基于可靠度分析的樹根樁承載能力安全性評估
——以某隧道軟弱圍巖基底加固工程為例

朱增輝，李卓丹，黎宣伯

（1.廣西河百高速公路有限公司，廣西南寧 530022；2.廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西南寧 530022）

0 引言

樹根樁是一種小直徑的鉆孔灌注樁，樁徑一般為15～30cm，長細(xì)比不小于30，樁長不超過30m。樹根樁樁身一般由加筋材料（鋼筋、鋼管）與壓力灌漿（水泥漿、水泥砂漿）組成，以滿足實(shí)際工程中不同承載能力要求。樹根樁的布置方式靈活，可布置為豎向、斜向或交叉網(wǎng)狀，既適用于摩擦樁，又適用于端承樁。

目前，樹根樁在隧道工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。國內(nèi)有學(xué)者[1-5]分析了樹根樁在隧道、邊坡等工程中的實(shí)用性和可靠性，認(rèn)為樹根樁在這些工程領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用效果和前景。Gu 等[6]研究了輕質(zhì)土結(jié)合樹根樁用于快速修復(fù)、加固路基邊坡的可能。丁浩等[7]研究了樹根樁加固軟弱黃土隧道對基底沉降的影響。龐烈鑫[8]對不同施工方式下樹根樁的承載力進(jìn)行了測試，得出了單樁承載力隨樁深及樁徑的變化規(guī)律。呂珊淑等[9]通過動(dòng)載和靜載試驗(yàn)，對樹根樁的受力及變形特性進(jìn)行了分析。還有的學(xué)者[10-13]基于確定性研究方法，對樹根樁在隧道基底加固、邊坡加固等方面的應(yīng)用進(jìn)行了分析，評估了這些情況下樹根樁承載能力的安全性。已有研究成果顯示，目前針對樹根樁承載能力的研究及其應(yīng)用均停留在確定性層面，很難考慮到具體工程中的不確定性因素。

綜上所述，已有研究均基于確定性模型，很難考慮參數(shù)的隨機(jī)性。盡管如此，確定性模型也為基于概率性方法研究樹根樁的承載能力可靠度奠定了理論基礎(chǔ)。實(shí)際工程中，樹根樁由于計(jì)算模式、材料和幾何特性等方面的不確定性，其承載能力是個(gè)隨機(jī)變量，因而樹根樁的安全性評估可采用概率方法。針對樹根樁在隧道軟弱圍巖基底加固工程中的應(yīng)用，為了更加科學(xué)合理地評估樹根樁承載能力的安全性，本研究將探索在確定性模型的基礎(chǔ)上結(jié)合概率方法進(jìn)行樹根樁承載能力安全性評估的理論方法。

1 基于確定性模型的樹根樁承載能力安全系數(shù)計(jì)算方法

根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007—2011）[14]，樁基承載能力計(jì)算公式如下：

式（1）中：Ra為單樁承載能力設(shè)計(jì)值（kN）；up為樁身周邊長度（m）；qsi為第i層土樁側(cè)阻力特征值（kPa），i=1,2,…,n；lpi為第i層土的厚度（m）；αp為樁端阻力系數(shù)；qp為樁端阻力特征值（kPa）；Ap為樁底端橫截面面積（m2）。

針對承載能力極限狀態(tài)，評估樁基承載能力可靠度的安全系數(shù)為：

式（2）中：K為安全系數(shù)；fa為基底平均承載能力特征值（kPa）；pk為平均荷載（kPa）；n為樹根樁根數(shù)；A為對應(yīng)的荷載面積（m2）；其他參數(shù)的含義同前。

2 基于隨機(jī)性模型的樹根樁承載能力安全系數(shù)計(jì)算方法

前述基于確定性模型的樹根樁承載能力安全系數(shù)的計(jì)算方法忽視了參數(shù)的隨機(jī)性?？梢詮母怕式嵌葘涓鶚冻休d能力安全性進(jìn)行更有效的評估，下文將介紹可靠度反分析的方法。

2.1 可靠度反分析理論

結(jié)構(gòu)可靠度反分析問題的定義為[15-16]：

式（3）～式（5）中：u為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間的向量；βT為結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)；G(u,θ)為結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)；?u為梯度算子；θ為待求設(shè)計(jì)參數(shù)。

本文從以上對可靠度反分析問題的定義出發(fā)，提出一種新的反分析方法。通過對目標(biāo)可靠度指標(biāo)βT在βj處進(jìn)行泰勒展開，可得：

式（6）中：Kj和Kj+1分別為安全系數(shù)第j次和第j+1次迭代值；βj為第j次計(jì)算的可靠度指標(biāo)。

由式（6）可得安全系數(shù)的迭代公式為：

選擇式（8）作為本文可靠度反分析方法的收斂準(zhǔn)則：

式（8）中：ε為一個(gè)較小的數(shù)，在具體計(jì)算時(shí)可取為0.000 1。

2.2 樹根樁承載能力安全性評估流程

步驟1：假定隨機(jī)變量和安全系數(shù)的初始值并確定結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠度指標(biāo)βT及收斂誤差ε。隨機(jī)變量的初始值可取其概率分布的均值，樹根樁承載能力安全系數(shù)的初始值可根據(jù)確定性模型計(jì)算取值。

