基于單神經(jīng)元的高速列車速度跟蹤控制

王雪奇，莫曉婷，梁新榮，董超俊

（五邑大學(xué)智能制造學(xué)部交通工程系，江門529020）

0 引言

高速鐵路建設(shè)日新月異，列車自動駕駛（ATO）成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，ATO系統(tǒng)中一個(gè)重要的研究內(nèi)容是列車速度跟蹤控制，相關(guān)的研究包括列車建模、優(yōu)化和控制。

要做到速度的精準(zhǔn)跟蹤，首先要對列車運(yùn)行過程進(jìn)行建模。高速列車采用的建模方法主要有傳遞函數(shù)建模[1-2]、單質(zhì)點(diǎn)建模[3-4]、多質(zhì)點(diǎn)建模[5]和數(shù)據(jù)驅(qū)動建模[6]。上述建模方法都有各自的特點(diǎn)，傳遞函數(shù)建模過程簡單但準(zhǔn)確性較低，目前應(yīng)用較少；單質(zhì)點(diǎn)建模將高速列車看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，忽略了車廂之間的內(nèi)力，建模過程不復(fù)雜，準(zhǔn)確性較高，是目前應(yīng)用最多的建模方法；多質(zhì)點(diǎn)建模考慮車廂之間的相互作用力，計(jì)算精度高，但建模過程復(fù)雜，不利于定時(shí)求解，往往要對多質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行簡化；數(shù)據(jù)驅(qū)動建模是利用列車運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，用人工智能的方法進(jìn)行建模，建模精度取決于所用的信息處理技術(shù)。

在列車優(yōu)化和控制方法上，隨著智能時(shí)代的到來，智能優(yōu)化算法、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等方法受到了研究人員的重視。王花等人[7]用遺傳PID設(shè)計(jì)列車速度控制器，遺傳算法的缺點(diǎn)是早熟，它可能找到局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)的PID參數(shù)。段玉瓊等人[8]用蜂群算法優(yōu)化高速列車能耗，蜂群算法的缺點(diǎn)是可能滯留在局部最優(yōu)解附近。Dong等人[9]用模糊控制實(shí)現(xiàn)列車速度跟蹤，模糊控制的缺點(diǎn)是控制性能過多地依賴控制規(guī)則的制定。肖龍等人[10]用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究列車速度跟蹤，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)是控制性能依賴于樣本數(shù)據(jù)的選取，并且學(xué)習(xí)算法有進(jìn)一步的改進(jìn)空間。馬曉娜等人[11]用模糊PID控制實(shí)現(xiàn)ATO優(yōu)化控制，模糊PID控制的缺點(diǎn)是控制變量依賴于所選取的隸屬度函數(shù)。李中奇等人[12]用廣義預(yù)測控制對列車速度曲線進(jìn)行跟蹤控制，廣義預(yù)測控制的缺點(diǎn)是計(jì)算過程比較復(fù)雜。

本文采用單質(zhì)點(diǎn)模型，用單神經(jīng)元PID控制設(shè)計(jì)高速列車速度跟蹤控制系統(tǒng)，并編寫仿真程序驗(yàn)證該方法的控制效果。

1 高速列車單質(zhì)點(diǎn)模型

單質(zhì)點(diǎn)模型將一輛列車看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，不考慮車輛與車輛之間的作用力。根據(jù)受力情況和牛頓第二定律，可設(shè)列車單質(zhì)點(diǎn)模型表達(dá)式為：

其中，m、v和t分別表示列車總質(zhì)量、列車運(yùn)行速度和時(shí)間；F和f分別表示牽引力/制動力和列車運(yùn)行阻力；f0、fi和fr為分別是基本阻力、坡道阻力和彎道阻力。

基本阻力主要由輪軌摩擦力和空氣阻力組成，一般以單位基本阻力表示，其計(jì)算公式為：

其中，g為重力加速度值；a、b和c是基本阻力系數(shù)，因?yàn)閱挝换咀枇槊?000N重力上的基本阻力，因此式（2）分母是1000。

坡道阻力fi計(jì)算公式為：

其中，α表示坡道角度值。

彎道阻力fr計(jì)算公式為：

其中，A為450-800之間的常數(shù)，一般取600；R為軌道曲線半徑。

2 基于單神經(jīng)元的速度跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 神經(jīng)元三種學(xué)習(xí)規(guī)則

單神經(jīng)元結(jié)構(gòu)簡單，是組成神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本單位，神經(jīng)元具有自學(xué)習(xí)能力，這種自學(xué)習(xí)能力使得神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)對外界環(huán)境具有適應(yīng)能力[13]。神經(jīng)元的學(xué)習(xí)能力有對應(yīng)的學(xué)習(xí)規(guī)則，通常有如下三種學(xué)習(xí)規(guī)則。

