500 MPa活塞式壓力計(jì)活塞系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)

王 琛, 劉環(huán)宇, 楊遠(yuǎn)超, 樊雙蛟, 曹 進(jìn), 龐桂兵

(1. 大連工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 遼寧 大連 116034; 2. 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院, 北京 100029;3. 重慶市計(jì)量質(zhì)量檢測(cè)研究院, 重慶 400050)

1 引 言

活塞式壓力計(jì)具有計(jì)量精度高、長(zhǎng)期穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，作為壓力計(jì)量的基準(zhǔn)級(jí)儀器得到廣泛應(yīng)用[1,2]。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，深海探測(cè)、高速鐵路、能源核電等領(lǐng)域?qū)Ω邏?、超高壓?jì)量的需求日益迫切，研制高壓及超高壓活塞式壓力計(jì)具有重要而緊迫的意義[3,4]?；钊到y(tǒng)是活塞式壓力計(jì)的關(guān)鍵部件，由相互配合的活塞桿和活塞筒組成[5]?；钊到y(tǒng)承擔(dān)著將重力量向壓力量轉(zhuǎn)化的核心功能，直接決定了儀器的可靠性、安全性和精準(zhǔn)性[6,7]。相關(guān)研究表明活塞式壓力計(jì)的故障多數(shù)來(lái)自于活塞系統(tǒng)，尤其是在高壓計(jì)量時(shí)，為實(shí)現(xiàn)較小的砝碼質(zhì)量標(biāo)定較高的壓力，需要活塞截面尺寸盡可能小。因此活塞系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的問(wèn)題主要包括3個(gè)方面：1)當(dāng)活塞桿截面面積較小,活塞桿伸出活塞筒長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，要避免活塞桿的失穩(wěn)導(dǎo)致的活塞桿斷裂，以保證活塞系統(tǒng)的可靠性；2)當(dāng)活塞筒外徑較小導(dǎo)致厚度較薄時(shí)要避免活塞筒受力超過(guò)應(yīng)力極限而脹裂，以保證活塞系統(tǒng)的安全性；3)當(dāng)活塞系統(tǒng)受到高壓產(chǎn)生彈性變形時(shí)，要避免活塞筒在圓周方向受到約束使之處于自由變形狀態(tài)，以保證計(jì)量的精準(zhǔn)性[8～10]。

本文以500 MPa活塞式壓力計(jì)的活塞系統(tǒng)為設(shè)計(jì)對(duì)象，結(jié)合力學(xué)理論對(duì)活塞桿截面直徑、活塞桿伸出活塞筒最大長(zhǎng)度、活塞筒外徑以及活塞筒與固定套的安裝間隙值進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。通過(guò)有限元分析對(duì)活塞桿穩(wěn)定性及活塞筒強(qiáng)度進(jìn)行校核，并通過(guò)自行研制的500 MPa全自動(dòng)活塞式壓力計(jì)，對(duì)活塞系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為高壓活塞式壓力計(jì)的設(shè)計(jì)與制造提供理論基礎(chǔ)和設(shè)計(jì)依據(jù)。

2 活塞系統(tǒng)主要參數(shù)

2.1 活塞式壓力計(jì)原理

活塞式壓力計(jì)基本組成和工作原理如圖1所示。根據(jù)被檢對(duì)象需要計(jì)量的壓力值，將對(duì)應(yīng)該壓力值的砝碼放置在活塞系統(tǒng)上，通過(guò)加壓系統(tǒng)(預(yù)壓泵和調(diào)壓器等)對(duì)介質(zhì)加壓至預(yù)定壓力，將活塞桿和砝碼頂起，此時(shí)讀取被檢表的讀數(shù)和砝碼對(duì)應(yīng)壓力值做對(duì)比，判定被檢表檢驗(yàn)點(diǎn)是否合規(guī)。

圖1 活塞式壓力計(jì)原理圖Fig.1 Schematic diagram of piston pressure gauge1-砝碼; 2-活塞筒; 3-活塞桿; 4-被檢對(duì)象; 5-活塞截止閥; 6-預(yù)壓泵截止閥; 7-預(yù)壓泵; 8-油杯; 9-泄壓閥; 10-調(diào)壓器; 11-顯示器; 12-傳感器; 13-砝碼托盤(pán)

2.2 活塞系統(tǒng)主要參數(shù)

活塞系統(tǒng)的固定方式及受力如圖2所示?；钊到y(tǒng)通過(guò)固定套固定于儀器上?；钊麠U上端受到砝碼產(chǎn)生的重力G，下端受到介質(zhì)產(chǎn)生的壓力p。

