基于核主成分分析和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的開關(guān)柜局部放電信號模式識別

（大連交通大學 電氣信息工程學院，大連116028）

開關(guān)柜絕緣狀態(tài)對電力系統(tǒng)安全運行存在很大影響。局部放電（簡稱局放）是電力設(shè)備絕緣劣化的重要表征，不同的局放類型反應(yīng)的絕緣劣化機理不同且對絕緣的損壞程度也不同，因此，通過局放檢測檢測絕緣缺陷是分析開關(guān)柜運行狀態(tài)和預防電力系統(tǒng)事故的有效手段。

基于超聲波法的局放檢測因與高壓設(shè)備無直接電氣聯(lián)系而廣泛應(yīng)用于在線絕緣檢測，以往研究中其主要用于局放程度分析和空間定位[1]。近些年，隨著超聲波傳感器靈敏度提升，使超聲波法局放檢測在分類識別領(lǐng)域的潛力得以挖掘。

目前國內(nèi)外研究者主要使用基于時頻分析的小波變換及新型信號分析法經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）法處理非線性、非平穩(wěn)的時變信號。如文獻[2]采用小波包變換法對電力系統(tǒng)低頻振蕩信號進行分析從而克服了大多數(shù)分析法抗噪性差的缺點；文獻[3]選定小波基并運用小波尺度分解構(gòu)造了小波能量矩陣，很好地解決了小電流接地系統(tǒng)單相接地故障特征不明顯的問題；文獻[4]通過對斷路器機械工況振動信息進行小波包七層分解并提取信號時頻能量比，利用KPCA 對提取的特征進行壓縮，重構(gòu)特征空間，結(jié)果表明經(jīng)過KPCA 特征空間重構(gòu)后的故障診斷信號具有較高的可靠性。

本文將三類超聲波局放信號通過LMS-小波軟閾值法進行濾噪處理，其次對濾噪后的局放信號提取典型時域波形特征、小波包分解的系數(shù)特征；通過KPCA 法對提取特征量降維，運用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）進行模式識別。結(jié)果表明，本文的濾噪效果明顯，特征提取及PNN 模式識別準確率達94%以上。

1 開關(guān)柜超聲波局放信號仿真

1.1 局放源數(shù)學模型

開關(guān)柜中的局放模型可分為3種[5]：①金屬突出物放電模型（簡稱N類放電模型），主要發(fā)生在接線端子、母線排毛刺等被氣體包圍的高壓導體周圍；②絕緣表面固定金屬微粒缺陷放電模型（簡稱M類放電模型），一般發(fā)生在開關(guān)柜母線室和分壓器等承受交變高壓的絕緣柱表面；③氣隙放電模型（簡稱G類放電模型），一般由絕緣介質(zhì)制造工藝缺陷或絕緣介質(zhì)老化造成。

國內(nèi)外常用的局放信號源數(shù)學模型是基于IEC60270 標準測量法建立的[6]，本文對該模型優(yōu)化得到開關(guān)柜的3種超聲波局放信號數(shù)學模型，優(yōu)化模型如下：

（1）N類放電模型：

（2）M類放電模型：

（3）G類放電模型：

式中：Ai為強度參數(shù)；fi為振蕩頻率；τi為衰減常數(shù)；θi為初始相位角；bi為衰減速度因子，與τi共同決定了各模型的衰減趨勢。

1.2 超聲波信號傳播特性分析

當開關(guān)柜發(fā)生局放使周圍產(chǎn)生球面波形式傳遞的聲波，距離聲源小于10 m的范圍內(nèi)聲波可近似為平面波。平面聲場中波的傳播方向沿x 方向，聲壓為P，則質(zhì)點的運動速度U為[7]：

式中：ρ0為介質(zhì)密度。

聲壓P為

式中：w是聲波頻率；k=w/c0為聲波數(shù)，c0為介質(zhì)中的聲速；A 和B 由聲學邊界條件確定的某位置處的聲壓振幅。將式（5）帶入式（4）得：

式中：ρ0c0表示介質(zhì)的特性阻抗，可由表1求得。

表1 常見物質(zhì)的密度及聲速Tab.1 Density and sound velocity of common matter

開關(guān)柜內(nèi)部存在入射波、折射波，開關(guān)柜體及外部存在透射波。用下標d表示透射波，pd表示開關(guān)柜鋼結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的聲壓，則貼合式傳感器采集透射波聲壓可表示為

1.3 超聲波局放源波形擬合

運用文章局放源數(shù)學模型結(jié)合超聲波傳播特性對三類絕緣缺陷的超聲波局放波形進行擬合，擬合波形如圖1所示。

圖1 開關(guān)柜超聲波局放信號仿真波形Fig.1 Simulation ultrasonic PD signal waveform of switchgear

