大口徑薄壁白銅管無外模擴徑拉拔數(shù)值模擬

劉志林 ， 何凱 ， 文繼有 ， 仝悅 ， 尋堅 ， 胡漢全 ， 林高用

（1. 中南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院， 長沙 410083；2. 江陰和宏精工科技有限公司，江蘇 無錫 214423）

大口徑BFe10-1-1 白銅管具有優(yōu)異的力學(xué)性能和耐海水腐蝕性能，產(chǎn)品附加值高，市場需求大，已被廣泛應(yīng)用于海洋裝備工程[1-2]。 目前國內(nèi)主要通過內(nèi)外模共同作用的擴徑技術(shù)生產(chǎn)大口徑白銅管， 但在擴徑生產(chǎn)技術(shù)和生產(chǎn)規(guī)格上， 國內(nèi)和國外都存在一定的差距。 國內(nèi)中鋁洛銅和高新張銅都具備生產(chǎn)Φ324 mm 的大口徑白銅管的能力[3]。法國某公司可生產(chǎn)Φ400 mm 的白銅管材， 德國也已研制出Φ559 mm 的大口徑白銅管材， 不過主要用于軍工行業(yè)，且生產(chǎn)保密[3-4]。

近年來，國內(nèi)外研究人員針對小口徑BFe10-1-1 白銅管的擴徑工藝和模具設(shè)計進行了一系列的研究[5-8]。 例如，李升燕和A. Karrech 通過主應(yīng)力法推導(dǎo)出白銅管的擴徑力解析式，并以實驗為基礎(chǔ)，模擬為延伸，驗證了白銅管（Φ30 mm 和Φ10 mm）拉拔式擴徑的仿真模型和擴徑力解析式的正確性[9－10]。A. Scattina通過有限元模擬研究芯模的幾何形狀和管坯具有的幾何誤差對熱交換用白銅管（Φ15.85 mm）的壓入式擴徑過程的影響， 發(fā)現(xiàn)芯模的圓角半徑是減小擴徑力的最關(guān)鍵因素， 管的幾何誤差會降低換熱器的效能發(fā)揮， 同時模擬結(jié)果和實驗測試結(jié)果表現(xiàn)出很好的一致性[11]。

針對國內(nèi)僅有極少數(shù)企業(yè)具備大口徑白銅管的生產(chǎn)能力，且對大口徑白銅管的無外模擴徑拉拔生產(chǎn)技術(shù)研究較少的現(xiàn)象[12]，本文基于Deform-3D 有限元軟件進行大口徑薄壁白銅管5 個道次的無外模擴徑拉拔數(shù)值模擬，并結(jié)合有外模作用下實際生產(chǎn)大口徑薄壁白銅管的部分擴徑工藝參數(shù)，重點研究大口徑薄壁白銅管在擴徑過程中周向應(yīng)力的演變規(guī)律及管材減壁量與擴徑量的定量關(guān)系，以期為實際生產(chǎn)提供參考。

1 數(shù)值模擬

1.1 基本假設(shè)

大口徑管材的擴徑變形是復(fù)雜的塑性成形過程，為簡化模型、提高計算效率，進行一些必要的基本假設(shè)，具體如下：①白銅為均質(zhì)、各向同性的理想彈塑性材料；②變形前后白銅的體積不變；③擴徑過程中，管材為恒溫狀態(tài)；④擴徑過程中，摩擦系數(shù)恒定。

1.2 材料模型

實驗材料為江陰和宏精工科技有限公司提供的退火態(tài)BFe10-1-1 白銅， 沿管材軸向切取的板狀拉伸試樣按GB/T 228.1-2010[13]制備，尺寸見圖1。拉伸試驗在美國Instron 3369 力學(xué)試驗機上完成， 位移加載速率分別為 2 ，10 ，100 mm/min， 獲得不同應(yīng)變速率下白銅的強度及真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線見圖2， 為有限元材料模型做準(zhǔn)備。實驗測得管坯的平均彈性模量E=117.2 GPa。管材泊松比設(shè)為μ=0.346，熱膨脹系數(shù)設(shè)為 1.7×10-5/℃[14]。

