數(shù)學綜合與實踐課的價值、要求及優(yōu)化策略

龔祖華

摘要：數(shù)學綜合與實踐課以問題為載體、以學生自主參與為主要教學手段，集綜合性、實踐性、應用性為一體，搭建了一個通過綜合與實踐的過程去學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的平臺，對培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新能力具有重要的作用。為了體現(xiàn)綜合與實踐課程的價值，必須重視綜合與實踐的教學，要明確綜合與實踐課的教學價值，把握其教學要求，優(yōu)化其教學策略。

關鍵詞：綜合與實踐;教學價值;教學要求;教學策略

數(shù)學綜合與實踐課是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，是新課程改革之后出現(xiàn)的一個新領域，是一門集綜合性、實踐性、應用性為一體的課程。它搭建了一個通過綜合與實踐的過程去學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的平臺，對培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新能力具有不可替代的作用。由于綜合與實踐課沒有具體的考試要求，在實踐活動中很難考查，這導致一些教師直接將其作為選學內(nèi)容，讓有興趣的學生自己去學習和操作，其教學出現(xiàn)了較大的隨意性。作為數(shù)學教研員，我經(jīng)常深入課堂聽課，但很少聽到綜合與實踐的內(nèi)容;各層次的賽課，也幾乎沒有選擇這個領域的課例。這說明，綜合與實踐內(nèi)容的教學與實施成了數(shù)學教學改革的一塊“短板”。為了體現(xiàn)綜合與實踐課在數(shù)學課程體系中的重要性，必須重視綜合與實踐內(nèi)容的教學，明確綜合與實踐課的教學價值，把握綜合與實踐課的教學目標，優(yōu)化綜合與實踐課的教學策略。

一、明確數(shù)學綜合與實踐課的教學價值

綜合與實踐是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》設置的四個領域的課程內(nèi)容之一，是當前基礎教育改革的一大亮點，是以培養(yǎng)人的綜合素質(zhì)和綜合能力為主要目標的課程。課程標準已從課程層面表明了綜合與實踐課在義務教育數(shù)學課程中的重要性，認為其雖然所占比例不大，但卻具有重要的教育價值。

（一）積累活動經(jīng)驗

與數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率學習中積累的數(shù)學活動經(jīng)驗相比，學生在“綜合與實踐”課中積累的數(shù)學活動經(jīng)驗更具全面性和綜合性。所謂全面性是指學生需要從數(shù)學的角度全面分析面臨的問題情境，而不是僅僅注重某一個方面。所謂綜合性是指學生需要綜合應用數(shù)學知識和經(jīng)驗處理面臨的問題情境，并逐漸形成綜合性的數(shù)學活動經(jīng)驗。如人教版《義務教育教科書·數(shù)學》三年級下冊安排了“我們的校園”，其中的第二個主題是“賽程安排”的問題。教材中創(chuàng)設了幫助體育老師設計賽程安排的情境，讓學生綜合運用“計算經(jīng)過時間”“列表”“推理”等知識和方法，經(jīng)歷找到清晰、簡潔表達方法的過程，積累合理安排、清晰表達的經(jīng)驗。

（二）改變學習方式

活動是綜合與實踐課的重要特點，是學生獲取知識與技能的最佳途徑。綜合與實踐的內(nèi)容強調(diào)讓學生在“做”的活動中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，有的活動改變了學習只在課堂中進行的傳統(tǒng)教學方式。如人教版《義務教育教科書·數(shù)學》六年級上冊的“節(jié)約用水”，在活動前，可以布置學生實地調(diào)查周圍是否存在浪費水的現(xiàn)象，并利用報紙、圖書、互聯(lián)網(wǎng)查找有關節(jié)約用水的資料，把數(shù)學學習活動向課外延伸，使他們真正體會到數(shù)學與實際生活的有機結合。顯然，簡單模仿和機械記憶的學習方式不能適應綜合與實踐的學習要求。面對現(xiàn)實的、綜合的、有挑戰(zhàn)性的問題，學生需要主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流等多種形式的數(shù)學活動，這有助于學生從根本上改變原有的學習方式，體會到動手實踐、自主探索與合作交流的好處。

（三）促進教師發(fā)展

開展綜合與實踐活動，要求教師在教學設計和實施時應特別關注五個環(huán)節(jié)：問題的選擇與展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價，活動過程中師生的互動。這對教師自身的素質(zhì)提出了更高的要求，要求教師要有多方面的知識儲備，要有較強的教學組織與掌控能力。該領域的教學有助于提升教師的專業(yè)知識與素養(yǎng)，提高教師對數(shù)學的認知，促進教師對教學的研究以及課程的開發(fā)，實現(xiàn)教師教育理念和教學方法的轉(zhuǎn)變，從而促進教師的專業(yè)發(fā)展。

