基于反向共軸的大口徑平面光學元件面形測量

趙彥龍， 李加福， 朱小平， 杜 華， 陳愛軍， 胡佳成

(1.中國計量大學，浙江 杭州 310018；2.中國計量科學研究院，北京 100029)

1 引 言

由于大口徑光學元件的面形質量直接影響光學系統(tǒng)的性能，故像慣性約束聚變激光驅動裝置等龐大、復雜且系統(tǒng)性極強的超大型光學系統(tǒng)，對大口徑光學元件的面形質量有極為苛刻的要求[1～4]。

針對大口徑平面光學元件的面形測量，美國Zygo公司推出了基于移相干涉技術的大口徑平面干涉儀，借助標準光學平晶，將準直光束分成參考光和待測光，兩束光相干疊加形成干涉圖像，實現(xiàn)面形相對測量，經(jīng)過技術更新迭代，目前Zygo平面干涉儀最大測量口徑φ914 mm，標準平晶參考面峰谷值比(peak to valley，PV)值可達63 nm[5～7]；2012年Gerd Ehret等基于五棱鏡小角度掃描測量技術研制了水平式和垂直式兩種大口徑平面光學元件面形測量裝置，最大測量口徑接近φ1 000 mm，測量不確定度達亞納米級別[8～10]；2013年文獻[11]報道了所研制的近紅外大口徑波長移相干涉儀，最大測量口徑φ600 mm，測量不確定度優(yōu)于60 nm。

但對于大口徑平面光學元件面形測量仍存在測量口徑、測量精度和量值溯源等問題。

為了提升我國大口徑平面光學元件面形測量能力，本文提出了一種基于反向共軸的大口徑平面光學元件面形測量方法，將雙位移傳感器反向共軸線掃描測量模式和多角度旋轉三面互檢技術結合[12～17]，有效地擴大了測量口徑并實現(xiàn)了面形絕對測量，測量結果直接溯源到激光波長基準，通過對φ400 mm口徑光學平晶面形測量實驗，驗證了基于反向共軸的大口徑平面光學元件面形測量方法的可行性。

2 基于反向共軸的大口徑平面光學元件面形測量

2.1 測量方法

測量方法是以雙位移傳感器反向共軸線掃描測量模式與多角度旋轉三面互檢技術相結合。位移傳感器反向共軸線掃描測量模式如圖1所示，將一對高精度位移傳感器以反向共軸方式安裝于直線長導軌測量座上，對平面光學元件面形進行線掃描測量，這種測量模式借助直線長導軌有效擴大了平面光學元件測量口徑，更換不同類型的傳感器能夠測量非光滑、不同材質的表面形貌。

圖1 反向共軸測量模式圖Fig.1 Reverse coaxial measurement mode diagram

多角度旋轉三面互檢技術是對傳統(tǒng)三面互檢的改進。

傳統(tǒng)三面互檢三次組合測量僅能得到翻轉對稱中心線上的面形分布，而多角度旋轉三面互檢先將平面光學元件測量面兩兩組合，然后按角度θ多次旋轉平面光學元件測量面，并依靠雙位移傳感器反向共軸測量模式按角度依次線掃描測量左右平面光學元件測量面面形，如圖2所示，最后經(jīng)三維面形重構和三面互檢面形分離算法得到平面光學元件測量面多個方向上的面形分布。多角度旋轉三面互檢是一種面形絕對測量技術，測量過程中不需要使用標準平晶，避免引入標準平晶參考面不確定度分量產(chǎn)生的測量誤差，測量結果直接溯源到激光波長基準。

圖2 多角度旋轉三面互檢圖Fig.2 Three-flat test of multi-angle rotation diagram

基于反向共軸的大口徑平面光學元件面形測量方法融合了雙位移傳感器反向共軸線掃描測量模式和多角度旋轉三面互檢技術的優(yōu)勢，能夠實現(xiàn)大口徑平面光學元件面形的絕對測量。

2.2 測量步驟

基于反向共軸的大口徑平面光學元件面形測量方法測量流程如圖3所示。

圖3 測量流程圖Fig.3 Measurement flow diagram

測量方法步驟如下：

(1) 選用一對同種型號的高精度位移傳感器安裝于大行程直線導軌測量座上，通過位姿調整機構調整左右位移傳感器反向共軸。

(2) 將3塊大口徑平面光學元件測量面用A、B、C標記加以區(qū)分，并對每個測量面按角度θ劃分測量線。

(3) 將大口徑平面光學元件測量面A、B、C兩兩組合成AB、AC、BC，依次平行對稱放置于大行程直線導軌兩側。

(4) 通過旋轉機構旋轉大口徑平面光學元件測量面，先將左右測量面上的測量線按角度依次對應起來，再將其旋轉至水平位置。

(5) 反向共軸的左右位移傳感器沿直線導軌同時掃描左右大口徑平面光學元件測量面水平位置測量線，并計算左右位移傳感器線掃描測量面形之和，公式如下：

(1)