圖1 拉伸試樣示意Fig. 1 Schematic diagram of tensile specimen

測試結(jié)果顯示（見圖2（a）），室溫下應(yīng)變速率對白銅流變行為的影響較小[15]。這和A. Scattina 對B10管進行不同測試速度（0.1，5，100 mm/s）的拉伸試驗結(jié)論相同，故選用此數(shù)據(jù)建立材料模型用于模擬是可靠的[11]。

考慮到本實驗使用板狀拉伸試樣，采用相關(guān)修正系數(shù)的Fileds & Backofen 本構(gòu)方程可準(zhǔn)確地體現(xiàn)其流變行為，故本文采用文獻[16]、文獻[17]的Fileds &Backofen 材料模型及求解方法建立BFe10-1-1 白銅合金的室溫本構(gòu)方程，見式（1）：

式（1）中：σ0為真實應(yīng)力；ε0為真實應(yīng)變；為應(yīng)變速率。 真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的實驗值與式（1）計算值的比較結(jié)果顯示（見圖 2（b）、圖 2（c）、圖 2（d）），兩者基本吻合，誤差較小，驗證了該本構(gòu)方程的準(zhǔn)確性，因此將其用于有限元模擬是可靠的。

圖2 不同應(yīng)變速率下白銅的強度及真應(yīng)力的實驗值與計算值比較Fig. 2 The strength of cupronickel and comparison of true stress between experimental and calculated values at different strain rates

1.3 數(shù)值模型

圖3 所示為大口徑白銅管無外模擴徑拉拔的有限元模型。其中管坯的前端形狀模擬實際生產(chǎn)時管材的擴口部分，待擴徑部分長度均設(shè)為150 mm；芯模模角為9°，定徑段長度為20 mm；夾頭尺寸依據(jù)管坯尺寸確定，模型的截面過渡處均采用圓角過渡。

圖3 無外模擴徑拉拔有限元模型Fig. 3 Finite element model of expansion drawing

為更真實地模擬實際生產(chǎn)， 將管坯設(shè)為彈塑性體，芯模和夾頭設(shè)為剛體，環(huán)境溫度為20 ℃。 將待擴徑部分管材劃分200 000 個四面體網(wǎng)格，使厚度方向至少有4 層網(wǎng)格，便于擴徑后管材壁厚的測量。 將芯模固定不動，設(shè)定夾頭的速度為100 mm/s。管坯與芯模、管坯與夾頭之間的摩擦設(shè)為Coulomb 摩擦， 摩擦系數(shù)分別取0.05 和0.3。 具體的管坯尺寸及擴徑工藝見表1。

表1 白銅管無外模擴徑拉拔配模工藝Table 1 Matching process for expansion without external die of cupronickel tube 單位：mm

2 模擬結(jié)果分析

如圖4，無外模擴徑拉拔過程中，根據(jù)管材幾何形狀的變化可以將其分為4 個部分： 未擴徑部分、擴徑部分、擴徑完成部分、回彈部分。 未擴徑部分，管材未與芯模接觸，不發(fā)生變形。 擴徑部分為管材內(nèi)表面開始與芯模接觸并發(fā)生變形，到即將離開芯模錐面的部分，此時管材受周向拉應(yīng)力σθ＞0、軸向拉應(yīng)力σl＞0和徑向壓應(yīng)力σr＜0。 由于該部分管材的變形集中在周向擴徑，而管長變化很小，因此σθ＞σl；同時由于管材外表面為自由表面， 因此徑向平均應(yīng)力很有限，與另兩個方向的應(yīng)力相比可以忽略不計， 即有σθ＞σl＞σr≈0。擴徑完成部分，管材內(nèi)表面開始接觸芯模定徑段到即將離開芯模， 管材只受到芯模的摩擦力作用，為前后階段的過渡時期，周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力分布較為復(fù)雜?；貜棽糠郑懿牟辉倥c芯模接觸，但受擴徑部分限制，管材應(yīng)受到周向和徑向的殘余壓應(yīng)力。