1.4 超聲波局放觀測信號仿真

開關(guān)柜超聲波局放在線采集信號可以表示為[8]

式中：f（t）為總的觀測信號；s（t）為超聲波局放信號；w（t）為周期為性窄帶干擾信號；n（t）為隨機白噪聲干擾。

本文采用頻率分別為20 kHz、25 kHz、30 kHz、70 kHz、150 kHz、180 kHz、200 kHz的常見超聲波傳感器窄帶干擾頻率實現(xiàn)w（t）信號仿真，隨機白噪聲n（t）采用高斯白噪聲。在20 M/s 采樣率下采集1000個點作為研究分析數(shù)據(jù)，其觀測仿真信號波形如圖2所示。

圖2 開關(guān)柜超聲波局放觀測波形仿真Fig.2 Simulation of observation ultrasonic PD wave in switchgear

2 仿真信號濾噪處理與特征提取

2.1 LMS-小波軟閾值法濾噪處理

LMS 自適應(yīng)濾波算法是一種以期望響應(yīng)和LMS輸出信號之間的誤差最小為準則的搜索算法，根據(jù)輸入信號迭代過程中的估計剃度矢量和更新權(quán)系數(shù)達到輸出結(jié)果的最優(yōu)自適應(yīng)[9-10]，其迭代過程如如下：

式中：W（t）為LMS 濾波器在t時刻的權(quán)矢量；X（t）為t時刻的輸入信號矢量；L是LMS 濾波器的長度；u為步長因子，當滿足0

小波軟閾值算法是一種基于幅度的閾值去噪方法，通過設(shè)定閾值對小波系數(shù)進行處理，以達到去噪效果[11-13]。對小波分解系數(shù)的處理分為2種情況：①當系數(shù)小于設(shè)定閾值時，將系數(shù)設(shè)置為零；②當小波系數(shù)大于閾值時，對系數(shù)保留或收縮處理，其過程如下：

式中：Wj為第j層的小波分解系數(shù)；λ為設(shè)定的閾值；Wj′表示閾值去噪后各層小波系數(shù)，對去噪后小波系數(shù)進行小波逆變換便得到已去噪信號。

文章選用Bior6.8 小波基，輸入3組不同局放信號驗證濾噪效果。其濾波效果如圖3～圖5所示。

圖3 N類缺陷超聲波局放信號濾噪波形Fig.3 Signal waveform filtering of N defect

圖4 M類缺陷超聲波局放信號濾噪波形Fig.4 Signal waveform filtering of M defect

圖5 G類缺陷超聲波局放信號濾噪波形Fig.5 Signal waveform filtering of G defect

由圖3～圖5 對比圖1可以得到，通過LMS-小波軟閾值濾噪法可以很好地濾除觀測信號中的噪聲，濾噪后信號的信噪比明顯提高且信號的畸變較小，可以用于信號特征提取與類型識別。

2.2 信號特征提取

絕緣缺陷引起的局放信號具有明顯的隨機性，本文通過提取信號的時域特征以及運用Bior6.8 小波基對信號進行小波包分解后提取系數(shù)特征。

2.2.1 信號時域特征

信號波形的時域特征可以直觀體現(xiàn)信號的差異，對于特征差別較大的信號波形，提取時域特征即可分別，其提取算法如式（14）～式（18）所示：

（1）偏度因子

（2）峭度因子

（3）峰值因子

（4）脈沖因子

（5）裕度因子

式中：N表示采樣數(shù)據(jù)總數(shù)；STDEV為數(shù)據(jù)標準偏差；PK為峰-峰值；RMS為數(shù)據(jù)均方根；AV為數(shù)據(jù)絕對值的平均值（整流平均值）。

2.2.2 小波包分解特征

小波包變換是在小波變換的基礎(chǔ)上，除對信號低頻部分分解外也對每層高頻部分二次分解，信號的細節(jié)分析能力更強。圖6所示為小波包三層分解樹，通過對各層系數(shù)進行選擇和變換即可得到原始特征向量。

