r的圓，并刪除該排斥圓內(nèi)的點(diǎn)。重復(fù)該過(guò)程，直到Ed中的所有點(diǎn)都被處理完畢，最后所有中心點(diǎn)形成均勻分布的點(diǎn)集P3。我們觀察到大多數(shù)超像素塊的形狀都接近正六邊形（如圖4（a）所示），易得出正六邊形的邊長(zhǎng)為，因此，選取，其中w，h分別為圖像的寬度和高度，K為超像素塊數(shù)，fs為控制采樣半徑大小的權(quán)重。經(jīng)過(guò)測(cè)試分析，本文實(shí)驗(yàn)中取fs=0.5。

圖3 Canny算子參數(shù)對(duì)渲染結(jié)果的影響Fig.3 Effect of Canny operator parameters on rendering results

圖4（原圖來(lái)源：https：//www.quanjing.com/）展示了使用特征邊信息優(yōu)化頂點(diǎn)采樣的結(jié)果，其中黑線表示超像素邊界，淺色線表示特征邊?？梢钥闯?，通過(guò)結(jié)合特征邊信息顯著減少了鋸齒狀偽影。

圖4 結(jié)合邊緣信息前后的結(jié)果對(duì)比Fig.4 Results comparison before and after combining edge information

2）初始三角網(wǎng)格的生成?；诓襟E1）中選取的三角網(wǎng)格頂點(diǎn)集P執(zhí)行Delaunay三角剖分［25］，生成初始三角網(wǎng)格MI。

3）最終三角網(wǎng)格的生成。采用QEM 算法［26］對(duì)初始三角網(wǎng)格MI進(jìn)行保持特征邊的簡(jiǎn)化，調(diào)整網(wǎng)格頂點(diǎn)分布，生成更能反映圖像特征且突出低多邊形簡(jiǎn)約風(fēng)格的最終三角網(wǎng)格，具體實(shí)現(xiàn)流程如下：

a）將步驟1）中得到的對(duì)特征邊Ee與超像素邊界ES的2-鄰域集的差集Ed的均勻采樣點(diǎn)集P3中的點(diǎn)，標(biāo)記為特征點(diǎn)。

b）基于初始三角網(wǎng)格MI，標(biāo)記網(wǎng)格MI中兩個(gè)端點(diǎn)都是特征點(diǎn)的邊為特征邊。

c）分別設(shè)定邊收縮代價(jià)公式（1）中的四項(xiàng)權(quán)重w1、w2、w3和w4，將初始三角網(wǎng)格MI的顏色屬性看作高度場(chǎng)來(lái)計(jì)算MI中所有網(wǎng)格頂點(diǎn)的二次誤差矩陣。

d）計(jì)算初始三角網(wǎng)格MI中所有邊的收縮代價(jià)，選擇收縮代價(jià)最小的邊進(jìn)行收縮，形成新的網(wǎng)格頂點(diǎn)和拓?fù)溥B接關(guān)系。

e）迭代執(zhí)行步驟d）直到滿足簡(jiǎn)化要求為止，完成初始三角網(wǎng)格MI的簡(jiǎn)化，生成最終的三角網(wǎng)格M。

QEM算法［26］中邊的總收縮代價(jià)定義為：

其中：w1、w2、w3、w4為用戶指定的權(quán)重；CQ(v1，v2)為邊(v1，v2)的二次誤差代價(jià)，CR(v1，v2)為三角形正則性代價(jià)，CF(v1，v2)為特征邊代價(jià)，CA(v1，v2)為三角形面積代價(jià)。各項(xiàng)代價(jià)的詳細(xì)計(jì)算方式請(qǐng)參考文獻(xiàn)［26］。

2.3 網(wǎng)格渲染

低多邊形風(fēng)格圖像由大小不同的三角形構(gòu)成，且每個(gè)三角形都有唯一的顏色。本節(jié)使用原圖像中每個(gè)三角形重心的顏色作為三角形的渲染顏色，對(duì)生成的最終網(wǎng)格M著色。

對(duì)于每個(gè)頂點(diǎn)為pi，pj，pk的三角形T(pi，pj，pk)，選取輸入圖像中T重心處的顏色作為T的渲染顏色RC(T)，即：

其中：C(x，y)是輸入圖像的(x，y)處像素的顏色，(xpi，ypi)，(xpj，ypj)，(xpk，ypk)分別是點(diǎn)pi，pj和pk的坐標(biāo)。

