基于響應(yīng)面法的地暖鍋爐零部件壁厚優(yōu)化

莫壯壯， 劉淑梅， 宋志遠(yuǎn)， 趙 毅， 潘泓誼

(上海工程技術(shù)大學(xué) 材料工程學(xué)院， 上海 201620)

吹塑成型是繼擠出成型與注塑成型后出現(xiàn)的塑料成型方法，與擠出成型和注塑成型相比，其模具費(fèi)用低廉，并且可以成型形狀復(fù)雜、性能較高的制品[1]。吹塑成型又分為擠出吹塑、拉伸吹塑以及注射吹塑3種吹塑方法，其中擠出吹塑成型應(yīng)用最廣泛[2]。目前，PE是吹塑工藝中應(yīng)用最為廣泛的材料，分為高密度聚乙烯(HDPE)和低密度聚乙烯(LDPE)。聚乙烯無(wú)臭、無(wú)毒、蠟質(zhì)，具有優(yōu)異的耐低溫性能和良好的化學(xué)穩(wěn)定性。

擠出吹塑首先擠出坯料(通常是圓柱形坯擠出機(jī))，然后通過(guò)模具關(guān)閉、吹氣、保壓、冷卻和開(kāi)啟獲得所需產(chǎn)品。擠出吹塑的壁厚受多種參數(shù)的影響。 在早期擠壓吹塑的研究中，Cesar De Sa[3]通過(guò)數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)型坯擠出吹塑過(guò)程進(jìn)行了模擬。隨后Gupta等[4]利用ABAQUS軟件在不考慮熱效應(yīng)和粘彈性行為的情況下對(duì)PET瓶拉伸吹塑過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。賴家美等[5]通過(guò)計(jì)算機(jī)CAD/CAE技術(shù)對(duì)擠出吹塑型坯吹脹過(guò)程進(jìn)行了研究。隨后黃益賓等[6]又通過(guò)數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)擠出吹塑成型工藝參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。此后數(shù)值模擬技術(shù)不斷發(fā)展，劉沙粒等[7]通過(guò)POLYFLOW軟件模擬了非均一壁厚初始型坯擠出吹塑高密度聚乙烯帶把手油桶過(guò)程。近些年，陳杰等[8]通過(guò)POLYFLOW軟件研究了醫(yī)用床頭板擠出吹塑工藝，通過(guò)數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)其工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了成型質(zhì)量?jī)?yōu)良的吹塑醫(yī)用床頭板。

課題組以地暖鍋爐零部件為研究對(duì)象，通過(guò)POLYFLOW軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了非等溫情況下吹脹壓力、合模速度和型坯初始壁厚對(duì)其工藝參數(shù)的影響，通過(guò)優(yōu)化工藝參數(shù)來(lái)獲得壁厚較均勻的制件。

1 材料特性

課題組所研究吹塑地暖鍋爐部件的成型材料是由雪佛龍菲利普化工公司生產(chǎn)的Marlex50100高密度聚乙烯。高密度聚乙烯因其良好的低溫韌性、高剛性、阻燃性，易于成型及高沖擊強(qiáng)度等優(yōu)良特性，在擠出吹塑領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[9]。HDPE50100的物理性能如表1所示。

表1 HDPE Marlex 50100材料特性

2 3D模型

3D建模軟件UG NX(Unigraphics NX)是Siemens PLM Software公司出品的一個(gè)產(chǎn)品工程解決方案，它為用戶的產(chǎn)品設(shè)計(jì)及加工過(guò)程提供了數(shù)字化造型和驗(yàn)證手段[10]。吹塑地板加熱鍋爐部件的3D模型及尺寸如圖1所示。

圖1 吹塑地暖鍋爐零部件Figure 1 Blow molded ground heating boiler parts

3 模擬過(guò)程

POLYFLOW仿真過(guò)程一般包括以下幾個(gè)部分：導(dǎo)入模型、劃分網(wǎng)格、polydata模塊、后處理和結(jié)果。首先，導(dǎo)入U(xiǎn)G中建立的模型，使用ANSYS網(wǎng)格模塊對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后導(dǎo)入polydata中計(jì)算，最后得到結(jié)果。ANSYS網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

圖2 模具及其網(wǎng)格劃分Figure 2 Mesh generation

4 優(yōu)化前模擬結(jié)果

在本課題中，由于零件是軸對(duì)稱的，所以模擬了其中的一半，這樣可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，提高效率。預(yù)先設(shè)定的吹脹壓力為0.5 MPa，合模速度為0.3 m/s，型坯初始壁厚為0.003 m，優(yōu)化前壁厚分布云圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前壁厚分布云圖Figure 3 Cloud chart of wall thickness distribution before optimization

從圖3中可以看出，整體壁厚分布不是很均勻，最大壁厚為3.545 0 mm，最小壁厚為0.071 0 mm，最大壁厚比最小壁厚大3.474 0 mm。一般來(lái)說(shuō)，零件表面和邊角的壁厚會(huì)比較薄。這是因?yàn)榱慵砻媸紫冉佑|模具，然后側(cè)面接觸模具，所以當(dāng)表面變形結(jié)束之后，圓角部分還會(huì)繼續(xù)變形，因此該部分厚度會(huì)繼續(xù)減小，變薄[11]。

