運(yùn)用EMD-ARMA模型預(yù)測(cè)我國禽蛋產(chǎn)量

舒服華

（武漢理工大學(xué) 繼續(xù)教育學(xué)院，湖北武漢430074）

我國居民具有喜歡食用禽蛋的習(xí)慣，尤其是雞蛋，幾乎每天都離不開它。雞蛋營養(yǎng)豐富，味道可口，是廉價(jià)的優(yōu)質(zhì)動(dòng)物性蛋白食物。蛋黃中還含有大量的卵磷脂，對(duì)促進(jìn)人體大腦健康十分有益[1]。我國人口眾多，每年消耗的禽蛋數(shù)量巨大，這些禽蛋主要來自蛋禽養(yǎng)殖業(yè)，造就了我國蛋禽養(yǎng)殖、禽蛋生產(chǎn)和消費(fèi)大國的地位。2020年我國禽蛋產(chǎn)量超過了3000萬t[2]，接近世界總產(chǎn)量的40%[3]。蛋禽養(yǎng)殖也是我國畜牧業(yè)的重要組成部分，在滿足人民群眾對(duì)禽蛋產(chǎn)品需求，增加農(nóng)民收入、推動(dòng)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化發(fā)展方面發(fā)揮了舉足輕重的作用。蛋禽養(yǎng)殖也是非口糧有效轉(zhuǎn)化的重要途徑之一，我國蛋禽飼料產(chǎn)量約占飼料總產(chǎn)量的30%[3]，不僅消化了大量飼料用糧，而且給飼料工業(yè)的發(fā)展注入了強(qiáng)大的動(dòng)力?？茖W(xué)預(yù)測(cè)我國禽蛋的產(chǎn)量，對(duì)統(tǒng)籌規(guī)劃畜牧業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略，促進(jìn)畜牧業(yè)各領(lǐng)域協(xié)調(diào)發(fā)展，指導(dǎo)蛋禽養(yǎng)殖戶根據(jù)市場(chǎng)合理安排生產(chǎn)，避免盲目擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，維護(hù)禽蛋市場(chǎng)供需基本平衡，更好滿足居民餐飲生活的需要，加快農(nóng)民增收致富的步伐，推進(jìn)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)更好發(fā)展等具有重要的意義。ARMA模型利用變量一定時(shí)期歷史數(shù)據(jù)和一定時(shí)刻的擾動(dòng)來預(yù)測(cè)其當(dāng)前值與未來值，是預(yù)測(cè)時(shí)間序列變化趨勢(shì)的有效方法。ARMA模型對(duì)于預(yù)測(cè)光滑分布的時(shí)間序列效果較佳，但對(duì)于分布非光滑、不平穩(wěn)的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)效果不盡如人意。EMD分解技術(shù)可將雜亂的時(shí)間序列分解為若干個(gè)比較平穩(wěn)的本征模函數(shù)(IMF)和一個(gè)帶有趨勢(shì)的光滑余波(res.)。運(yùn)用ARMA對(duì)平穩(wěn)性較好的本征模函數(shù)和光滑的余波分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將兩種成分的預(yù)測(cè)結(jié)果疊加，可實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜無序的時(shí)間序列進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域[4-10]。雖然我國禽蛋產(chǎn)量整體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，但有些年份也出現(xiàn)下降，且增長(zhǎng)幅度不均，數(shù)據(jù)分布不光滑。因此，運(yùn)用EMD-ARMA模型相結(jié)合的方法預(yù)測(cè)比較合適，這樣可以有效提高預(yù)測(cè)的精度和可靠性。

1 EMD-ARMA模型

1.1 ARMA模型簡(jiǎn)介

ARMA模型預(yù)測(cè)時(shí)間序列的基本思想為：對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)、正態(tài)分布、零均值的時(shí)間序列{yt}，它在t時(shí)刻的取值，不僅與其前p步的各個(gè)取值有關(guān)，而且還與前q步的各個(gè)干擾因素有關(guān)。ARMA模型一般形式可表示為[5]-[7]：

