職業(yè)教育中工程測(cè)量課程成績(jī)分析模型研究

劉麗峰，牛宗偉

（山東理工大學(xué)，淄博255049）

1 問(wèn)題介紹

職業(yè)教育中工作至關(guān)重要，不僅是就業(yè)后工作順利開展的重要保證，也為就業(yè)人員安全提供了有力保障，而學(xué)生課程學(xué)習(xí)作為將來(lái)工作的理論基礎(chǔ)，也是職業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃的基本要求。鑒于以上原因，為分析學(xué)生成績(jī)分布的客觀規(guī)律，以提高教師在課堂上的教學(xué)效果，最終達(dá)到使學(xué)生熟練掌握基本理論知識(shí)和實(shí)踐技能的目的，任課教師如何科學(xué)合理地研究成績(jī)模型就特別重要。目前，各高等職業(yè)學(xué)校的課程成績(jī)分布模型的構(gòu)建一般以假定班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)水平相同或者相差不大的前提來(lái)建立學(xué)生考試分布模型，這就勢(shì)必造成忽略不同學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)水平之間的差異，采用相同的尺度評(píng)定成績(jī)，進(jìn)而指導(dǎo)教學(xué)，從而在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度方面不一致，入學(xué)學(xué)生基礎(chǔ)理論較差的學(xué)生難以跟上課程進(jìn)度，從而對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣。為減少任課教師主觀認(rèn)識(shí)因素方面的不足對(duì)學(xué)生課程成績(jī)等級(jí)評(píng)定的影響，平抑不同入學(xué)基礎(chǔ)水平方面所給成績(jī)等級(jí)的差異，本文提出一種以多因素綜合評(píng)價(jià)為核心的課程等級(jí)評(píng)定方法。

2 基于多因素分析的考試成績(jī)分析模型

2.1 成績(jī)分析模型綜述

目前對(duì)成績(jī)分析相關(guān)模型的方法有Excel方法[1]、數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)[2]、均值、方差、及格率等不同指標(biāo)方法[3]、矩法[4]、粗糙集算法[5]等，從性別差異[6]、課程分類[7]方面對(duì)考試成績(jī)進(jìn)行分析、利用問(wèn)卷調(diào)研途徑建立的定量成績(jī)分布模型[4]、三次Hermite樣條和Bspline構(gòu)造了新的考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分布函數(shù)[5]，張國(guó)才則論述了考試成績(jī)可能服從偏態(tài)分布[8]，胡南和李汶靜綜合分析教學(xué)過(guò)程、試題等因素評(píng)估教學(xué)成果[9]，以上研究從不同分析、統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)據(jù)角度對(duì)成績(jī)的分布進(jìn)行研究，本文則從影響學(xué)生考試成績(jī)的主、客觀因素方面對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析，進(jìn)一步建立其分布模型。

本文提出的綜合加權(quán)平均分模型與一般的評(píng)價(jià)方法的步驟基本一致，包括：①選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)；②確定分析模型評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)；③確定指標(biāo)權(quán)重；④選擇分析方法；⑤實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果。本模型的不同之處在于，加權(quán)平均分分析模型綜合考慮學(xué)生入學(xué)前基礎(chǔ)知識(shí)水平、社會(huì)就業(yè)環(huán)境影響、學(xué)習(xí)狀況、班級(jí)學(xué)生的成績(jī)分布等因素。這里的分析指標(biāo)中優(yōu)異、良好是基于概率意義上的劃分，異于基于成績(jī)的優(yōu)、良、中、及格等劃分，但不及格分級(jí)是一致的（＜60）。下面針對(duì)該分析模型進(jìn)行具體介紹。

2.2 加權(quán)平均分模型構(gòu)建

（1）確定分析函數(shù)指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)

單純的綜合評(píng)分僅能反映評(píng)教的整體成績(jī)，并不能查看學(xué)生對(duì)課程的關(guān)注點(diǎn)、教師教學(xué)的薄弱點(diǎn)、學(xué)生滿意度最高的課程等信息[10-11]。鑒于此，本文考慮了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的重視程度及對(duì)進(jìn)一步深造的愿望，以及學(xué)生間的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及努力程度的差異等因素，選擇三個(gè)指標(biāo)構(gòu)造加權(quán)平均分函數(shù)，其中自主學(xué)習(xí)通過(guò)考試成績(jī)體現(xiàn)，由于本模型中假設(shè)各指標(biāo)相互獨(dú)立，因此在不考慮基礎(chǔ)知識(shí)水平差異的情況下，自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與考試成績(jī)（y）成正比。就業(yè)形勢(shì)好壞直接反映在招生的人數(shù)上，因此由班級(jí)學(xué)生考試成績(jī)（S）代表這一指標(biāo)。針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)努力程度方面主要考慮游戲、娛樂(lè)方面因素，這里僅考慮影響學(xué)習(xí)成績(jī)的游戲、娛樂(lè)，受不及格人數(shù)影響的平均成績(jī)反應(yīng)這一指標(biāo)，該指標(biāo)僅在模型結(jié)果分析時(shí)應(yīng)用?；A(chǔ)知識(shí)水平對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)難易程度影響較大，由于學(xué)生學(xué)號(hào)（N）跟入學(xué)成績(jī)呈反比，即學(xué)號(hào)末尾數(shù)值越小，高考成績(jī)?cè)礁?，理論基礎(chǔ)越扎實(shí)。

