計及護層環(huán)流的電纜溫升分析與故障定位方法研究

潘文霞，謝晨，趙坤，李昕芮

(河海大學 能源與電氣學院，南京 211100)

0 引 言

溫度是電纜安全運行的重要指標[1-2]。長期的高溫運行會導(dǎo)致電纜內(nèi)外絕緣老化，當老化較為嚴重時，絕緣會發(fā)生擊穿導(dǎo)致電纜燒毀，進而造成整個輸電系統(tǒng)故障。影響電纜溫度的因素包括：負荷波動、金屬護層環(huán)流變化及環(huán)境溫度等，其中，由金屬護層故障[3]導(dǎo)致環(huán)流變化最為常見，環(huán)流的增長導(dǎo)致電纜運行溫度異常，由于實際運行中，護層環(huán)流容易受外界干擾，其瞬時值波動較大，對其監(jiān)測易出現(xiàn)誤判，很難設(shè)置閾值來投切電纜的運行，因此，需要研究不同接地方式電纜在不同故障下電纜溫升情況，為電纜運行狀況判斷提高參考。

目前，針對環(huán)流對電纜溫度影響的研究甚少，尤其是護層故障后環(huán)流變化對電纜溫度影響的研究，文獻[4-5]均采用IEC60287[6]標準的熱路分析法計算電纜溫度與載流量，該方法中環(huán)流損耗根據(jù)接地方式經(jīng)驗選取，沒有考慮電纜實際環(huán)流值、多回路運行及實際運行環(huán)境(如隧道內(nèi)存在通風降溫裝置)等因素；文獻[7]采用有限元雙點弦截法計算電纜溫度與載流量，雖考慮多回路電纜線路正常運行時環(huán)流損耗，但未對護層發(fā)生不同故障后護層環(huán)流變化導(dǎo)致的溫度變化進行研究。

所以，本文采用有限元法并結(jié)合電磁場損耗及傳熱學基本原理，針對不同接地方式下電纜常見接地故障，建立護層古等效電路計算護層環(huán)流，并使用Comsol Mutiphsics軟件計算因環(huán)流引起的電纜溫升，并對發(fā)生護層故障后電纜發(fā)展趨勢進行分析，通過故障后溫升情況為電纜運行狀況判斷提供參考，根據(jù)電纜前后溫差情況進行故障定位，盡快檢修處理，進而減少后續(xù)事故的發(fā)生。

1 電纜溫度計算原理

電纜電磁損耗主要分布在電纜線芯層、絕緣層與金屬護層，忽略空間電荷及位移電流的影響，電磁損耗可表示為麥克斯韋方程組為：

(1)

式中：J表示電流密度；E為電場強度；H為磁場強度；B為磁感應(yīng)強度；D為電位移矢量。

引入矢量磁位A，對于有外加電流的線芯導(dǎo)體與金屬護層，其矢量磁位的控制方程為

(2)

對于無外加電流的半導(dǎo)體屏蔽層、絕緣層和外護套層，其矢量磁位的控制方程為

(3)

式中：μ表示材料的磁導(dǎo)率；σ為材料電導(dǎo)率；Js為外施電流密度；ω為角頻率。

當對線芯和金屬護層分別施加交流電流時，可通過電磁場計算求得矢量磁位A后，進而求得金屬內(nèi)部電流密度和電磁損耗密度為：

(4)

(5)

式中QV為單位體積電磁損耗。

對于電纜絕緣介質(zhì)層，絕緣損耗由介質(zhì)的電導(dǎo)率決定，其焦耳定理的微分形式為

J=σE。

(6)

并由電磁場理論可得介質(zhì)生熱率為

Q=J·E=E2σ。

(7)

式中Q為單位體積生熱量。

電纜的傳熱可分為電纜各層之間熱傳遞、空氣熱對流傳遞和表面對外熱輻射3種方式，對于電纜本體熱傳遞，結(jié)合傅立葉傳熱定律和能量守恒定律，其控制方程為

(8)

式中：ρ、c、T、t分別表示材料的密度、恒壓熱容、溫度和時間；λx、λy、λz分別為材料沿各方向的導(dǎo)熱系數(shù)。

結(jié)合傳熱學的基本原理，溫度場計算的邊界條件可分為三類：1)設(shè)定求解區(qū)域的邊界溫度值；2)設(shè)定求解區(qū)域的邊界法向熱流密度；3)設(shè)定求解區(qū)域與環(huán)境的對流換熱系數(shù)。

對于空氣對流傳熱，結(jié)合傅立葉定律和動量守恒定律，其控制方程為

(9)

式中：u、v、w為沿x、y、z方向的流速；ρv、cv為空氣的密度與恒壓熱容。

同樣，層流場也有兩類邊界條件，第一類邊界條件是設(shè)置流體的流入，給定流速與入口出的溫度；第二類邊界條件是設(shè)置流體的出口，給定出口的壓強或者流速。

