近年高校體育專業(yè)單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)試卷分析

王永梅

（上海體育學(xué)院附屬競(jìng)技體育學(xué)校，上海 200438）

根據(jù)國(guó)家相關(guān)文件規(guī)定，全國(guó)普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、武術(shù)與民族傳統(tǒng)體育專業(yè)實(shí)行單獨(dú)招生考試（簡(jiǎn)稱“單招考試”），考試科目為語(yǔ)文、政治、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)，通常在每年的4月份舉行。其中，數(shù)學(xué)考試以人教版全國(guó)教材為考察內(nèi)容，本文以2013—2020年八年的單招考試試卷為例，從試卷的考點(diǎn)及歷年變化、考點(diǎn)對(duì)應(yīng)分值分布等進(jìn)行對(duì)比，得出單招數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn)并提出建議，以期對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和老師的教學(xué)提供指導(dǎo)意義。

一、單招考試數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn)分布

表1是2013—2018年單招考試數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn)分布情況。不難看出，試卷重點(diǎn)涵蓋了人教版高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，如不等式、函數(shù)及其性質(zhì)、數(shù)列、三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、向量、概率、排列組合、二項(xiàng)式定理、直線、圓錐曲線等。另外，從試題的重難點(diǎn)分布來(lái)看，試題中對(duì)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)或主干知識(shí)，如三角函數(shù)、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)與概率、立體幾何、解析幾何等進(jìn)行了重點(diǎn)考察。

表1 體育單招考試2013—2018年數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn)分布

（注：表示題目較難）

每年試卷中第17、18、19題，分別為三道解答題，且每題都至少兩個(gè)小問(wèn)題。第19題立體幾何每年必考，其考察內(nèi)容主要是線面夾角、面面夾角、線面平行垂直、面面平行、面面垂直。第18題圓錐曲線問(wèn)題只有2017年沒(méi)有出現(xiàn)在大題中，求曲線方程和直線與曲線位置關(guān)系是考得最多的。第17題是在概率、三角、數(shù)列這三個(gè)內(nèi)容中取其一，每年會(huì)輪流出現(xiàn)在考試卷上。

對(duì)于前面16道題（10題選擇6題填空），考察內(nèi)容也有規(guī)律可循：1.集合運(yùn)算、向量運(yùn)算、二項(xiàng)式定理、解斜三角形、函數(shù)性質(zhì)、不等式的求解、圓錐曲線性質(zhì)，幾乎都會(huì)出現(xiàn)在每年的考題中；2.對(duì)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的內(nèi)容是2017、2018兩年才出現(xiàn)的，根據(jù)2019年教育部辦公廳關(guān)于印發(fā)《新高考過(guò)渡時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)考試范圍說(shuō)明》的通知，“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用不做要求”，預(yù)計(jì)以后單招試卷中不會(huì)再出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容；3.根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》反函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行刪減，估計(jì)此內(nèi)容也不會(huì)再出現(xiàn)在考試中。

二、體育單招數(shù)學(xué)考卷考點(diǎn)對(duì)比及難度分析

本文根據(jù)試卷將單招考試內(nèi)容分為22個(gè)考點(diǎn)，對(duì)單招2013—2020年數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)圖1。

圖1 單招考試2013—2018年數(shù)學(xué)考卷考點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)

