基于修正灰色預(yù)測模型的瀝青路面使用性能預(yù)測*

于曉賀 邱懷中 羅 蓉 王錦騰 汪 彪

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (湖北省公路工程技術(shù)研究中心2) 武漢 430063)(湖北省交通運輸廳漢十高速公路管理處3) 武漢 430000)

0 引 言

瀝青路面作為高等級公路路面的主要形式之一，對其使用性能的準(zhǔn)確評價及預(yù)測是合理制定路面養(yǎng)護(hù)方案、確定養(yǎng)護(hù)時機的前提條件[1].良好的瀝青路面使用性能是行車安全性、舒適性的保證，否則會引發(fā)一系列交通事故，嚴(yán)重威脅人身、財產(chǎn)安全，也會造成高速公路養(yǎng)護(hù)經(jīng)費的浪費[2-3].依據(jù)文獻(xiàn)[4]對瀝青路面使用性能(PQI)的評價內(nèi)容，共包含路面損壞(PCI)、平整度(RQI)、車轍(RDI)、抗滑性能(SRI)及結(jié)構(gòu)強度(PSSI)五個方面，其中結(jié)構(gòu)強度是以抽樣評定為依據(jù)，單獨計算與評定，故在一般的研究中，針對瀝青路面使用性能預(yù)測主要包含路面損壞、平整度、車轍、抗滑性能四個方面[5].

目前，針對瀝青路面使用性能的預(yù)測模型較為成熟的主要有回歸分析法、綜合評價法、概率模型法等多種類型[6-7].其中，回歸分析法是建立在特定的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上而建立的；綜合評價法是依據(jù)道路檢測數(shù)據(jù)結(jié)合專家意見統(tǒng)一形成的；灰色預(yù)測模型是針對不確定性系統(tǒng)，不需要大量的數(shù)據(jù)，利用灰色過程通過數(shù)的生成來尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律；馬爾可夫預(yù)測模型是以概率分布的形式反映出某種使用性能狀態(tài)的概率[8].以上各類模型均有一定局限性，回歸分析法只適用于某一特定區(qū)域，不具有普遍適用性；綜合分析法具有一定的主觀性，且計算過程相對復(fù)雜；灰色預(yù)測模型依賴于初始值的設(shè)定，具有一定的缺陷性；馬爾可夫模型較為復(fù)雜，且不太適用于瀝青路面使用性能的中長期預(yù)測[9-10].

文中以較為成熟的灰色預(yù)測模型為基礎(chǔ)，解決灰色預(yù)測模型依賴初始值而導(dǎo)致精度不高的問題，結(jié)合漢十高速公路孝襄段使用性能檢測數(shù)據(jù)對模型精度進(jìn)行驗證，提出具有較高預(yù)測精度的理論模型，為瀝青路面使用性能的評價及預(yù)測提供了理論依據(jù)[11-12].

1 建立修正灰色預(yù)測模型

在灰色預(yù)測模型中，認(rèn)為所有的隨意變量都具有灰色的特點，是通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理使其成為規(guī)律性較強的生成數(shù)據(jù)來對具有灰色特性的隨機變量進(jìn)行研究，所以無需大量的原始數(shù)據(jù)[13-14].

灰色預(yù)測模型常采用的是GM(1,1)模型[15].首先，假設(shè)已知的原始數(shù)據(jù)序列為

X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}

(1)

對數(shù)列X(0)作一次累加，可以得到新的生成序列X(1).

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}

(2)

式中：

(3)

假定新的生成序列X(1)具有指數(shù)變化規(guī)律，則用微分方程為

(4)

式中：a為辨識參數(shù)，稱為發(fā)展灰數(shù)；b為辨識參數(shù)，稱為內(nèi)生控制灰數(shù).

將式(4)離散化可得差分方程為

x(0)(t)+ax(1)(t)=b

(5)

由X(1)構(gòu)造緊鄰值生成序列Z(1)為

Z(1)={Z(1)(1),Z(1)(2),…,Z(1)(n)}

(6)

式中：緊鄰值為

t=2,3,…

(7)

故可得GM(1,1)模型的灰微分方程為

x(0)(t)+az(1)(t)=b

(8)

設(shè)原始矩陣表達(dá)式為Y=XB，則有：

Y=[x(0)(2)x(0)(3) …x(0)(n)]T

(9)

(10)

B=[ab]T

(11)

用最小二乘法可得

B=(XTX)-1(XTY)

(12)

