公式法計算夾具定位誤差的前提條件

天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院 天津 300380

1 序言

機(jī)床夾具定位誤差的理論計算方法主要包括公式法（合成法）、極限法（定義法）、幾何法（圖形法）和微分法等，其中公式法應(yīng)用最為普遍，雖不同資料中叫法略有差別，但原理相同，即ΔDW＝ΔWZ±ΔBC（以下簡稱“基本公式”），其中ΔDW代表夾具定位誤差，ΔWZ代表基準(zhǔn)位移誤差，ΔBC代表基準(zhǔn)不重合誤差。本文的研究范圍限于應(yīng)用公式法求解定位誤差。

2 問題的提出

公式法計算定位誤差的思路是：先分析出定位誤差的兩個組成部分，即ΔBC和ΔWZ，然后根據(jù)二者的綜合影響將二者進(jìn)行合并，當(dāng)二者對ΔDW的影響趨勢相同時，基本公式取“加號”，反之取“減號”。但在實際的定位設(shè)計中，筆者發(fā)現(xiàn)以上思路在求解ΔDW時存在一定問題，如例1。

例1：在工件頂部銑槽，銑去尺寸的標(biāo)注方法有H1、H2、H33種，如圖1所示，工件以內(nèi)孔中心線作為定位基準(zhǔn)，內(nèi)孔與心軸指定邊接觸（如心軸水平放置），所選用的定位心軸直徑尺寸為，假設(shè)工件內(nèi)孔與定位心軸最小間隙為0（即D＝d1），忽略幾何誤差，試分析定位誤差。

例題分析：該例題3種標(biāo)注方式下ΔWZ相同，ΔWZ＝（TD＋Td1）/2；H1方式下不存在ΔBC，H2方式下ΔBC＝TD/2，H3方式下ΔBC＝Td/2。

H3方式下，ΔWZ使H3增大，ΔBC使H3減小，即ΔWZ、ΔBC對ΔDW的影響趨勢相反，故基本公式取“減號”，ΔDW＝（TD＋Td1）/2﹣Td/2。

但是按照定位誤差的定義“由定位造成的工序基準(zhǔn)在加工尺寸方向的最大變動量”來看，ΔDW＝H3MAX﹣H3MIN，其中H3MAX＝H3＋（TD＋Td1）/2，H3MIN＝H3﹣Td/2，故ΔDW＝（TD＋Td1）/2＋Td/2。

圖1 以內(nèi)孔定位時工件頂部銑槽的尺寸關(guān)系

兩種方法得到了不同的計算結(jié)果。根據(jù)定義算出的結(jié)果應(yīng)該是正確的，除非重新界定定位誤差的定義。那么上述公式法的應(yīng)用必然存在問題。

3 問題的分析

例1中應(yīng)用公式法求解定位誤差是存在問題的，但并不是任何情況下應(yīng)用公式法都是錯誤的，這說明公式法的應(yīng)用是有前提條件的。

筆者查閱了上百部相關(guān)的資料或手冊，表1羅列了其中的50份資料，其中8份資料采用非公式法，采用公式法的42份資料中，27份資料對公式法的使用條件沒有任何說明，另外15份資料雖有說明但說法并不統(tǒng)一。筆者分析后，將15份資料中的說法匯總成一條（簡稱為“條件一”），具體如下。

若ΔBC或ΔWZ只存在一種，則ΔDW即為存在的ΔBC或ΔWZ。

若ΔBC和ΔWZ均存在，則當(dāng)定位基面與設(shè)計基準(zhǔn)不重合時或定位基面與設(shè)計基準(zhǔn)重合且ΔBC、ΔWZ對ΔDW的影響趨勢相同時，基本公式中取“加號”；當(dāng)定位基面與設(shè)計基準(zhǔn)重合且ΔBC、ΔWZ對ΔDW的影響趨勢相反時，基本公式中取“減號”。

“條件一”說明了例1在H3方式下應(yīng)用公式法計算錯誤的原因，H3方式下設(shè)計基準(zhǔn)在外圓表面，定位基面為內(nèi)孔表面，二者不重合，所以基本公式中應(yīng)直接取“加號”而不能分析ΔBC和ΔWZ的影響趨勢，不能分析的原因后文中解釋。