從圖中不難看出：1.8年試卷中出現(xiàn)6次以上的知識(shí)點(diǎn)有15處，分別是集合、向量、函數(shù)性質(zhì)、不等式、三角比及變換、解三角形、三角函數(shù)圖像及性質(zhì)、等差等比數(shù)列、直線、圓錐曲線、排列組合、二項(xiàng)式定理、概率、空間直線與平面、簡(jiǎn)單幾何體；2.其次求定義域出現(xiàn)了4次，邏輯關(guān)系出現(xiàn)了3次，指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算雖然單獨(dú)出現(xiàn)只有3次，但是其多與其他知識(shí)點(diǎn)如不等式、函數(shù)等相結(jié)合考察，因此也很重要。3.值域、反函數(shù)、數(shù)列概念、導(dǎo)數(shù)這些考點(diǎn)的出現(xiàn)為插科打諢。筆者認(rèn)為考點(diǎn)在保持每年穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，出題者為拉開(kāi)考生分值，幾乎是每年都會(huì)有包括上述四個(gè)知識(shí)點(diǎn)的1—2個(gè)偶然出現(xiàn)的知識(shí)。例如，2013年第8題組合均分問(wèn)題，2014年第3題求反函數(shù)，2015年第4題求值域，2016年第6題數(shù)列概念、第18題求軌跡方程，17年第10題考到基本不等式，2019年第16題立體幾何要考生畫(huà)圖，2020年第10題判斷指數(shù)的大小。甚至還出現(xiàn)超出考試大綱的知識(shí)點(diǎn)，如2017年和2018年的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。這就要求學(xué)生在重點(diǎn)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，還要兼顧知識(shí)面的拓展。

表2是常出現(xiàn)的17個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考點(diǎn)變化及難度?？梢?jiàn)1.試卷中有恒定出現(xiàn)且難度穩(wěn)定的知識(shí)點(diǎn)，如集合、向量、二項(xiàng)式定理、排列組合、概率；2.難度大的題目集中出現(xiàn)在不等式、三角比及變換、圓錐曲線、空間直線與平面等，這些考點(diǎn)知識(shí)靈活多變，再與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合輕易就加大了題目難度。比如不等式與函數(shù)相結(jié)合、直線與圓錐曲線相結(jié)合、向量與圓錐曲線結(jié)合、三角變換與三角函數(shù)圖像相結(jié)合等。以便考生復(fù)習(xí)時(shí)窺其變化把握重點(diǎn)。

單招考試大綱要求試卷中有檢測(cè)學(xué)生計(jì)算能力的題目，出題者一般放在第18題圓錐曲線考察，往往計(jì)算量大又復(fù)雜。相比之下，其他題目著重考查知識(shí)點(diǎn)和分析問(wèn)題的能力，計(jì)算反而從簡(jiǎn)。

三、體育單招數(shù)學(xué)考卷考點(diǎn)分值分布

單招考試數(shù)學(xué)試卷題型有三種：選擇題（10題每題6分）、填空題（6題每題6分）和解答題（3題每題18分）。試卷共19題總分為150分，各考點(diǎn)對(duì)應(yīng)分值，見(jiàn)表3。

表3 體育單招2013—2020年數(shù)學(xué)試卷知識(shí)點(diǎn)所占分值

2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 均分反函數(shù) 0 6 0 0 0 0 0 0 0.75不等式 6 6 12 6 11 6 6 6 7.38指對(duì)數(shù)函數(shù) 0 0 3 0 9 0 0 9 2.63三角比及變換 12 3 9 9 6 6 19 9 9.13解三角形 0 14 6 6 12 0 6 18 7.75三角函數(shù)圖像及性質(zhì) 12 6 3 9 0 6 3 3 5.25數(shù)列概念 0 0 0 6 0 0 0 0 0.75等差數(shù)列等比數(shù)列 12 13 0 19 6 18 20 12 12.50直線、圓與方程 6 12 6 10 9 6 12 10 8.88橢圓拋物線雙曲線 30 30 27 23 12 24 24 20 23.75排列組合 6 6 6 6 6 6 0 0 4.50二項(xiàng)式定理 6 6 6 6 0 6 6 6 5.25概率 6 6 18 0 18 6 6 6 8.25空間直線與平面 18 18 24 18 18 24 24 24 21.00多面體 12 6 0 6 6 6 6 0 5.25導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 0 0 0 0 10 6 0 0 2.00總分 150 150 150 150 150 150 150 150 150

