接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測重復(fù)性評價(jià)方法

王偉凡，楊志鵬，李艷龍，汪海瑛，張文軒

（中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081）

0 引言

接觸網(wǎng)幾何參數(shù)不但直接關(guān)系到弓網(wǎng)受流質(zhì)量，還與運(yùn)營安全密切相關(guān)，為保證受電弓與接觸線的良好接觸及電氣化鐵路安全運(yùn)行，對接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測必不可少［1-3］。接觸網(wǎng)幾何參數(shù)主要包括接觸線高度、拉出值、定位器坡度3項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)［4］，為確保接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)可靠性，需要對檢測系統(tǒng)測量正確度與重復(fù)性進(jìn)行評定［5］。

根據(jù)JJF 1001—2018《通用計(jì)量術(shù)語及定義》中的定義［6］，測量正確度用于評價(jià)被測量的無窮多次重復(fù)測量所得量值的平均值與一個(gè)參考量值間的一致程度；測量重復(fù)性用于評價(jià)在一組重復(fù)性測量條件下對同一對象或類似對象重復(fù)測量所得示值間的一致程度。測量正確度與重復(fù)性間的關(guān)系見圖1，可以看出通過測量正確度評定能夠保證檢測系統(tǒng)通過多次重復(fù)測量獲得與真值足夠接近的測量值；通過測量重復(fù)性評定則能夠?qū)⑺柚貜?fù)測量的次數(shù)控制在可接受范圍內(nèi)。

圖1 測量正確度與重復(fù)性關(guān)系

在現(xiàn)階段接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)評定工作中對于測量正確度采用測量誤差95%置信區(qū)間進(jìn)行評價(jià)［7］；而對于檢測系統(tǒng)重復(fù)性尚未給出明確的評定方法與評價(jià)指標(biāo)。從測量重復(fù)性定義出發(fā)，基于接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量值的統(tǒng)計(jì)特性，推導(dǎo)測量樣本與總體樣本的分布關(guān)系，提出測量重復(fù)性的評定方法、樣本數(shù)量的確定方法及不同重復(fù)性條件下的管理值，并通過評定數(shù)據(jù)對所使用方法進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量誤差分布特征

從接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量原理和測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)指標(biāo)2方面對測量誤差進(jìn)行分析。

1.1 誤差來源分析

迄今為止接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量采用過的檢測系統(tǒng)主要包括基于激光位移傳感器、接近感應(yīng)傳感器、激光雷達(dá)、視頻圖像、面陣相機(jī)與結(jié)構(gòu)光、多目線陣相機(jī)幾種，其中基于雙目線陣相機(jī)的檢測系統(tǒng)由于測量頻率高、測量精度高、穩(wěn)定可靠等優(yōu)勢，成為高速鐵路供電安全檢測系統(tǒng)（6C系統(tǒng)）中接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量的主要選擇。測量原理圖中（見圖2）W、L、O1、O2分別為接觸線、主動(dòng)光源和線陣相機(jī)1、線陣相機(jī)2；C1、C2、P1、P2分別為線陣相機(jī)O1、O2的光心以及接觸線W在主動(dòng)光源L的照射下所成的像。根據(jù)其測量原理可知，多目線陣相機(jī)測量接觸網(wǎng)幾何參數(shù)的誤差來源主要包括各線陣相機(jī)不嚴(yán)格共面、相機(jī)鏡頭非線性畸變、成像結(jié)果中接觸線提取不準(zhǔn)確及接觸線、定位線夾、吊弦線夾等零件尺寸本身的影響等［8］。

圖2 基于多目線陣相機(jī)的接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測原理

由于基于雙目線陣相機(jī)的接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量系統(tǒng)誤差影響因素較多，且經(jīng)過精密標(biāo)定后各因素對測量誤差的影響都可以控制在很小范圍內(nèi)，因此可以認(rèn)為該類系統(tǒng)測量誤差符合正態(tài)分布［9］。

1.2 基于評定數(shù)據(jù)的誤差分布檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步對接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量的誤差分布形式進(jìn)行驗(yàn)證，采用大量6C系統(tǒng)接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析。幾何參數(shù)的約定真值由經(jīng)驗(yàn)豐富的接觸網(wǎng)檢測人員采用經(jīng)過計(jì)量單位校準(zhǔn)過的激光測距儀，由補(bǔ)償測量法得到，并剔除了正、反測量幾何參數(shù)差值大于5 mm的異常值。從接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量誤差分布直方圖（見圖3）可以看出誤差分布的頻數(shù)最高點(diǎn)出現(xiàn)在零值附近，兩側(cè)逐漸降低且左右對稱，基本符合正態(tài)分布特征。

