內(nèi)嵌樹狀流道的薄片結構流-熱-力特性分析

Saadat Fatima，Hashmi Abdul Rehman，朱磊磊

(1.南京理工大學能源與動力工程學院，南京 210094；2.浙江大學能源工程學院，杭州 310027)

點-體流動過程在工程界和自然界十分常見，所謂點-體流動是指由一個點向一個體積區(qū)域輸送流體。為了提高輸送效率，通常在該體積區(qū)域內(nèi)嵌流道，流道區(qū)流阻較小，其體積可代表輸送流體的投資成本，非流道區(qū)一般是功能區(qū)，流體主要通過滲透傳輸，流阻較大。流道區(qū)體積越大，總輸送流阻和耗功越小，但對應的功能區(qū)體積也越小，因此二者之間存在權衡關系。在給定流道體積時，流道結構有均勻流道(單一尺度流道)和多尺度流道兩類，經(jīng)過優(yōu)化的多尺度流道在很多情況下要優(yōu)于均勻流道，因此多尺度流道的設計引起了普遍重視。在多尺度流道設計時，有兩種常見結構：樹狀流道和網(wǎng)狀流道。網(wǎng)狀流道在流道局部出現(xiàn)堵塞等非設計工況時，仍能維持較好的性能，即可靠性較高[1]。樹狀流道在可靠性方面不及網(wǎng)狀流道，但因其流道體積利用率高，在微電子冷卻、燃料電池流場設計和流體分布器等多種工程應用中引起了普遍關注[2-7]。

早期對樹狀流道的代表性研究是Murray做出的[8]，其結果后來被命名為Murray定律，該定律建立了樹狀流道層流流動時的優(yōu)化直徑比。Bejan及其合作者系統(tǒng)研究了樹狀流道在電子器件散熱、流動分配器等多方面的應用，其所提出的構形理論激發(fā)了大量的有關樹狀流道在傳熱傳質等領域的研究。Bejan和Errera[9]對多孔介質的點-體傳質問題進行了研究，優(yōu)化了多孔介質中高滲透率材料(或間隙)的結構，結果表明優(yōu)化的樹狀結構較之均勻結構性能更佳。Chen等[10]采用達西流和哈根-泊肅葉流模型研究了面-點流動過程，對一級分叉結構給出了均勻流道和樹狀流道兩種設計何者占優(yōu)的判別條件。本文在前人流動優(yōu)化的基礎上[9-10]，研究內(nèi)嵌樹狀流道的薄片結構的流-熱-力特性和非設計工況特性，為工程設計優(yōu)化提供參考。

1 幾何模型

1.1 設計工況

圖1給出了內(nèi)嵌流道的扇形薄片結構示意圖，此圖以二維為例，如果是三維結構，流道為圓管，其直徑最大不超過薄片厚度，薄片厚度則遠小于扇形直徑。圖1(a)采用均勻流道(直徑數(shù)n=1)，流道數(shù)m=5只是舉例，其優(yōu)化值由設計決定；圖1(b)采用樹狀流道，為簡便起見，本文僅討論只有一級分叉的情況(直徑數(shù)n=2)，此時樹狀流道相當于Y形流道，樹數(shù)m=3也只是舉例，其優(yōu)化值也由設計決定。流道區(qū)以外的區(qū)域假設為多孔介質區(qū)(即功能區(qū))。流體從扇形根部流入，在流道區(qū)(低阻區(qū))和多孔介質區(qū)(高阻區(qū))內(nèi)流動，最終在整個區(qū)域沿垂直于區(qū)域面積的方向(令其為法向)流出。在分析耐熱和承載能力時，沿法向有外加熱流輸入薄片，同時薄片承受外加的均勻載荷。

流道體積是流體輸送的投資成本，定義流道體積比φ為流道體積Vf與整個薄片體積V之比：

(1)

對于二維情況，流道體積比變?yōu)榱鞯烂娣e比，即流道面積Af與整個薄片表面積A之比：

圖1 內(nèi)嵌流道的扇形薄片結構

(2)

對于樹狀結構，當n= 2時，定義流道直徑比β和長度比γ分別為：

(3)

(4)

式(3)和式(4)中，d1和d2分別為樹狀上下游兩級流道的直徑，l1和l2分別為樹狀上下游兩級流道的長度。

1.2 非設計條件

樹狀流道的一個主要缺陷是當流道某處出現(xiàn)阻塞等非設計條件時，其下游的流體輸送將受到較大影響。圖2給出了各種可能的阻塞位置，其中圖2(a)和圖2(b)中阻塞發(fā)生于流道中，圖2(c)和圖2(d)阻塞發(fā)生于功能區(qū)。很顯然，發(fā)生流動入口處的阻塞(即A1和B1)影響最大，本文僅以A1和B1為例。對于二維設計，取A1和B1充滿入口流道界面，其阻塞面積為1.92 mm2。

圖2 各種可能的阻塞位置

2 數(shù)值模型

2.1 流動傳熱模型

假設流體(水)輸送過程包括流道區(qū)的穩(wěn)態(tài)層流和功能區(qū)的多孔介質內(nèi)達西流。流道區(qū)流體的連續(xù)性方程、動量方程和能量方程分別為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