圖4 擴徑拉拔示意Fig. 4 Schematic diagram of expansion drawing

擴徑變形中，擴徑部分的變形是決定管材成形質(zhì)量好壞的最關(guān)鍵階段，此時管材的周向應(yīng)力遠大于徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力。 而且在實際生產(chǎn)中，大口徑管材在壁厚方向的不均勻塑性變形會增加其尺寸的不穩(wěn)定性， 加上擴徑后管材存在較大的周向殘余應(yīng)力，在后續(xù)加工和使用過程中會逐漸釋放，易引起管材變形并影響效能發(fā)揮[18-19]，因此探尋擴徑過程中管材周向應(yīng)力的變化規(guī)律對減小管材的不合格率有實際意義。

2.1 周向應(yīng)力演變規(guī)律分析

2.1.1 周向應(yīng)力分布規(guī)律分析

無外模擴徑拉拔過程中白銅管周向應(yīng)力的軸向分布如圖5 所示?？梢钥吹?，未擴徑部分，管材的周向應(yīng)力幾乎為0。 擴徑部分，管材外表面為周向拉應(yīng)力，內(nèi)表面為周向壓應(yīng)力。 擴徑完成部分，管材周向應(yīng)力的分布較為復(fù)雜。 回彈部分，管材外表面為周向壓應(yīng)力，內(nèi)表面為周向拉應(yīng)力。

圖5 擴徑過程中管材周向應(yīng)力的軸向分布Fig. 5 Axial distribution of the circumferential stress in the pipe during expansion

由圖5 可知，擴徑過程中，管材周向應(yīng)力的軸向分布規(guī)律基本一致， 即周向應(yīng)力沿管壁呈環(huán)狀均勻分布，但在軸向上分布不均勻；隨著管材口徑的增大及壁厚的減小，周向應(yīng)力的分布更為集中；擴徑階段到回彈階段管材內(nèi)外表面的周向應(yīng)力過渡帶減小； 靠近夾頭的管材部分因受到模型設(shè)置擴口外端的約束作用不發(fā)生變形， 因此周向應(yīng)力幾乎為 0。

無外模擴徑拉拔過程中白銅管周向應(yīng)力的徑向分布如圖6 所示。由圖6 可知，擴徑過程中，管材的周向應(yīng)力主要集中在內(nèi)外表面。擴徑部分管材的周向應(yīng)力由外表面的拉應(yīng)力過渡到內(nèi)表面的壓應(yīng)力，中間壁厚處接近于0；回彈部分管材的周向應(yīng)力由外表面的壓應(yīng)力過渡到內(nèi)表面的拉應(yīng)力；擴徑完成部分管材的周向應(yīng)力整體接近于0，只有很小部分的內(nèi)表面表現(xiàn)為明顯的周向拉應(yīng)力。

圖6 第1 道次管材周向應(yīng)力的徑向分布Fig. 6 Radial distribution of the circumferential stress in the pipe in pass 1

2.1.2 周向殘余應(yīng)力分布分析

圖7 所示為管材周向殘余應(yīng)力的分布圖。 從圖7可知，擴徑結(jié)束后，周向殘余應(yīng)力在整體上沒有擴徑過程中回彈部分管材的周向應(yīng)力分布均勻。 主要表現(xiàn)為管材外表面主要有兩對相互交替的周向殘余拉應(yīng)力和周向殘余壓應(yīng)力，呈塊狀分布，而內(nèi)表面為相應(yīng)外表面互補的周向殘余壓應(yīng)力和周向殘余拉應(yīng)力。 一般由于擴徑時管材在壁厚方向的不均勻應(yīng)變， 及離開芯模時的不均勻受力，導(dǎo)致擴徑后管材尺寸不均勻，進而引起殘余應(yīng)力的不均勻分布[20]。但圖7 的結(jié)果出現(xiàn)了成對的周向殘余拉應(yīng)力， 與分布比較均勻的實際情況有明顯區(qū)別[19,21]，說明該現(xiàn)象的發(fā)生是由仿真模型引起的。 一方面，管材建模時的擴口部分與實際生產(chǎn)時具有一定加工硬化的管材應(yīng)力狀態(tài)不一致；另一方面，軟件的自動網(wǎng)格劃分功能導(dǎo)致計算用管材的壁厚并不是理想均勻的，兩者可能共同導(dǎo)致了類似圖6（d）中回彈部分管材的內(nèi)表面出現(xiàn)一對突出的周向拉應(yīng)力部分（箭頭所示），進而演變?yōu)橐粚K狀的周向殘余拉應(yīng)力。

