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    MATLAB軟件在線性代數(shù)課程線上線下混合式教學(xué)模式中的應(yīng)用

    2021-03-05 08:24:24
    黑龍江科學(xué) 2021年3期
    關(guān)鍵詞:行列式定義矩陣

    王 芳

    (安徽外國語學(xué)院 公共基礎(chǔ)課教學(xué)部,合肥 231200)

    線性代數(shù)課程是一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和處理問題的能力。隨著5G時代的到來,學(xué)習(xí)通、釘釘、騰訊課堂等各種線上線下混合式教學(xué)模式愈發(fā)成熟,應(yīng)進一步推進以課程改革為核心的現(xiàn)代化教學(xué)體系。

    1 線性代數(shù)線上線下混合式教學(xué)遇到的問題

    即使使用了混合式教學(xué),但教師仍注重理論教學(xué),重定義、重定理、重推導(dǎo)、輕應(yīng)用,不會與學(xué)生所學(xué)專業(yè)聯(lián)系在一起,會讓學(xué)生感覺不到線性代數(shù)理論體系存在的實際意義,難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容有基本理論部分,如行列式、矩陣、n維向量,應(yīng)用部分有線性方程組、相似對角形、二次型,學(xué)生的感受就是計算量大。傳統(tǒng)教學(xué)雖引入了多媒體,并配合線上教學(xué),在一定程度上提高了教學(xué)質(zhì)量和效率,但仍然會在基本理論部分浪費過多時間,特別是關(guān)于行列式和矩陣的一些計算,而且教學(xué)計劃中的線性代數(shù)課程安排只有32學(xué)時。

    2 MATLAB軟件融入線性代數(shù)課程線上線下混合式教學(xué)模式中的必要性與可行性

    MATLAB軟件簡單易學(xué),是一種高效用于工程計算的高級語言,是矩陣實驗室(Matrix Laboratory)的簡稱。它是20世紀(jì)80年代由Mathworks軟件公司開發(fā)出的一款大型集成化數(shù)值計算軟件,集數(shù)值計算、符號分析、圖像顯示、文字處理等功能于一體。線性代數(shù)課程理論性強、概念抽象、計算繁瑣,而MATLAB軟件具有專業(yè)化、直觀化的特點,為采用線上線下混合式教學(xué)模式提供了良好的操作平臺,使線性代數(shù)課堂更加活躍、高效、科技。

    3 MATLAB軟件融入線性代數(shù)課程線上線下混合式教學(xué)模式中的實踐策略——以學(xué)習(xí)通為例

    以學(xué)習(xí)通為線上教學(xué)平臺,上傳關(guān)于MATLAB軟件的教學(xué)視頻,讓學(xué)生初步認(rèn)識該軟件。在章節(jié)學(xué)習(xí)時,為了讓學(xué)生知其所以然,可以采取基本知識傳授——例題講解——使用MATLAB軟件計算——實踐應(yīng)用的方式,并在學(xué)習(xí)通上上傳相應(yīng)的數(shù)學(xué)實驗,附于相關(guān)知識點后面。

    3.1 行列式的計算

    介紹行列式的性質(zhì)、定義和展開定理,重點掌握運用這些性質(zhì)解決問題的方法。行列式的計算量非常大,不能僅依賴手工計算,復(fù)雜的計算可交由MATLAB軟件來進行。

    例1 使用MATLAB軟件計算行列式

    在MATLAB窗口中輸入:

    >>A=[1 2 3 4;1 0 1 2;3 -1 -1 0;1 2 0 -5];%定義數(shù)值矩陣

    >>D=det(A);%求矩陣A的值

    執(zhí)行命令,即可得到所求值為-24。

    還可利用線上平臺讓學(xué)生計算更高階的行列式,讓學(xué)生感受到線性代數(shù)的學(xué)科魅力。

    由圖5能夠看出隨著泵浦光功率的增加,綠光的強度出現(xiàn)了顯著的增強,但發(fā)射光譜峰值的位置并沒有改變,且以540nm和549nm兩個發(fā)射峰熒光強度的增加尤為顯著。一般而言, 將紅外波段的激光轉(zhuǎn)化為紫外光或可見光,必定有多光子過程參與,在上轉(zhuǎn)換發(fā)光沒有達到飽和的情況下,通過簡化的速率方程,上轉(zhuǎn)換發(fā)光的強度和泵浦光強度之間的關(guān)系可以用下式來加以描述[9]:

    3.2 矩陣的運算

    先講解基本知識點,如矩陣定義、常見矩陣、矩陣的加減法運算,可使用階數(shù)較低的矩陣運算作為例題。此部分內(nèi)容較為簡單,可在線上線下混合式教學(xué)模式中設(shè)為自學(xué)部分。而矩陣乘法相乘的條件、性質(zhì)及結(jié)果矩陣的特征則需在課堂上進行重點講解。

    在MATLAB窗口中輸入:

    >>A=[2 3;1 -2;3 1];B=[1 -2 -3;2 -1 0];%定義數(shù)值矩陣

    >>A*B,B*A

    執(zhí)行命令,即可得到所求結(jié)果為

    3.3 矩陣的秩和逆

    通過三階矩陣的秩的求法來講解用初等變換法求秩的方法,但此種方法求階數(shù)較高的矩陣的秩較為麻煩,用MATLAB軟件使用命令“rank(A)”即可。對于矩陣的逆可先介紹逆矩陣的存在定理和求逆矩陣的筆算方法(伴隨矩陣法及初等變換法),并在線上選擇三階矩陣的逆為經(jīng)典例題對學(xué)生進行課堂習(xí)題講解。

    在MATLAB窗口中輸入:

    >>A=[1 0 1;2 1 0;-3 2 -5];%定義數(shù)值矩陣

    >>rank(A)

    執(zhí)行命令,即可得到所求結(jié)果為

    ans=3

    >>inv(A)

    執(zhí)行命令,即可得到所求結(jié)果為

    3.4 矩陣特征值及特征向量

    特征值的定義及應(yīng)用需重點講解,使用MATLAB軟件可直接求出特征值及特征向量,先輸入矩陣A,再執(zhí)行命令[a,b]=eig(A)即可,其中a為對應(yīng)的特征向量,b為特征值矩陣。

    4 結(jié)語

    線性代數(shù)中還有很多復(fù)雜的計算問題,將MATLAB軟件融入到線性代數(shù)線上線下混合式教學(xué)模式中會起到事半功倍的效果,能夠節(jié)約許多課時,還可將數(shù)學(xué)實驗作為過程考核。但MATLAB軟件在教學(xué)中只起到了輔助作用,仍不可忽視理論知識和筆算的重要性。

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