定義綜合加權(quán)平均分模型（y=ln（S+2-N*Si）*Ai）：以學(xué)號(hào)、學(xué)生考試為自變量的自然對(duì)數(shù)函數(shù)。

（2）確定分析函數(shù)指標(biāo)權(quán)重（Si，Ai）

由于分析模型評(píng)定指標(biāo)的權(quán)重影響分析模型的精度，因此評(píng)定指標(biāo)權(quán)重的選擇通過(guò)最小二乘方法確定，采用最小二乘法計(jì)算學(xué)號(hào)N學(xué)生的綜合加權(quán)平均模型預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)與其考試成績(jī)的殘差，使殘差平方和最小的參數(shù)為最優(yōu)。

3 應(yīng)用舉例

本文采用廣東高職高考中?？急究频某煽?jī)作為數(shù)據(jù)源，對(duì)綜合加權(quán)平均模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析；廣東高職高考中?？急究频目荚嚬灿袑W(xué)生148人參與，數(shù)據(jù)記錄完整，因此都用來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，本次考試成績(jī)?yōu)榘俜种啤Ｊ紫炔捎眉訖?quán)平均分模型對(duì)該次考試成績(jī)進(jìn)行了建模：選擇測(cè)試分?jǐn)?shù)作為參數(shù)S的值，報(bào)考序號(hào)作為參數(shù)N的值；其次根據(jù)預(yù)測(cè)考試成績(jī)的平均成績(jī)與實(shí)際考試成績(jī)的平均值最小為原則，應(yīng)用最小二乘法計(jì)算出公式（1）中的權(quán)重（Si，Ai）值；最終計(jì)算出的綜合加權(quán)均分模型為：

針對(duì)本次實(shí)驗(yàn)研究人數(shù)較多（148人），學(xué)生考試成績(jī)的折線圖很難看出該模型計(jì)算出的預(yù)測(cè)成績(jī)之間的變化趨勢(shì)，見圖1（a），因此對(duì)預(yù)測(cè)成績(jī)和考試成績(jī)又做了50、100和150階導(dǎo)數(shù)，見圖1（a～d），由圖1可以看到預(yù)測(cè)成績(jī)和考試成績(jī)的導(dǎo)數(shù)具有相同的變化頻率，但變化幅度不同，從1階導(dǎo)數(shù)到150階導(dǎo)數(shù)變化可以看出，預(yù)測(cè)成績(jī)和考試成績(jī)的導(dǎo)數(shù)折線在0附近震蕩，導(dǎo)數(shù)階越高震蕩越來(lái)越呈現(xiàn)出對(duì)稱性，且預(yù)測(cè)成績(jī)和考試成績(jī)的導(dǎo)數(shù)折線變化趨勢(shì)完全一致，就說(shuō)明了綜合加權(quán)均分模型能夠模擬學(xué)生間考試成績(jī)的內(nèi)在變化規(guī)律。

圖1 預(yù)測(cè)成績(jī)與考試成績(jī)的1、50、100和150階導(dǎo)數(shù)（a～d）

由圖2可以看出預(yù)測(cè)成績(jī)和考試成績(jī)都存在2個(gè)異常值，其中“×”號(hào)表示溫和異常值，“-”表示極端的異常值，尤其是考試成績(jī)中87號(hào)考試成績(jī)?yōu)?7.75的極端異常值引起了圖1中考試成績(jī)導(dǎo)數(shù)值出現(xiàn)了巨大的震蕩，根據(jù)考試成績(jī)計(jì)算出的87號(hào)預(yù)測(cè)成績(jī)也是極端異常值也引起了預(yù)測(cè)成績(jī)的較大的震蕩，但震蕩幅度大大減小，說(shuō)明了綜合加權(quán)均分模型對(duì)極端異常值的出現(xiàn)具有很好的魯棒性，這對(duì)大批量學(xué)生數(shù)據(jù)處理具有重要的意義。