圖3 接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量誤差分布

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布具有關(guān)于均值左右對稱分布，且分布曲線頂端尖峭程度一定的特點(diǎn)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量誤差是否符合正態(tài)分布，采用Jarque-Bera檢驗(yàn)方法對其進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)。Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量定義為式（1）：

式中：n為樣本數(shù)；B、P分別為樣本偏態(tài)系數(shù)、樣本峰態(tài)系數(shù)，其計(jì)算方法為式（2）：

式中：xi、、σ分別為樣本值、樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差。對于嚴(yán)格服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，應(yīng)有B=0、P=3?？梢奣JB是通過B與P構(gòu)建的統(tǒng)計(jì)變量，通過將B、P和TJB與特定顯著性水平下的分位數(shù)進(jìn)行比較，可以做出樣本是以一定概率符合正態(tài)分布的判斷。對測量誤差樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Jarque-Bera檢驗(yàn)，各統(tǒng)計(jì)變量見表1。

表1 接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量誤差正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果

對于樣本數(shù)量n為1 000的樣本數(shù)據(jù)，拒絕正態(tài)分布假設(shè)的臨界值為5.928 2，大于TJB的計(jì)算值，因此可以接受接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量誤差符合正態(tài)分布的假設(shè)。

2 測量誤差重復(fù)性評價(jià)方法

通過上述分析得到了接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量誤差基本符合正態(tài)分布的結(jié)論，以此結(jié)論為基礎(chǔ)構(gòu)建測量誤差重復(fù)性評價(jià)方法。

2.1 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)構(gòu)造

根據(jù)JJF 1001—2018《通用計(jì)量術(shù)語及定義》中的定義，測量重復(fù)性指在重復(fù)性測量條件下的測量精密度，可以采用標(biāo)準(zhǔn)偏差或方差等數(shù)字形式表示。在接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量中，受到作業(yè)時(shí)間、行車調(diào)度、測量裝置功能設(shè)計(jì)等因素限制，難以在相同地點(diǎn)、短時(shí)間內(nèi)、同一被測對象的重復(fù)性測量條件下獲得較大樣本數(shù)n的測量數(shù)據(jù)，因此直接采用標(biāo)準(zhǔn)偏差或方差對測量裝置測量重復(fù)性進(jìn)行評價(jià)做出錯(cuò)誤判斷的可能性無法控制。由于檢測系統(tǒng)本身的測量重復(fù)性可以視為總體標(biāo)準(zhǔn)差，一種可行的方法是通過測量誤差樣本標(biāo)準(zhǔn)差對總體標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)。

對長距離泵站輸水系統(tǒng)的水力瞬變進(jìn)行理論分析和預(yù)測，從而采取安全可靠、管理方便、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的水錘防護(hù)措施，是優(yōu)化工程設(shè)計(jì)，確保工程安全運(yùn)行的關(guān)鍵，對于保障生活生產(chǎn)用水及社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，具有非常重要的實(shí)際意義和理論價(jià)值。

特定接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)一次檢測中在定位點(diǎn)i處的測量誤差，可以視為隨機(jī)變量xi。由于采用同一測量設(shè)備，各定位點(diǎn)處的測量誤差可以視為獨(dú)立同分布。對于xi的總體均值μ、總體標(biāo)準(zhǔn)差σ、樣本均值間關(guān)系如式（3）：

式中：zi、分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的樣本值與樣本方差。構(gòu)造1個(gè)第1行元素全部的正交矩陣Q可以得到如式（4）的關(guān)系：

式中：Z表示由zi組成的行向量；Y和yi表示由Z經(jīng)正交矩陣Q變換得到的行向量及向量元素。對于隨機(jī)變量yi由數(shù)學(xué)期望和正交矩陣的性質(zhì)得出式（5）結(jié)論：

因此yi也是一組相互獨(dú)立符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，結(jié)合式（3）與式（4）可以進(jìn)一步得到式（6）結(jié)論：

通過樣本標(biāo)準(zhǔn)差s與總體標(biāo)準(zhǔn)差σ構(gòu)建得到一個(gè)服從自由度為n-1的卡方分布的隨機(jī)變量，以進(jìn)一步對總體標(biāo)準(zhǔn)差σ可能的取值范圍進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

2.2 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)中通過觀察隨機(jī)變量的某些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是否落在小概率區(qū)間內(nèi)來檢驗(yàn)假設(shè)是否成立：如果落在小概率區(qū)間中，則違背了小概率事件在一次試驗(yàn)中基本是不會(huì)發(fā)生的指導(dǎo)原則，此時(shí)拒絕原假設(shè)即判斷假設(shè)不成立；否則接受原假設(shè)。對于總體標(biāo)準(zhǔn)差σ可以采取的檢驗(yàn)有σ1<σ<σ2、σ1<σ、σ<σ23種，由于測量重復(fù)性指標(biāo)要求測量誤差分布盡量集中，即總體標(biāo)準(zhǔn)差σ盡可能小，因此對第3種假設(shè)σ<σ2進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量落入小概率區(qū)間時(shí)則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為設(shè)備測量誤差總體標(biāo)準(zhǔn)差大于σ2即測量重復(fù)性不滿足要求，相應(yīng)的不使統(tǒng)計(jì)量（n-1）s2/σ2落入小概率事件范圍內(nèi)的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ不拒絕域?yàn)槭剑?）：

