基于顆粒流方法的隧道圍巖力學特性數(shù)值模擬研究

劉海峰

(中鐵十九局集團第三工程有限公司，遼寧 沈陽 110136)

0 引言

巖石是一種包含微裂紋、節(jié)理等各種缺陷的材料。在外界荷載作用下，必然引起這些缺陷擴展、匯合，并產(chǎn)生新的微裂紋。巖石變形破壞與微裂紋的活動狀態(tài)密切相關(guān)，是細觀裂紋不斷擴展的宏觀結(jié)果。因此，有必要基于細觀理論研究方法對巖石類材料的受壓后的力學響應(yīng)機制進行研究。

近年來，顆粒離散元法(PFC,Particle Flow Code)逐漸成為巖石力學特性研究的主流方法，該方法最初是基于球狀顆粒(3D)和圓形顆粒(2D)模型而逐漸發(fā)展起來的，適用于細觀顆?？捎汕驙铑w粒近似代替、且顆粒數(shù)目相對較多的材料。目前，該方法在巖石數(shù)值試驗方面應(yīng)用較多：石崇等[1]系統(tǒng)闡述了顆粒流數(shù)值模擬技術(shù)及應(yīng)用；于輝等[2]通過PFC2D數(shù)值試驗方法對不同圍壓下閉合單裂隙砂巖的力學性質(zhì)進行了研究，并基于能量理論闡述了巖石受壓破壞過程中的能量耗散機制；蔣明鏡等[3]基于離散元數(shù)值模擬方法對結(jié)構(gòu)性砂土的力學特性進行了數(shù)值模擬研究，并結(jié)合室內(nèi)物理實驗對結(jié)構(gòu)性砂土宏細觀性質(zhì)進行了對比分析；王林濤等[4]為研究巖石裂隙擴展及最終破壞模式，采用PFC2D對不同傾角裂隙砂巖的裂隙擴展情況、力學性質(zhì)及最終破壞模式進行了研究；周杰等[5]通過PFC2D數(shù)值模擬方法研究分析了砂巖在雙軸條件下顆粒位移與裂紋演化規(guī)律；林呈祥等[6]通過PFC2D建立數(shù)值模型，研究了摩擦系數(shù)、初始孔隙率及顆粒剛度三個細觀參數(shù)對月壤土抗剪強度特性的影響。

綜上可知，已有成果對于不同加載速率下巖石的力學響應(yīng)機制研究相對較少，本文在顆粒流數(shù)值模擬軟件PFC2D的基礎(chǔ)上，對不同加載速率下砂巖的力學響應(yīng)機制進行研究，分析不同工況下試樣的宏觀強度特性。

1 數(shù)值模型建立與細觀參數(shù)標定

1.1 數(shù)值模型建立

本文采用二維顆粒流數(shù)值模擬軟件PFC2D對海棠山隧道砂巖的力學特性進行數(shù)值模擬研究，顆粒間接觸采用平行粘結(jié)模型，加載方式采用位移控制加載，數(shù)值試驗具體實現(xiàn)步驟如下：

(1)首先建立滿足國際巖石力學標準的試樣，PFC2D中模型通常取厚度δ=1 mm，因此單軸壓縮試樣尺寸長度l=50 mm，高度h=100 mm，巴西劈裂試樣直徑d=50 mm，雙軸壓縮試樣尺寸與單軸壓縮相同。

(2)對于單軸壓縮和巴西劈裂試驗，上下加載板同時以某一恒定加載速率對試樣施加荷載直至試樣失穩(wěn)破壞。

(3)對于雙軸壓縮試驗，首先對試樣施加圍壓，即上下左右加載板同時以相同的加載速率對試樣施加圍壓至預(yù)定值，待圍壓穩(wěn)定后，以某一固定加載速率對試樣施加軸向荷載直至失穩(wěn)破壞。在整個加載過程中，通過用數(shù)值伺服機制調(diào)整側(cè)向約束的速度來使得圍壓保持常數(shù)，而該伺服機制則需通過 FISH 函數(shù)中的servo和get_gain來執(zhí)行。每周期調(diào)用一次伺服函數(shù)。調(diào)用函數(shù)get_ss來確定應(yīng)力并用數(shù)值伺服控制方式來調(diào)節(jié)約束速度，從而減少測量所得的應(yīng)力與需求應(yīng)力之間的差異。

(4)每組試驗結(jié)束后，在視圖窗口上直接導出試驗數(shù)據(jù)，包括應(yīng)力-應(yīng)變曲線、試樣位移云圖等。

本文為研究不同加載速率對砂巖力學特性的影響，結(jié)合室內(nèi)物理試驗、工程實際情況和PFC數(shù)值模擬軟件的特點，擬設(shè)置加載速率分別為0.5、1.0、1.5和2.0 mm/s，設(shè)置圍壓分別為5、10、15和20 MPa，進而對不同加載速率下砂巖的力學響應(yīng)機制進行分析。

1.2 細觀參數(shù)標定

采用顆粒離散元法對巖石類材料進行數(shù)值模擬時，細觀參數(shù)的選取是否符合實際巖石材料內(nèi)部顆粒之間的接觸特性是數(shù)值試驗的關(guān)鍵。由于實際巖石體細觀結(jié)構(gòu)的復雜性和當前研究技術(shù)手段的局限性，人們還無法由實驗室細觀實驗直接得到巖石微觀顆粒間的接觸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及相關(guān)力學參數(shù)，也沒有形成較為詳盡的細觀理論來建立微觀顆粒與宏觀力學響應(yīng)機制之間的定量關(guān)系。因此，目前的數(shù)值試驗細觀參數(shù)標定通常都是由宏觀試驗開始，從宏細觀變量之間對應(yīng)關(guān)系的角度出發(fā)，通過宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線來反演細觀參數(shù)。