式中，φi(i=1，2，…，p)自回歸系數(shù)；θi(i=1，2，…，q)為移動(dòng)平均系數(shù)；εt為白噪聲序列；c為常數(shù)量，p為自回歸階數(shù)；q為移動(dòng)平均階數(shù)，它們的取值由赤池信息準(zhǔn)則(AIC)或施瓦茲準(zhǔn)則(SC)確定，使AIC或SC值最小的階數(shù)即為最佳階數(shù)。

ARMA模型建模時(shí)，要求時(shí)間序列必須為平穩(wěn)序列，若時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列，一般要通過若干次差分使其變?yōu)槠椒€(wěn)序列。若時(shí)間序列通過n次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱其為n階單整。

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD分解是將一個(gè)頻率不規(guī)則的復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)頻率單一的本征模函數(shù)和一個(gè)余波。分解出的本征模函數(shù)的數(shù)量取決于原始信號(hào)的特征。原始信號(hào)越復(fù)雜，分解出來的本征模函數(shù)越多。這些本征模函數(shù)彼此之間正交，且互不重復(fù)，每個(gè)IMF表達(dá)原始信號(hào)某一些特性。IMF只占原始信號(hào)極小的一部分，原始信號(hào)的大部分為余波[4][5]：

設(shè)有一原始信號(hào)y(t)，通過EMD分解，可得到n個(gè)本征模函數(shù)imf1、imf2、…、imfn，及其一個(gè)余波res.，這些本征模函數(shù)imf1、…、imfn的頻率大小依次遞減，則y(t)經(jīng)過EMD分解后可表示為[1]-[2]：

雖然IMF并不平滑，但分布比較平穩(wěn)，且只占原信號(hào)極小一部分；而余波是一條及其光滑的曲線，占原信號(hào)的絕大部分，且為趨勢(shì)序列。如果運(yùn)用ARMA模型分別對(duì)本征模函數(shù)和余波分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，就會(huì)使預(yù)測(cè)效果大幅提高。然后，將本征模函數(shù)和余波的預(yù)測(cè)值相加，就可還原對(duì)實(shí)現(xiàn)對(duì)原始復(fù)雜時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，使預(yù)測(cè)精度大為改善，比單一使用ARMA模型的預(yù)測(cè)精度要高很多。

2 我國禽蛋產(chǎn)量預(yù)測(cè)

2000年～2020年我國禽蛋產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見圖1(數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局)，從圖1知，從2000～2020年的21年期間，我國禽蛋整體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，從2000年的2182萬t增長(zhǎng)到2020年的3468.1萬t，增長(zhǎng)了56.92134%，年均增長(zhǎng)2.6481%，對(duì)提高人民的生活水平做出了重要貢獻(xiàn)。從數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)看，有些年份出現(xiàn)小幅下降，屬于波動(dòng)起伏不光滑的時(shí)間序列，傳統(tǒng)ARMA模型預(yù)測(cè)效果可能不佳，比較適合運(yùn)用EMD-ARMA模型預(yù)測(cè)。

圖1 我國禽蛋產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

以2000年～2020年我國禽蛋產(chǎn)量數(shù)據(jù)為樣本，設(shè)其為時(shí)間序列y(t)，則：

y(t)=[2182，2210.1，2265.7，2333.1，2370.6，2438.1，2424，2546.7，2699.6,2751，2776.9,2830.4，2885.4，2905.5，2930.3，3046.1，3160.5，3096.3，3128.3，3309.0，3468.1。

2.1 EMD分解

對(duì)y(t)進(jìn)行EMD分解，結(jié)果見圖2。

圖2 EMD分解結(jié)果

從圖2知，我國禽蛋產(chǎn)量數(shù)據(jù)組成的時(shí)間序列y(t)性能總的來說尚可，分布基本上還算光滑。因此，僅分解出一個(gè)本征模函數(shù)和一個(gè)余波。從圖2中還可以看出，本征模函數(shù)雖然不光滑，但比較平穩(wěn)。值得注意的是，這里所說的平穩(wěn)不是說變量保持不變或者變動(dòng)波動(dòng)不大，而是指變量在變化過程中，均值和方差變化不大，也就是變換過程是隨機(jī)震蕩的，沒有趨勢(shì)傾向，而余波信號(hào)十分光滑。具體分解結(jié)果如下：3299.1913，3361.4104]。