3 視頻低多邊形渲染

3.1 視頻低多邊形渲染方法

視頻低多邊形渲染方法是對(duì)圖像渲染方法的擴(kuò)展，可以對(duì)視頻全局或視頻中局部移動(dòng)對(duì)象進(jìn)行低多邊形風(fēng)格渲染。相比圖像渲染，視頻渲染要考慮幀與幀之間的連續(xù)性，需要滿足相鄰幀之間的網(wǎng)格盡可能相似，以減少視頻著色后的抖動(dòng)。本文利用時(shí)間一致性超像素［28］跨幀跟蹤一個(gè)對(duì)象的相同部分的特性，建立視頻幀之間的關(guān)聯(lián)。此外，采用視頻分割算法［29］分割視頻中的移動(dòng)對(duì)象，對(duì)移動(dòng)對(duì)象和背景執(zhí)行不同的頂點(diǎn)采樣策略以得到其對(duì)應(yīng)分布密度不同的網(wǎng)格頂點(diǎn)。然后可選擇對(duì)全部網(wǎng)格頂點(diǎn)或只對(duì)視頻中移動(dòng)對(duì)象內(nèi)部的網(wǎng)格頂點(diǎn)執(zhí)行Delaunay 三角剖分［25］并著色，對(duì)應(yīng)獲得全局渲染或局部移動(dòng)對(duì)象渲染的效果。視頻低多邊形渲染方法如下：

輸入 原視頻（幀數(shù)為N，N＞1）；

輸出 原視頻的低多邊形風(fēng)格渲染視頻。

步驟1 預(yù)處理。將輸入視頻以每秒25幀的幀率轉(zhuǎn)換為圖像序列IF={ |Ii i=1，2，…，N}；然后采用時(shí)間一致性超像素算法［28］對(duì)圖像序列IF進(jìn)行預(yù)處理，得到IF的時(shí)間一致性超像素分割，其中每幀圖像的超像素?cái)?shù)目都為K且由用戶指定；使用Canny 邊緣檢測(cè)算法［24］提取圖像序列IF的特征邊；對(duì)圖像序列IF，利用視頻分割算法［29］將移動(dòng)對(duì)象與背景分離，得到視頻中移動(dòng)對(duì)象的分割。

步驟2 三角網(wǎng)格的生成。

1）選擇三角網(wǎng)格的頂點(diǎn)集P。點(diǎn)集P由子集P1、P2、P3和P4組成，即P=P1∪P2∪P3∪P4。

a）將Ii的時(shí)間一致性超像素分割中的超像素邊界點(diǎn)集記為ES，圖像Ii四條邊界上像素點(diǎn)的集合記為Eb，P1=ES∩Eb。

b）基于超像素邊界ES，提取Ii的超像素分割中的相鄰超像素塊的交點(diǎn)，記為點(diǎn)集P2。

c）基于超像素交點(diǎn)集P2，計(jì)算Ii的每個(gè)超像素塊的重心，將重心的集合記為P3。P3可以使相鄰幀之間的網(wǎng)格盡可能相似（如圖5所示），進(jìn)而減少抖動(dòng)。

圖5 超像素的重心可以使相鄰幀之間的網(wǎng)格盡可能相似Fig.5 Centroids of superpixels making meshes between adjacent frames as similar as possible

d）基于預(yù)處理提取的Ii的特征邊，將特征邊上點(diǎn)的集合記為Ee，選取差集Ed中在Ii的移動(dòng)對(duì)象內(nèi)部的點(diǎn)進(jìn)行均勻采樣得到P4，其中Ed=Ee-N(e，2)（e∈ES，N(e，2)表示超像素邊界ES的2-鄰域集）。

2）基于頂點(diǎn)集P執(zhí)行Delaunay 三角剖分［25］，生成Ii的三角網(wǎng)格M。

步驟3 網(wǎng)格渲染。對(duì)步驟2生成的三角網(wǎng)格M根據(jù)3.2節(jié)視頻網(wǎng)格渲染方法填充顏色，M中的每個(gè)三角形都著色后，得到Ii的低多邊形風(fēng)格的圖像。

步驟4 視頻合成。將步驟3 得到的低多邊形風(fēng)格圖像序列按序以每秒25 幀的幀率合成視頻，得到低多邊形風(fēng)格視頻并輸出。

基于全局渲染得到的P，選取移動(dòng)對(duì)象內(nèi)部的點(diǎn)作為局部移動(dòng)對(duì)象渲染的頂點(diǎn)集，然后執(zhí)行Delaunay 三角剖分［25］進(jìn)而填充顏色得到局部移動(dòng)對(duì)象渲染的效果。

3.2 視頻網(wǎng)格渲染

對(duì)于視頻渲染，定義三角形T(pi，pj，pk)的顏色初始估計(jì)值IC(T)為：

渲染顏色RC(t)(T)定義為：

其中：t是幀號(hào)，RC(t-1)(T)是前一幀中T對(duì)應(yīng)三角形的渲染顏色；d是一常數(shù)，本文的實(shí)驗(yàn)中，取d=100；DC(T)是IC(T)與前一幀中相應(yīng)三角形的渲染顏色RC(t-1)(T)之間的顏色誤差，DC(T)可以減少相鄰幀間因顏色輕微變化引起的抖動(dòng)（如圖6所示（原圖來(lái)源：https：//www.gdalpha.com））。DC(T)定義為：