對于敷設(shè)于電纜溝或隧道中的電纜，需考慮電纜熱輻射，還需考慮沿壁表面的熱輻射，根據(jù)斯蒂芬-玻爾茲曼定律，熱輻射散熱方程為

(10)

式中：b0為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)；ε為物體表面介質(zhì)發(fā)射率。

2 電纜數(shù)學模型建立與仿真

2.1 電纜選型與參數(shù)設(shè)置

本文選用電纜為大截面220 kV高壓XLPE電纜，其結(jié)構(gòu)與電磁場參數(shù)及溫度導(dǎo)熱參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 電纜結(jié)構(gòu)及電磁參數(shù)表

表2 電纜導(dǎo)熱參數(shù)表

在工程實際中，對于小于0.5 km線路，在護層感應(yīng)電壓滿足小于50 V要求的情況下，一般采用單端接地方式且多敷設(shè)于電纜溝；而大于1 km的線路，由于電壓等級高，傳輸功率大，多采用金屬護層交叉互聯(lián)方式且以隧道敷設(shè)居多。

2.2 交叉互聯(lián)接地邊界條件及溫度求解

選取長度為1.5 km的電纜線路并均分三段，每0.5 km通過交叉互聯(lián)箱進行護套交叉互聯(lián)，采用品字型結(jié)構(gòu)，架與金屬支架上，電纜兩端直接接地，敷設(shè)在隧道中，隧道中氣溫約為25 ℃，且配備風扇等通風散熱裝置，使用文獻[8]方法計算護層電流，有效值約為3.78 A，如圖1所示，各個物理場的邊界條件設(shè)置如下。

圖1 電纜隧道敷設(shè)幾何模型

電磁場邊界條件：三相線芯相電壓為127 kV，線芯電流有效值為1 000 A，相位相差120°；護層電流有效值為3.78 A，相位相差120°。

傳熱邊界條件：初始溫度為25 ℃，隧道外部土壤邊界溫度恒定為20 ℃，電纜表面與隧道四壁表面介質(zhì)發(fā)射率分別為0.6和0.8。

層流場邊界條件：設(shè)置隧道進風口風速為0.8 m/s，隧道出風口處壓強設(shè)為0。

由于隧道空氣強制前后流動，不同回路之間電纜溫度相差不大，根據(jù)文獻[9]，當距離進風口大于5 m，隧道風速趨于穩(wěn)定，電纜前后段溫度差異可忽略。因此，選取任一回路第一個交叉互聯(lián)箱處前后1 m的電纜為研究對象，正常運行溫度如表3所示。

表3 隧道敷設(shè)正常運行電纜各相溫度

2.3 單端接地邊界條件及溫度求解

選取電纜長度0.5 km，設(shè)置單端直接接地(首端接地)，同樣以品字形式敷設(shè)在電纜溝內(nèi)，電纜溝內(nèi)溫度為25 ℃，使用文獻[8]環(huán)流計算方法計算護層電流有效值為4.75 A，考慮電纜實際運行環(huán)境，電纜溝內(nèi)存在多回電纜線路運行，如圖2所示，求解所需物理場邊界條件如下。

圖2 電纜溝敷設(shè)電纜模型圖

電磁場邊界條件：線芯設(shè)置同交叉互聯(lián)；護層電流有效值為4.75 A，相位相差120°。

傳熱邊界條件：初始溫度為25 ℃，電纜溝蓋板上邊界與外界空氣對流換熱系數(shù)為5 W/m2·K，據(jù)文獻[10]，電纜產(chǎn)生的熱量對5 m以外的土壤基本上無影響，H為5 m且下邊界土壤溫度恒為20 ℃，電纜表面與電纜溝壁表面介質(zhì)發(fā)射率分別為0.6和0.8。

層流場邊界條件：電纜溝內(nèi)空氣屬于自然對流，設(shè)置受到的重力加速度為 9.8 m/s2，同時設(shè)置電纜表面與電纜溝四壁無滑移。

正常情況下電纜運行溫度分布情況如圖3所示。

圖3 電纜溝正常運行電纜溫度

隨著電纜溫度的升高，電纜溝內(nèi)熱空氣上升，電纜溝內(nèi)上部分電纜溫度高于底部電纜。因此，以上部分右側(cè)電纜為研究對象，其A、B、C(上、左下、右下)三相電纜正常運行溫度如表4所示。

表4 電纜溝三相電纜正常運行各相溫度

3 交叉互聯(lián)護層故障溫升分析

對于交叉互聯(lián)的電纜線路，常見故障有電纜接頭連接松動導(dǎo)致的開路故障、交叉互聯(lián)箱進水及電纜護層接頭擊穿短路導(dǎo)致護層形成新回路等，其中，交叉互聯(lián)箱進水與護層接頭短路對環(huán)流影響較大，護層電流激增從而導(dǎo)致電纜異常發(fā)熱。