圖6 小波包三層分解樹Fig.6 Wavelet packet three-layer decomposition tree

本實驗中使用的特征有小波包系數(shù)的標準差（Wnor）、方差（Wstd）、系數(shù)能量（Ent）。參考現(xiàn)有研究，

為降低濾噪信號幅度差異造成的能量波動大的影響，對能量特征取對數(shù)運算，得到對數(shù)能量特征αik[14]。

其小波系數(shù)能量定義采用式（19）～式（20）所示：

式中：Cik表示第i個頻段的第k個系數(shù)，Ni表示第i個頻段的小波包系數(shù)個數(shù)。

表2～表5所示為某一樣本所提取的原始特征數(shù)據(jù)。

3 基于KPCA的特征選取

主成分分析（PCA）是將有一定相關(guān)性的多個原變量重新組合成少數(shù)無關(guān)的變量[15]，其能很好體現(xiàn)原變量的大部分信息。而KPCA是在PCA的基礎(chǔ)上通過引入核函數(shù)的內(nèi)積運算將非線性的原始數(shù)據(jù)映射到線性高維空間中[16]。原始空間維數(shù)記為K1，樣本個數(shù)為m，維數(shù)為n，則樣本總數(shù)為X=［x1，x2，…，xm］，xi=［xi1，xi2，…，xin］，i=1，2，…，m。將所有樣本都從原始空間映射到高維空間，表示如下：

表2 小波包系數(shù)能量熵Tab.2 Energy entropy of wavelet coefficient

表3 小波包系數(shù)特征Tab.3 Characteristic of wavelet packet coefficients

表4 波形時域特征Tab.4 Time domain characteristics of waveform

表5 有無局放數(shù)據(jù)對比Tab.5 Comparison of PD data and normal signal data

其核函數(shù)定義為

核函數(shù)需要滿足Mercer條件[16]：

非線性映射后，對應(yīng)的協(xié)方差矩陣為

類似于PCA，用λ 和V表示K的特征值和特征向量，得到：

式中：V是由｛Φ（x1），Φ（xi），…，Φ（xm）｝生成的子空間。

存在α=｛α1，α2，…，αm｝使得V 滿足下式：

對式（25）進行如下變換：

式中：k=1，2，…，m。

結(jié)合式（24）～式（27）得到下式：

進一步變換式（28）得到：

將式（23）、式（24）帶入式（30），得到：

由式（30）便可得到K 矩陣經(jīng)中心化后矩陣的特征值和特征向量，選取最重要的前K2維（K1>K2）特征向量進行特征變換：

式（31）所得的Y 即為變換后的新特征向量（K2維）。

4 基于PNN的絕緣缺陷類型識別

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN） 結(jié)合了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）和貝葉斯決策理論的優(yōu)點，在模式識別中具有訓練快、準確度高，容錯性好等優(yōu)勢[17]。其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 PNN structure

4.1 基于PNN的絕緣缺陷識別

PNN 結(jié)構(gòu)中，輸入層導入樣本數(shù)據(jù)，將輸入向量X 和加權(quán)系數(shù)矩陣W 帶入Bi=S·W，作點乘計算得到標量積Bi，將標量積Bi輸入模式層；模式層以訓練樣本為中心，建立神經(jīng)元節(jié)點，通過進行非線性映射，得出該層的第i類第j個神經(jīng)元的輸出概率，其概率計算如下：

式中：σ 代表平滑因子，決定了樣本中心的曲線范圍；L是訓練樣本維度。

求和層是將模式層的輸出數(shù)據(jù)φij進行加權(quán)平均，獲得第i類概率密度函數(shù)：

最后的輸出層根據(jù)貝葉斯分類準則篩選出最優(yōu)后驗概率的類，其分類數(shù)量與神經(jīng)元數(shù)量相同，代表了模式識別的種類。

本文對仿真的三類超聲波局放信號提取特征共150組，其中60組作為PNN 訓練樣本，90組作為PNN 測試樣本。

4.2 PNN 識別結(jié)果

在訓練好的PNN 分類器中導入測試樣本，其識別結(jié)果如表6、表7所示。

表6 PNN 識別準確率對比Tab.6 Comparison of PNN recognition accuracy

表7 PNN 識別速率對比Tab.7 Comparison of PNN recognition rate

由實驗結(jié)果可以看出采用KPCA 降維后的識別準確率相比原始特征數(shù)據(jù)識別結(jié)果有一定程度改善且識別速率更快。運用PNN 模式識別與KPCA特征降維結(jié)合實現(xiàn)了超聲波局放信號在線高效、可靠的識別。

5 結(jié)語

本文建立開關(guān)柜發(fā)生三種絕緣缺陷時的超聲波局放信號，對信號運用LMS-小波變換法濾噪后采用時域波形特征結(jié)合小波分解進行特征提取，對提取特征用KPCA 對特征進行降維，最后根據(jù)選取特征建立PNN 訓練樣本，并通過檢測樣本確認PNN模式識別準確度。結(jié)果表明基于LMS-小波變換的濾噪效果顯著，對局放特征保留完好；運用小波包變換和波形時域特征能夠很好地提取不同絕緣缺陷時超聲波局放特征；PNN算法高效的實現(xiàn)不同缺陷類型局放識別。文章的方法對開關(guān)柜局放在線檢測和絕緣缺陷類型識別有一定參考價值。