式中：θ∈[0°,180°)，lA,θ、lB,θ、lC,θ分別表示大口徑平面光學元件測量面A、B、C中角度為θ的測量線面形分布，即lA,θ∈A，lB,θ∈B，lC,θ∈C；lg表示線掃描測量過程中直線長導軌在位移傳感器測量方向的變化量；lAB,1,θ表示組合測量面為AB，測量線角度為θ的單側位移傳感器線掃描測量面形，lAB,2,θ、lAC,1,θ等以此類推；lAB,θ表示組合測量面為AB，測量線角度為θ的左右位移傳感器線掃描測量面形之和，lAC,θ、lBC,θ以此類推。

(6) 對左右位移傳感器線掃描測量面形之和lAB,θ、lAC,θ、lBC,θ進行最小二乘法直線擬合，依據(jù)直線斜率剔除左右平面光學元件測量面傾斜分量，公式(2)為

(2)

(7) 判斷大口徑平面光學元件測量面內各角度測量線是否都完成測量，如果完成則執(zhí)行步驟8，否則回到步驟(4)繼續(xù)執(zhí)行。

(8) 判斷AB、AC、BC3組測量面是否都完成面形測量，如果完成則執(zhí)行步驟(9)，否則回到步驟(3)繼續(xù)執(zhí)行。

(3)

式中：ρ∈[-r,r]，r是大口徑平面光學元件最大測量半徑。

(10) 利用三面互檢面形分離算法如公式(4)所示，對步驟(9)大口徑平面光學元件組合測量面三維面形重構結果進行面形分離，得到大口徑平面光學元件測量面A、B、C面形分布；

(4)

(11) 對步驟(10)所述三面互檢面形分離結果A、B、C進行平面度評定[18,19]，計算PV值和均方根(root mean square， RMS)值。

理論上，基于反向共軸的大口徑平面光學元件面形測量方法通過增加平面光學元件測量面上測量線條數(shù)，多次旋轉組合測量，最后經(jīng)面形分離可獲得全面形分布，該方法最大測量口徑取決于直線導軌的有效行程，量程主要取決于位移傳感器的精度。

3 實 驗

3.1 測量系統(tǒng)

為了驗證本文測量方法的可行性，結合實驗室現(xiàn)有條件搭建了大口徑平面光學元件面形測量系統(tǒng)，見圖4。系統(tǒng)主要由一對高精度激光干涉位移傳感器及其位姿調整機構、精密氣浮導軌、光學平晶位姿調整機構和旋轉機構組成。系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示，該測量系統(tǒng)可以實現(xiàn)φ1 000 mm口徑的平面光學元件面形測量，實驗中對3塊φ400 mm口徑光學平晶進行面形測量。

圖4 測量系統(tǒng)圖Fig.4 Measurement system diagram

表1 系統(tǒng)參數(shù)表Tab.1 System parameter

3.2 反向共軸位姿調整

在基于反向共軸的大口徑平面光學元件面形測量之前，需要先調整左右激光干涉位移傳感器反向共軸，位姿調整步驟如下：

(1) 左右激光干涉位移傳感器沿直線長導軌掃描測量左右光學平晶測量面x方向中心線，分別計算左右光學平晶測量面x方向傾角，并借助光學平晶x方向位姿調整機構調整兩光學平晶測量面與x方向平行。

(2) 利用光電自準值儀測量兩光學平晶測量面y方向夾角，并借助光學平晶y方向位姿調整機構調整兩光學平晶測量面平行。

(3) 利用可見光束從左側光學平晶背面入射，經(jīng)光學平晶折射垂直于測量面射出指向右側光學平晶測量面，標記左右光學平晶測量面可見光斑位置。

(4) 利用傳感器位姿調整機構，調整左右激光干涉位移傳感器分別對準左右光學平晶測量面可見光斑標記點，且垂直于對應平晶測量面。

至此，兩激光干涉位移傳感器反向共軸位姿調整完成，測量過程中傳感器位姿始終保持不變。

3.3 實驗及結果

基于反向共軸的大口徑平面光學元件面形測量實驗按圖3所示流程進行，先將光學平晶測量面A、B、C以45°等間隔劃分4條測量線，接著以AB、AC、BC兩兩組合光學平晶測量面，組合光學平晶測量面上的測量線按角度依次對應并旋轉至水平位置，反向共軸的左右激光干涉位移傳感器同時進行線掃描測量。圖5是組合測量面AB中0°線掃描測量結果(已剔除測量面傾斜分量)；對已剔除測量面傾斜分量的反向共軸線掃描測量結果進行三維面形重構如圖6所示。