表明發(fā)生第一類錯(cuò)誤對測量重復(fù)性合格設(shè)備做出不合格判斷的概率不超過α；同理當(dāng)原假設(shè)不成立而備擇假設(shè)成立即設(shè)備測量重復(fù)性不滿足要求的條件下有式（9）：

表明發(fā)生第2類錯(cuò)誤對測量重復(fù)性不合格設(shè)備做出合格判斷的概率不超過1-α。兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率都可以通過選定合適顯著性水平α進(jìn)行控制。

2.3 樣本容量確定

在接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)測量重復(fù)性評定中樣本容量是一個(gè)非常重要的參數(shù)：一方面提高樣本容量可以降低兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率，提高評定結(jié)果的可靠性；另一方面樣本數(shù)量過大會(huì)提高設(shè)備評定所需的時(shí)間和成本，占用寶貴的天窗時(shí)間，影響其他基礎(chǔ)設(shè)施維修維護(hù)工作［10］。因此需要確保評定結(jié)果可靠的基礎(chǔ)上將樣本數(shù)量控制在合理范圍內(nèi)。

當(dāng)測量設(shè)備檢測誤差總體標(biāo)準(zhǔn)差由0逐漸接近σ2時(shí)其評定結(jié)果被認(rèn)定為不合格，即發(fā)生第1類錯(cuò)誤的可能性逐漸增大，因此不失一般性地令原假設(shè)為σ=σ2。發(fā)生第2類錯(cuò)誤的前提條件是設(shè)備檢測重復(fù)性已經(jīng)處于不合格狀態(tài)即σ≥σ2，實(shí)際應(yīng)用中可以要求控制檢測誤差總體標(biāo)準(zhǔn)差與σ2差值大于Δ的設(shè)備發(fā)生第2類錯(cuò)誤的概率，因此令備擇假設(shè)為σ=σ2+Δ，對于總體標(biāo)準(zhǔn)差更大的設(shè)備顯然發(fā)生第2類錯(cuò)誤的可能性更小，因此該備擇假設(shè)也沒有失去一般性。在上述假設(shè)條件下，發(fā)生第1類與第2類錯(cuò)誤的概率分別為式（10）、式（11）：

因此有：

對于隨機(jī)變量χ2(n-1)，隨著自由度n-1逐漸增大，漸進(jìn)服從均值為0、方差為2的正態(tài)分布，且當(dāng)n較大時(shí)有［11］：

式中：μα、μ1-β分別為均值為0、方差為2的正態(tài)分布的上α分位點(diǎn)與上1-β分位點(diǎn)。將式（13）帶入式（12）得：

可以得到樣本容量n的容量為：

且當(dāng)實(shí)際樣本數(shù)量大于式（15）中給出的計(jì)算值時(shí)，發(fā)生第2類錯(cuò)誤的概率會(huì)隨之減小。

接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量裝置一般安裝于運(yùn)營車輛或軌道車上，隨著車輛沿線路行駛對沿線接觸網(wǎng)幾何參數(shù)進(jìn)行測量。相對同一支柱位置進(jìn)行多次幾何參數(shù)測量來說，獲取較多支柱數(shù)量的較少次數(shù)幾何參數(shù)測量值更為容易。在重復(fù)性條件下，同一設(shè)備對不同被測量的測量值標(biāo)準(zhǔn)差可以認(rèn)為沒有明顯差異［12］。假設(shè)在重復(fù)性測量條件下對p根支柱的幾何參數(shù)進(jìn)行了q次測量，根據(jù)卡方分布的性質(zhì)有：

3 測量誤差重復(fù)性評價(jià)方法實(shí)際應(yīng)用

結(jié)合接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，確定所提方法中的各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)；利用所提方法對接觸網(wǎng)幾何參數(shù)實(shí)際檢測數(shù)據(jù)重復(fù)性進(jìn)行檢驗(yàn)。

