有中介的調(diào)節(jié)模型的拓展及其效應量*

劉紅云 袁克海 甘凱宇

有中介的調(diào)節(jié)模型的拓展及其效應量

劉紅云袁克海甘凱宇

(北京師范大學心理學部;北京師范大學心理學部應用實驗心理北京市重點實驗室, 北京 100875) (南京郵電大學理學院, 南京 210023) (美國圣母大學心理系, 印第安納州 46556, 美國)

傳統(tǒng)的有中介的調(diào)節(jié)(mediated moderation, meMO)模型關于誤差方差齊性的假設經(jīng)常被違背, 應用研究中也缺乏測量meMO效應大小的指標。對于單層數(shù)據(jù), 本文借助于兩層建模的思想, 提出了一種可用于處理方差非齊性的兩層有中介的調(diào)節(jié)(2meMO)模型; 給出了用于測量meMO分析中總調(diào)節(jié)效應、直接調(diào)節(jié)效應和有中介調(diào)節(jié)效應大小的效應量。通過Monte Carlo模擬研究, 比較了meMO和2meMO模型在參數(shù)和效應量估計上的表現(xiàn)。并通過實際案例解釋了2meMO模型的應用以及效應量的計算和解釋。

有中介的調(diào)節(jié), 方差齊性, 效應量, 貝葉斯估計

1 引言

在很多領域的實際研究中, 中介(mediation)效應分析和調(diào)節(jié)(moderation)效應分析是探討自變量和因變量之間復雜關系常用的兩類方法。隨著研究問題的深入, 在更系統(tǒng)的理論框架下, 將中介效應與調(diào)節(jié)效應結合, 探討變量之間更為復雜關系的研究方法越來越受到重視( Kwan & Chan, 2018; 葉寶娟, 溫忠麟, 2013)。其中, 有中介的調(diào)節(jié)(mediated moderation, 簡稱meMO)模型在探討調(diào)節(jié)變量作用機制方面, 提供了強有力的分析方法。

meMO模型分析的重點是探討調(diào)節(jié)變量對自變量()與因變量()之間關系的作用機制, 如果對和之間關系的調(diào)節(jié)通過中介的調(diào)節(jié)變量()(mediating moderator)起作用, 則稱通過對和之間關系間接的調(diào)節(jié)為有中介的調(diào)節(jié)(meMO)?；诓煌碚摰募僭O, meMO模型近年來在心理學研究中得到了廣泛的應用(如, Baron & Kenny, 1986; Liu et al., 2012; Muller et al., 2005; 王玲曉等, 2019; 楊文圣等, 2019; 楊逸群等, 2020)。在方法研究領域, 也有許多研究者就meMO模型的分析步驟和檢驗方法進行了較為詳盡的介紹和總結(Hayes, 2018; Kwan & Chan, 2018; Ng et al., 2019; 葉寶娟, 溫忠麟, 2013)。然而, 在實際應用中meMO模型仍至少面臨以下三個方面的問題。

首先, 對于meMO模型, 由于缺乏合理的meMO效應量的指標, 應用研究中很少報告其效應量, 或者研究中所選用的替代性指標與meMO研究感興趣的問題不匹配。針對研究報告中過分強調(diào)統(tǒng)計顯著性的問題, 越來越多的期刊要求研究者提供效應量和區(qū)間估計的結果(如, American Education Research Association, 2006; Cumming, 2014; Funder et al., 2013; Rozeboom, 1960; Wilkinson & American Psychological Association Task Force on Statistical Inference, 1999), 國內(nèi)的《心理學報》和《心理科學》等雜志也有同樣的要求。然而, 到目前為止, 研究者沒有結合meMO問題的特點對其效應量進行針對性的測量和解釋。有研究者借鑒其他類似的效應量作為替代品, 如采用回歸分析中常用的描述增加了有中介的調(diào)節(jié)路徑后, 因變量變異解釋率的增加(Aiken et al., 1991), 但這些指標并不合適。因為從效應量定義的本質來看, 效應量是反應某種現(xiàn)象(如影響程度)大小的數(shù)量化表示, 合適的效應量應直接針對所感興趣的研究問題(Kelley & Preacher, 2012)。因此, 亟待解決的問題是如何圍繞meMO分析感興趣的“通過調(diào)節(jié)和之間的關系”問題, 構建合理的效應量指標, 對meMO分析中關注的有中介的調(diào)節(jié)效應大小進行評價。