3.1 交叉互聯(lián)箱進水電纜溫升

當交叉互聯(lián)箱進水后，線路交叉互聯(lián)失效同時金屬護層接地，與首末端形成兩端接地，以距首端第一個交叉互聯(lián)箱進水為例，假設(shè)故障相間故障短路電阻Rf相等，其金屬護層故障等效電路如圖4所示。

圖4 交叉互聯(lián)箱進水金屬護層故障等效電路

通過回路電流法計算各相電纜的金屬護層環(huán)流值，求解矩陣為

(11)

其中

假設(shè)相間短路電阻為0.01 Ω，故障前段護層電流有效值分別為840、850、702 A，由于故障點后段三相電纜存在護層換位，但換位不完全，因此護層環(huán)流值小于故障點前段的環(huán)流值，故障后段護層電流有效值為475、350、460 A，計算電纜溫度如表5所示。

表5 故障前后1 m處電纜各相溫度

發(fā)生故障后B相溫度變化最為顯著，如圖5所示，其故障點前段外表皮較正常運行溫度高出7.5 ℃，同時故障點前后溫度相差5.8 ℃，同時，其余兩相電纜溫度也有明顯溫升，故障點前后段存在較大溫差。

圖5 發(fā)生故障后B相表皮溫度分布圖

3.2 交叉互聯(lián)接頭短路電纜溫升

當電纜交叉互聯(lián)處接頭發(fā)生短路故障后，電纜相鄰兩相護層之間形成新的回路，導(dǎo)致護層環(huán)流激增，以第一個交叉互聯(lián)箱處電纜接頭為例，當相鄰兩相(A、B相)發(fā)生短路故障時，其短路兩相之間短路電阻為Rf，其金屬護層等效電路圖如圖6所示。

圖6 交叉互聯(lián)接頭短路護層故障等效電路

利用回路電流法求解可發(fā)現(xiàn)，由于未發(fā)生故障相金屬護層仍處于完全交叉互聯(lián)狀態(tài)，且故障兩相護層環(huán)流在故障點前后幅值變化相同，因此，故障相環(huán)流變化對非故障相金屬(C相)護層環(huán)流值幾乎無影響，因此，可將模型簡化為如圖7所示。

圖7 金屬護層故障簡化等效電路

利用網(wǎng)孔電流法計算各相電纜的護層環(huán)流值，其求解矩陣為

(12)

求解所得網(wǎng)孔回路電流再利用下式求解各相金屬護層環(huán)流值：

(13)

其中

通過等效電路計算可得，故障點A、B相前后段環(huán)流分別相等，即I1=I2，I4=I5關(guān)系，同樣以故障電阻Rf等于0.01 Ω為例，此時故障點前段的故障相電纜，兩相護層環(huán)流有效值均為845.6 A，相位相反，而非故障相護層環(huán)流未發(fā)生改變，而在故障點后段，由于存在電纜護層換位，故障相環(huán)流明顯小于故障前段環(huán)流，有效值為423.8 A，非故障相環(huán)流不變。故障點前后段電纜溫度如表6所示。

表6 故障前后1 m處電纜各相溫度

同樣，溫差最大相B相，其故障點前段外表皮較正常運行溫度升高6 ℃，在故障點前后電纜段外表皮溫度相差近4.3 ℃，雖然C相未發(fā)生故障，但是受A、B相溫度變化的影響，故障點前后段電纜也有1.7 ℃的溫差，但相較發(fā)生故障的電纜相而言，溫升較小。

當電纜發(fā)生上述任一故障后，若隧道內(nèi)通風降溫裝置故障，故障電纜將再有15 ℃以上的溫升，電纜內(nèi)部溫度將達到65 ℃以上，若此時負載增大，溫度很快超過允許的最高溫度，絕緣介質(zhì)處于高溫運行狀態(tài)，絕緣性能會因此大幅降低，擊穿場強下降，極易發(fā)生局部擊穿，同時，由于隧道內(nèi)往往會存在施工廢棄易燃材料，當隧道內(nèi)長期處于高溫環(huán)境，中間接頭短路處易出現(xiàn)輕微放電，很可能導(dǎo)致易燃材料起火，從而引起隧道電纜的大面積火災(zāi)。

4 單端接地電纜護層故障溫升分析

對于電纜溝敷設(shè)的電纜，故障常常發(fā)生在金屬架相連接處，電纜外護套受人為拉扯等外力破損或者外護套老化絕緣性能降低使得金屬護層以金屬架為導(dǎo)體與大地形成新的回路，致使電纜發(fā)熱異常。