本文對阜新海棠山隧道砂巖的力學性質(zhì)進行數(shù)值模擬研究時，同樣采用上述方法對數(shù)值試樣進行細觀參數(shù)標定，首先對現(xiàn)場砂巖試樣進行單軸壓縮試驗，獲取標準砂巖試樣的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線，然后通過調(diào)整相關(guān)的細觀參數(shù)使數(shù)值試樣的宏觀力學行為能夠表現(xiàn)出砂巖真實的力學行為，當數(shù)值試驗曲線與室內(nèi)試驗曲線基本接近時，即認為該組細觀參數(shù)可基本滿足砂巖的宏觀力學特性，并在后續(xù)數(shù)值試驗中繼續(xù)使用。表1為滿足本文砂巖試樣的細觀參數(shù)。

表1 細觀參數(shù)標定

室內(nèi)試驗、數(shù)值試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比關(guān)系如圖1所示。本文室內(nèi)試驗采用MTS815.02巖石試驗系統(tǒng)。從圖中可以看出，數(shù)值試驗曲線與室內(nèi)試驗曲線的變化趨勢大體相同，其中室內(nèi)試驗峰值強度稍高于數(shù)值試驗，數(shù)值試驗無明顯壓密段，其原因是在模型生成時已完成自平衡，內(nèi)部孔隙已被壓密，其他階段均與室內(nèi)試驗接近。因此，采用PFC數(shù)值試驗可較好地反映砂巖的宏觀力學性質(zhì)，且PFC操作簡單，能夠保證試樣的一致性，還可有效節(jié)約室內(nèi)試驗成本及時間。

圖1 數(shù)值試驗與室內(nèi)試驗對比曲線

2 數(shù)值試驗結(jié)果分析

2.1 單軸壓縮與巴西劈裂應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析

不同加載速率下，數(shù)值砂巖試樣的單軸抗壓強度、抗拉強度曲線如圖2～3所示。由圖可以看出，加載速率對數(shù)值砂巖試樣的單軸抗壓強度、抗拉強度均有不同程度的影響，二者均隨加載速率的增大呈逐漸遞增趨勢。當加載速率為0.5 mm/s時，數(shù)值砂巖試樣的單軸抗壓強度約為74.9 MPa、抗拉強度約為14.3 MPa，當加載速率為1.0、1.5和2.0 mm/s時，單軸抗壓強度分別提升了約2.82%、4.94%和6.91%，抗拉強度分別提升了約5.26%、9.77%和13.53%，可見，加載速率對巖石強度特性具有較為明顯的影響。產(chǎn)生此種情況的原因可能是由于加載速率的增大使巖石內(nèi)部應(yīng)力松弛出現(xiàn)滯后所致。

圖2 單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3 巴西劈裂應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2 雙軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析

不同加載速率、不同圍壓下數(shù)值砂巖試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示，限于篇幅，文中僅列出圍壓5 MPa和20 MPa的實驗結(jié)果。

圖4 不同圍壓及加載速率下數(shù)值砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖4可以看出，不同試驗條件下數(shù)值砂巖試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分布規(guī)律基本一致，大體分為彈性階段、塑性屈服階段、峰后階段和殘余階段。同一圍壓，不同加載速率下數(shù)值砂巖試樣的峰值強度隨加載速率逐漸遞增，彈性模量未見明顯增長。同一加載速率，不同圍壓下試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在峰值前的變化趨勢基本相同，而在峰值后的變化趨勢略顯差異：當圍壓較低時，試樣的峰后曲線迅速下降，無明顯殘余階段，試樣呈脆性破壞；隨著圍壓的逐漸增大，殘余強度逐漸提升，試樣的破壞模式逐漸由脆性過渡到延性，且曲線波動性逐漸增強。產(chǎn)生曲線波動變化的原因是由于顆粒受力后，彼此之間發(fā)生相對滑移，強度降低，當滑動的顆粒遇到新的顆粒后，形成了新的粒間接觸，從而繼續(xù)承擔荷載，強度提升，因此曲線呈波動變化。但隨著荷載時間的推移，波動變化趨勢逐漸減弱，直至試驗終止。

3 結(jié)論

本文基于顆粒流數(shù)值計算方法，結(jié)合阜新海棠山隧道的工程實際，對不同圍壓及加載速率下該隧道砂巖的力學特性進行了數(shù)值模擬研究，分析了不同實驗條件下砂巖的強度變化規(guī)律，具體結(jié)論如下：

(1)通過細觀參數(shù)標定，找到了滿足本文研究海棠山隧道圍巖(砂巖)的細觀力學參數(shù)，對比數(shù)值實驗曲線和室內(nèi)實驗曲線發(fā)現(xiàn)，除壓密階段外，二者在彈性階段、塑性屈服階段、峰后階段均有較高一致性，而由顆粒自平衡的原因，數(shù)值實驗曲線并未表現(xiàn)出明顯壓密階段。

(2)隨著加載速率的逐漸增大，砂巖的單軸抗壓強度、抗拉強度均呈逐漸遞增趨勢，加載速率由0.5 mm/s增大至2.0 mm/s，單軸抗壓強度提升約6.91%，抗拉強度提升約13.53%，可見加載速率對砂巖抗拉強度影響要大于單軸抗壓強度。

(3)隨著加載速率的逐漸增大，砂巖數(shù)值實驗的雙軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)律基本一致，試樣的峰值強度逐漸增大；當試樣處于低圍壓狀態(tài)時呈脆性破壞，隨著圍壓的逐漸增大，殘余強度逐漸提升，試樣的破壞模式逐漸由脆性過渡到延性，且曲線波動性逐漸增強。