采用最小二乘法求解參數(shù)a和b并代入式(3)可得序列X(1)的預(yù)測模型為

t=0,1,…

(13)

由式(12)可得序列X(0)的預(yù)測模型為

x(0)(t+1)=x(1)(t+1)-x(1)(t)=

(14)

由式(14)可知，當(dāng)t=0時有：

x(1)(1)=x(0)(1)

(15)

則有：

t=0,1,…

(16)

由式(16)可知，關(guān)于x(1)(t)的擬合模型必然經(jīng)過點(1,x(1)(1))即(1,x(0)(1))，第一個生成序列數(shù)據(jù)與原始序列一致，這與最小二乘法的理論不符，因為最佳擬合曲線并不應(yīng)該一定經(jīng)過點(1,x(1)(1)).與此同時，點(1,x(1)(1))代表了最舊的數(shù)據(jù)點，并不是累加得到的生成序列點，這就限定了預(yù)測模型的起始值，這會與導(dǎo)致部分條件下與最佳擬合精度相悖的情況出現(xiàn).因此，應(yīng)當(dāng)選取生成序列中的數(shù)據(jù)作為已知條件，從而得到最佳的預(yù)測模型.

對于瀝青路面使用性能預(yù)測而言，與歷史檢測數(shù)據(jù)息息相關(guān)，故歷史檢測數(shù)據(jù)并不能完全摒棄，可以采用某一生成序列歷史數(shù)據(jù)點作為預(yù)測模型的已知條件，但使得該模型不一定經(jīng)過原初始點，僅作為參數(shù)條件使用.考慮到要盡可能對歷史檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行考慮，選擇除點(1,x(1)(1))外以第一個生成序列數(shù)據(jù)作為某一條件使用，即選取(2,x(1)(2))作為已知條件，可得修正灰色預(yù)測模型為

t=0,1,…

(17)

2 瀝青路面使用性能檢測數(shù)據(jù)分析

選取漢十高速公路孝襄段2013—2018年檢測數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，分別進(jìn)行路面損壞、平整度、車轍、抗滑性能四項指標(biāo)的預(yù)測，最終對瀝青路面使用性能依照文獻(xiàn)[4]中的評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評價及預(yù)測.瀝青路面使用性能指數(shù)(PQI)計算公式為

PQI=wPCIPCI+wRQIRQI+wRDIRDI+wSRISRI

(18)

式中：wPCI=PCI在PQI中的權(quán)重，0.35；wRQI=RQI在PQI中的權(quán)重，0.40；wRDI=RDI在PQI中的權(quán)重，0.15；wSRI=SRI在PQI中的權(quán)重，0.1.

漢十高速公路孝襄段2013—2018年使用性能檢測數(shù)據(jù)見表1.選取漢十高速公路孝襄段2013—2016年共4年使用性能檢測數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)計算得出預(yù)測模型，以2017—2018年使用性能檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證.

表1 漢十高速公路孝襄段2013—2018年使用性能檢測數(shù)據(jù)

采用灰色預(yù)測模型對PCI，RQI，RDI，SRI四項指標(biāo)2013—2016年檢測數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型，計算原始數(shù)據(jù)序列為

(19)

(20)

(21)

(22)

原始數(shù)據(jù)累加，得到生成序列.

(23)

(24)

(25)

(26)

以路面損壞指標(biāo)(PCI)為例進(jìn)行計算，可得：

(27)

則Y和X分別為

Y=[92.49 91.73 91.05]T

(28)

則依據(jù)B=(XTX)-1(XTY)可以計算得到B為

B=[0.007 82 93.560 73]T

(30)

將辨識參數(shù)a=0.007 82，b=93.560 73代入灰色預(yù)測公式可得：

x(1)(t+1)=[92.99-11 962.685 37]e-0.007 82t+

11 962.685 37,t=0,1,…

(31)

將辨識參數(shù)a=0.007 85，b=93.570 37代入修正灰色預(yù)測公式可得：

x(1)(t+1)=[185.47-11 962.685 37]e-0.007 82(t-1)+

11 962.685 37,t=1,2,…

(32)

則可計算得到2013—2016年的路面損壞指標(biāo)的預(yù)測值，同時依據(jù)預(yù)測模型計算2017—2018年路面損壞指標(biāo)的預(yù)測值.

同理，依據(jù)以上方法可以得到RQI、RDI、SRI的預(yù)測值，得到的結(jié)果見表2.結(jié)果保留4位小數(shù).