二、把握綜合與實踐課的教學要求

根據(jù)課程標準的要求，綜合與實踐課主要是幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。

根據(jù)學段特征，第一學段以“實踐活動”為主要形式，基本要求是：①通過實踐活動，感受數(shù)學在日常生活中的作用，體驗運用所學的知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數(shù)學活動經(jīng)驗;②在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法;③經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內(nèi)容。第二學段以“綜合應用”為主要形式，基本要求是：①經(jīng)歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動;②結合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程;③在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程;④通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。

為此，教學實踐中，一是要按課程標準的要求，以小學數(shù)學教材提供的素材或自選題材為載體，落實綜合與實踐課的教學要求，使學生在綜合與實踐課中獲得數(shù)學的活動經(jīng)驗。二是要注意不同學段的階段要求，簡單地說，第一學段主要強調(diào)“實踐”，強調(diào)數(shù)學與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系;在繼續(xù)強調(diào)實踐與經(jīng)驗的基礎上，第二學段增加了“綜合應用”的要求。

三、優(yōu)化綜合與實踐課的教學策略

綜合與實踐課是小學數(shù)學課程的全新領域，教學內(nèi)容的生活性、實踐性、研究性、參與性和開放性等特點，對教師的教學提出了新的要求。教學中，教師要關注學生獲得的結果，更要關注學生解決問題的過程和情感體驗，還要發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，鼓勵學生獨立思考、合作交流，自主設計解決問題的思路，促使學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程。因此在教學時，教師應該積極探索和研究更有效的教學策略，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（一）設計核心問題

綜合與實踐是以問題為載體的，問題是引發(fā)學生思考和實踐的基本出發(fā)點。教學中，我們必須重視核心問題的設計，使問題既有生命能量，又能觸發(fā)學生更深層的思考，從而起到“牽一發(fā)而動全身”的作用。根據(jù)學生的年齡特征及活動的內(nèi)容，問題可以是學生自己發(fā)現(xiàn)和提出的，也可以是教師或教材引導學生關注的。

在教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊“擲一擲”時，導入新課后就可以提出如下核心問題：同時擲兩個骰子，得到的兩個數(shù)的和有哪些？哪些和出現(xiàn)的可能性大？哪些和出現(xiàn)的可能性小？為什么？教學中可圍繞著這些核心問題開展相應的活動，給足時間與空間，放手讓學生去探索。學生可以先用試驗的方法試一試，再用“組合”的知識來驗證，充分經(jīng)歷猜想、試驗、分析、質(zhì)疑、驗證的過程。

（二）重視活動過程

綜合與實踐課是提高學生創(chuàng)新意識和實踐能力的重要平臺，是將學生的數(shù)學知識應用于生活實踐的重要活動，活動過程的科學與否直接關系到活動的效果好壞。因此，教師在教學時要科學設計活動過程，重視學生的探索方法，注意活動分工，強調(diào)動手實踐，以培養(yǎng)學生的思維能力和實踐能力為目的，進行教學活動過程的規(guī)劃。

在教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊“擲一擲”時，可以安排如下三個活動。

【活動一】分組比賽，激發(fā)矛盾沖突。

把11個和分為兩組，兩點數(shù)和為2、3、4、10、11、12的為甲組，兩點數(shù)和為5、6、7、8、9的為乙組。雙方輪流擲骰子，各擲20次，兩點數(shù)和與本組選定數(shù)字相同的總次數(shù)多者為勝。通過猜測、試驗、觀察、驗證、交流，再利用游戲結果創(chuàng)設認知沖突，自然而然地激發(fā)起學生探究的欲望和學習的積極性。

【活動二】合作探究，感知組合規(guī)律。

每組準備骰子兩顆、畫有條形統(tǒng)計圖的方格紙一張。4人一組，輪流擲一擲，兩點數(shù)之和是幾，就在條形統(tǒng)計圖相對應的位置涂一格。通過小組合作，擲一擲、涂一涂、想一想、說一說，獲得更多的試驗數(shù)據(jù)，增加對規(guī)律的親身體驗和感性認識，為后面的理性提升奠定基礎。

【活動三】交流分享，理解數(shù)學本質(zhì)。

為每個學生準備一張方格紙，最上面和最左邊表示兩個骰子上的點數(shù)，把所有可能出現(xiàn)的和算出來，再認真觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)。再分組交流討論：為什么兩點數(shù)之和出現(xiàn)5、6、7、8、9的多，出現(xiàn)2、3、4、10、11、12的少？從組合的角度去思考原因，使學生理解偶然現(xiàn)象背后的必然性。學生通過想一想、寫一寫、圈一圈、議一議等活動，真正理解數(shù)學的本質(zhì)，享受用數(shù)學知識解決問題的樂趣。