步驟2：初始化迭代次數(shù)j=1，并計(jì)算βj；

步驟4：將前述兩步計(jì)算得到的βj和代入式（7）計(jì)算更新的K值。

步驟5：按式（8）收斂準(zhǔn)則檢查是否收斂；若不滿足收斂準(zhǔn)則，則設(shè)置j=j+1，轉(zhuǎn)到步驟2；否則，輸出計(jì)算結(jié)果。

3 方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的基于可靠度分析的樹根樁承載能力安全性評估方法的計(jì)算精度和效率，樹根樁承載能力安全系數(shù)為確定性變量，驗(yàn)證方法如下。

考慮一個(gè)單參數(shù)極限狀態(tài)方程：

式（9）中：向量X=(x1,x2,x3,x4)T為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的不相關(guān)隨機(jī)變量。

目標(biāo)可靠度指標(biāo)取為βΤ=2.0，假定θ為確定性設(shè)計(jì)變量，初始迭代值取為θ0=0.15，收斂誤差為10-4。求解設(shè)計(jì)變量的迭代過程見圖1。分析圖1 可知，經(jīng)過5 次迭代，設(shè)計(jì)變量最終收斂為0.367 151 6。為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，采用可靠度FORM 方法計(jì)算得到可靠度指標(biāo)β=2.0000000，與目標(biāo)可靠度指標(biāo)一致。

圖1 求解設(shè)計(jì)變量的迭代過程

4 工程應(yīng)用

4.1 工程概況

本研究以廣西河池至百色高速公路梁家隧道段的樹根樁基底加固工程作為案例。該地段由于存在軟弱圍巖，在實(shí)際施工中采用樹根樁基礎(chǔ)進(jìn)行加固。樹根樁的布置如圖2所示。

圖2 樹根樁基礎(chǔ)布置（單位：cm）

樹根樁的具體布置方式及參數(shù)如下：

（1）樹根樁布置形式為等邊三角形，其中隧道中線附近樁距為90cm，近中區(qū)為80cm，邊墻處為50cm。有效樁徑不小于20cm，樁頂應(yīng)嵌入混凝土墊臺(tái)50cm，樁端應(yīng)嵌入完整基巖0.5m，樁底完整基巖不小于5m，復(fù)合地基承載力不小于858.1kPa。

（2）鉆孔過程可采用套管跟進(jìn)。經(jīng)施工試驗(yàn)，在某些套管不易拔出的區(qū)段，套管可采用相應(yīng)直徑的PVC 套管且無需拔出，施工完成并達(dá)到一定的強(qiáng)度后，清除仰拱下80cm厚的混凝土，鑿除樁頂50cm厚的混凝土，露出鋼筋。然后在底層鋪設(shè)30cm厚的級配良好的碎石，碎石直徑不大于3cm。鋪設(shè)墊層后，澆筑C30 混凝土墊臺(tái)，墊臺(tái)內(nèi)設(shè)有兩層Φ25 鋼筋網(wǎng)，間距為25cm×25cm，凈保護(hù)層厚度為5cm。

（3）施工前應(yīng)根據(jù)施工工藝試樁，試樁數(shù)量應(yīng)根據(jù)試樁效果增減，并根據(jù)試樁結(jié)果調(diào)整試樁壓力、水灰比等各項(xiàng)參數(shù)。水泥漿中應(yīng)加入早強(qiáng)劑，施工時(shí)應(yīng)采用隔樁施作的方式減少施工對已施作根樁的影響。

（4）初期支護(hù)拱腳采用Ⅰ20b 工字鋼縱向梁連接，工字鋼底部采用220mm×10mm 鋼板連接。工字鋼縱梁嵌入墊臺(tái)中。

4.2 樹根樁承載能力計(jì)算

一般通過單樁承載力特征值計(jì)算、全仰拱底范圍地基承載力驗(yàn)算、邊墻區(qū)地基承載力驗(yàn)算、近中區(qū)地基承載力驗(yàn)算和中間區(qū)地基承載力驗(yàn)算來計(jì)算樹根樁地基承載力。

（1）樹根樁單樁承載力特征值

樹根樁計(jì)算長度取27.5m，樁身直徑為0.2m，樁側(cè)摩阻力根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ 94—2008）[17]，按流塑狀黏性土查取標(biāo)準(zhǔn)值qsk=26kPa，樁端為灰?guī)r，取樁端承載力標(biāo)準(zhǔn)值qpk=44MPa，計(jì)算得到：27.5+0.5×3.14/4×0.2×0.2×22000=570（kN）。

