基于Capstone 軟件的弦振動實驗研究

熊梓帆 王珊

摘 ?要：本文利用美國PASCO公司傳感器弦音計實驗系統(tǒng)，研究了弦上張力變化時對弦的振動情況的影響;并用其配套的Capstone數(shù)據(jù)分析軟件中的兩種功能“FFT”和“圖表”功能，用兩種方法測量拉力F不同的情況下，同一細(xì)金屬弦線的共振頻率f，研究發(fā)現(xiàn)拉力F與波速V的平方之間滿足線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.998，斜率b即為金屬線的線密度（ ），實驗精度為4.3%。

關(guān)鍵詞：弦振動 ? 弦音計 ? 頻率 ?Capstone軟件

Experimental Study on String Vibration Based on Capstone Software

XIONG Zifan ?WANG Shan

（School of Mathematics Physics and Statistics， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai， 201620 China）

Abstract： In this paper， the influence of the change of the tension on the vibration of the string was studied by using the sensor string phonometer experimental system of PASCO. Using the two functions of “FFT” and “chart”in Capstone data analysis software， it measures the resonance frequency F of the same thin metal string with different tension F with two methods. It is found that there is a linear relationship between tension F and wave velocity V squared， and the correlation coefficient reaches 0.998. Slope b is the linear density of the metal line （ ）. The experimental accuracy is 4.3%.

Key Words： String vibration; Chord meter; Frequency; Capstone software

美國PASCO公司的科學(xué)工作室是一個將計算機數(shù)據(jù)采集與分析應(yīng)用于物理實驗的系統(tǒng)，運用現(xiàn)代電子技術(shù)，采用傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，電腦進(jìn)行過程控制和數(shù)據(jù)處理[1-2]。本實驗主要研究弦長振動的頻率，波速與弦上張力關(guān)系。實驗裝置通常采用Pasco弦音計系統(tǒng)配合接口和數(shù)據(jù)采集軟件，該方法集成傳統(tǒng)弦振動實驗儀器方法的優(yōu)點，最大限度地提高實驗測量的精確度，并實現(xiàn)了實驗數(shù)據(jù)圖表可視化和實時監(jiān)控，更適合在設(shè)計性創(chuàng)新性實驗中應(yīng)用，更加便捷地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)實驗規(guī)律[3-4]。

音計實驗裝置如圖1所示。細(xì)金屬弦線的—端固定在弦張力調(diào)節(jié)螺絲上，另一端固定在張力控制桿上，弦線的松緊可通過弦張力調(diào)節(jié)螺絲進(jìn)行控制，弦線的張力可通過在張力控制桿上的不同卡槽上懸掛砝碼來進(jìn)行調(diào)節(jié)。撥動細(xì)金屬弦線（或使用連接功率信號發(fā)生器的驅(qū)動線圈進(jìn)行驅(qū)動），使弦線振動，聲音的橫波在兩個橋臂之間往返傳播而疊加形成一定的駐波，其振動情況可由連接電壓傳感器的探測線圈進(jìn)行觀測。

假設(shè)駐波由一個入射波和一個反射波疊加形成，弦線的兩端都被橋臂固定，則每個波都會在它到達(dá)另一端時發(fā)生反射，在某些振動頻率，所有的反射波具有相同的位相，從而產(chǎn)生一個振幅很大的駐波[5]，這些頻率稱為共振頻率。用手撥動細(xì)金屬弦線發(fā)生共振（在弦上將出現(xiàn)穩(wěn)定的強烈的振動）即對應(yīng)弦的振動基頻[6-7]。

弦共振時，駐波的振幅最大，若此時弦上有n個半波區(qū)，則λ=2L/n，弦上的波速 V為V=fλ，其中L為兩個橋臂之間的距離，f為振動頻率。

對一柔韌有彈性的金屬線，波在金屬線上的傳播速度（V）由兩個變量決定：金屬線的線密度（ ）及金屬線所受張力（F），關(guān)系式[8][9]為：

F=μV^2 ? ?（1）

則由此可得 ? F=μ（2Lf/n）^2 ? ? ?（2）

1實驗步驟

（1）固定兩個橋臂之間距離L=50cm，將線密度 =0.78g/cm細(xì)金屬弦線裝配在弦音計裝置上。

（2）將500g的砝碼懸掛張力控制桿上，調(diào)節(jié)弦張力調(diào)節(jié)螺絲使得金屬弦線緊繃并保持張力控制桿始終處于水平位置;此時張力控制桿上（從內(nèi)向外計算）5個不同的凹槽上懸掛500g砝碼對應(yīng)的拉力F依次為4.9N、9.8N、14.7N、19.6N、24.5N。