5 優(yōu)化模擬

通常擠出吹塑壁厚均勻性[12]：

目標(biāo)函數(shù)F是實(shí)際節(jié)點(diǎn)壁厚值與目標(biāo)壁厚值之差的平方和的平均值。能綜合判斷產(chǎn)品平均壁厚與目標(biāo)壁厚值與產(chǎn)品壁厚分散之間的關(guān)系。目標(biāo)函數(shù)值F越小，產(chǎn)品壁厚越均勻[13]。

5.1 響應(yīng)面優(yōu)化

課題組采用響應(yīng)面法中Behnken設(shè)計(jì)方法對(duì)地暖鍋爐零部件的成型工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而確定地暖鍋爐零部件的最小壁厚均勻性函數(shù)值和最優(yōu)工藝參數(shù)。通過(guò)選擇吹脹壓力、合模速度以及型坯初始壁厚3個(gè)因素作為設(shè)計(jì)變量，并且以最小壁厚均勻性函數(shù)值作為考察目標(biāo)，壁厚均勻性函數(shù)值越小表明其壁厚均勻性越好。

基于Behnken設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)3水平3因素響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，因素水平表如表2所示。

表2 因素水平表

根據(jù)因素水平表，利用Minitab軟件進(jìn)行響應(yīng)面設(shè)計(jì)，根據(jù)各試驗(yàn)方案進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算出相應(yīng)的壁厚均勻性函數(shù)值，最終結(jié)果如表3所示。

表3 數(shù)值模擬結(jié)果

5.2 響應(yīng)面擬合

通過(guò)響應(yīng)面擬合，以圖表的形式表達(dá)影響因素與響應(yīng)值之間的關(guān)系，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行表面分析和研究，得到影響因素對(duì)響應(yīng)目標(biāo)值的影響。文中采用最小二乘法進(jìn)行擬合，得到：

式中：y′(x)為目標(biāo)值；xi為因素變量；ε為實(shí)驗(yàn)殘差；β0，βi,βii,βij為待定系數(shù)。

由上述公式進(jìn)行擬合，吹脹壓力、合模速度和型坯初始壁厚的具體響應(yīng)函數(shù)如下：

R1=0.19-0.001 717A+0.002 712B+0.097C+0.005 200AB+7.500×10-5AC-0.002 025BC+0.002 275A2+0.003 775B2+0.010C2。

圖4所示為通過(guò)Minitab軟件的殘差分布、殘差和擬合值分布、殘差和頻率以及觀測(cè)的殘差和順序的正態(tài)分布圖。從圖中可以看出，殘差分布趨于直線，可以認(rèn)為殘差服從正態(tài)分布。 從殘差和擬合值圖可以看出殘差點(diǎn)大致在一個(gè)區(qū)域內(nèi)，沒(méi)有明顯的趨勢(shì)，進(jìn)一步說(shuō)明線性回歸關(guān)系正確，誤差遵循正態(tài)分布使用。殘差和頻率之間的關(guān)系，以及觀測(cè)值的順序可以表明響應(yīng)面模型符合我們擠壓模擬的測(cè)量值，該回歸模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和分析響應(yīng)目標(biāo)值。

圖4 殘差與各因素關(guān)系圖Figure 4 Relationship between residual and factors

5.3 響應(yīng)面方差分析

通過(guò)方差分析，對(duì)數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性進(jìn)行分析論證，得出各因素對(duì)響應(yīng)目標(biāo)值的影響。

地暖鍋爐部件壁厚均勻性函數(shù)變化分析結(jié)果如表4所示。數(shù)學(xué)模型的P值<0.000 1，表明模型對(duì)響應(yīng)目標(biāo)有顯著影響，因此研究地暖鍋爐零部件壁厚均勻性函數(shù)值是有意義的。其中，型坯初始壁厚C的P值<0.000 1，表明其對(duì)響應(yīng)目標(biāo)值有非常顯著的影響。型坯初始壁厚C值的平方C2以及吹脹壓力A與合模速度B的乘積AB的P值均<0.05，表明這2個(gè)因素對(duì)響應(yīng)目標(biāo)值有顯著影響，其他的對(duì)響應(yīng)標(biāo)值顯著不明顯。通過(guò)比較F值，我們可以獲得各因素對(duì)壁厚均勻性影響從大到小的排序：型坯初始壁厚C>合模速度B>吹脹壓力A。

表4 變異數(shù)分析

為了進(jìn)一步研究吹脹壓力、合模速度和初始型坯壁厚對(duì)壁厚均勻性函數(shù)的影響，我們研究了三維響應(yīng)表面和二維等高線圖，具體如圖5所示。