（2）全仰拱底范圍地基承載力

全仰拱底范圍每米等效樹根樁46根，每米荷載作用面積為25.4m2，每米平均荷載pk=40×20+4×25=900.0（kPa），基底平均承載力特征值fa=570×46/25.4=1032.3（kPa）。pk≤fa，滿足規(guī)范要求。

（3）邊墻區(qū)地基承載力

邊墻區(qū)范圍每米等效樹根樁30根，每米荷載作用面積為16.7m2，每米平均荷載pk=40×20+5×25=925（kPa），基底平均承載力特征值fa=570×30/16.7=1024（kPa）。pk≤fa，滿足規(guī)范要求。

（4）近中區(qū)地基承載力

近中區(qū)范圍每米等效樹根樁10根，每米荷載作用面積為5.6m2，每米平均荷載pk=40×20+4×25=900.0（kPa），基底平均承載力特征值fa=570×10/5.6=1017.9（kPa）。pk≤fa，滿足規(guī)范要求。

（5）中間區(qū)地基承載力

中間區(qū)范圍每米等效樹根樁6 根，每米荷載作用面積為3.12m2，每米平均荷載pk=40×20+3.1×25=877.5（kPa），基底平均承載力特征值fa=570×6/3.12=1096.2（kPa）。pk≤fa，滿足規(guī)范要求。

4.3 樹根樁承載能力安全性評估

（1）基于確定性模型

在不考慮參數(shù)隨機(jī)性的前提下，計(jì)算得到各樹根樁的安全系數(shù)如下：

①全仰拱底范圍地基承載力

②邊墻區(qū)地基承載力

③近中區(qū)地基承載力

④中間區(qū)地基承載力

綜上可知，不同位置處的樹根樁承載能力安全儲(chǔ)備存在差異，主要與樹根樁的設(shè)計(jì)參數(shù)和承受的荷載有關(guān)，且均為確定性參數(shù)，因此承載能力安全性未知。

（2）基于隨機(jī)性模型

為了考慮參數(shù)的隨機(jī)性，使得樹根樁的承載能力安全性評估結(jié)果更符合工程實(shí)際，假定各隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布且變異系數(shù)取0.05 是合理可行的，目標(biāo)可靠度指標(biāo)取為2.5。具體參數(shù)取值見表1[18]。通過可靠度反分析方法計(jì)算可得各樹根樁基礎(chǔ)的可靠度安全系數(shù)分別為：全仰拱底范圍1.098、邊墻區(qū)1.076、近中區(qū)1.091、中間區(qū)1.176。具體迭代過程如圖3所示。

表1 隨機(jī)變量參數(shù)取值

圖3 安全系數(shù)迭代過程

對比確定性模型和隨機(jī)性模型的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，考慮了參數(shù)隨機(jī)性的可靠度模型安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果小于確定性模型安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果，樹根樁基礎(chǔ)的承載能力可靠度評估結(jié)果偏于安全。因此，建議實(shí)際工程中采用基于隨機(jī)性模型的方法評估樹根樁基礎(chǔ)的安全性。為了更加科學(xué)合理地評估樹根樁在工程實(shí)際應(yīng)用中的安全性，可建立兼顧確定性模型與隨機(jī)性模型的雙重評價(jià)指標(biāo)體系。

（3）參數(shù)敏感性分析

影響樹根樁承載能力安全性的主要因素有：樹根樁傾角、隨機(jī)變量變異性。下面以邊墻區(qū)樹根樁為例分析傾角和參數(shù)變異性對樹根樁承載能力安全系數(shù)的影響，結(jié)果分別如圖4～圖6 和表2所示。

圖4 樹根樁傾角對其承載能力安全系數(shù)的影響

圖5 隨機(jī)變量均值對樹根樁承載能力安全系數(shù)的影響

表2 隨機(jī)變量概率分布對樹根樁承載能力安全系數(shù)的影響

分析圖4 可知，樹根樁的傾斜角度對其承載能力安全性評估有重要影響。斜樁的承載能力隨著其傾斜度的增大而降低，導(dǎo)致安全系數(shù)更加保守，使得斜樁在施工過程中的安全性得以保證，隧道軟土地基的加固效果得到保障。

分析圖5 可知，在影響樹根樁承載能力的隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性中，隨機(jī)變量的均值對樹根樁承載能力的安全性評估也有重要影響。在樹根樁施工過程中，需要檢測與樹根樁承載能力相關(guān)的各項(xiàng)參數(shù)，以保證施工質(zhì)量，滿足樹根樁承載能力安全性評估要求。