功能區(qū)采用多孔介質模型，其具體方程細節(jié)可見多孔介質流動傳熱相關文獻，如文獻[11]或數(shù)值模擬軟件手冊文獻[12]。流動傳熱模型的邊界條件為：扇形區(qū)域根部入口流量為1.182 9 ×10-6kg·m/s，入口溫度為300 K，外緣出口壓力為0 Pa(表壓力)，上表面熱流密度為1 000 W/m2，底面和外緣絕熱。固體熱物性為密度700 kg/m3，比熱為2 310 J/(kg·K)，導熱系數(shù)0.173 W/(m·K)。

以上流動傳熱模型采用基于壓力-速度耦合算法的商用軟件ANSYS Fluent求解[12]，求解時連續(xù)方程和動量方程的殘差取為10-4，能量方程的殘差取為10-6，相鄰網(wǎng)格計算結果相差最大不超過1%，對于不同的算例網(wǎng)格單元數(shù)從幾百萬到一千多萬不等。為了評價流體輸送和耐熱性能，取最大壓降ΔPmax和最高溫度Tmax作為指標，顯然，ΔPmax和Tmax越小，性能越好。

2.2 應力應變模型

為了分析流道設計對薄片結構承載能力的影響，建立應力應變模型。假設薄片表面承受均勻靜態(tài)載荷，功能區(qū)近似為純固體結構，變形為小量。詳細的應力應變模型方程可見材料力學文獻或數(shù)值模擬軟件手冊，如文獻[13]。應力應變模型的邊界條件為：流道入口處為固定點，薄片頂面壓力為10 Pa。除熱物性外的其它物性包括泊松比為0.33，楊氏模量為50，體積彈性模量為4.90×107Pa，剪切模量為1.87×107Pa。網(wǎng)格獨立性校核時，相鄰網(wǎng)格計算結果相差最大不超過1%。

本文采用商用軟件ANSYS Workbench[13]的靜態(tài)結構分析功能計算應力應變，應力計算結果采用von Mises應力表示，即：

(10)

為了比較采用均勻流道和樹狀流道的兩種薄片的承載能力，采用最大應力σmax和最大變形δmax作為指標，顯然，σmax和δmax越小越好。

3 結果和討論

3.1 二維流動優(yōu)化特性

表1給出了均勻流道(φ=5%，n=1)和樹狀流道(φ=5%，n=2，β=γ=0.5)的最大壓降。當流道數(shù)m為3時，兩種流道的最大壓降均存在最小值，且樹狀流道的最大壓降最小值更低，這說明樹狀流道流阻更小，在輸送同樣流量時耗功更小、更節(jié)能。二維流動優(yōu)化簡單易行，其結果(m=3)可近似用于三維結構性能分析。

表1 均勻流道和樹狀流道最大壓降對比

3.2 三維傳熱特性

基于二維流道優(yōu)化結果(m=3，β=γ=0.5)，圖3給出了三維結構設計條件下最大壓降和最高溫度(圖中ψ為功能區(qū)孔隙率)。由圖3可知，在給定條件下，樹狀流道最大壓降顯著低于均勻流道，樹狀流道的最高溫度低于均勻流道，說明樹狀流道不僅具有更小的流阻，也同時具有更強的傳熱性能。事實上，在均勻流道下游區(qū)域的中間位置，流道的影響距離較遠，而樹狀流道則可以在整個區(qū)域更好地分配流阻和熱阻，從而使得最大流阻和最高溫度下降。三維結構中間厚度處截面溫度場見圖4，由圖4可見，二者分布特性差異較大，樹狀流道的高溫區(qū)(接近最高溫度的區(qū)域)較少。

薄片中出現(xiàn)阻塞時對流道和傳熱會產(chǎn)生影響，顯然阻塞發(fā)生于薄片根部流道時(例如A1，B1)影響最大。圖5為阻塞分別產(chǎn)生于A1和B1時三維結構最大壓降和最高溫度。與圖3相比，對均勻流道和樹狀流道，阻塞均導致流阻顯著增大，對于均勻流道最高溫度變化輕微，對于樹狀流道，阻塞導致最高溫度有一定升高(即傳熱能力下降，不利于散熱)。

圖3 三維結構設計條件下最大壓降和最高溫度

3.3 應力應變特性

表2給出了在優(yōu)化流道設計條件下的最大應力σmax和最大應變δmax的計算結果，對于均勻流道(φ=5%，n=1，m=3)；對于樹狀流道(φ=5%，n=2，m=3，β=γ=0.5)。由表2可見，無論有無阻塞，樹狀流道結構的最大應力和最大變形均明顯低于相應的均勻流道，這說明樹狀流道具有更好的承載能力；在A1和B1有阻塞時，無論樹狀流道結構還是均勻流道結構，最大應力和最大應變均低于相應的無阻塞工況，這是因為阻塞使得流道空間變?yōu)楣腆w，增強了薄片結構的強度和承載能力。

圖4 三維結構中間厚度處截面溫度場

圖5 阻塞分別產(chǎn)生于A1和B1時三維結構最大壓降和最高溫度

表2 優(yōu)化流道設計條件下的最大應力和最大應變

4 結語

1)薄片結構內(nèi)嵌流道用于流體輸運和傳熱時，優(yōu)化的樹狀結構比均勻結構流阻更低、耗功更小，同時傳熱能力和承載能力也更強，即樹狀流道結構在流-熱-力性能三方面均優(yōu)于均勻流道結構。

2)當薄片結構出現(xiàn)根部阻塞時，與無阻塞工況相比，均勻結構和樹狀結構的流阻均顯著增大，且阻塞對樹狀流道傳熱能力(最高溫度)的影響更大些，最大應力和最大變形則均減小。