由表3可見(jiàn)各知識(shí)點(diǎn)在試卷中所占的比重。圓錐曲線和空間直線與平面內(nèi)容在試卷中是重中之重，均分在20分以上。函數(shù)性質(zhì)、不等式、三角比及變換、解三角形、數(shù)列、概率占比也較大，均分在10分左右，這與前面分析的“常出現(xiàn)在考題中”“難度大”的知識(shí)點(diǎn)不謀而合。5分左右的知識(shí)點(diǎn)主要在集合、向量、三角函數(shù)圖像、排列組合、二項(xiàng)式、多面體多等，題目較為傳統(tǒng)且變化不大。均分5分一下的知識(shí)點(diǎn)多是每年調(diào)配變換的，偶爾出現(xiàn)。表3可以讓同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)中做到更加有的放矢。

四、體育單招考生數(shù)學(xué)備考建議

通過(guò)對(duì)近8年體育專業(yè)單招考試數(shù)學(xué)試卷的分析，對(duì)體育單招考生數(shù)學(xué)備考提出以下幾點(diǎn)建議：

（一）強(qiáng)調(diào)基本概念基本思想的理解和掌握

一些核心概念和基本思想要貫穿平時(shí)教學(xué)的始終。由于數(shù)學(xué)具有高度抽象的特點(diǎn)，所以在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合體育專業(yè)考生的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生理解概念的本質(zhì)。這樣才能在考試中遇到問(wèn)題時(shí)能夠透過(guò)現(xiàn)象看到題目的本質(zhì)，分析把握試題的核心，做到以不變應(yīng)萬(wàn)變。

（二）注重聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)整體認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生綜合分析能力

關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的交匯融合，感受數(shù)學(xué)的整體性。注重函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系，三角變換與三角函數(shù)之間的聯(lián)系，向量與圓錐曲線、向量與代數(shù)，數(shù)與形的聯(lián)系。對(duì)于函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、向量、圓錐曲線等，這些綜合性較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)往往是考試的熱點(diǎn)。

例如，2016年的第5題：平面內(nèi)固定兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和為定值，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡。該定值沒(méi)有直接給出，而是通過(guò)等差中項(xiàng)求得，巧妙地將數(shù)列與橢圓的定義相結(jié)合。因此要培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力，放膽去做。這類題目抓住了基礎(chǔ)，又不失靈活。

（三）復(fù)習(xí)時(shí)把握主干知識(shí)和難度，落實(shí)考點(diǎn)專題訓(xùn)練

通過(guò)對(duì)試卷的分析，可以很清楚地看到考試的熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，主要就可以合理地控制復(fù)習(xí)的難度及時(shí)間分配。若同一知識(shí)反復(fù)出現(xiàn)在考題中，出題者往往會(huì)通過(guò)不同層面或不同角度變化來(lái)出題。因此復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)于題型和考察知識(shí)相對(duì)穩(wěn)定的內(nèi)容，一是要總結(jié)同一考點(diǎn)在往年試題中的不同考法，二是多角度反復(fù)訓(xùn)練考查學(xué)生，做大量的合適難度的專題復(fù)習(xí)與專題訓(xùn)練。比如解不等式問(wèn)題每年都考，每年都成為學(xué)生的難題。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)做練習(xí)卷，尋找學(xué)生做題過(guò)程中的弱點(diǎn)，總結(jié)出自己錯(cuò)題集等方式，以提高學(xué)生的解題技巧與能力。對(duì)于不常出現(xiàn)在單招真題的知識(shí)也要兼顧拓展。

總之，認(rèn)真研究單招考試試題，抓住大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，把握命題方向，同時(shí)也要了解學(xué)生，才能更好地指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)備考。因此，在以后體育專業(yè)考生的教學(xué)過(guò)程中，因根據(jù)數(shù)學(xué)考試的要點(diǎn)、難點(diǎn)及題型等，改進(jìn)教學(xué)方法。同時(shí)，也要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，以適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的需求。