近年高考對(duì)圖像問(wèn)題的考查角度及解題方法例析

胡東明 宋海霞

(武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)陽(yáng)邏校區(qū) 湖北 武漢 430415)

《國(guó)務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度的實(shí)施意見(jiàn)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《意見(jiàn)》)明確提出深化高考考試內(nèi)容的改革，依據(jù)高校人才選拔要求和國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)設(shè)計(jì)命題內(nèi)容，增強(qiáng)基礎(chǔ)性、綜合性，著重考查學(xué)生獨(dú)立思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．近年來(lái)，高考加大了對(duì)圖像問(wèn)題的考查力度，在圖像的呈現(xiàn)方式、知識(shí)的整合等方面有較大突破，充分體現(xiàn)了《意見(jiàn)》中增強(qiáng)基礎(chǔ)性、綜合性的要求．對(duì)于圖像新的呈現(xiàn)方式，不僅需要學(xué)生能識(shí)圖、用圖，還需要學(xué)生能獨(dú)立思考，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題．

【例1】(2020年高考全國(guó)卷Ⅰ第17題)圖1(a)所示的電路中，K與L間接一智能電源，用以控制電容器C兩端的電壓UC．如果UC隨時(shí)間t的變化如圖1(b)所示，則下列描述電阻R兩端電壓UR隨時(shí)間t變化的圖像中，正確的是( )

圖1 例1題圖

A

考查角度:學(xué)生常見(jiàn)的是恒定電壓源給電容器充放電的I-t圖像，圖像與橫軸圍成的面積表示電容器充放電過(guò)程中釋放或充入的電荷量．本題呈現(xiàn)的是電容器的電壓UC隨時(shí)間t的變化圖，圖像的面積或斜率均沒(méi)有物理意義，只有分析出電路中的電流I隨時(shí)間t的變化圖，才可以得到電阻R兩端電壓UR隨時(shí)間t變化的圖，常規(guī)思維無(wú)法求解．

由電容和電流的定義知，式中

圖2 I-t圖像

本題可改編如下：

【例2】如圖2(a)所示的電路中，K與L間接一智能電源，用以控制電容器C兩端的電壓UC．如果UC隨時(shí)間t的變化如圖3(b)所示，可變電容器的電容C隨時(shí)間變化如圖3(c)所示，則下列描述電阻R兩端電壓UR隨時(shí)間t變化的圖像中，正確的是( )

圖3 例2題圖

A

解析：由前面的分析知UR=IR=kCR．0～1 s和2～3 s內(nèi)k=0，C=1 F，故UR=0；1～2 s內(nèi)C=1 F，3～5 s內(nèi)C=2 F，但是，1～2 s內(nèi)UC-t圖像斜率的大小是3～5 s內(nèi)UC-t圖像斜率的大小的2倍，斜率的正負(fù)符號(hào)相反，故1～2 s內(nèi)電阻兩端的電壓與3～5 s內(nèi)電阻兩端的電壓大小相等，方向相反．所以選項(xiàng)C正確．

【例3】(2019年高考全國(guó)卷Ⅰ第21題)(多選)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖4中實(shí)線所示．在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過(guò)程，其a-x關(guān)系如圖中虛線所示．假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體．已知星球M的半徑是星球N的3倍，則( )

A．M與N的密度相等

B．Q的質(zhì)量是P的3倍

C．Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍

D．Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

圖4 例3題圖

如圖5所示，當(dāng)x=0時(shí)，對(duì)P：mPgM=mP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM=3a0；對(duì)Q：mQgN=mQa0，即星球N表面的重力加速度gN=a0．

圖5 分析過(guò)程圖

即

選項(xiàng)C正確；P和Q在彈簧壓縮到最短時(shí)，其位置與初位置關(guān)于加速度a=0時(shí)的位置對(duì)稱(chēng)，故P下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量為2x0，Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量為4x0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

解題方法:a-x圖像的斜率和面積均沒(méi)有物理意義，但是，如果將縱軸a與質(zhì)量m相乘，轉(zhuǎn)換成ma-x圖像，由于F=ma，所以ma-x圖像其實(shí)就是合外力F隨位移x的關(guān)系圖像，其面積表示合外力做的功，這樣，選項(xiàng)C的問(wèn)題就得到解決．轉(zhuǎn)換后的ma-x圖像面積分別為

由mQ=6mP，得WQ=4WP，根據(jù)動(dòng)能定理知，Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍，選項(xiàng)C正確．

說(shuō)明:考查圖像問(wèn)題，往往離不開(kāi)軸、線、斜率、面積、截距、特殊點(diǎn)等這6個(gè)方面.通過(guò)相關(guān)的數(shù)學(xué)或物理規(guī)律的轉(zhuǎn)換，在斜率或面積上進(jìn)行創(chuàng)新，是近年來(lái)高考圖像類(lèi)問(wèn)題的命題方向，解決這類(lèi)問(wèn)題，可以運(yùn)用微分學(xué)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，將圖像的斜率表達(dá)式轉(zhuǎn)換成有一定物理意義的復(fù)合函數(shù)表達(dá)式(如例1)，也可以改變坐標(biāo)軸的物理量，將原圖像轉(zhuǎn)換成面積有一定的物理意義的圖像(如例2)．

新課程高考注重“必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值”的考查，以“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”為考查要求．圖像類(lèi)試題能有效地考查學(xué)生的科學(xué)思維能力水平，較好地考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力，應(yīng)該引起我們足夠重視．