無監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則，其表達(dá)式為：

其中，Δwij（k）為神經(jīng)元i與j之間連接權(quán)值的增量，η是學(xué)習(xí)率，oi（k）和oj（k）分別對應(yīng)神經(jīng)元i和j的激活值。

有監(jiān)督的Delta學(xué)習(xí)規(guī)則，其表達(dá)式為：

其中，dj（k）為神經(jīng)元j的期望輸出，它對應(yīng)有監(jiān)督的導(dǎo)師信息。

有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則，其表達(dá)式為：

顯然，式（7）的學(xué)習(xí)規(guī)則是式（5）和式（6）的學(xué)習(xí)規(guī)則的組合。

2.2 單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制

圖1 示出了單神經(jīng)元PID控制方框圖，這是含有一個(gè)神經(jīng)元并包含反饋的控制系統(tǒng)。

圖1 單神經(jīng)元PID控制

圖1 中，rin為控制系統(tǒng)的輸入信號，yout為控制系統(tǒng)的輸出信號，e為誤差信號，誤差信號等于輸入信號與輸出信號之差，即和x3是轉(zhuǎn)換器的輸出，其大小分別為和w3為權(quán)系數(shù)，u為被控對象的輸入，Δu是u的增量部分，K為單神經(jīng)元的比例放大因子；z-1表示一步延時(shí)算子。權(quán)系數(shù)w1、w2和w3的更新是采用2.1小節(jié)的有監(jiān)督Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則，具體的學(xué)習(xí)算法如下：

其中，ηP、ηI和ηD分別表示比例學(xué)習(xí)因子、積分學(xué)習(xí)因子和微分學(xué)習(xí)因子；z（k）表示誤差信號，即表示誤差的增量，其大小為第k步的誤差減去第（k-1）步的誤差，即比例放大因子K的選取比較關(guān)鍵，因?yàn)镵值的大小會影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度，當(dāng)K值過大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，但會引起系統(tǒng)的超調(diào)量變大，甚至還會使系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象；當(dāng)被控對象屬于大延時(shí)系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)該減小K值，這樣可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但過小的K值又會使系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢。在實(shí)際應(yīng)用中，比例放大因子K主要是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)用試湊的方法來選取合適的值。

2.3 列車速度跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

列車在實(shí)際線路上運(yùn)行時(shí)，與期望的速度-位置相一致，列車有一個(gè)期望的時(shí)間點(diǎn)速度vd，期望速度vd可根據(jù)實(shí)際線路運(yùn)行情況采用優(yōu)化的方法得到。當(dāng)指定某個(gè)期望速度vd時(shí)，ATO系統(tǒng)采用某種控制策略使列車實(shí)際速度跟蹤vd，并且使跟蹤誤差盡可能減小。圖2是采用2.2小節(jié)單神經(jīng)元PID控制設(shè)計(jì)的列車速度跟蹤控制系統(tǒng)的方框圖。

圖2 基于單神經(jīng)元PID的速度跟蹤控制系統(tǒng)

圖2 中，vd和va分別是列車的期望速度和實(shí)際速度，error是列車期望速度與實(shí)際速度的差值，即error=vd-va；圖2的vd和va分別對應(yīng)圖1的rin和yout，圖2的error對應(yīng)圖1的e，圖1的被控對象就是圖2的單質(zhì)點(diǎn)列車模型。圖2的單神經(jīng)元PID控制采用2.2小節(jié)的學(xué)習(xí)算法產(chǎn)生列車所需的牽引力和制動力，具體學(xué)習(xí)過程如下：對于已知的列車期望速度樣本數(shù)據(jù)vd，根據(jù)vd和列車實(shí)際速度va的差值產(chǎn)生誤差信號error，即error(k)=vd(k)-va(k)；根據(jù)誤差信號error，可計(jì)算出x1，x2和x3，即x1(k)=error(k)，x2(k)=error(k)-error(k-1),；再根據(jù)式（10）至式（12）更新單神經(jīng)元的權(quán)值w1、w2和w3，然后根據(jù)式（8）和式（9）產(chǎn)生新的控制量u（k），u（k）對應(yīng)列車的單位牽引力和制動力，該牽引力和制動力作用于單質(zhì)點(diǎn)列車模型并使列車產(chǎn)生新的速度va，從而完成一次反饋循環(huán)。圖2所示的控制系統(tǒng)是一種非線性反饋系統(tǒng)，vd是輸入變量，va是輸出變量，牽引力和制動力是控制變量，用單神經(jīng)元PID控制產(chǎn)生合適的牽引力和制動力可使va跟蹤vd，系統(tǒng)具有很小的跟蹤誤差和優(yōu)越的跟蹤性能，并能抑制擾動噪聲等干擾信號。