從分解結(jié)果可知，余波占原信號(hào)的比重比較大，本征模函數(shù)只占原信號(hào)較為少量的一部分。

為了驗(yàn)證EMD-ARMA模型的性能的優(yōu)良性，分別采用傳統(tǒng)ARMA方法和EMD-ARMA方法對(duì)我國禽蛋產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 ARMA模型預(yù)測(cè)

以y(t)樣本建立ARMA模型，經(jīng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐浑A單整，通過比較，模型的最佳階數(shù)為ARMA(1，2)，模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表1。

根據(jù)表1估計(jì)得的模型參數(shù)，獲得預(yù)測(cè)方程為：

表1 ARMA模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

由預(yù)測(cè)方程(3)得到y(tǒng)t的預(yù)測(cè)結(jié)果yf，結(jié)果見表2。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果及比較

2.3 EMD-ARMA模型預(yù)測(cè)

2.3.1 本征模函數(shù)預(yù)測(cè)

以imf1(簡(jiǎn)寫為i)為樣本建立ARMA模型，經(jīng)檢驗(yàn)imf1為平穩(wěn)序列，通過比較，模型的最佳階數(shù)為ARMA(1，2)，估計(jì)模型的參數(shù)，得到預(yù)測(cè)方程為：

由預(yù)測(cè)方程(4)得到i預(yù)測(cè)結(jié)果if，結(jié)果見表2。

2.3.2 余波預(yù)測(cè)

以res.(簡(jiǎn)寫為r)為樣本建立ARMA模型，經(jīng)檢驗(yàn)res.為二階單整，通過比較模型的最佳階數(shù)為ARIMA(1，2)，估計(jì)模型的參數(shù)，得到預(yù)測(cè)方程為：

由預(yù)測(cè)方程(5)得到r預(yù)測(cè)結(jié)果rf，結(jié)果見表2。

2.3.3 合并各分量預(yù)測(cè)值

將imf1、res.的預(yù)測(cè)值合并，最終獲得EMD-ARMA模型的預(yù)測(cè)值為：

結(jié)果見表2。

從表2知，ARMA模型的平均預(yù)測(cè)誤差為1.24862%，EMD-ARMA模型的平均預(yù)測(cè)誤差為0.58087%，EMD-ARMA模型的平均預(yù)測(cè)誤差比ARMA模型的平均預(yù)測(cè)誤差減小53.33488%。模型近期誤差更小，2020年僅為-0.58475%，而ARMA模型為-2.04451%。預(yù)測(cè)模型的性能主要體現(xiàn)在后期預(yù)測(cè)誤差上。從表1還可以看出，盡管采用ARMA模型預(yù)測(cè)本征模函數(shù)(imf1)的平均誤差很高，但其成分占比較少，而對(duì)余波(res.)預(yù)測(cè)的精度較高，余波占比又較大，兩者綜合起來，預(yù)測(cè)精度還是大幅提高了。再考察兩個(gè)模型對(duì)2021年我禽蛋產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值。ARMA模型的預(yù)測(cè)值為3501.165萬t，EMD-ARMA模型的預(yù)測(cè)值為3541.399萬t。從近今年我國禽蛋產(chǎn)量增長(zhǎng)幅度看，ARMA模型的預(yù)測(cè)值顯然過低，可信度不大，而EMD-ARMA模型的預(yù)測(cè)值要高一些，考慮2020年蛋雞價(jià)格下降幅度很大，養(yǎng)殖戶很可能會(huì)減少了養(yǎng)殖數(shù)量，2021年禽蛋產(chǎn)量增幅可能放緩，因此，這一預(yù)測(cè)結(jié)果有較高的可靠度?？梢?，不論是從預(yù)測(cè)精度還是預(yù)測(cè)結(jié)果來看，EMD-ARMA模型的優(yōu)勢(shì)還是很明顯的。兩種模型的預(yù)測(cè)曲線見圖3。從圖3可見，EMD-ARMA模型的預(yù)測(cè)曲線比實(shí)際值曲線更為貼近。