其次, 有中介的調(diào)節(jié)(meMO)和有調(diào)節(jié)的中介(moderated mediation, 簡稱moME)雖然解釋的側重點不同, 但是在實際應用中經(jīng)常被研究者混淆。Baron和Kenny (1986)最早提出了meMO和moME的概念, 很多研究隨后就這兩類分析進行了詳細的闡述(Edwards & Lambert, 2007; Liu et al., 2012; Muller et al., 2005)。Hayes (2018)結合概念模型和統(tǒng)計模型, 對meMO和moME進行了詳細的分類, 并提供了PROCESS分析程序。然而, 對于應用研究者來講清晰區(qū)分兩類模型并不容易, 研究中經(jīng)常會出現(xiàn)理論假設中變量之間的關系是moME(或meMO)的敘述, 而在統(tǒng)計模型結果的解釋上卻采用了meMO(或moME)的解釋(如, Gonzalez-Mulé et al., 2016; Liang & Chi, 2013; Park & Searcy, 2012; Tang, 2016; Tang & Naumann, 2016; Zacher et al., 2012; 楊文圣等, 2019)。究其根本原因是因為在數(shù)據(jù)分析上, meMO與moME對應的統(tǒng)計模型相同, 導致研究者對meMO和moME產(chǎn)生了混淆。具體來講, 常用的meMO模型分為meMO-I型和meMO-II型兩類, meMO-I模型與第一階段moME模型等價, meMO-II模型與第二階段moME模型等價(Kwan & Chan, 2018)。本文關注的問題是如何從概念模型出發(fā), 在統(tǒng)計模型的表述上突出meMO模型關注的變量間關系以及調(diào)節(jié)變量的作用機制, 定義合理的效應量, 以在結果解釋上區(qū)分meMO和moME兩類模型。

最后, meMO模型假設誤差方差齊性, 回歸系數(shù)顯著性的檢驗也基于這一假設, 然而實際應用中這一假設常常不成立, 尤其是包含調(diào)節(jié)效應的模型(Aguinis & Pierce, 1998; DeShon & Alexander, 1996)。例如, 對于含有交互作用的回歸模型

為了處理調(diào)節(jié)效應分析容易導致的方差非齊性的問題, Yuan等人(2014)采用兩層模型擴展了傳統(tǒng)的調(diào)節(jié)效應回歸模型, 并據(jù)此定義了測量調(diào)節(jié)效應大小的指標。雖然Yuan等人(2014)沒有涉及meMO模型, 但他們提出的兩層建模的思想和效應量定義的出發(fā)點對調(diào)節(jié)效應拓展到更復雜的模型是有啟發(fā)的。本研究將借鑒兩層模型定義的思路, 將其拓展到復雜的有中介的調(diào)節(jié)模型的情景, 并基于此定義既適用于方差齊性條件, 又適用于方差非齊性條件的meMO效應量指標。

綜上, 本研究主要解決以下問題：首先從有中介的調(diào)節(jié)的概念模型出發(fā), 將Yuan等人(2014)定義的兩層調(diào)節(jié)回歸模型拓展到兩層有中介的調(diào)節(jié)(2meMO)模型; 其次通過對自變量與因變量之間關系變異來源的分解, 給出測量meMO效應量大小的指標; 然后通過模擬研究評估模型參數(shù)以及效應量估計的精度, 并通過與傳統(tǒng)meMO比較, 驗證拓展模型的合理性; 同時采用實際數(shù)據(jù)案例和Mplus (Muthén & Muthén, 2017)語句介紹2meMO模型的應用以及效應量的估計和解釋, 以方便應用者使用; 最后指出方法的可拓展性以及效應量指標的優(yōu)缺點和實際應用中應注意的問題。

2 有中介的調(diào)節(jié)模型的拓展

圖1 有中介的調(diào)節(jié)效應的概念模型(粗體線表示有中介的調(diào)節(jié)效應)

層1:

層2:

圖2 拓展的有中介的調(diào)節(jié)(2meMO)分析對應的分層統(tǒng)計模型(粗體線表示有中介的調(diào)節(jié)路徑)

下面通過合并模型的表達進一步明確2meMO模型和傳統(tǒng)meMO模型的聯(lián)系和區(qū)別。將(3)和(4)代入到(2)中, 得到合并模型的表達式為：

