500 MPa活塞式壓力計活塞系統關鍵參數設計

王 琛, 劉環(huán)宇, 楊遠超, 樊雙蛟, 曹 進, 龐桂兵

(1. 大連工業(yè)大學 機械工程與自動化學院, 遼寧 大連 116034; 2. 中國計量科學研究院, 北京 100029;3. 重慶市計量質量檢測研究院, 重慶 400050)

1 引 言

活塞式壓力計具有計量精度高、長期穩(wěn)定性好等優(yōu)點，作為壓力計量的基準級儀器得到廣泛應用[1,2]。隨著現代科學技術的發(fā)展，深海探測、高速鐵路、能源核電等領域對高壓、超高壓計量的需求日益迫切，研制高壓及超高壓活塞式壓力計具有重要而緊迫的意義[3,4]。活塞系統是活塞式壓力計的關鍵部件，由相互配合的活塞桿和活塞筒組成[5]?；钊到y承擔著將重力量向壓力量轉化的核心功能，直接決定了儀器的可靠性、安全性和精準性[6,7]。相關研究表明活塞式壓力計的故障多數來自于活塞系統，尤其是在高壓計量時，為實現較小的砝碼質量標定較高的壓力，需要活塞截面尺寸盡可能小。因此活塞系統設計時需要考慮的問題主要包括3個方面：1)當活塞桿截面面積較小,活塞桿伸出活塞筒長度較長時，要避免活塞桿的失穩(wěn)導致的活塞桿斷裂，以保證活塞系統的可靠性；2)當活塞筒外徑較小導致厚度較薄時要避免活塞筒受力超過應力極限而脹裂，以保證活塞系統的安全性；3)當活塞系統受到高壓產生彈性變形時，要避免活塞筒在圓周方向受到約束使之處于自由變形狀態(tài)，以保證計量的精準性[8～10]。

本文以500 MPa活塞式壓力計的活塞系統為設計對象，結合力學理論對活塞桿截面直徑、活塞桿伸出活塞筒最大長度、活塞筒外徑以及活塞筒與固定套的安裝間隙值進行設計計算。通過有限元分析對活塞桿穩(wěn)定性及活塞筒強度進行校核，并通過自行研制的500 MPa全自動活塞式壓力計，對活塞系統進行實驗驗證，為高壓活塞式壓力計的設計與制造提供理論基礎和設計依據。

2 活塞系統主要參數

2.1 活塞式壓力計原理

活塞式壓力計基本組成和工作原理如圖1所示。根據被檢對象需要計量的壓力值，將對應該壓力值的砝碼放置在活塞系統上，通過加壓系統(預壓泵和調壓器等)對介質加壓至預定壓力，將活塞桿和砝碼頂起，此時讀取被檢表的讀數和砝碼對應壓力值做對比，判定被檢表檢驗點是否合規(guī)。

圖1 活塞式壓力計原理圖Fig.1 Schematic diagram of piston pressure gauge1-砝碼; 2-活塞筒; 3-活塞桿; 4-被檢對象; 5-活塞截止閥; 6-預壓泵截止閥; 7-預壓泵; 8-油杯; 9-泄壓閥; 10-調壓器; 11-顯示器; 12-傳感器; 13-砝碼托盤

2.2 活塞系統主要參數

活塞系統的固定方式及受力如圖2所示。活塞系統通過固定套固定于儀器上。活塞桿上端受到砝碼產生的重力G，下端受到介質產生的壓力p。

圖2 活塞系統固定方式及受力Fig.2 Fixing mode and force of piston system

活塞系統的主要設計參數包括：活塞筒外徑D、活塞桿截面直徑d、活塞桿伸出活塞筒最大長度L、活塞筒與固定套之間間隙Δb、活塞筒軸向長度H。這些參數中，活塞桿公稱面積應當符合國家有關要求，目前國家規(guī)程[11]中規(guī)定的活塞最小公稱面積為0.02 cm2，計算得其截面直徑d的公稱尺寸為1.6 mm。活塞筒與活塞桿的軸向配合長度要保證對活塞桿的有效支撐，通過理論難以準確計算，參考目前250 MPa活塞式壓力計的活塞筒的軸向長度，活塞筒長度取40 mm。因此，需要設計的參數及設計原則為：1) 對活塞桿伸出活塞筒最大長度L進行設計，保證活塞桿不發(fā)生失穩(wěn)；2)對活塞筒直徑D進行設計，保證活塞筒壁厚處于應力安全范圍內；3)對活塞筒外徑和固定套內徑之間的最小配合間隙Δb進行設計，保證活塞系統徑向處于自由變形狀態(tài)。