圖5 反向共軸線掃描測量結果圖Fig.5 Line-scanning measurement result of reverse coaxial mod diagram

從圖5可以看出，由于導軌直線度誤差存在單側位移傳感器線掃描測量結果lAB,1,0°和lAB,2,0°在500 nm范圍內變化，而雙位移傳感器反向共軸線掃描測量結果lAB，0°在120 nm范圍內變化，由此可見反向共軸線掃描測量模式能夠有效抵消直線導軌在傳感器測量方向的直線度分量。

圖6(a)是對組合測量面AB各角度測量線按公式(3)重組的結果；圖6(b)是用前20項zernike多項式對組合測量面AB中各角度測量線組合即圖6(a)進行三維面形擬合的結果。

圖6 三維面形重構圖Fig.6 Reconstruction of 3D surface diagram

最后利用公式(4)三面互檢分離得到A、B、C面形分布。3次實驗面形分離結果如圖7所示，縱向對比可以看出測量面A、B、C3次測量分離面形基本一致。

圖7 3次實驗面形分離結果Fig.7 Results of surface separation for 3 times experiments

3次實驗面形分離結果用最小區(qū)域法平面度評定，PV值及其絕對誤差如表2所示, RMS值及其絕對誤差如表3所示。

表2和表3中測量面參考值由基于移相干涉技術的Zygo平面干涉儀相對法測量得到。面形分離結果和平面度評定結果驗證了基于反向共軸的大口徑平面光學元件面形測量方法的可行性。

表2 PV值及其絕對誤差Tab.2 PV and its absolute error nm

表3 RMS值及其絕對誤差Tab.3 RMS and its absolute error nm

3.4 不確定度分析

由于基于反向共軸的大口徑平面光學元件面形測量過程比較復雜，應用不確定度傳播律時，計算模型的偏導數(shù)困難，故采用蒙特卡洛法(Monte Carlo method，MCM)評定測量不確定度[20，21]。基于反向共軸的大口徑平面光學元件面形測量不確定度分析對象為光學平晶測量面實測PV值與真值的絕對誤差，與面形PV值絕對誤差相關的輸入量有光學平晶測量面、測量口徑、測量線條數(shù)、位移傳感器參數(shù)、位移傳感器傾斜、導軌參數(shù)、光學平晶旋轉偏差、光學平晶測量中心偏移、光學平晶測量面傾斜、傳感器支架豎桿高度和橫桿長度、兩位移傳感器錯位、導軌與平晶平面間距等，分析各輸入量與面形PV值絕對誤差之間的相互關系并建立系統(tǒng)測量模型，參考實際測量設置各輸入量取值范圍，見表4。表4中：N表示正態(tài)分布；U表示均勻分布。從各輸入量取值范圍中隨機取值代入系統(tǒng)測量模型，計算面形PV值及其絕對誤差。

(5)

由式(5)可得到ucg=10.8 nm。

4 結 論

本文研究了一種基于反向共軸的大口徑平面光學元件面形測量方法，將雙位移傳感器反向共軸線掃描測量模式和多角度旋轉三面互檢技術結合，對3塊φ400 mm口徑光學平晶進行了面形測量，通過實驗驗證了該測量方法的可行性， 并利用蒙特卡洛法評定了該方法的測量不確定度U=29.2 nm(k=2)，研究表明：

表4 各輸入量的取值范圍Tab.4 Value range of each input

圖8 基于蒙特卡洛法的仿真面形測量結果直方圖Fig.8 Histogram of simulated flatness measurement results obtained by Monte Carlo method

(1) 該測量方法測量口徑可達φ1 000 mm，測量口徑主要取決于導軌有效行程，量程主要取決于位移傳感器的精度；

(2) 該測量方法無需使用標準平晶，能夠避免引入標準平晶參考面不確定度分量，將測量結果直接溯源到激光波長基準。

綜上所述，研究成果對大口徑平面光學元件的面形測量有重要參考價值與指導意義。