分層構(gòu)建圖示，理清分?jǐn)?shù)“率”與“量”

摘要：在用分?jǐn)?shù)解決問題的模塊學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常因無法正確區(qū)分“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示具體的量”這兩個概念而頻頻出錯。人教版教材編寫缺失其概念說明，師生都容易忽視對量、率的正確區(qū)別，進(jìn)一步導(dǎo)致學(xué)生混淆不清，分辨困難。本文立足學(xué)情，積極探索辨別“率”與“量”的可行方法，通過“一數(shù)巧變”到“一題巧變”分層構(gòu)建圖示，增強(qiáng)學(xué)生辨別體驗(yàn)，有效提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)比、百分比奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：一數(shù)巧變;一題巧變;具體的量;率

分率和具體的量是分?jǐn)?shù)的兩種不同表征方式。分率是指一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，它表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能單獨(dú)存在。當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體量的大小時，它能夠單獨(dú)存在。表示分率和表示具體量的分?jǐn)?shù)之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生常因缺乏對兩者的正確識別，導(dǎo)致解決問題時頻頻出錯。為有效分辨兩者區(qū)別，我從問題出發(fā)，分層構(gòu)建圖示，從而提升學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問題的能力。

一、量率混淆不清，錯題頻發(fā)

因?yàn)榱柯什环郑瑢?dǎo)致學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問題時常出錯。例如：五年級同學(xué)參加研學(xué)活動，共用了5小時，其中路上用去的時間占總時間的，吃飯和休息的時間共占總時間的，剩下的是活動時間?；顒訒r間占總時間的幾分之幾？

學(xué)生出現(xiàn)兩類解決問題的思路：第一種5--，第二種1--。兩類思路均認(rèn)同：吃飯和休息的時間+路上用去的時間+活動時間=總時間。出現(xiàn)第一種錯誤解題思路的主要原因是，和表示的究竟是總時間的幾分之幾的率還是小時、小時的量產(chǎn)生了混淆，錯把“率”當(dāng)成了“量”來解決問題。

再例如：有一根繩子長5米，裁去了它的米，還剩下多少米？班級中有近三分之一的學(xué)生在計(jì)算時列式：5-5×，同樣混淆了分率和用分?jǐn)?shù)表示的具體量。

反觀教材，分?jǐn)?shù)表示的大多是分率，學(xué)生形成思維定勢和惰性，這也是學(xué)生造成混淆的一個重要原因。

二、分析透視問題，追根溯源

為了更好尋求解決問題的策略，我從教材、課堂等方面入手，通過與學(xué)生溝通、查閱文獻(xiàn)等途徑，梳理學(xué)生出錯的原因。

1.教材中的分?jǐn)?shù)教學(xué)存在斷層現(xiàn)象。

小學(xué)對于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)主要分布在：三年級上冊，五年級下冊，六年級上冊。三年級學(xué)習(xí)內(nèi)容單一，從認(rèn)識幾分之一到幾分之幾，最后到同分母分?jǐn)?shù)的加減法。當(dāng)五年級再次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，需要利用分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題，學(xué)習(xí)難度陡然提升。這中間有四個學(xué)期的時間，部分學(xué)生因未接觸分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，對分?jǐn)?shù)的掌握呈斷崖式下降。

2.缺乏對“具體的量”和“分率”的辨別體驗(yàn)。

我個人理解教材弱化“分率”和“具體的量”的概念區(qū)分，意在使學(xué)生通過具體情境增強(qiáng)感悟，引導(dǎo)學(xué)生從對概念的死記硬背過渡到理解內(nèi)化。正因如此，在實(shí)際教學(xué)中我們往往忽視引導(dǎo)學(xué)生對兩者的辨別體驗(yàn)。學(xué)生接觸更多的是例如只考察分率類的問題：圖書角有一些圖書，其中故事書占全部圖書的，科技書占全部圖書的，其余都是連環(huán)畫。連環(huán)畫占全部圖書的幾分之幾？或只考察具體的量的題目：一堆煤，上個月用了噸，這個月用了噸，還剩噸，這堆煤一共多少噸？。一旦出現(xiàn)量率同時存在的問題，學(xué)生容易混淆不清。