2.3 活塞桿最大伸出長度設計計算

當活塞桿達到受力平衡時會伸出活塞筒一定長度，如果活塞桿剛度不足，可能發(fā)生失穩(wěn)而出現彎曲變形乃至折斷[12]。根據活塞桿在活塞筒中的狀態(tài)，活塞桿伸出部分可簡化為一端固定，一端自由的壓桿穩(wěn)定問題。

采用歐拉公式計算其最大伸出長度：

(1)

式中：E為彈性模量，MPa；n為截面系數；I為慣性矩，mm4；Fcr為試驗壓力，N。Fcr取值由式(2)得到:

P×S×nk≤Fcr

(2)

式中：nk為活塞桿安全系數；p為活塞桿彎曲失穩(wěn)的臨界壓強，MPa。

一般情況活塞桿安全系數取值為1.3～2，考慮活塞系統的可靠性，選取較大的活塞桿安全系數，nk取2。

活塞材料為碳化鎢，其彈性模量E為600 GPa。I根據圓形截面的慣性矩公式計算：

(3)

將確定的參數代入式(1)，可得L=15.38 mm，對其取整，得L=15 mm。因此，500 MPa活塞式壓力計的活塞桿，橫截面直徑d為1.6 mm時，活塞桿伸出活塞筒長度在不超過15 mm時可保持活塞系統的穩(wěn)定性。

2.4 活塞筒參數設計

2.4.1 活塞筒受力分析

活塞桿與活塞筒之間間隙中的介質壓強是導致活塞變形的主要外力，從壓強入口即活塞筒底部至壓強出口即活塞筒頂部傳遞[13]。為分析活塞筒與活塞桿的最大變形，考慮極端情況進行分析，假設間隙內的壓強均為500 MPa。此外，在活塞筒下端還受到O形圈傳遞的介質壓力。根據活塞桿直徑1.6 mm，選取外徑6 mm的O形圈，可知在活塞筒底面直徑6 mm的圓范圍內作用有500 MPa的壓力?；钊驳氖芰θ鐖D3所示。

圖3 活塞筒受力圖Fig.3 Force of piston cylinder

2.4.2 活塞筒外徑設計

活塞筒為環(huán)形缸體，其厚度需要滿足環(huán)形缸體的厚度公式[14]：

(4)

式中：δ為活塞筒厚度，mm；p為活塞筒所受壓強,MPa;d為活塞筒內徑，mm；σp為材料的許用應力，MPa，可通過式(5)計算:

(5)

式中：σh為活塞筒材料抗拉強度，碳化鎢材料為1 470 MPa；nb為活塞筒安全系數，nb取2。

根據式(4)計算可得活塞筒厚度應大于2.1 mm。參考現有250 MPa活塞式壓力計活塞筒外徑D的取值范圍22～32 mm。當活塞筒外徑大于22 mm，內孔為1.6 mm時，厚度大于10.2 mm，該尺寸滿足缸體強度要求。

2.5 活塞筒與固定套間隙設計

活塞筒外徑和固定套內徑之間的最小配合間隙Δb應大于活塞筒可能產生的變形，以保證活塞處于自由變形狀態(tài)，否則活塞筒在工作中受到徑向約束，可能影響計量精準性。活塞筒外徑最大變形量可由筒體變形經驗公式計算：

(6)

式中：E為活塞筒材料的彈性模量，MPa；ν為活塞筒材料的泊松比，取0.22；r為活塞筒內徑，mm；R為活塞筒外徑，mm；F為活塞筒所受外力，N。

通過式(6)可計算得出：μmax=2.098×10-3mm，活塞筒外徑與固定套內徑的間隙需要大于該值，但考慮活塞筒加工、安裝、固定等實際因素，間隙值不應過小，因此，采用22 mm外徑的活塞筒時，建議Δb的取值不小于5×10-3mm。

3 有限元分析及實驗驗證

3.1 活塞系統有限元分析

采用ABAQUS有限元軟件進行分析，驗證第2節(jié)計算確定的設計參數。當活塞系統處于工作狀態(tài)時，活塞筒內壁受到介質的徑向壓力，該壓力會使得活塞筒內孔壁產生向外擴張的變形，而活塞桿在受到軸向力、外加徑向力的共同作用時，也會產生沿其軸向和徑向的壓縮變形，因而在有限元分析時可以分別計算。分析時，活塞桿和活塞筒的物理力學參數如表1所示。