根據(jù)6C系統(tǒng)技術(shù)條件要求，接觸線高度與拉出值測量最大允許誤差為10 mm，在測量誤差服從均值為零的正態(tài)分布假設(shè)下控制設(shè)備測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差不超過5 mm，可以保證其測量誤差小于10 mm的概率大于95%?？紤]到接觸網(wǎng)波動(dòng)造成的幾何參數(shù)變化，利用接觸網(wǎng)靜態(tài)幾何參數(shù)測量值評價(jià)設(shè)備檢測重復(fù)性時(shí)，令σ2=10 mm，利用弓網(wǎng)接觸條件下的接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)幾何參數(shù)測量值進(jìn)行重復(fù)性評價(jià)時(shí)，令σ2=20 mm?？刂频谝活愬e(cuò)誤發(fā)生的概率不超過0.05；控制誤差標(biāo)準(zhǔn)差相對σ2超出Δ=5 mm以上情況下發(fā)生第2類錯(cuò)誤的概率值不超過0.05；結(jié)合高速鐵路天窗時(shí)長與目前6C系統(tǒng)設(shè)備評定經(jīng)驗(yàn)，令每根支柱位置幾何參數(shù)檢測次數(shù)q=3。將上述參數(shù)帶入式（15）可以得到所需檢測的支柱數(shù)量p=23，實(shí)際評定中將其取為25較為合適。

某接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)評定過程中測量的25根支柱位置的幾何參數(shù)見圖4，為使縱坐標(biāo)量程一致，便于對比檢測數(shù)據(jù)分散程度，接觸線拉出值取為測量值的絕對值?？梢钥闯鲈撛O(shè)備的3次接觸線高度測量值分布相比于接觸線拉出值測量值更為集中，對接觸線高度和接觸線拉出值測量數(shù)據(jù)進(jìn)行σ<10 mm假設(shè)檢驗(yàn)。

圖4 某接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)測量的支柱位置幾何參數(shù)測量值

由于車輛運(yùn)行速度、受電弓升弓壓力、接觸線張力等檢測條件的不同可能造成各次檢測數(shù)據(jù)間的整體差異，因此在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)之前需要消除各次檢測數(shù)據(jù)平均值間的差異。實(shí)際上即使因?yàn)闄z測設(shè)備狀態(tài)發(fā)生變化出現(xiàn)了系統(tǒng)誤差，導(dǎo)致某次檢測數(shù)據(jù)產(chǎn)生明顯的偏移，對系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)也應(yīng)納入正確性評定工作中實(shí)施，對各次測量數(shù)據(jù)均值間差異的消除并不會(huì)影響重復(fù)性評定結(jié)果的可靠性。消除均值差異的方法為：

式中：xij為測量值原始值；為消除均值差異后的測量值；μj為第j次測量值的均值，經(jīng)過上述處理后每次測量值的均值都為零。假設(shè)檢驗(yàn)過程量計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量值假設(shè)檢驗(yàn)過程量

自由度為50的卡方分布的上0.05分位數(shù)為67.505，因此接觸線高度測量值接受原假設(shè)認(rèn)為測量重復(fù)性滿足要求，接觸線拉出值測量值拒絕原假設(shè)認(rèn)為測量重復(fù)性不滿足要求。該結(jié)論與圖4的直觀感受一致，可以在一定程度上說明所使用方法的有效性。

4 結(jié)論

通過分析基于雙目線陣相機(jī)的接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)誤差來源，指出由于誤差影響因素較多且作用程度大致相同，該類系統(tǒng)測量誤差應(yīng)符合正態(tài)分布，并分析實(shí)際檢測數(shù)據(jù)的誤差分布及Jarque-Bera檢驗(yàn)方法加以證明?；谏鲜鼋Y(jié)論，構(gòu)造了包含測量誤差樣本標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差且符合卡方分布的統(tǒng)計(jì)變量，使通過樣本數(shù)據(jù)對檢測系統(tǒng)測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)成為可能，并給出了適當(dāng)?shù)脑僭O(shè)與備擇假設(shè)。利用該統(tǒng)計(jì)變量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)過程中兩類錯(cuò)誤發(fā)生概率的上限與樣本數(shù)量的解析表達(dá)式，表明通過樣本數(shù)量可以對檢測系統(tǒng)測量重復(fù)性錯(cuò)誤評判的可能性進(jìn)行控制。最后結(jié)合接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)技術(shù)條件與目前6C系統(tǒng)評定工作開展情況，對總體標(biāo)準(zhǔn)差管理值、樣本數(shù)量、兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率上限等關(guān)鍵參數(shù)給出了建議值，并通過實(shí)際檢測數(shù)據(jù)對所提出方法與參數(shù)的有效性進(jìn)行了檢驗(yàn)。

理論分析和實(shí)際檢測數(shù)據(jù)應(yīng)用結(jié)果表明評價(jià)方法可以有效區(qū)分不同分散程度的接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測數(shù)據(jù)并對測量誤差重復(fù)性做出正確評判。但由于該方法中的關(guān)鍵參數(shù)主要通過技術(shù)條件分析得出，還需要在6C系統(tǒng)評定工作中通過大量檢測數(shù)據(jù)對其進(jìn)行進(jìn)一步的檢驗(yàn)與修正。