圖3 模型的預(yù)測(cè)曲線及比較

3 結(jié)語

雖然我國已經(jīng)成為禽蛋生產(chǎn)大國，但并非禽蛋生產(chǎn)強(qiáng)國。不論是在養(yǎng)殖技術(shù)、產(chǎn)品質(zhì)量，還是養(yǎng)殖效益方面與蛋禽養(yǎng)殖強(qiáng)國相比，還存在一定的差距。其一，我國蛋禽養(yǎng)殖規(guī)模普遍較小，主要以農(nóng)戶個(gè)人養(yǎng)殖為主，難以發(fā)揮規(guī)模效益的優(yōu)勢(shì)，養(yǎng)殖效益不高；其二，養(yǎng)殖技術(shù)落后，主要為傳統(tǒng)養(yǎng)殖方式，飼料轉(zhuǎn)化率低，養(yǎng)殖成本高，而且家禽抗病害能力弱，產(chǎn)品質(zhì)量也難以保證；其三，信息閉塞，與外界溝通不暢，養(yǎng)殖戶不能及時(shí)掌握市場(chǎng)行情變化，導(dǎo)致盲目養(yǎng)殖，跟風(fēng)效仿，市場(chǎng)供需十分不穩(wěn)，價(jià)格大起大落；其四，環(huán)保措施不到位，對(duì)環(huán)境污染大，許多養(yǎng)殖戶對(duì)家禽的排泄物不做任何處理就直接隨意堆放，造成對(duì)周圍水土的嚴(yán)重污染，導(dǎo)致當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境惡化。必須加快改變我國蛋禽養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展方式，走綠色、生態(tài)、循環(huán)發(fā)展之路，引導(dǎo)產(chǎn)業(yè)向規(guī)?；?、規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化方向發(fā)展，促進(jìn)產(chǎn)業(yè)信息化、提高養(yǎng)殖業(yè)現(xiàn)代化水平。

EMD-ARMA模型發(fā)揮了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂妥曰貧w滑動(dòng)平均模型二者的優(yōu)勢(shì)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)復(fù)雜分布的時(shí)間序列的精確預(yù)測(cè)，是解決非平穩(wěn)、非光滑、凸凹不一致時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題的有效手段。由于我國禽蛋產(chǎn)量組成的數(shù)據(jù)序列呈非光滑的分布特點(diǎn)，運(yùn)用傳統(tǒng)ARMA方法預(yù)測(cè)效果不太理想。因此，運(yùn)用EMD-ARMA組合模型對(duì)其進(jìn)行了預(yù)測(cè)。首先利用EMD技術(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行分解，得到一個(gè)頻率單一的本征模函數(shù)和趨勢(shì)性、光滑的余波，然后利用ARMA模型分別對(duì)二者進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將它們的預(yù)測(cè)值進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)我國禽蛋產(chǎn)量高精度預(yù)測(cè)的目的，取得了非常理想的效果。模型的平均預(yù)測(cè)誤差僅為0.58087%%，比傳統(tǒng)ARMA模型的平均預(yù)測(cè)誤差1.24862%減小53.33488%。由EMD-ARMA模型預(yù)測(cè)得到2021年我國禽蛋產(chǎn)量為3541.399萬t，這一預(yù)測(cè)結(jié)果也比ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果3501.165萬t更為合理。因此，從近些年我國禽蛋產(chǎn)量的增幅來看，前者預(yù)測(cè)值過低，后者預(yù)測(cè)結(jié)果與近些年增幅接近，可信度較高。