再將等式(5)代入到等式(6)中, 得到：

圖3 拓展的有中介的調(diào)節(jié)(2meMO)分析對應的合并統(tǒng)計模型(粗體線表示有中介的調(diào)節(jié)路徑)

3 meMO效應量的定義

總調(diào)節(jié)效應：

直接的調(diào)節(jié)效應：

中介的調(diào)節(jié)效應：

這里, 我們使用上標()來區(qū)分定義中不包含的對未解釋的隨機殘差。

由于本研究拓展的2meMO模型隨機部分參數(shù)更復雜, 極大似然估計方法會遇到基本假設(誤差方差齊性)被違背的問題?？紤]到貝葉斯估計在處理復雜模型, 尤其是含有更復雜的隨機變異模型時更加靈活的優(yōu)勢(Wang Preacher, 2015; Muthén & Asparouhov, 2012; Asparouhov & Muthén, 2020), 我們使用貝葉斯方法估計2meMO中的參數(shù)及效應量。為了便于比較, 貝葉斯估計方法也用于meMO模型的參數(shù)估計。在指定模型和先驗分布后, 采用馬爾可夫鏈蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo, MCMC) Gibbs采樣獲得模型參數(shù)的后驗分布(Gilks et al., 1996)。關于Gibbs采樣收斂性的檢查, 使用Gelman-Rubin勢能縮減(potential scale reduction, PSR)統(tǒng)計量。根據(jù)Brooks和Gelman (1998)的研究, 如果PSR統(tǒng)計量小于1.05, 則認為參數(shù)估計達到收斂。對于收斂樣本, 我們將參數(shù)的貝葉斯估計定義為其后驗分布的均值(稱為后驗均值, 實際中也可用中位數(shù)), 并且使用收斂樣本的標準差獲得后驗標準差。基于每個參數(shù)后驗分布2.5%和97.5%的分位數(shù), 得到95%可信區(qū)間(Credibility Interval, CI)(Song & Lee, 2012)。

4 模擬研究

本研究通過模擬研究的方法, 比較不同條件下, meMO和2meMO在參數(shù)估計精度和效應量估計方面的表現(xiàn)。通過meMO和2meMO的比較, 驗證方差齊性條件不滿足時, 拓展的2meMO模型的必要性。

4.1 模擬設計

4.2 數(shù)據(jù)分析和評價指標

偏差(Bias)和均方誤差(MSE)的定義如下：

95%可信區(qū)間的覆蓋率是指500次重復中貝葉斯估計得到的后驗分布中第2.5%和第97.5%可信區(qū)間內(nèi)包含參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例。檢驗力是在參數(shù)對應的真值不為0的條件下,500次重復中能夠檢驗出參數(shù)顯著不為零的次數(shù)所占的比例。第一類錯誤是在參數(shù)對應的真值為0的條件下,500次重復中錯誤的檢驗出參數(shù)顯著不為0的次數(shù)所占的比例。

4.3 結果

對于每一組模擬條件, 模型中所有參數(shù)對應的PSR統(tǒng)計量均小于1.05, 說明對于meMO和2meMO模型, 貝葉斯估計均不存在不收斂的問題。