表1 碳化鎢材料力學參數Tab.1 Mechanical parameters of tungsten carbide materials

3.1.1 活塞桿的屈曲分析

對于直徑為1.6 mm、伸出活塞筒長度為15 mm的活塞桿進行有限元屈曲分析。分析時，設置活塞桿邊界條件為一端固定、另一端自由，對自由端施加軸向壓強500 MPa。活塞桿一階屈曲云圖如圖4所示，結果顯示其特征值為-1.892 6。根據線性屈曲分析得出其一階屈曲模型和對應的特征值，當一階特征值的絕對值大于1時，代表細長軸不會發(fā)生失穩(wěn)。-1.892 6的絕對值大于1，因此活塞桿不會發(fā)生失穩(wěn)。特征值的絕對值與所受載荷的乘積為屈曲臨界載荷，據此計算的臨界載荷為946.3 MPa，所施加的500 MPa壓力遠小于臨界載荷。根據以上分析，活塞桿伸出長度在15 mm內，不會發(fā)生失穩(wěn)。

圖4 活塞桿屈曲云圖Fig.4 Buckling cloud diagram of piston rod

3.1.2 活塞筒的變形分析

對外徑22 mm、內孔直徑1.6 mm的活塞筒，在內孔施加500 MPa的徑向壓強，在端面6 mm范圍內(密封圈范圍內)，施加500 MPa的軸向壓強。

對活塞筒進行有限元分析，得到的變形云圖如圖5所示，可以看出活塞筒外圓的變形從上端到下端逐漸增大，最大變形發(fā)生在最下端，為1.410×10-3mm。在第2.5節(jié)中計算得出保證活塞筒自由變形的Δb取值為5×10-3mm。通過有限元分析得出的變形小于這一值，故可以按照5×10-3mm確定間隙最小間隙。

圖5 活塞筒變形圖Fig.5 Deformation of piston cylinder

將活塞筒外徑變形量的理論計算結果與有限元分析結果進行對比，兩者差別不大。由于活塞筒外徑尺寸設計在22～32 mm，活塞筒的變形量隨著厚度的增加而減小，其最大變形范圍都在5×10-3mm內。根據配合公差選取原則，采用磨削加工時，活塞筒外徑可采用6級公差，固定套內孔可采用7級公差，當公稱直徑為22 mm，公差帶為H7/g6時，最小間隙為7×10-3mm，是最小間隙大于且最接近5×10-3mm的公差帶，能夠滿足活塞筒自由變形要求。

3.2 設計結果與試驗驗證

3.2.1 設計結果

通過理論分析與有限元計算校核，得出活塞系統設計參數如表2所示。

表2 活塞系統關鍵參數值Tab.2 Key parameter values of piston system mm

3.2.2 試驗驗證

1)重復性試驗:根據表2所示參數，采用碳化鎢材質，設計制造了活塞系統，在研制的500 MPa全自動活塞式壓力計上進行重復性試驗。試驗環(huán)境溫度為(20±1) ℃，相對濕度60%～65%。連續(xù)進行500次滿量程連續(xù)性重復試驗，觀測和記錄工作情況。連續(xù)3個月每隔一星期進行1組工作試驗，進行12組滿量程間隔性重復試驗，觀測和記錄工作情況。結果表明，活塞系統能夠反復受壓，且能長期正常工作，有良好的可靠性，證明設計參數選取合理，力學性能可靠。

2)不確定度試驗:按表2設計參數，為某技術機構設計制造了500 MPa活塞系統，圖6為該活塞系統以及安裝于為其研制的全自動活塞式壓力計。對活塞系統進行不確定度校準擴展不確定度為0.003 8%，證明按照本文確定的參數設計和制造活塞，能滿足500 MPa壓力條件下，不確定度小于0.005%的計量需求。

圖6 試驗用活塞式壓力計及活塞系統Fig.6 Piston pressure gauge and piston-cylinder assambly for experiment

4 結 論

1) 針對500 MPa活塞式壓力計要求，對活塞系統的關鍵參數進行設計，通過力學計算及有限元分析，采用直徑1.6 mm的活塞桿時，以保證活塞桿不失穩(wěn)為原則，伸出活塞筒的長度不應大于15 mm；以保證活塞筒不漲裂和可加工性為原則，活塞筒外徑不小于22 mm；以保證活塞筒自由變形為原則，活塞筒與固定套筒最小間隙取5×10-3mm，按H7/g6公差加工可保證間隙。

2) 設計和制造了直徑1.6 mm、伸出活塞筒長度12 mm的活塞桿，外直徑為22 mm、長度為40 mm的活塞筒，按照H7/g6公差加工活塞筒和固定套。在自行研制的500 MPa全自動活塞式壓力計上采用上述活塞系統進行了重復加減壓實驗，結果表明，儀器運行穩(wěn)定，活塞系統具有良好的可靠性，可實現的校準不確定度小于0.005%。