圖7 管材周向殘余應(yīng)力分布Fig. 7 The distribution of the circumferential residual stress in the pipe

2.2 點追蹤分析

無外模擴徑拉拔過程中白銅管壁上不同位置點的應(yīng)力變化如圖8 所示， 其中點P1到點P5為管材外壁到內(nèi)壁均勻取得的5 個點。 由圖8（b）可知，擴徑過程中， 管材中間壁厚的受力水平一直在0 上下，而管壁的內(nèi)外表面則表現(xiàn)為壓應(yīng)力和拉應(yīng)力的平衡狀態(tài)[22]。 擴徑階段（圖 8（b）點 A 到點 B），管材的周向應(yīng)力由外表面及次外表面的拉應(yīng)力過渡到內(nèi)表面、次內(nèi)表面的壓應(yīng)力。 這是由于管材內(nèi)表面在接觸芯模后受到芯模對其垂直于錐面的壓力作用，先發(fā)生擴徑變形，而外表面為自由狀態(tài)，內(nèi)表面對外表面在周向產(chǎn)生一個拉力，因此管材外表面及次外表面受到周向拉應(yīng)力作用。

定徑階段及回彈階段（圖8（b）點B 至點C 及點C 之后）， 管材的周向應(yīng)力由外表面及次外表面的壓應(yīng)力過渡到內(nèi)表面、次內(nèi)表面的拉應(yīng)力。定徑階段，管材的變形基本完成。 由于管材外表面為自由狀態(tài)，受到來自于未擴徑部分管材的約束而受到一個附加周向壓應(yīng)力， 同時內(nèi)表面受到來自于芯模的摩擦力作用，導(dǎo)致內(nèi)表面對外表面有一個拉力作用，使得外表面處于壓應(yīng)力狀態(tài)， 相應(yīng)的內(nèi)表面為拉應(yīng)力狀態(tài)，并在擴徑結(jié)束后成為周向殘余應(yīng)力[23]。

圖8（c）顯示，管材壁厚的徑向應(yīng)力很小，遠低于周向應(yīng)力。在擴徑階段，管材內(nèi)表面率先變形，芯模錐面對內(nèi)表面有一個徑向向外的合力作用，同時由于受到未變形部分的約束，因此內(nèi)表面、次內(nèi)表面受到徑向壓應(yīng)力作用，外表面及次外表面受到徑向拉應(yīng)力作用；定徑階段及回彈階段，管材的變形基本完成，此時管材外表面為自由表面，內(nèi)表面受到外表面的約束而受到徑向壓應(yīng)力作用。

圖8 第1 道次管壁上不同點的應(yīng)力追蹤Fig. 8 Stress tracing at different points on the pipe wall in pass 1

2.3 幾何尺寸分析

對擴徑后管材尺寸穩(wěn)定處取一截面，均勻取8 個位置測量其內(nèi)徑和壁厚，計算平均值，并將相關(guān)的測量結(jié)果記錄在表2。

表2 擴徑拉拔模擬后管材壁厚Table 2 The wall thickness of pipe after simulation of expansion 單位：mm

記擴徑拉拔前的管坯內(nèi)徑為d，壁厚為S0；芯模定徑段的直徑為D， 擴徑后管材的平均測量壁厚為S。 作擴徑后管材內(nèi)徑與芯模定徑段直徑之差ΔD 與芯模定徑段直徑D 的散點圖，進行曲線擬合，結(jié)果如圖9 所示。由圖9 可知，每道次擴徑拉拔后，管材內(nèi)徑都稍大于芯模定徑段直徑，ΔD=2.56～3.44 mm。 實際生產(chǎn)中由內(nèi)徑Φ260 mm 的軟態(tài)紫銅管擴徑拉拔后的管材內(nèi)徑為Φ277.4 mm，ΔD=2.4 mm[24]，兩者的回彈量非常接近， 表明有限元模型具有一定的可靠性。此外，相對回彈量ΔD/D 較小，可見擴徑量對管材回彈影響不大[25]。 關(guān)于回彈現(xiàn)象，楊海麗認為擴徑過程中，芯模對管材有一個徑向向外的合力，擴徑結(jié)束后，外力被卸載，徑向力對管壁造成的一部分彈性變形保留成為了塑性變形，最終產(chǎn)生回彈[24]。 這個解釋在宏觀上分析了造成回彈的原因，但未給出具體的力學(xué)變形原因。