圖2 預(yù)測(cè)成績(jī)和考試成績(jī)箱線圖

為研究考試成績(jī)間的整體分布關(guān)系，做了預(yù)測(cè)考試成績(jī)和實(shí)際考試成績(jī)的核密度分析圖，見圖3，由圖3可見預(yù)測(cè)成績(jī)核密度與考試成績(jī)的核密度有相同的變化趨勢(shì)，但整體預(yù)測(cè)成績(jī)較考試成績(jī)更聚集，說(shuō)明綜合加權(quán)均分模型能夠表示出考試成績(jī)的分布狀況。

圖3

為進(jìn)一步檢驗(yàn)綜合加權(quán)均分模型計(jì)算出的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)表達(dá)實(shí)際考試成績(jī)的質(zhì)量，本實(shí)驗(yàn)還繪制出了預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)和考試成績(jī)質(zhì)量控制圖（見圖4），采用質(zhì)量控制圖研究連續(xù)考號(hào)中預(yù)測(cè)成績(jī)與考試成績(jī)的波動(dòng)情況。在預(yù)測(cè)成績(jī)與考試成績(jī)2個(gè)數(shù)據(jù)組成的子集，把148個(gè)學(xué)生組成了148個(gè)子集。

圖4 預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)和考試成績(jī)質(zhì)量控制圖

預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)和考試成績(jī)質(zhì)量控制圖有兩個(gè)圖層，上面是XBar圖，該圖由一組帶垂線的平均值散點(diǎn)圖組成，圖中有三條平行線，中間一條為中心線（CL），由全部成績(jī)數(shù)據(jù)的平均值確定。上下等間距的兩條線是上控制線（UCL）和下控制線（LCL）。

控制線與中心線的間距為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（見圖5）。在成績(jī)預(yù)測(cè)過(guò)程中，成績(jī)數(shù)據(jù)點(diǎn)落入上、下控制線之間，說(shuō)明考試成績(jī)預(yù)測(cè)正常。圖層2是R（Range）圖該層將每個(gè)子集值差的值域繪制成柱狀圖，CL線為各個(gè)子集值域的平均值，本層也由上、下控制線。預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)與考試分?jǐn)?shù)的平均分為80.85，最高分為94.73，最低分為66.98；預(yù)測(cè)分與考試分差值的平均值為7.38，標(biāo)準(zhǔn)差為4.63，最大值為24.12，最小值為0。

圖5 預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)和考試成績(jī)比較

預(yù)測(cè)成績(jī)和考試成績(jī)的均值分別為：80.82和80.89，差值僅為-0.07；標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.64和12.09，差值為8.73說(shuō)明預(yù)測(cè)成績(jī)比考試成績(jī)的值域大大收縮，這也可以從均值的標(biāo)準(zhǔn)差看出，預(yù)測(cè)成績(jī)和考試成績(jī)的均值標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.22和0.99（差值0.51）；同時(shí)也可以看出預(yù)測(cè)成績(jī)和考試成績(jī)的中位數(shù)差異也不大（-1.41）分別為80.80和83.13。

對(duì)預(yù)測(cè)成績(jī)和考試成績(jī)進(jìn)行F檢驗(yàn)，F(xiàn)為0.3564與1相差甚遠(yuǎn)，表明組間方差比組內(nèi)方差小得多，也顯示出了預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)接近考試分?jǐn)?shù)。計(jì)算得到的概率P為0.945遠(yuǎn)大于0.01，故預(yù)測(cè)成績(jī)對(duì)考試成績(jī)的影響不顯著。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)當(dāng)前職業(yè)大學(xué)學(xué)生成績(jī)分析方式的單一性，本文借鑒因子分解的基本概念和方法，根據(jù)一般成績(jī)分析模型構(gòu)建的步驟和原理，分別提出了基于區(qū)間法和綜合法的加權(quán)成績(jī)分析模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，該方法既適合多個(gè)班級(jí)單門課程的分析，也適合一個(gè)班級(jí)多門課程的分析，既適合大學(xué)專業(yè)課程的分析，也適合中學(xué)基礎(chǔ)課程的分析，分析方法具有廣泛的適用范圍；另外，該模型能夠有效地分析影響學(xué)生考試成績(jī)的因素，對(duì)改善教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量有重要的意義。經(jīng)實(shí)例應(yīng)用和結(jié)果對(duì)比分析，可以認(rèn)為綜合加權(quán)平均分模型，可以應(yīng)用于大中學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的分析中。