圖2 活塞系統(tǒng)固定方式及受力Fig.2 Fixing mode and force of piston system

活塞系統(tǒng)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括：活塞筒外徑D、活塞桿截面直徑d、活塞桿伸出活塞筒最大長(zhǎng)度L、活塞筒與固定套之間間隙Δb、活塞筒軸向長(zhǎng)度H。這些參數(shù)中，活塞桿公稱(chēng)面積應(yīng)當(dāng)符合國(guó)家有關(guān)要求，目前國(guó)家規(guī)程[11]中規(guī)定的活塞最小公稱(chēng)面積為0.02 cm2，計(jì)算得其截面直徑d的公稱(chēng)尺寸為1.6 mm?；钊才c活塞桿的軸向配合長(zhǎng)度要保證對(duì)活塞桿的有效支撐，通過(guò)理論難以準(zhǔn)確計(jì)算，參考目前250 MPa活塞式壓力計(jì)的活塞筒的軸向長(zhǎng)度，活塞筒長(zhǎng)度取40 mm。因此，需要設(shè)計(jì)的參數(shù)及設(shè)計(jì)原則為：1) 對(duì)活塞桿伸出活塞筒最大長(zhǎng)度L進(jìn)行設(shè)計(jì)，保證活塞桿不發(fā)生失穩(wěn)；2)對(duì)活塞筒直徑D進(jìn)行設(shè)計(jì)，保證活塞筒壁厚處于應(yīng)力安全范圍內(nèi)；3)對(duì)活塞筒外徑和固定套內(nèi)徑之間的最小配合間隙Δb進(jìn)行設(shè)計(jì)，保證活塞系統(tǒng)徑向處于自由變形狀態(tài)。

2.3 活塞桿最大伸出長(zhǎng)度設(shè)計(jì)計(jì)算

當(dāng)活塞桿達(dá)到受力平衡時(shí)會(huì)伸出活塞筒一定長(zhǎng)度，如果活塞桿剛度不足，可能發(fā)生失穩(wěn)而出現(xiàn)彎曲變形乃至折斷[12]。根據(jù)活塞桿在活塞筒中的狀態(tài)，活塞桿伸出部分可簡(jiǎn)化為一端固定，一端自由的壓桿穩(wěn)定問(wèn)題。

采用歐拉公式計(jì)算其最大伸出長(zhǎng)度：

(1)

式中：E為彈性模量，MPa；n為截面系數(shù)；I為慣性矩，mm4；Fcr為試驗(yàn)壓力，N。Fcr取值由式(2)得到:

P×S×nk≤Fcr

(2)

式中：nk為活塞桿安全系數(shù)；p為活塞桿彎曲失穩(wěn)的臨界壓強(qiáng)，MPa。

一般情況活塞桿安全系數(shù)取值為1.3～2，考慮活塞系統(tǒng)的可靠性，選取較大的活塞桿安全系數(shù)，nk取2。

活塞材料為碳化鎢，其彈性模量E為600 GPa。I根據(jù)圓形截面的慣性矩公式計(jì)算：

(3)

將確定的參數(shù)代入式(1)，可得L=15.38 mm，對(duì)其取整，得L=15 mm。因此，500 MPa活塞式壓力計(jì)的活塞桿，橫截面直徑d為1.6 mm時(shí)，活塞桿伸出活塞筒長(zhǎng)度在不超過(guò)15 mm時(shí)可保持活塞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.4 活塞筒參數(shù)設(shè)計(jì)

2.4.1 活塞筒受力分析

活塞桿與活塞筒之間間隙中的介質(zhì)壓強(qiáng)是導(dǎo)致活塞變形的主要外力，從壓強(qiáng)入口即活塞筒底部至壓強(qiáng)出口即活塞筒頂部傳遞[13]。為分析活塞筒與活塞桿的最大變形，考慮極端情況進(jìn)行分析，假設(shè)間隙內(nèi)的壓強(qiáng)均為500 MPa。此外，在活塞筒下端還受到O形圈傳遞的介質(zhì)壓力。根據(jù)活塞桿直徑1.6 mm，選取外徑6 mm的O形圈，可知在活塞筒底面直徑6 mm的圓范圍內(nèi)作用有500 MPa的壓力。活塞筒的受力如圖3所示。

圖3 活塞筒受力圖Fig.3 Force of piston cylinder

2.4.2 活塞筒外徑設(shè)計(jì)