“條件一”雖然給出了例1在H3方式下應(yīng)用公式法計算錯誤的原因，但仍然有一些情況無法涵蓋，如將例1中的指定邊接觸（心軸水平）改為任意邊接觸（心軸豎直），改動后的例子稱為例2。例2在H2方式下，ΔWZ＝TD＋Td1、ΔBC＝Td/2，ΔBC和ΔWZ均存在且定位基面與設(shè)計基準(zhǔn)重合，遵照“條件一”，ΔDW＝ΔWZ±ΔBC，但按照定義法求解，ΔDW＝H2MAX﹣H2MIN，其中H2MAX＝H2＋Td1/2，H2MIN＝H2﹣TD﹣Td1/2，故ΔDW＝TD＋Td1≠ΔWZ±ΔBC。此時公式法與定義法的計算結(jié)果又出現(xiàn)了不同。

表1 資料中定位誤差的相關(guān)解釋或說明

可見，依據(jù)“條件一”來應(yīng)用公式法仍然存在一定問題。經(jīng)分析研究，筆者在“條件一”的基礎(chǔ)上，提出了公式法應(yīng)用的前提，總結(jié)為兩點：一是誤差關(guān)聯(lián)，二是影響單一，只有同時滿足這兩個條件，應(yīng)用公式法計算定位誤差才是合適的。

1）誤差關(guān)聯(lián)。“誤差關(guān)聯(lián)”是任小中等幾位學(xué)者討論誤差計算方法時提出的概念，但是幾位學(xué)者并未對這一概念做充分說明，這里詳細(xì)解釋下“誤差關(guān)聯(lián)”。

“條件一”合并ΔWZ、ΔBC時是分兩種情況討論的，即判斷定位基面與設(shè)計基準(zhǔn)是否重合，這個判斷的過程本質(zhì)上就是確定“誤差關(guān)聯(lián)”的過程。定位基面與定位基準(zhǔn)不重合而與設(shè)計基準(zhǔn)重合，則定位基面相對于定位基準(zhǔn)的尺寸變化直接導(dǎo)致了定位基準(zhǔn)相對于設(shè)計基準(zhǔn)的變化，即定位誤差的產(chǎn)生，這個誤差就是ΔBC；另一方面定位基面的變化又使得定位基面與限位基面間產(chǎn)生間隙，這一間隙則是ΔWZ產(chǎn)生的根本原因。故定位基面與定位基準(zhǔn)不重合而與設(shè)計基準(zhǔn)重合時，定位基面發(fā)生變化，同時產(chǎn)生了ΔBC和ΔWZ，兩個誤差是由同一因素產(chǎn)生的，即兩個誤差關(guān)聯(lián)；定位基面與定位基準(zhǔn)不重合且與設(shè)計基準(zhǔn)不重合時，定位基面的變化不會導(dǎo)致ΔBC，只會產(chǎn)生ΔWZ，ΔBC是另有原因造成的，兩個誤差不是由同一因素產(chǎn)生的，即兩個誤差不關(guān)聯(lián)。

“條件一”明確了誤差是否關(guān)聯(lián)時的ΔWZ、ΔBC合并方法。若誤差關(guān)聯(lián)，則ΔWZ、ΔBC同時存在，ΔDW所能達(dá)到的最大值是ΔWZ、ΔBC合并之后所能達(dá)到的最大值，合并的方法則看ΔWZ、ΔBC的影響趨勢是否相同。若誤差不關(guān)聯(lián)，則ΔWZ、ΔBC分別存在，二者相互抵消（相減）后的值一定不是最大值，即基本公式不取減號，所以在誤差不關(guān)聯(lián)時，不能分析ΔWZ和ΔBC的影響趨勢，因為分析的結(jié)果有一半的可能是錯的。

2）影響單一。例2已經(jīng)證明只判斷誤差是否關(guān)聯(lián)的“條件一”不足以涵蓋所有情況，“條件一”只說明了基本公式成立時符號如何選擇，沒有說明基本公式何時成立，要判斷基本公式何時成立還需“影響單一”這一條件。

例2在H2方式下，ΔWZ＝T D＋T d1、ΔBC＝TD/2，ΔWZ與ΔBC誤差關(guān)聯(lián)，本應(yīng)將ΔWZ與ΔBC進(jìn)行加減合并，但由于任意邊接觸，ΔWZ對于H2的影響不明確，即ΔWZ“影響不單一，”因此無法判斷ΔWZ、ΔBC的相互關(guān)系，即雖然ΔWZ、ΔBC關(guān)聯(lián)，但具體是何種聯(lián)系無法明確，基本公式中的加減號無法確定，因此并不適合應(yīng)用公式法進(jìn)行計算，所以“影響單一”是公式法成立的必要不充分條件。

