基于刀具跳動的非可展直紋面?zhèn)茹娂庸さ段粌?yōu)化方法

孔 森， 張立強， 馮倩倩， 邵云龍

(上海工程技術大學 機械與汽車工程學院, 上海 201620)

高端裝備的零件如航空發(fā)動機葉片、機身蒙皮等在計算機內(nèi)通常用一些網(wǎng)格曲面構建，沒有精確的計算公式。直紋面在制造業(yè)中應用廣泛，其可以分為可展直紋面與非可展直紋面，其中可展直紋面加工比較簡單，并不是文中研究重點；非可展直紋面由于其法向量沿著直母線方向是變化的，因此在側銑過程中使用圓柱刀或者圓錐刀都不可避免存在加工誤差。在銑削鋁合金等軟材料工件的直紋面時刀具跳動會對工件產(chǎn)生較大的誤差，因此減少因刀具跳動對非可展直紋面產(chǎn)生的加工誤差是課題組的研究內(nèi)容。

為了達到更小的加工誤差即得到更高精度的零件，諸多學者針對非可展直紋面的原理性誤差[1]通過不同的角度和方法進行了探索。LIU[2]將曲面基線上的一對離散點進行偏置得到一組刀軸，這種方法雖然簡單，但誤差很大；CHIOU[3]將刀具包絡面與待加工表面之間的法向距離作為優(yōu)化函數(shù)，通過調(diào)整刀具位姿使誤差減?。籖EDONNET等[4]通過復雜的算法使3點相切于工件表面以達到減小誤差的目的；嚴濤等[5]通過4點偏置法和最小二乘法進一步對問題進行優(yōu)化；BEDI等[6]提出了刀具包絡面與曲面的2條母線相切的方法，忽略了直紋面中間誤差的優(yōu)化，使直紋面內(nèi)部的誤差過大；MENZEL等[7]建立了3步優(yōu)化算法，3步優(yōu)化后的誤差較大。

在側銑加工時，刀具按照機床的NC指令運動，刀具自身的旋轉形成的刀具包絡面與設計曲面形成切觸線，刀具運動使切觸線形成直紋面[8-9]。因此，如果刀具—工件接觸輪廓存在誤差，會導致零件表面產(chǎn)生加工誤差。側銑刀具自身的旋轉產(chǎn)生的跳動、磨損變形等都會影響不同位置的刀具回轉輪廓半徑的大小，產(chǎn)生刀具回轉輪廓誤差[10-12]。在側銑非可展直紋面的領域中，較少有人在非可展直紋面原理性誤差的基礎上進一步考慮刀具跳動對直紋面原理性誤差的影響。

1 單刀位下誤差度量函數(shù)的構造

為了提高工件的表面加工質量，需要構造優(yōu)化函數(shù)。如圖 1 所示，Tc為刀軸矢量；P為刀軸上的一點,PN為設計曲面在點N處的垂線，N為垂足，是垂線和設計曲面的交點；n為垂足處的法矢；M為垂線和刀具表面的交點;W為刀具表面上一點，PW為P點到刀具表面的距離。顯然，加工誤差為|PN|-|PW|,|PN|-|PW|越小，加工誤差越小。將刀具軸線離散化，得到各個離散點處的加工誤差：

ζ=|PiNi|-|PiWi|=|PiNi|-R。

(1)

未考慮刀具跳動時的單刀位誤差函數(shù)為

(2)

式中：i為刀軸上某一離散點，m為所有離散點的數(shù)量，R為理想刀具半徑。

圖1 誤差度量Figure 1 Error measure

刀具跳動會使刀具切觸線發(fā)生變化，所以需要建立新的加工誤差度量函數(shù)。如圖1所示，刀具跳動后M點將不在原來的位置，切削位置點M徑向跳動至刀具實際包絡面上的K點,此時，加工誤差從|PN|-|PW|變?yōu)閨HJ|-|HE|,得到點H處的加工誤差：

σ=|HjJj|-|HjEj|=|PjNj|-R′。

(3)

式中：j為刀軸上某一離散點，R′為實際刀具半徑。

單刀位下的優(yōu)化的誤差函數(shù)為

(4)

式中s為離散點的數(shù)量。

在進行刀位優(yōu)化時，P點為刀軸離散之后的點，視為已知點，但刀具跳動后H點的位置未知，得到H點的關鍵是求得K點和J點得位置。N點位置的計算方法同J點。

2 刀具實際回轉輪廓半徑的獲取

設Ti對應的刀具回轉輪廓誤差為φ，采用HEXAGON藍光非接觸式3D測量儀獲得加工表面法向上Ti點對應的法向輪廓誤差為φ，如圖 2 所示。則有

φ=Φ=R′-R。

(5)

式中，當R′≥R時，說明刀具實際回轉半徑大于或等于理想回轉半徑;當R′≤R時，說明刀具實際回轉半徑小于或等于理想回轉半徑。

圖2 輪廓誤差測量Figure 2 Contour error measurement

(6)

圖3 搜索模型Figure 3 Search model

圖4 輪廓誤差計算模型Figure 4 Contour error calculation model

點Ti對應的實際回轉半徑為

Rs=R+φi。

(7)