（3）測量拉力F不同的情況下，同一細(xì)金屬弦線的共振頻率f。有兩種方法：一為FFT法，利用軟件中的FFT功能對共振情況進(jìn)行頻譜分析;二為周期法，利用軟件觀測共振圖像進(jìn)而測量周期并計算出頻率[10]。

（4）計算出金屬弦線上的傳播速度V，研究和驗證拉力F與波速V的函數(shù)關(guān)系，求出實驗線密度 ，并與理論值進(jìn)行比較。

2實驗數(shù)據(jù)及分析

2.1 FFT法

（1）利用Capstone軟件中的FFT功能處理金屬弦線發(fā)生共振時的振動情況如表1所示，具體圖像如圖2中右圖，圖中X軸表示頻率大小，Y軸代表電壓信號幅度，（弦音計實驗中接收線圈配合電壓傳感器可以將弦的振動信號轉(zhuǎn)換成的電信號進(jìn)行觀測），一般振動情況對應(yīng)的電壓信號波形可以通過快速傅里葉分解為不同幅度和頻率的倍頻信號，圖中的高峰即對應(yīng)FFT頻譜分析的結(jié)果?？衫肍FT進(jìn)行頻譜分析后第一個高峰（基頻）后2倍頻峰、3倍頻峰、4倍頻峰、5倍頻峰的多個峰與基頻峰共存時刻來確定穩(wěn)定的共振狀態(tài)。

（2）將實驗條件兩個橋臂之間的距離L=50cm，n=1帶入公式（2）進(jìn)行計算可得到不同拉力時細(xì)金屬弦線上的傳播速度

（3）利用Capstone軟件中的數(shù)據(jù)擬合功能研究和驗證拉力F與波速V的函數(shù)關(guān)系。即將表二中的波速的平方作為X軸，拉力T作為Y軸，用y=a+bx進(jìn)行線性擬合，其中斜率b即為金屬線的線密度（ ）;

FFT法測得金屬弦的線密度為0.781g/cm，實驗精度為4.3%;多組實驗結(jié)果對比可發(fā)現(xiàn)，僅僅測量一次某個高峰（如基頻）的測量數(shù)據(jù)誤差較大，可通過同一狀態(tài)下多次測量或多倍頻峰測量等方法再取平均值的結(jié)果誤差更小。

2.2 周期法

利用Capstone軟件中的“圖表”功能測量周期，如表2所示。具體圖像如圖2中左圖，當(dāng)細(xì)金屬弦線發(fā)生共振時，在弦上將出現(xiàn)穩(wěn)定的強烈的振動，此時利用“圖表”功能觀察振動幅度和振動時間的關(guān)系，即建立一個圖表，（電壓傳感器對應(yīng)的）振動幅度作為Y軸，時間t（S）作為X軸，根據(jù)共振圖像中的振動波形可以測量出振動周期（T）;進(jìn)而計算出共振頻率f。

周期法測得金屬弦的線密度為0.781g/cm，實驗精度為3.4%;多組實驗結(jié)果研究發(fā)現(xiàn);多次測量或測出多個振動周期所對應(yīng)的時間t再取平均計算出共振周期T，比單次測量的單個周期T的時間更加準(zhǔn)確。

3結(jié)語

弦音計實驗中利用Capstone軟件的兩種功能FFT和“圖表”功能，采用兩種方法測量了測量拉力F不同的情況下，同一細(xì)金屬弦線的共振頻率f。通過多組實驗測量發(fā)現(xiàn)拉力F與波速V的平方之間滿足線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.998，斜率b即為金屬線的線密度（ ）實驗精度為4.3%。

由于弦振動為瞬時運動，要觀測到共振狀態(tài)，必須抓準(zhǔn)其對應(yīng)的時刻，否則共振狀態(tài)轉(zhuǎn)瞬即逝，F(xiàn)FT法和周期法兩種方法同時實時觀測，能夠相互印證，方便判斷測量停止的最佳時刻。弦線共振效果好時，此兩種方法對應(yīng)的圖線一定狀態(tài)都很好。

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