4 說明與建議

另有3個問題需要說明。

1）“定位基面與定位基準(zhǔn)不重合而與設(shè)計基準(zhǔn)重合”并非誤差關(guān)聯(lián)的唯一情況。

“定位基面與定位基準(zhǔn)不重合而與設(shè)計基準(zhǔn)重合”只是誤差關(guān)聯(lián)的一種常見情況，并非是唯一條件，ΔWZ與ΔBC二者由同一誤差因素引起才是誤差關(guān)聯(lián)的本質(zhì)，“條件一”的描述并不全面。

2）不滿足“誤差關(guān)聯(lián)和影響單一”的情況，并不是完全不能應(yīng)用公式法進(jìn)行設(shè)計計算。

公式法只是“不適合”應(yīng)用在“誤差不關(guān)聯(lián)或影響不單一”的情況，在大量的分析基礎(chǔ)上，一些“誤差不關(guān)聯(lián)或影響不單一”的情況，仍然可以用公式法靈活計算，但是這樣的分析需要設(shè)計者對定位誤差的本質(zhì)、來源和影響有深入的理解并具有一定的理論分析能力，此時應(yīng)用公式法會使分析復(fù)雜化。

3）用極限法或者其他方法完全取代公式法，以避免計算ΔWZ、ΔBC并不可行。

雖然明確公式法的應(yīng)用條件會使公式法在一定程度上復(fù)雜化，但卻可以消除設(shè)計者對公式法的誤解，降低錯誤發(fā)生的概率，在多數(shù)情況下，公式法仍然是最簡單的方法，除此之外公式法還是唯一從誤差來源、誤差本質(zhì)方面進(jìn)行分析的方法，設(shè)計者可通過控制ΔWZ、ΔBC來調(diào)整定位方案，更有利于進(jìn)行夾具的設(shè)計和改進(jìn)。另外，其他方法有時也需計算ΔWZ和ΔBC，如在極限法中就經(jīng)常需要依據(jù)ΔWZ、ΔBC的發(fā)生情況來判斷極限狀態(tài)，所以完全避免計算ΔWZ、ΔBC是不現(xiàn)實的。

公式法求解ΔDW是有前提條件的，但目前資料多數(shù)未有提及，少數(shù)雖有說明但條件不夠充分也未給出明確解釋，尤其是只介紹公式法的資料，沒有對比公式法和其他方法，更是可能誤導(dǎo)設(shè)計者，使其誤以為公式法是萬能的、是任何條件下都能使用的，造成了分析困難或設(shè)計錯誤。因此，筆者有以下幾點建議。

1）相關(guān)資料、標(biāo)準(zhǔn)或手冊在編寫修訂時，除介紹公式法外，增加極限法或其他方法求解定位誤差的內(nèi)容，介紹不同方法的區(qū)別與特點，相互對比，加深設(shè)計者對于定位誤差本質(zhì)的理解。

2）相關(guān)資料在描述定位誤差計算方法時若只介紹公式法，一定說明其應(yīng)用的前提條件，即“誤差關(guān)聯(lián)和影響單一”，具體如下所述。

若ΔBC或ΔWZ只存在一種，則ΔDW即為存在的ΔBC或ΔWZ。

若ΔBC和ΔWZ均存在，則當(dāng)“誤差關(guān)聯(lián)和影響單一”時ΔDW＝ΔWZ±ΔBC成立，公式中符號按ΔBC和ΔWZ影響趨勢判定；反之，建議嘗試其他方法進(jìn)行計算。

3）由于公式法前提條件的進(jìn)一步明確，建議改變原有的定位誤差分析步驟?！胺治鲇嬎悝Z和ΔBC、判斷公式法使用條件、選擇合適方法進(jìn)行計算”這一分析思路更為合理。在新的分析思路下，無論后續(xù)采用何種方法，都需要先進(jìn)行ΔWZ和ΔBC的分析計算，這樣可以使設(shè)計者掌握誤差的來源和影響，及時調(diào)整設(shè)計方案，依據(jù)分析結(jié)果選擇最合適的計算方法，避免了計算錯誤和重復(fù)計算，兼顧了效率與準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語

本文證明了公式法求解定位誤差存在前提條件，筆者查閱了大量資料后，在前人的研究基礎(chǔ)上將該前提條件總結(jié)為“誤差關(guān)聯(lián)、影響單一”，并給出了相應(yīng)的理論解釋和說明；最后針對公式法應(yīng)用中的一些問題，筆者提出了相應(yīng)的建議。本研究對于準(zhǔn)確應(yīng)用公式法計算夾具定位誤差，指導(dǎo)定位設(shè)計具有重要意義。