活塞筒為環(huán)形缸體，其厚度需要滿(mǎn)足環(huán)形缸體的厚度公式[14]：

(4)

式中：δ為活塞筒厚度，mm；p為活塞筒所受壓強(qiáng),MPa;d為活塞筒內(nèi)徑，mm；σp為材料的許用應(yīng)力，MPa，可通過(guò)式(5)計(jì)算:

(5)

式中：σh為活塞筒材料抗拉強(qiáng)度，碳化鎢材料為1 470 MPa；nb為活塞筒安全系數(shù)，nb取2。

根據(jù)式(4)計(jì)算可得活塞筒厚度應(yīng)大于2.1 mm。參考現(xiàn)有250 MPa活塞式壓力計(jì)活塞筒外徑D的取值范圍22～32 mm。當(dāng)活塞筒外徑大于22 mm，內(nèi)孔為1.6 mm時(shí)，厚度大于10.2 mm，該尺寸滿(mǎn)足缸體強(qiáng)度要求。

2.5 活塞筒與固定套間隙設(shè)計(jì)

活塞筒外徑和固定套內(nèi)徑之間的最小配合間隙Δb應(yīng)大于活塞筒可能產(chǎn)生的變形，以保證活塞處于自由變形狀態(tài)，否則活塞筒在工作中受到徑向約束，可能影響計(jì)量精準(zhǔn)性?；钊餐鈴阶畲笞冃瘟靠捎赏搀w變形經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

(6)

式中：E為活塞筒材料的彈性模量，MPa；ν為活塞筒材料的泊松比，取0.22；r為活塞筒內(nèi)徑，mm；R為活塞筒外徑，mm；F為活塞筒所受外力，N。

通過(guò)式(6)可計(jì)算得出：μmax=2.098×10-3mm，活塞筒外徑與固定套內(nèi)徑的間隙需要大于該值，但考慮活塞筒加工、安裝、固定等實(shí)際因素，間隙值不應(yīng)過(guò)小，因此，采用22 mm外徑的活塞筒時(shí)，建議Δb的取值不小于5×10-3mm。

3 有限元分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 活塞系統(tǒng)有限元分析

采用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行分析，驗(yàn)證第2節(jié)計(jì)算確定的設(shè)計(jì)參數(shù)。當(dāng)活塞系統(tǒng)處于工作狀態(tài)時(shí)，活塞筒內(nèi)壁受到介質(zhì)的徑向壓力，該壓力會(huì)使得活塞筒內(nèi)孔壁產(chǎn)生向外擴(kuò)張的變形，而活塞桿在受到軸向力、外加徑向力的共同作用時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生沿其軸向和徑向的壓縮變形，因而在有限元分析時(shí)可以分別計(jì)算。分析時(shí)，活塞桿和活塞筒的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 碳化鎢材料力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of tungsten carbide materials

3.1.1 活塞桿的屈曲分析

對(duì)于直徑為1.6 mm、伸出活塞筒長(zhǎng)度為15 mm的活塞桿進(jìn)行有限元屈曲分析。分析時(shí)，設(shè)置活塞桿邊界條件為一端固定、另一端自由，對(duì)自由端施加軸向壓強(qiáng)500 MPa?；钊麠U一階屈曲云圖如圖4所示，結(jié)果顯示其特征值為-1.892 6。根據(jù)線(xiàn)性屈曲分析得出其一階屈曲模型和對(duì)應(yīng)的特征值，當(dāng)一階特征值的絕對(duì)值大于1時(shí)，代表細(xì)長(zhǎng)軸不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。-1.892 6的絕對(duì)值大于1，因此活塞桿不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。特征值的絕對(duì)值與所受載荷的乘積為屈曲臨界載荷，據(jù)此計(jì)算的臨界載荷為946.3 MPa，所施加的500 MPa壓力遠(yuǎn)小于臨界載荷。根據(jù)以上分析，活塞桿伸出長(zhǎng)度在15 mm內(nèi)，不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。

圖4 活塞桿屈曲云圖Fig.4 Buckling cloud diagram of piston rod

3.1.2 活塞筒的變形分析

對(duì)外徑22 mm、內(nèi)孔直徑1.6 mm的活塞筒，在內(nèi)孔施加500 MPa的徑向壓強(qiáng)，在端面6 mm范圍內(nèi)(密封圈范圍內(nèi))，施加500 MPa的軸向壓強(qiáng)。