三、分層構(gòu)建圖示，厘清區(qū)別

為喚醒學(xué)生對分?jǐn)?shù)的原有建構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生的辨別體驗(yàn)，在課堂中我以“一題巧變”為教學(xué)支架，讓學(xué)生在具體情境中感受分率與量的變與不變，進(jìn)一步理清兩者區(qū)別，提升學(xué)生對“率”與“量”的辨別能力，從而提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問題的能力。

（一）一數(shù)巧變，實(shí)踐體驗(yàn)分率與量的變與不變

為了讓學(xué)生更直觀感受到分率與量的區(qū)別，我引導(dǎo)學(xué)生借助水杯展開課堂體檢探索（每個水杯的重量規(guī)定為千克）。抓住與千克這兩個數(shù)字，不斷強(qiáng)化學(xué)生對“具體的量”和“分率”的辨別能力。

我先讓學(xué)生從水杯中取出千克，再讓學(xué)生從水杯中取出，在分層實(shí)踐中，學(xué)生更直觀地體驗(yàn)到這兩個數(shù)字天壤地別的差距。

1.從水杯中取出千克

在該階段，我讓學(xué)生從5個水杯、10個水杯、15個水杯、20個水杯中分別取出千克，并將學(xué)生的操作在PPT中呈現(xiàn)。

通過該階段的操作，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論是從5個水杯中取出千克，還是從10個水杯中取出千克，千克這個量都是固定不變的。通過PPT演示水杯數(shù)量的無限增加，學(xué)生真實(shí)感受到千克是一個具體的數(shù)量，它的大小是固定的，不受任何因素影響，任何物體的千克都是一樣重的。

2.從水杯中取出

到了第二階段，我讓學(xué)生從5個水杯、10個水杯、15個水杯、20個水杯中分別取出。

這一段操作，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)從5個水杯中取出和從10個水杯中取出，它們的數(shù)量是不同的，的大小會跟著總量的變化而變化。學(xué)生進(jìn)而正確理解是分率，表示部分與總數(shù)的關(guān)系，也就是部分占了總數(shù)的。

3.比較千克和，強(qiáng)化量和率的辨別能力

通過實(shí)踐體驗(yàn)比較和千克，學(xué)生對分率和具體的量有了一定的辨別能力：分率表示部分與總數(shù)的關(guān)系，也就是部分占了總數(shù)的幾分之幾，它的大小會隨著總數(shù)的大小而改變，表示分率的分?jǐn)?shù)沒有單位。當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體的數(shù)時，它的大小是固定的，不會隨著總數(shù)的大小而改變，并且有單位。

理清“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”是分?jǐn)?shù)解決問題教學(xué)中的一大難點(diǎn)。實(shí)踐中讓學(xué)生區(qū)分和千克，選擇的學(xué)具是學(xué)生的水杯，這一學(xué)具簡單易得，通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”有了一次深入的區(qū)分體驗(yàn)。又通過“一題巧變”的練習(xí)，逐題擊破學(xué)生的易錯點(diǎn)。既加深了學(xué)生對分?jǐn)?shù)“率”和“量”的區(qū)分，又滲透了分?jǐn)?shù)解決問題的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生全面分析、解決問題的能力。同時“分率”與“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”貫穿所有分?jǐn)?shù)的解決問題，增強(qiáng)對兩者的辨別及應(yīng)用，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)有不可言喻的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這么找單位“1”，2019《明白·教育》

[2]追尋單位“1”的本源，2019《科研論文》

[3]小學(xué)數(shù)學(xué)中的分率與分?jǐn)?shù)，2020《中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）》

作者簡介：王寒玉，女，1991年12月，二級教師，小學(xué)數(shù)學(xué)。