分析圖6 可知，在影響樹根樁承載能力安全性的隨機(jī)變量參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性中，隨機(jī)變量的變異性對承載能力的安全性評估有著不可忽視的影響。樹根樁施工過程中不可避免地存在著隨機(jī)性因素，因此要特別注意測試施工過程中的響應(yīng)數(shù)據(jù)，并做好統(tǒng)計(jì)分析，以提升與樹根樁承載能力相關(guān)的各參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的準(zhǔn)確度。

通過綜合分析可知，樹根樁的傾角對其承載能力安全性有重要影響。在實(shí)際工程中應(yīng)注意樹根樁的傾斜度設(shè)計(jì)和施工質(zhì)量，確保斜樁布置發(fā)揮應(yīng)有的承載作用；隨機(jī)變量的概率分布類型、均值和變異系數(shù)會(huì)直接影響樹根樁承載能力安全性評估的結(jié)果，在實(shí)際工程中應(yīng)盡可能完善樹根樁的參數(shù)測試和分析，確定符合工程實(shí)際的概率分布參數(shù)，為科學(xué)合理評估樹根樁承載能力安全性提供盡可能準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支撐。

4.4 樹根樁施工質(zhì)量控制措施

為了保障樹根樁的施工質(zhì)量，確保樹根樁的承載能力安全性，可采取如下措施：

（1）鉆孔前校核樁位，樁位偏差控制在20mm以內(nèi)；

（2）鉆孔過程中尺量樁體垂直度，樁體傾斜度不超過1%；

（3）鉆孔時(shí)用泥漿或清水護(hù)壁，不用套管時(shí)在孔口附近下一段套管；作為端承樁時(shí)必須下套管成孔。鉆至設(shè)計(jì)標(biāo)高后，繼續(xù)鉆到孔口泛水為止。

（4）吊放鋼筋籠，節(jié)間鋼筋搭接焊縫長度不小于5倍鋼筋直徑（雙面焊）。施工時(shí)盡量縮短吊放和焊接時(shí)間。

（5）碎石應(yīng)填至布孔標(biāo)高處，投擲碎石的總體積應(yīng)不小于計(jì)算體積的0.9 倍。碎石應(yīng)投擲至布孔平面（二襯仰拱最低點(diǎn)）。

（6）選用能兼注水泥漿和砂漿的注漿泵注漿，最大工作壓力不超過1.5MPa。注漿時(shí)控制壓力，使?jié){液均勻上冒，直至泛出孔口。

（7）拔管后按質(zhì)檢要求在頂部取混凝土制成試塊，然后填補(bǔ)樁頂混凝土至設(shè)計(jì)標(biāo)高。

（8）樹根樁如出現(xiàn)縮頸和塌孔現(xiàn)象，將套管下至產(chǎn)生縮頸和塌孔的土層深度以下。

（9）樹根樁施工時(shí)，為防止出現(xiàn)穿孔和漿液沿砂層大量流失的現(xiàn)象，樹根樁額定注漿量不應(yīng)超過樁身體積的3 倍，當(dāng)漿液達(dá)到額定注漿量時(shí)應(yīng)停止注漿。此時(shí)可采用跳孔施工、間歇施工和添加速凝劑等措施來解決漿液流失的問題。

5 結(jié)論

本文針對樹根樁基承載能力安全性評估問題，基于可靠度反分析理論，提出了一種新的能夠考慮參數(shù)隨機(jī)性的安全系數(shù)計(jì)算方法，并將其運(yùn)用于某工程實(shí)例中，對樹根樁基承載能力安全性進(jìn)行了評估，得到以下結(jié)論：

（1）參數(shù)的隨機(jī)性對樹根樁基承載能力安全系數(shù)有較大影響，忽略參數(shù)的隨機(jī)性會(huì)導(dǎo)致過高地估計(jì)樹根樁基的安全性；

（2）為了在實(shí)際工程中合理評估樹根樁的承載能力安全性，建立兼顧確定性模型和隨機(jī)性模型的雙重評價(jià)指標(biāo)體系有助于科學(xué)地指導(dǎo)樹根樁在實(shí)際工程中的應(yīng)用；

（3）為了充分發(fā)揮樹根樁加固隧道軟弱圍巖的有效性，應(yīng)特別注意樹根樁傾斜角度的設(shè)計(jì)和施工質(zhì)量，保障樹根樁的加固效果；

（4）參數(shù)的隨機(jī)性對樹根樁承載能力安全系數(shù)有較大影響，因此在工程實(shí)際中應(yīng)加大對結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的測試和收集，以便建立完善的隨機(jī)變量數(shù)據(jù)庫，準(zhǔn)確分析樹根樁基礎(chǔ)的安全性；

（5）為了保障樹根樁的施工質(zhì)量，確保樹根樁的承載能力安全性，可采取有效的施工控制措施減小樹根樁施工過程中的風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)性。