表1 模擬設計條件對應的效應量真值

表2 兩種模型得到的的偏差, 均方誤差, 95%可信區(qū)間覆蓋率和拒絕率

4.3.2 效應量的估計結果

5 應用案例

5.1 數(shù)據(jù)和模型

為了便于2meMO模型與meMO模型的比較, 這里我們采用Kwan和Chan (2018)研究中所用的數(shù)據(jù)(下載地址：http://dx.doi.org/10.1037/met0000160. supp)。其數(shù)據(jù)來源于2012年OECD (Organization for Economic Cooperation and Development)組織的PISA測試(the Program for International Student Assessment, PISA), 具體介紹見Kwan和Chan (2018)研究中的介紹。該數(shù)據(jù)樣本量為3047, 分析的變量包括：因變量數(shù)學學業(yè)成績(MATH), 自變量數(shù)學自我效能(MEFF), 調(diào)節(jié)變量社會經(jīng)濟地位(ESCS)以及中介的調(diào)節(jié)變量家庭教育資源(HRES)。模型假設：ESCS可以調(diào)節(jié)MEFF與MATH之間的關系, ESCS較低的學生, MEFF對MATH的影響較強, 而ESCS較高的學生, MEFF對MATH的影響較弱; 進一步, ESCS對MEFF與MATH之間關系的調(diào)節(jié)作用被HRES所中介, ESCS高的學生擁有較多的HRES, 所以MEFF對MATH的影響較弱。對應的概念模型見圖4, 分析的模型包括傳統(tǒng)meMO模型和2meMO模型, 分析過程中對MEFF、ESCS和HRES做均值中心化處理。為了幫助應用者理解和便于應用者使用分析程序, 我們在網(wǎng)絡版附錄中給出了默認先驗設置時Mplus 8.3的語句。需要再次強調(diào)的是這里的數(shù)據(jù)是單層次結構, 在Mplus中我們借助于多層模型采用貝葉斯估計方法實現(xiàn)2meMO的參數(shù)估計, 一個個體就是一個cluster。

表3 兩種模型得到的效應量估計的偏差, 均方誤差, 95%可信區(qū)間覆蓋率

注：覆蓋率低于0.9的值用粗體字表示。

表4 2meMO模型得到的效應量估計的偏差, 均方誤差, 95%可信區(qū)間覆蓋率

注：對于2meMO模型, 由于方差估計大于0, 置信區(qū)間的覆蓋率均不包含0。

圖4 家庭教育資源對社會經(jīng)濟地位與數(shù)學自我效能與數(shù)學成績之間中介調(diào)節(jié)效應模型(粗體線表示有中介的調(diào)節(jié)效應)

5.2 分析結果

對于meMO模型和2meMO模型, 在默認先驗設置條件下模型中所有參數(shù)對應的PSR統(tǒng)計量均介于1.00到1.02之間, 進一步檢查3條不同鏈的軌跡圖發(fā)現(xiàn)不同鏈條收斂到同樣的后驗分布。表6給出了兩個模型的參數(shù)估計結果、中介的調(diào)節(jié)效應估計值和本研究提出的效應量指標。2meMO模型對應的DIC (Deviance Information Criteria)為78000.4, meMO模型對應的DIC為78069.2, 兩個模型對應的DIC的差異ΔDIC = 68.8, 2meMO模型的DIC較小, 根據(jù)Cain和Zhang (2019)所建議的ΔDIC > 7的模型比較標準, 2meMO模型的擬合優(yōu)于meMO模型。

表5 meMO和2meMO模型參數(shù)估計結果

6 討論與建議

本文基于單層的數(shù)據(jù)拓展了meMO模型, 采用兩層模型的框架定義了可處理誤差方差非齊性的2meMO模型, 基于此模型將對影響系數(shù)變異的來源進行分解, 并由此定義了可以測量總調(diào)節(jié)效應、直接調(diào)節(jié)效應和有中介的調(diào)節(jié)效應大小的效應量指標。進一步將貝葉斯方法用于2meMO模型的參數(shù)估計, 并通過Monte Carlo模擬研究考查了參數(shù)估計的精度, 并與傳統(tǒng)的meMO模型進行了比較, 驗證了2meMO模型在處理方差非齊性條件下的優(yōu)勢。

根據(jù)模擬研究的結果, 在方差滿足齊性的假設時, meMO和2meMO得到的結果幾乎沒有差異, 也就是說即便在傳統(tǒng)meMO的假設下, 2meMO也能得到無偏的精度較高的估計結果。但是在方差齊性的條件不滿足時, 2meMO得到的參數(shù)估計結果在95%可信區(qū)間覆蓋率和控制第一類錯誤上的表現(xiàn)優(yōu)于meMO模型, 這一結果與方差非齊性的潛變量交互作用模型(Liu et al., 2020)和觀測變量的調(diào)節(jié)效應回歸分析模型得到的結果一致(Yang & Yuan, 2016)。2meMO模型的拓展為調(diào)節(jié)效應模型中常見的方差齊性假設條件的違背(Aguinis & Pierce, 1998; Alexander & DeShon, 1994)提供了解決思路?；谪惾~斯估計方法的可實現(xiàn)性以及模擬研究的結果, 我們推薦研究者使用2meMO模型處理方差非齊性的情況, 在研究中報告與感興趣的研究問題相對應的效應量指標。