其中R(T)、G(T)和B(T)分別表示三角形T的紅、綠、藍(lán)三色通道的值。

圖6 DC(T)約束相鄰幀間顏色的輕微變化Fig.6 Slight change in color between adjacent frames under DC(T)constraint

4 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

本章將本文方法與其他低多邊形渲染方法［17-18，21］進(jìn)行對(duì)比和分析，并定義平均誤差（Average Error，AE）來(lái)度量輸入圖像I和其渲染圖像I′之間差異，AE 值越小，則表示I′和I越相似，圖像的顏色信息保持得越好。圖像I′的AE定義為：

其中：w、h分別為圖像I′的寬和高，p為I′中的像素點(diǎn)，OC(p)、RC(p)分別表示I′中p點(diǎn)處的原始顏色和渲染顏色。

圖7（來(lái)源：https：//www.photophoto.cn）是圖像低多邊形渲染實(shí)驗(yàn)的原圖，圖8是不同方法的渲染對(duì)比結(jié)果。從圖8中可以看出，本文方法生成的渲染結(jié)果能獲得更小的AE 值，有效地保持了原圖像的豐富細(xì)節(jié)信息和原圖像的結(jié)構(gòu)特征，減少了著色后的鋸齒狀偽影，且低多邊形風(fēng)格化效果明顯。

圖9 展示了本文方法與文獻(xiàn)［21］的視頻低多邊形渲染方法的2 組測(cè)試實(shí)例對(duì)比結(jié)果，其中Card(P)表示頂點(diǎn)數(shù)。從圖中可以看出，在頂點(diǎn)數(shù)較少的情況下，本文方法生成的渲染結(jié)果獲得了更小的AE值，細(xì)節(jié)保持較好，圖像邊界比較清晰，沒(méi)有明顯的鋸齒狀偽影，具有更好的圖像結(jié)構(gòu)和視覺(jué)效果。

圖7 圖像低多邊形渲染實(shí)驗(yàn)的原圖Fig.7 Original images for image low-poly rendering experitments

圖8 圖像低多邊形渲染結(jié)果的比較Fig.8 Comparison of image low-poly rendering results

圖9 視頻低多邊形渲染結(jié)果的比較Fig.9 Comparison results of video low-poly rendering

圖10（原圖來(lái)自http：//www.92sucai.com/）則給出了更多類型公開(kāi)視頻的渲染結(jié)果，以展示本文方法的有效性。

圖10 本文方法針對(duì)視頻的渲染效果展示Fig.10 Rendering effect of the proposed method for vedios

圖11 給出了包括自然場(chǎng)景、物體和動(dòng)畫在內(nèi)的許多場(chǎng)景的低多邊形渲染結(jié)果（原圖來(lái)源：https：//www.redocn.com）。

本文方法在3.6 GHz 頻率Inter Core i7-4790 CPU 和8 GB內(nèi)存的PC 上進(jìn)行測(cè)試。本文方法主要步驟的運(yùn)行時(shí)間以及對(duì)比方法對(duì)應(yīng)的計(jì)算時(shí)間如表1 所示，其中文獻(xiàn)［17］未提供算法代碼，表1中對(duì)應(yīng)的時(shí)間數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)［17］。

圖11 本文方法生成的各種場(chǎng)景的渲染結(jié)果Fig.11 Rendering results of a wide range of scenes generated by the proposed method

表1 運(yùn)行時(shí)間對(duì)比 單位：sTab.1 Comparison of running time unit：s

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種低多邊形渲染方法，可以自動(dòng)對(duì)圖像和視頻進(jìn)行低多邊形風(fēng)格化。該方法基于超像素分割和邊緣特征信息選擇網(wǎng)格頂點(diǎn)生成初始三角網(wǎng)格，使圖像細(xì)節(jié)特征得到最大化的保留，然后采用帶約束的QEM 算法簡(jiǎn)化初始三角網(wǎng)格，在保持圖像結(jié)構(gòu)特征的同時(shí)，減少網(wǎng)格頂點(diǎn)以突出簡(jiǎn)約、棱角分明的低多邊形效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法有效地保留了圖像的結(jié)構(gòu)和顏色信息，減少了圖像著色后的鋸齒偽影，同時(shí)保持明顯的低多邊形風(fēng)格化。對(duì)于視頻低多邊形渲染，利用時(shí)間一致性超像素跨幀跟蹤同一對(duì)象的相同部分，建立視頻幀之間的關(guān)聯(lián)，并通過(guò)在采樣點(diǎn)集中增加超像素塊的交點(diǎn)和重心，使相鄰幀之間的網(wǎng)格盡可能相似，從而降低了視頻渲染后的抖動(dòng)。