圖5 響應(yīng)曲面分析Figure 5 Response surface analysis

從圖5(a)中可以看出，當(dāng)型坯初始壁厚為0.004 m時(shí)，吹脹壓力A與合模速度B的相互作用不明顯。從圖5(c)中可以看出，當(dāng)模具合模速度為0.3 m/s時(shí)，吹脹壓力A對(duì)壁厚均勻性的影響很小，壁厚均勻性函數(shù)值隨著型坯初始壁厚C的增加而增加。從圖5(e)中可以看出，當(dāng)吹脹壓力為0.4 MPa時(shí)，模具合模速度B對(duì)壁厚均勻性函數(shù)值的影響不大，隨著型坯初始壁厚C的增加，壁厚均勻性函數(shù)值增大。

表5 響應(yīng)面優(yōu)化工藝參數(shù)水平表

圖6所示為各工藝參數(shù)對(duì)響應(yīng)目標(biāo)值的影響攝動(dòng)圖。研究了各個(gè)工藝參數(shù)對(duì)響應(yīng)目標(biāo)值的影響程度。曲線斜率越大，表明其對(duì)響應(yīng)目標(biāo)值的影響程度越大。從圖中可以看出，型坯初始壁厚C的斜率最大，因此其對(duì)響應(yīng)目標(biāo)值的影響也越大；A的斜率最小，表明吹脹壓力對(duì)響應(yīng)目標(biāo)值的影響最??；因此最終整體對(duì)響應(yīng)目標(biāo)值的影響大小依次為型坯初始壁厚C>合模速度B>吹脹壓力A。

5.4 成型工藝參數(shù)的響應(yīng)面尋優(yōu)

為了得到工藝參數(shù)與壁厚均勻性函數(shù)最小值的最優(yōu)組合，采用響應(yīng)面模型繼續(xù)求解。 最優(yōu)化目標(biāo)通過(guò)壁厚均勻性函數(shù)值(響應(yīng)目標(biāo)值)的最小值衡量。各成型工藝參數(shù)水平及響應(yīng)面目標(biāo)值設(shè)定如表5所示，最終得到響應(yīng)面優(yōu)化后各工藝參數(shù)水平如表6所示。

圖6 各因素?cái)z動(dòng)對(duì)響應(yīng)目標(biāo)值的影響Figure 6 Influence of factor perturbation on response target

表6 響應(yīng)面模擬優(yōu)化結(jié)果

表6為求解后的響應(yīng)面仿真優(yōu)化結(jié)果。從表6中可以看出，15組優(yōu)化方案的期望值大于95%，具有較高的真實(shí)性、可用性。方案1期望值最高為99.8%，推薦作為最優(yōu)方案。因此，選擇方案1作為最終的方案，取整后，當(dāng)吹脹壓力A為0.5 MPa，合模速度B為0.1 m/s，型坯初始壁厚C為0.003 m。

通過(guò)POLYFLOW軟件對(duì)優(yōu)化后的零件進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后壁厚分布云圖Figure 7 Cloud chart of wall thickness distribution after optimization

從圖7中的壁厚分布可以看出，整體壁厚分布比較均勻，最終平均壁厚為2.89 mm。

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

將上述響應(yīng)面法優(yōu)化的結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際試生產(chǎn)中，驗(yàn)證CAE仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。課題組對(duì)吹塑地暖鍋爐零部件生產(chǎn)進(jìn)行了試驗(yàn)，采用優(yōu)化后的成型工藝參數(shù)：吹脹壓力為0.5 MPa，合模速度為0.1 m/s，型坯初始壁厚為0.003 m。

優(yōu)化后的產(chǎn)品如圖11所示。

圖8 地暖鍋爐零部件Figure 8 Physical drawing of ground heating boiler parts

通過(guò)生產(chǎn)驗(yàn)證可以看出，吹脹壓力為0.5 MPa，合模速度為0.1 m/s，型坯初始壁厚為0.003 m時(shí)，制件成型質(zhì)量較好，制件整體壁厚能夠達(dá)到客戶需求。

7 結(jié)論

課題組采用POLYFLOW軟件對(duì)地暖鍋爐零部件進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了非等溫情況下吹脹壓力、合模速度、型坯初始壁厚對(duì)其工藝參數(shù)的影響，通過(guò)優(yōu)化工藝參數(shù)來(lái)獲得壁厚較均勻的制件。研究得到以下結(jié)論：

1) 得到最優(yōu)壁厚工藝參數(shù)為：吹脹壓力0.5 MPa，合模速度0.1 m/s，型坯初始壁厚0.003 m，并且得到了工藝參數(shù)與壁厚均勻性的函數(shù)關(guān)系。

2) 應(yīng)用響應(yīng)面法，較大地提高了整體壁厚均勻性，為實(shí)際生產(chǎn)提供了一定的參考，有利于實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用。

3) 數(shù)值模擬得到工藝參數(shù)和實(shí)際生產(chǎn)工藝參數(shù)之間仍然存在一定的誤差，由于軟件本身的局限性，對(duì)于模具本身與型坯之間存在的摩擦情況還不能確定，因此后續(xù)將著重探討該問(wèn)題，從而可以進(jìn)一步提高數(shù)值模擬的精度。