圖9 管材內(nèi)徑與芯模定徑段直徑之差（ΔD）與芯模定徑段直徑（D）的關(guān)系Fig. 9 The relationship of the difference between the inner diameter of the tube and the diameter of the mandrel sizing section ΔD and the diameter of the mandrel sizing section D

結(jié)合前面的分析，本文認為在擴徑過程中，管材的內(nèi)表面受到周向拉應(yīng)力，并在擴徑結(jié)束后成為周向殘余拉應(yīng)力，使得管材內(nèi)徑略微擴大；而且管材受到的徑向壓應(yīng)力作用，使得內(nèi)表面的彈性變形方向指向圓心（即向內(nèi)變形），并在擴徑結(jié)束后向遠離圓心（即向外恢復(fù)）的方向恢復(fù)，加上已發(fā)生的永久塑性變形，導(dǎo)致了回彈現(xiàn)象的發(fā)生。

為找到無外模擴徑拉拔時白銅管的減壁量與擴徑量之間的定量關(guān)系，分別以D、D/d 作為擴徑量，作S-D 或S-S0-D/d 的散點圖并進行曲線擬合， 結(jié)果如圖 10 所示，相關(guān)的擬合方程式見式（2）和式（3）。

式（2）和式（3）的擬合度分別為 0.989 6 和 0.999 8，顯然，式（3）的擬合度高于式（2）。這可能是由于式（3）考慮了原始壁厚S0和擴徑量D/d 2 個因素對管材減壁量的影響，而且擴徑量D/d 考慮了管材原始內(nèi)徑和擴徑程度2 個因素，更加合理。 因此采用式（3）可較好地預(yù)測Φ273 mm×16 mm～Φ330 mm×11 mm 規(guī)格范圍內(nèi)經(jīng)無外模擴徑拉拔后白銅管的減壁量。

圖10 管材的平均壁厚與擴徑量的關(guān)系Fig. 10 The relationship between the average wall thickness of tube and the value of expansion

3 結(jié) 論

1） 基于不同應(yīng)變速率下白銅的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，利用Fileds & Backofen 模型建立了室溫下 BFe10-1-1 白銅的本構(gòu)方程并驗證了其準(zhǔn)確性。

2）在無外模擴徑拉拔過程中，管材的周向應(yīng)力沿管壁呈環(huán)狀均勻分布，但在軸向上分布不均勻；隨著管材口徑的增大及壁厚的減小，周向應(yīng)力的分布更為集中，且擴徑階段到回彈階段管材內(nèi)外表面的周向應(yīng)力過渡帶減小。

3）擴徑過程中，擴徑部分管材的周向應(yīng)力由外表面的拉應(yīng)力過渡到內(nèi)表面的壓應(yīng)力，回彈部分管材的周向應(yīng)力由外表面的壓應(yīng)力過渡到內(nèi)表面的拉應(yīng)力，并在擴徑結(jié)束后成為殘余應(yīng)力。

4）經(jīng)無外模擴徑拉拔的白銅管材存在回彈現(xiàn)象。其產(chǎn)生是由于擴徑變形時管材內(nèi)表面受到周向拉應(yīng)力，并在擴徑結(jié)束后成為周向殘余拉應(yīng)力，使得內(nèi)徑略微增大；同時管材受到的徑向壓應(yīng)力使其內(nèi)表面發(fā)生指向圓心的彈性變形，并在擴徑結(jié)束后向遠離圓心方向恢復(fù)，加上管材原本的塑性變形，就出現(xiàn)了回彈現(xiàn)象。

5）考慮了管材原始壁厚 S0和擴徑量D/d 的白銅管的減壁量與擴徑量的關(guān)聯(lián)模型， 即S=16.0986+0.9256×S0-14.8743×D/d（mm），能準(zhǔn)確的預(yù)測 Φ273 mm×16 mm～Φ330 mm×11 mm 規(guī)格范圍內(nèi)白銅管材的減壁量與擴徑量的關(guān)系。