4.1 兩相電纜護層故障破損短路接地溫升

工程實際中以同一金屬架上位于下方的兩相(B、C相)電纜外護套破損短路接地最為常見，其示意圖如圖8所示。

圖8 B、C相短路故障接地示意圖

兩相電纜護層通過金屬支架連接形成回路并直接接地，故障電阻R可忽略不計，故障相(B、C相)金屬護層環(huán)流顯著增大，B、C相護層短路其環(huán)流值相等，故障點前段金屬護層環(huán)流有效值約為875 A，故障點后段電纜金屬護層未形成回路，仍為單端接地，A相電纜金屬護層電流幾乎無變化，計算此時故障點前后段電纜溫度，如圖9和圖10所示。

圖9 故障點前段電纜溫度分布

圖10 故障點后段電纜溫度分布

由圖11可知，以故障相(B、C相)為例，在故障點(405 m處)前段線路外表皮溫度約為58.3 ℃，由于電纜存在軸向傳熱，在故障點1 m后，外表皮溫度達到平穩(wěn)，此時故障點后段外表皮溫差12 ℃左右，非故障相溫度溫差也高達9 ℃，故障點后段由于電纜金屬護層未形成回路，仍處于單端接地狀態(tài)，護層環(huán)流幾乎不變，電纜溫度同正常運行溫度相同，電纜在故障點前后存在12 ℃的溫差。

圖11 故障點前后三相電纜表面沿軸向溫度分布圖

4.2 單相電纜護層故障接地溫升

三相電纜發(fā)生單相護層短路接地故障時，以C相短路接地故障為例，C相金屬護層以大地為導(dǎo)體形成回路，如圖12所示。

圖12 C相金屬護層接地短路故障示意圖

隨著故障點的改變，A、B相金屬護層電流未有變化，護層故障(C相)接地會使該相的環(huán)流增加，且環(huán)流大小隨著離首端距離的增大而增大，以最靠近末端的金屬架處短路接地為例，計算可知此時電纜護層環(huán)流有效值約為73.2 A，僅占線芯電流的7.32%，由于電纜線路較短，且其余非故障相均未形成回路，護層電流未發(fā)生變化，計算此時溫度，故障相電纜溫升僅為0.5 ℃，非故障相電纜溫升幾乎忽略不計，所以，護層發(fā)生單相短路接地，護層故障對電纜運行溫度的影響較小。

對于上述兩種護層接地故障，尤其發(fā)生兩相護層故障后，若外界溫度升高或者電纜負荷波動，故障電纜溫升將高達35 ℃以上，電纜內(nèi)部溫度將超過XLPE允許最高溫度90 ℃，若電纜長期以此高溫運行，外加電纜溝內(nèi)電纜散熱較差，電纜絕緣介質(zhì)熱老化加劇導(dǎo)致絕緣性能下降，場強分布畸變造成絕緣擊穿，外加破損處金屬護層放電易點燃外護套，導(dǎo)致電纜起火，同時，電纜溝通風性較差，火勢順著電纜線呈線性燃燒，進一步會造成其余線路燒毀。

5 結(jié) 論

1)對于護層交叉互聯(lián)接地電纜，由于存在交叉換位，護層環(huán)流很小可忽略。當發(fā)生交叉互聯(lián)箱進水，三相電纜護層環(huán)流顯著增大，故障點前段各相較正常運行有8 ℃以上的溫升；后段較溫升3 ℃左右，且故障相電纜在故障處前后存在5 ℃的溫差；當交叉互聯(lián)接頭短路導(dǎo)致護層環(huán)流增大，故障點前段電纜溫升高達6 ℃左右，后段溫升高達2 ℃左右，前后電纜溫差為4 ℃左右。

2)對于護層單端接地電纜，正常運行時電纜環(huán)流可忽略不計。當護層發(fā)生故障接地后，護層環(huán)流激增，各相電纜均有溫升，尤其是發(fā)生兩相護層短路接地后，護層環(huán)流值高達負載電流的87.5%，溫升能高達12 ℃以上；而故障點后段電纜仍處于單端接地狀態(tài)，護層環(huán)流未發(fā)生改變，因此溫度基本不變，因此電纜在故障點前后段存在10 ℃以上溫差。

3)根據(jù)上述電纜護層故障后溫升情況，提出基于溫度的電纜護層故障判斷方法：當電纜溫度異常時，對比同一位置處三相電纜溫度變化，選取溫升最大的電纜相，沿該相電纜軸向測量外表皮溫度，從始端開始測量，若溫度出現(xiàn)不斷升高(或降低)，之后趨于穩(wěn)定，即可發(fā)現(xiàn)判定為護層接地故障，并且故障點位于出現(xiàn)溫升處或溫度趨于穩(wěn)定處，此時即可確定故障點位置。