在有中介的調(diào)節(jié)效應的分析中, 本文提出的2meMO模型和對應的效應量指標有以下幾方面的優(yōu)點：(1)采用兩層模型定義meMO統(tǒng)計模型的方式, 在概念模型的理解和效應量的定義上為如何區(qū)分變量的角色提供了更為一般化的框架。可以將模型關注的自變量和因變量關系的變化, 定義為層1的模型, 然后根據(jù)調(diào)節(jié)變量的定義, 在層2模型中解釋調(diào)節(jié)變量對因變量和自變量之間關系的影響, 以及調(diào)節(jié)變量和中介的調(diào)節(jié)變量之間的關系。這樣分層次的模型表達, 合理且有效地區(qū)分了自變量、因變量、調(diào)節(jié)變量和中介的調(diào)節(jié)變量的不同角色。(2)文中提出的效應量指標是基于自變量和因變量之間總變異(即var(c))的分解所得到的, 這就為緊密圍繞“與之間關系的調(diào)節(jié)”這一關鍵問題, 定義合適的效應量提供了基礎, 基于此所定義的效應量是圍繞meMO分析所感興趣的問題提出的, 更具可解釋性, 同時也更符合效應量概念的核心內(nèi)涵(e.g., Kelley & Preacher, 2012)。(3)基于2meMO提出的效應量指標, 不僅適用于方差齊性而且適用于方差非齊性的條件, 有更廣的適用范圍。研究者在使用過程中不用擔心由于實際數(shù)據(jù)不滿足方差齊性而帶來的估計偏差, 檢驗力降低等問題。(4)2meMO模型的參數(shù)估計很容易在Gibbs取樣的框架下, 借用已有的免費貝葉斯估計程序實現(xiàn)。如2meMO的參數(shù)估計很容易通過常用的JAGS (Plummer, 2015)、WinBugs (Lunn et al., 2012)和Mplus等軟件實現(xiàn)。(5)更重要的是, 本文所提出的有中介的調(diào)節(jié)模型的效應量指標可滿足應用研究者報告效應量的需求, 彌補了目前尚沒有合適的測量meMO影響的效應量指標的局限。

另外, 本研究定義模型的方法和效應量的思路具有拓展性。本文提出的定義2meMO模型的思路, 可以在概念上為如何有效區(qū)分meMO和moME兩類模型提供一些借鑒。從概念模型來看, 2meMO模型和moME-II強調(diào)的重點不同, 兩者并不等價, 2meMO模型是為了解釋調(diào)節(jié)效應是如何通過中介的調(diào)節(jié)變量發(fā)揮作用的; 而moME-II是為了解釋中介效應是如何依賴于調(diào)節(jié)變量取值的。然而, 傳統(tǒng)的方差齊性假設下由于兩者對應的統(tǒng)計模型相同, 在結果解釋上很難有效幫助應用研究者區(qū)分兩類模型的本質區(qū)別。在兩層建模的框架下, 對于moME模型可以借鑒本文的建模思路, 在層1定義與中介效應有關的路徑(和), 而在層2解釋中介路徑中某個階段的效應被調(diào)節(jié)。例如, 含有第二階段被調(diào)節(jié)的中介模型可以定義為：

層1:

層2:

雖然所提出來的效應量具有很多優(yōu)點, 但在應用時也應關注其局限性。首先, 類似于方差分析中的偏η, var(c)是定義效應量的基礎(分母), 即效應量的解釋都是以var(c)作為比較基準的, 因此這些效應量本質上是一個相對的效應量指標。因此, 在實際應用中, 在報告效應量的時候應同時報告分母的大小, 以避免過度夸大meMO效應, 同時也有助于了解在對的影響中, var(c)的大小是否有實際的意義。研究者應該在關注var(c)本身大小的前提下, 進一步解釋meMO效應的大小。另外, 我們建議在報告效應量的時候, 同時報告本研究提出的多個效應量指標, 為全面了解變量的影響關系和強度提供更多的補充信息。同時, 應該注意基于變異分解所定義的直接調(diào)節(jié)效應和間接調(diào)解效應的效應量指標不具有可加性。