3 仿真結(jié)果

考慮圖2的列車速度跟蹤控制系統(tǒng)，并對其實(shí)施仿真實(shí)驗(yàn)，圖2的列車模型采用某型號動車組的基本參數(shù)，該參數(shù)由北京交通大學(xué)提供，然后根據(jù)第2節(jié)的算法編寫仿真實(shí)驗(yàn)程序。具體的列車參數(shù)為：列車質(zhì)量840t，最大運(yùn)行速度400km/h，自動防護(hù)限速405km/h，基本 阻 力 系數(shù)a、b和c分別為0.53、0.0039和0.000114；列 車 牽 引 特 性 為：當(dāng)0＜v＜150km/h時(shí)，F(xiàn)j=-300v+505000(N)；當(dāng)150km/h≤v＜400km/h時(shí)，F(xiàn)j=69000000/v(N)。列車制動特性為：當(dāng)0＜v＜150km/h時(shí)，F(xiàn)z=835000(N)；當(dāng)150km/h≤v＜250km/h時(shí)，F(xiàn)z=-850v+962500(N)；當(dāng)250km/h≤v＜400km/h時(shí)，F(xiàn)z=-400v+850000(N)。圖2的列車期望速度vd同文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]，仿真實(shí)驗(yàn)采用的電腦為戴爾Intel Core i3，內(nèi)存配置僅為4GB，在這臺電腦上多次運(yùn)行仿真實(shí)驗(yàn)程序的時(shí)間在0.1～0.2秒之間，說明單神經(jīng)元控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度快、響應(yīng)時(shí)間短，適合在線運(yùn)行和測試。

圖3 至圖6為仿真實(shí)驗(yàn)過程得到的速度跟蹤曲線、距離跟蹤曲線以及速度誤差和距離誤差。從這些仿真效果圖可以看出，單神經(jīng)元控制系統(tǒng)具有好的速度跟蹤性能和距離跟蹤性能，速度跟蹤誤差都在零附近上下波動，多數(shù)時(shí)間點(diǎn)的速度誤差接近零，少數(shù)時(shí)間點(diǎn)的速度誤差有一點(diǎn)波動，但速度誤差的最大值也都控制在±4km/h的范圍內(nèi)，且距離誤差的最大值也都控制在±4m的范圍內(nèi)。速度跟蹤誤差的平均值為0.1607km/h，距離跟蹤誤差的平均值為0.8821m，最大速度誤差為3.7618km/h，最小速度誤差為-2.9953km/h。

圖4 速度誤差

圖5 距離跟蹤效果圖

圖6 距離誤差

最后在仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)置一樣的條件下，對傳統(tǒng)PID控制、文獻(xiàn)[10]的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制以及本文的單神經(jīng)元PID控制這三種控制方法的控制效果進(jìn)行對比分析，對比結(jié)果如表1所示。

表1 三種控制方法對比

通過實(shí)驗(yàn)對比可知，雖然三種方法都能實(shí)現(xiàn)速度跟蹤和距離跟蹤，但控制效果和跟蹤誤差有較大的區(qū)別，傳統(tǒng)PID控制具有較大的速度誤差和距離誤差，跟蹤效果不理想，而且存在PID參數(shù)選取困難的問題。文獻(xiàn)[10]的方法具有較好的跟蹤性能和控制效果，但仍有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。相比之下，本文的單神經(jīng)元控制方法具有最小的速度誤差和最小的距離誤差，且調(diào)試過程并不復(fù)雜，非常適合高速列車速度跟蹤控制。

4 結(jié)語

本文將單神經(jīng)元控制和非線性反饋控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了列車自動駕駛中的速度跟蹤控制系統(tǒng)。該方法采用的單質(zhì)點(diǎn)模型考慮了輪軌摩擦力和空氣阻力，也考慮了坡道阻力和彎道阻力，提高了單質(zhì)點(diǎn)模型的準(zhǔn)確性。單神經(jīng)元PID控制采用有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則調(diào)整權(quán)系數(shù)，提高了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)能力和對環(huán)境的適應(yīng)能力。相對于開環(huán)控制，非線性反饋閉環(huán)控制提高了控制系統(tǒng)的控制性能，增強(qiáng)了系統(tǒng)抑制干擾信號的能力。利用實(shí)際動車組參數(shù)和相關(guān)文獻(xiàn)提供的列車期望速度數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了單神經(jīng)元控制系統(tǒng)優(yōu)越的速度跟蹤性能。三種控制方法的對比仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文的方法具有最小的速度跟蹤誤差和距離跟蹤誤差，而且系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間短，適合列車在線運(yùn)行控制。