表2 漢十高速公路孝襄段2013—2018年使用性能數(shù)據(jù)對比

為驗證灰色預(yù)測模型與修正灰色預(yù)測模型的精度差異，計算各組預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的殘差及相對誤差，其結(jié)果見表3.同時，計算各項指標(biāo)采用灰色預(yù)測模型及修正預(yù)測模型的總殘差和平均相對誤差見表4.

表3 漢十高速公路孝襄段2013—2018年使用性能預(yù)測誤差分析

由表3～4可知，通過修正灰色預(yù)測模型計算得到瀝青路面使用性能各項指標(biāo)的總殘差值和平均相對誤差與灰色預(yù)測模型相比都較小，可以說明修正灰色預(yù)測模型與灰色預(yù)測模型相比具有更高的預(yù)測精度.

從整體結(jié)果而言，即便2013—2018年漢十高速公路孝襄段瀝青路面使用性能各項數(shù)據(jù)的變化較為均勻，總殘差值和平均相對誤差值不大，采用

表4 漢十高速公路孝襄段2013—2018年使用性能預(yù)測誤差分析匯總

修正灰色預(yù)測模型也能在一定程度上減少總殘差之和平均相對誤差，提升預(yù)測精度.更為重要的是，修正灰色預(yù)測模型使得預(yù)測模型不一定非要經(jīng)過初始數(shù)據(jù)點，能夠得到更為優(yōu)化的擬合結(jié)果，對于瀝青路面使用性能每年變化差異較大的路段而言，其預(yù)測精度可以大大提升，通過該種方式得到的修正預(yù)測模型具有更高的合理性.

3 瀝青路面使用性能預(yù)測

依據(jù)修正灰色預(yù)測模型，分別對漢十高速公路孝襄段2019—2020年瀝青路面使用性能各項指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，同時依照式(17)計算各年路面使用性能指數(shù)(PQI)，結(jié)果見表5.

表5 漢十高速公路孝襄段2013～2020年瀝青路面使用性能指數(shù)預(yù)測

繪制2013—2018年漢十高速公路孝襄段瀝青路面使用性能指數(shù)的真實值和預(yù)測值見圖1.

圖1 漢十高速公路孝襄段瀝青路面使用性能指數(shù)對比圖

依據(jù)預(yù)測值計算漢十高速公路孝襄段瀝青路面使用性能指數(shù)(PQI)的擬合優(yōu)度，其結(jié)果為R2=0.998 5，證明該預(yù)測方法切實可行，預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度，可以作為瀝青路面使用性能評價及預(yù)測的有效手段，實現(xiàn)對瀝青路面使用性能指標(biāo)的變化情況的合理預(yù)測，為養(yǎng)護(hù)時機的選擇提供了理論依據(jù).

4 結(jié) 論

1) 本文在灰色預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，改善了其預(yù)測結(jié)果依賴初始值的情況，建立了不依賴初始值且適用于瀝青路面使用性能指標(biāo)預(yù)測的修正灰色預(yù)測模型，通過計算漢十高速公路孝襄段2013—2016年使用性能檢測數(shù)據(jù)，并通過2017—2018年使用性能檢測數(shù)據(jù)對比驗證，發(fā)現(xiàn)文中涉及的四項檢測指標(biāo)2013—2018年總殘差值均在1以下，相對平均誤差值在0.2%以下，證明該預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度；

2) 對比漢十高速公路孝襄段瀝青路面2013—2018年檢測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)灰色預(yù)測模型與修正灰色預(yù)測模型都具有較高的預(yù)測精度，修正灰色預(yù)測模型的預(yù)測精度僅略高于灰色預(yù)測模型，這是由于2013～2018年漢十高速公路孝襄段瀝青路面使用性能下降趨勢較為均勻，故灰色預(yù)測模型依賴初始值的情況未被放大，若出現(xiàn)變化趨勢不均的情況，則修正灰色預(yù)測模型的精度具有更高的優(yōu)越性；

3) 依據(jù)漢十高速公路孝襄段瀝青路面路面損壞(PCI)、平整度(RQI)、車轍(RDI)、抗滑性能(SRI)的預(yù)測值計算得到2013—2018年各年瀝青路面使用性能指數(shù)(PQI)，并預(yù)測得到2019—2020年瀝青路面使用性能指數(shù)(PQI)，預(yù)測曲線擬合優(yōu)度R2=0.998 5，2019年和2020年P(guān)QI值分別為91.197 8和90.650 4，評定指數(shù)依然為“優(yōu)”.