得到實際回轉輪廓半徑后，可以得到J和H點的位置，從而用H點代替G點進行計算。

3 刀具跳動影響下的刀軸優(yōu)化方法

3.1 初始刀位的構建

課題組通過2點偏置法確定初始刀軸兩端點的位置，隨后構建定點旋轉算法優(yōu)化刀軸位置以進一步減小誤差。經(jīng)驗可知，刀軸數(shù)目越大，刀軸形成的軌跡面越精確，但計算效率卻會下降。文中一共21個刀軸被作為初始優(yōu)化目標，把單個刀軸離散為21個數(shù)據(jù)點，計算這21個離散數(shù)據(jù)的最小加工誤差，從而求得單刀位下最優(yōu)刀軸矢量。

3.2 單點擺動法優(yōu)化初始刀位

圖5 單點擺動尋優(yōu)示意圖Figure 5 Schematic diagram of single point swing optimization

圖6 尋優(yōu)示意Figure 6 Optimization diagram

4 仿真與實驗

設計曲面的造型如圖7所示。使用半徑為5 mm的圓柱刀，并將整個設計在曲面的u方向分成[0.00,0.05]，[0.05,0.10]，[0.10,0.15]，…，[0.90,0.95]，[0.95,1.00] 20個子區(qū)域，用D=20表示，即刀軸所在參數(shù)u的位置分別等于0.00，0.05，0.10，…，0.90，0.95,1.00，計算刀軸上均布的21個點的總誤差。

圖7 設計曲面示意圖Figure 7 Schematic diagram of design surface

如圖8所示為加工現(xiàn)場，圖9為加工完成后的零件表面。

圖8 加工現(xiàn)場Figure 8 Processing site

圖9 工件表面Figure 9 Finished products

圖10為HEXAGON藍光非接觸式3D測量儀獲取刀具實際回轉輪廓半徑的過程。HEXAGON單幅數(shù)據(jù)測量區(qū)域可達300 mm×300 mm，能快速完成零部件的表面測量。其檢測效率極高，每秒鐘可采集多幅影像數(shù)據(jù)，單幅數(shù)據(jù)可提供高達100萬個測量點。實驗中測量儀5 min內(nèi)測量完零件表面，加工面掃描完成后，得到一組誤差數(shù)據(jù)，把測得的誤差數(shù)據(jù)代入直紋面網(wǎng)格節(jié)點得到誤差云圖。如圖 11 所示為誤差云圖，可見在刀具跳動的影響下曲面頂端的欠切誤差變化較小，誤差范圍為[0.001，0.010] mm；但曲面的中間部分過切誤差變大并且過切的范圍變大，誤差范圍為[-0.019,0.000] mm；曲面底端的欠切誤差有所減小,誤差范圍為[0.000,0.004] mm?？偟恼`差范圍為[-0.019,0.010] mm,平均誤差為0.016 mm。網(wǎng)格節(jié)點的正負誤差統(tǒng)計后得到過切率為70.1%。

圖10 測量現(xiàn)場Figure 10 Measurement site

圖11 加工誤差云圖Figure 11 Machining error cloud map

得出回轉輪廓誤差后，計算待求的參數(shù)并通過單點擺動法減小跳動誤差的影響。得到所有刀軸矢量后，把所有刀軸離散點的誤差進行整理，得到誤差云圖，如圖12所示。其誤差范圍為[-0.015,0.100] mm,平均誤差值為0.011 8 mm。

圖12 仿真誤差云圖Figure 12 Simulation error cloud diagram

仿真工作完成后需要對工件進行切削實驗及測量驗證，繼續(xù)用上述的實驗設備加工工件，并用HEXAGON藍光非接觸式3D測量儀測量銑削誤差。如圖13所示，工件1為未考慮刀具跳動情況下的實物，工件2為考慮刀具跳動情況下銑削后的的實物。把測量儀所獲得的點云誤差數(shù)據(jù)對應在加工曲面的網(wǎng)格節(jié)點上，如圖14所示。其誤差范圍為[-0.017, 0.009] mm,平均誤差為0.012 mm，過切率為51.6%。

圖13 加工實物Figure 13 Physical processing

圖14 加工誤差云圖Figure 14 Processing error cloud map

如表1所示，不考慮刀具跳動時，構建定點尋優(yōu)算法后，通過加工實驗，得出其誤差范圍為[-0.019,0.010] mm,平均誤差為0.016 mm，過切率為70.1%?？紤]刀具跳動因素后，通過單點刀軸擺動尋優(yōu)方法，零件加工后得出加工誤差范圍為[-0.017,0.009] mm，平均誤差為0.012 mm，過切率為51.6%。2種情況對比后，可知考慮刀具跳動因素的實際加工誤差范圍比未考慮刀具跳動的實際平均加工誤差減小了25%，過切率減小了18.5%。

表1 誤差對比

5 結語

課題組構建了非可展直紋面在刀具跳動下的新的誤差度量函數(shù)，通過測量法得到實際刀具回轉輪廓半徑，在不考慮刀具跳動情況下通過初始刀位優(yōu)化法構建了初始刀具位置；隨后在考慮刀具跳動的情況下通過單點擺動法對初始刀位進一步優(yōu)化。由實驗對比可得平均加工誤差減小了25%，過切率減小了18.5%，這對非可展直紋面的銑削加工具有一定的參考價值。