（三）滲透數(shù)學思想

數(shù)學思想對我們認識、分析和解決問題有非常重要的作用，它告訴我們怎樣思考，從什么角度去思考。數(shù)學思想是數(shù)學內(nèi)容價值的核心體現(xiàn)，是一種觀念形態(tài)的策略創(chuàng)造，它指引人們?nèi)绾斡脭?shù)學的眼光、數(shù)學的方法去透視事物、提出問題、解決問題。同時，它又能培養(yǎng)人們的抽象思維能力、邏輯推理能力和數(shù)學應用能力，進而激發(fā)靈感、誘發(fā)創(chuàng)造。小學數(shù)學教材中的很多內(nèi)容都滲透了各種數(shù)學思想方法，有些是明顯的，有些是隱藏的。

在教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊“擲一擲”時，通過擲骰子游戲比賽，引發(fā)學生的認知沖突與猜想;通過合作探究與驗證，使學生初步感悟到：每次擲出的和在2至12這11個數(shù)中，中間位置的次數(shù)較多，越往兩邊的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)越少。再讓他們利用表格進行有序計算，會發(fā)現(xiàn)：1+1=2，6+6=12（1種）;1+2=3、2+1=3，5+6=11、6+5=11（2種）……以此類推。通過統(tǒng)計，學生發(fā)現(xiàn)了擲出的和是5、6、7、8、9的次數(shù)多一些的真正原因。在這個過程中，較好地滲透了有序思想，幫助學生對這個計算做出了合情推理，從而發(fā)展了學生的推理能力和應用能力。

在教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級下冊“打電話”時，教材提供了以下的表征方式（如圖1），不失為一種直觀、有效的方法。

但是，這種方式涉及到圖形的形狀、顏色及時間等多種因素的變化，從數(shù)學化的角度來看，有沒有別的表征方法呢？事實上，表格也不失為一種更具創(chuàng)造性的表征方式。（如圖2）

這個表格式的圖形分析表征，進一步簡化了非數(shù)學的因素，突出了數(shù)學的規(guī)律與關系，每一格中○的個數(shù)表示這一分鐘新得到信息的人數(shù)，而從第1分鐘到這一格所有的○的個數(shù)表示到這一分鐘末獲得信息的總人數(shù)，數(shù)量關系非常清晰，規(guī)律與算法自然而然地被發(fā)現(xiàn)與生成。用表格的形式，讓學生通過觀察、分析，克服思維的表面性，抓住事物規(guī)律和本質(zhì)特征，較好地建立了數(shù)學模型。

（四）強化實踐應用

在小學階段所獲取的數(shù)學知識，很多都可以在現(xiàn)實生活中找到原型，因此在教學中，一方面要盡可能讓抽象的數(shù)學概念在生活中找到原型，另一方面要創(chuàng)造條件，使學生能夠用學到的知識去解釋日常生活中有關數(shù)學的現(xiàn)象，并能解決一些數(shù)學問題。同時，還應引導和鼓勵學生走出課堂，走進生活實際，調(diào)查了解有關問題、收集相關信息，學會用數(shù)學思維分析現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象。這樣，不僅能培養(yǎng)學生的社會交往能力和靈活地運用數(shù)學知識解決問題的能力，更能讓學生充分體驗數(shù)學本身的魅力，體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。

在人教版《義務教育教科書·數(shù)學》三年級下冊“我們的校園”中，第一個問題是“更換草皮”。教材通過三名學生的對話，提供了探究活動過程中的一些思考角度，可以從最經(jīng)濟的角度思考，也可以從鋪不同的草皮角度思考，還可以先找到不同的鋪法再計算價格。讓學生綜合運用長方形的面積、搭配、計算與比較等知識和經(jīng)驗，找到所有符合條件的鋪草皮方案，再通過討論選擇合適的方案。讓學生真實感受到生活中處處有數(shù)學問題，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

在人教版《義務教育教科書·數(shù)學》六年級下冊“生活與百分數(shù)”中，活動的目的是讓學生進一步了解百分數(shù)在生活中的運用，提高數(shù)學應用意識和實踐能力?；顒訒r，要讓學生真正地展開調(diào)查活動，真實地感受百分數(shù)在生活中的價值。可以引導學生到生活中去學習，一是去附近的銀行調(diào)查最新的利率，并與教材第11頁的利率表進行對比，了解國家調(diào)整利率的原因;二是要了解什么是教育儲蓄，什么是國債，他們各有什么有優(yōu)缺點。調(diào)查的面要盡可能廣，收集到的信息也要盡可能多。在此基礎上，再在全班范圍內(nèi)進行交流匯報，說說自己在調(diào)查過程中的收獲和體會。最后，還可以布置一項實踐作業(yè)，讓學生在家長的帶領下，親自到銀行去體驗、感受存錢與取錢的過程，使他們從小就學會科學理財，進而將提高實踐能力與應用意識真正落到實處。

參考文獻：

[1]李光樹.小學數(shù)學學習論[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2]王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學指導[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

（責任編輯：楊強）