大量的研究證明不同先驗分布會影響參數(shù)估計的精度(Yuan & MacKinnon, 2009), 因此, 實際中如何選擇合適的先驗分布是研究者應該注意的問題。本研究選取了最常用也是研究者廣泛推薦的無信息先驗(Browne & Draper, 2006), 結果證明即使是無信息的先驗也能夠得到準確的參數(shù)估計結果, 但是這一結論在實際應用中并不一定具有普適性。已有研究表明合適的有信息先驗可以使得參數(shù)估計精度更高, Zondervan-Zwijnenburg等人(2017)提供了如何收集先驗信息的指導。如果研究者可以得到合適的有信息的先驗, 我們也鼓勵采用有信息的先驗以提高參數(shù)估計的精度。然而, 為了避免由于特定先驗設置帶來的主觀性, 應當考慮采用敏感性分析進一步確認貝葉斯估計結果并不嚴重依賴于某個特定的先驗分布(van de Schoot et al., 2017; Zondervan-Zwijnenburg et al., 2017)。

本研究只考慮了含有一個調(diào)節(jié)變量和一個中介的調(diào)節(jié)變量的情況, 對于方差非齊性也只考慮了結果變量的方差非齊性, 未來研究中可以考慮更為復雜的meMO模型和更復雜的方差非齊性的情況。另外, 對于本研究提出的效應量指標, 如何結合效應量的特點, 給出效應量“小”、“中”、“大”的判斷標準, 也是未來值得進一步研究的問題。最后, 模型中被忽略的變量、變量的測量誤差和其他影響回歸系數(shù)估計精度的因素也會對效應量的估計精度產(chǎn)生影響, 未來研究需要對這些影響因素進行更為系統(tǒng)和深入的探討。

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Two-level mediated moderation models with single level data and new measures of effect sizes

LIU Hongyun, YUAN Ke-Hai, GAN Kaiyu

(Faculty of Psychology, Beijing Normal University, Beijing 100875, China) (Beijing Key Laboratory of Applied Experimental Psychology, Faculty of Psychology, Beijing Normal University, Beijing 100875, China) (School of Science of Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing, 210023, China) (Department of Psychology, University of Notre Dame, IN 46556, USA)

Mediation and moderation analyses are commonly used methods for studying the relationship between an independent variable () and a dependent variable () in conducting empirical research. To better understand the relationships among variables, there is an increasing demand for a more general theoretical framework that combines moderation and mediation analyses. Recently, statistical analysis of mediated moderation (meMO) effects has become a powerful tool for scientists to investigate complex processes. However, the traditional meMO model is formulated based on the homoscedasticity assumption, which is most likely to be violated when moderation effects exist. In addition, routinely reporting effect sizes has been recommended as the primary solution to the issue of overemphasis on significance testing. Appropriate effect sizes (ES) for measuring meMO effects are very important in reporting and interpreting inferential results. However, there does not exist an effective measure that allows us to answer the question regarding the extent to which a variablemoderates the effect ofonvia the mediator variable () in the meMO model.

The article is organized as follows. First, the two-level moderated regression model proposed by Yuan, Cheng, & Maxwell (2014) was extended to a two-level mediated moderation (2meMO) model with single-level data, the statistical path diagram was structured according to the conceptual model and the equations. Second, several effect sizes were developed for the 2meMO effect by decomposing the total variance of the moderation effect. Third, to estimate the parameters of the 2meMO model and the ES measures of the meMO effects, we developed a Bayesian estimation method to estimate the parameters of the 2meMO model. Fourth, a Monte Carlo simulation study was conducted to evaluate the performance of the 2meMO model and the proposed ES measures against those with the meMO model. Finally, we illustrate the application of the new model and measures with a real data example.

In summary, the article developed a 2meMO model with single-level data and proposed several measures to evaluate the size of the meMO effect explained by moderator variables in total, directly, or indirectly. The performance of the 2meMO model is compared against that of the traditional meMO model via Monte Carlo simulations. Results indicate that, when the assumption of homoscedasticity holds, 2meMO yields comparable results with those under meMO. When the homoscedasticity assumption is violated, estimates under 2meMO are more accurate than those under meMO. More importantly, the measures of the size of the meMO effect proposed in this article can be used as a supplement to the test of meMO effects and will meet the needs for reporting ES in practice. Consequently, the 2meMO model is recommended for the analysis of mediated moderation, and the effect sizes (ESs) for the interpretation of the effect according to the questions of interest are better reported.

mediated moderation, heteroscedasticity, effect size, Bayesian estimation

2020-06-25

* 國家自然科學基金項目(31971029, 32071091)資助。

袁克海, E-mail: kyuan@nd.edu

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