對(duì)活塞筒進(jìn)行有限元分析，得到的變形云圖如圖5所示，可以看出活塞筒外圓的變形從上端到下端逐漸增大，最大變形發(fā)生在最下端，為1.410×10-3mm。在第2.5節(jié)中計(jì)算得出保證活塞筒自由變形的Δb取值為5×10-3mm。通過(guò)有限元分析得出的變形小于這一值，故可以按照5×10-3mm確定間隙最小間隙。

圖5 活塞筒變形圖Fig.5 Deformation of piston cylinder

將活塞筒外徑變形量的理論計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者差別不大。由于活塞筒外徑尺寸設(shè)計(jì)在22～32 mm，活塞筒的變形量隨著厚度的增加而減小，其最大變形范圍都在5×10-3mm內(nèi)。根據(jù)配合公差選取原則，采用磨削加工時(shí)，活塞筒外徑可采用6級(jí)公差，固定套內(nèi)孔可采用7級(jí)公差，當(dāng)公稱(chēng)直徑為22 mm，公差帶為H7/g6時(shí)，最小間隙為7×10-3mm，是最小間隙大于且最接近5×10-3mm的公差帶，能夠滿(mǎn)足活塞筒自由變形要求。

3.2 設(shè)計(jì)結(jié)果與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.2.1 設(shè)計(jì)結(jié)果

通過(guò)理論分析與有限元計(jì)算校核，得出活塞系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表2 活塞系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)值Tab.2 Key parameter values of piston system mm

3.2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

1)重復(fù)性試驗(yàn):根據(jù)表2所示參數(shù)，采用碳化鎢材質(zhì)，設(shè)計(jì)制造了活塞系統(tǒng)，在研制的500 MPa全自動(dòng)活塞式壓力計(jì)上進(jìn)行重復(fù)性試驗(yàn)。試驗(yàn)環(huán)境溫度為(20±1) ℃，相對(duì)濕度60%～65%。連續(xù)進(jìn)行500次滿(mǎn)量程連續(xù)性重復(fù)試驗(yàn)，觀(guān)測(cè)和記錄工作情況。連續(xù)3個(gè)月每隔一星期進(jìn)行1組工作試驗(yàn)，進(jìn)行12組滿(mǎn)量程間隔性重復(fù)試驗(yàn)，觀(guān)測(cè)和記錄工作情況。結(jié)果表明，活塞系統(tǒng)能夠反復(fù)受壓，且能長(zhǎng)期正常工作，有良好的可靠性，證明設(shè)計(jì)參數(shù)選取合理，力學(xué)性能可靠。

2)不確定度試驗(yàn):按表2設(shè)計(jì)參數(shù)，為某技術(shù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)制造了500 MPa活塞系統(tǒng)，圖6為該活塞系統(tǒng)以及安裝于為其研制的全自動(dòng)活塞式壓力計(jì)。對(duì)活塞系統(tǒng)進(jìn)行不確定度校準(zhǔn)擴(kuò)展不確定度為0.003 8%，證明按照本文確定的參數(shù)設(shè)計(jì)和制造活塞，能滿(mǎn)足500 MPa壓力條件下，不確定度小于0.005%的計(jì)量需求。

圖6 試驗(yàn)用活塞式壓力計(jì)及活塞系統(tǒng)Fig.6 Piston pressure gauge and piston-cylinder assambly for experiment

4 結(jié) 論

1) 針對(duì)500 MPa活塞式壓力計(jì)要求，對(duì)活塞系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)力學(xué)計(jì)算及有限元分析，采用直徑1.6 mm的活塞桿時(shí)，以保證活塞桿不失穩(wěn)為原則，伸出活塞筒的長(zhǎng)度不應(yīng)大于15 mm；以保證活塞筒不漲裂和可加工性為原則，活塞筒外徑不小于22 mm；以保證活塞筒自由變形為原則，活塞筒與固定套筒最小間隙取5×10-3mm，按H7/g6公差加工可保證間隙。

2) 設(shè)計(jì)和制造了直徑1.6 mm、伸出活塞筒長(zhǎng)度12 mm的活塞桿，外直徑為22 mm、長(zhǎng)度為40 mm的活塞筒，按照H7/g6公差加工活塞筒和固定套。在自行研制的500 MPa全自動(dòng)活塞式壓力計(jì)上采用上述活塞系統(tǒng)進(jìn)行了重復(fù)加減壓實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，儀器運(yùn)行穩(wěn)定，活塞系統(tǒng)具有良好的可靠性，可實(shí)現(xiàn)的校準(zhǔn)不確定度小于0.005%。