軌道檢測中角速度與加速度測量法誤差分析

陳仕明，秦哲，楊愛紅，魏世斌

（1.中國鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081）

0 引言

良好的軌道平順性是保證列車安全運(yùn)行的前提。高低不平順會影響車體的垂向加速度和輪重減載率；軌向不平順會影響車體的橫向加速度和脫軌系數(shù)，進(jìn)而威脅行車安全。目前，國內(nèi)外常采用弦測法和慣性基準(zhǔn)法測量軌道的高低及軌向不平順。其中，弦測法存在測量結(jié)果明顯失真的缺點(diǎn)，不能直接反應(yīng)軌道形變；慣性基準(zhǔn)法將慣性傳感器和測距傳感器的數(shù)據(jù)融合處理，可以較真實(shí)地反映軌道不平順情況［1］。

在鐵路線路中，軌道不平順波長范圍較寬，30～150 m波段多由路基工后沉降不均、路基施工高程偏差以及跨度較大的橋梁動(dòng)擾度等形成；150 m以上波段多由地形起伏、線路坡度變化等形成。采用慣性基準(zhǔn)法檢測時(shí)，必須提高伺服加速度傳感器的精度及濾波部分的性能，以保證在增大可測波長范圍時(shí)，幅值、分辨率精度仍符合要求，波形失真較小。另外，需要進(jìn)行剔除線路坡度、曲線曲率變化等影響的處理，才能得到符合實(shí)際情況的長波不平順數(shù)據(jù)。

陀螺儀測量是軌檢小車靜態(tài)相對測量的主要方式［2］。邢宗義等［3-5］討論了采用安裝在構(gòu)架上的陀螺儀測量不平順的方法；Westeon等［6-7］指出陀螺儀測量對短波不平順存在一定衰減，在低速條件下陀螺儀測量的效果優(yōu)于加速度計(jì)。以上文獻(xiàn)僅對比了不同測量方式的測量結(jié)果，并未從理論上對比其造成的誤差。受傳感器噪聲和地球自轉(zhuǎn)的干擾，高精度光纖陀螺儀（FOG）會產(chǎn)生低頻漂移；加速度計(jì)受檢測梁振動(dòng)影響較大，會產(chǎn)生大量高頻噪聲。研究推導(dǎo)2種測量方式的算法，從理論上分析可能產(chǎn)生的誤差，以及測量精度與傳感器分辨率、噪聲系數(shù)之間的關(guān)系。

1 測量算法

1.1 加速度測量法

根據(jù)相關(guān)測量原理，軌道的高低不平順和軌向不平順具有一致性，可選擇高低不平順為測量對象，介紹其測量算法。加速度測量法原理示意見圖1。

圖1 加速度測量法原理示意圖

安裝在轉(zhuǎn)向架上的垂向加速度計(jì)可提供檢測梁的垂向運(yùn)動(dòng)信息；安裝在檢測梁上的激光攝像組件可提供檢測梁與軌面的垂向/橫向位移變化值。加速度測量法可用公式表示為：

式中：aZ為加速度計(jì)測量的垂向加速度；δv為激光攝像組件測量的垂向位移變化。

1.2 角速度測量法

角速度測量法垂向坐標(biāo)示意見圖2，相應(yīng)的軌道高低不平順估計(jì)值為：

圖2 角速度測量法垂向坐標(biāo)示意圖

式中：φ為水平基準(zhǔn)面與軌面切線方向的夾角（軌面傾角）；φ?為軌面傾角的一階微分。

由式（2）可知，高低不平順可認(rèn)為是對角度φ的空間步長的一階積分，也可轉(zhuǎn)換為采樣所得點(diǎn)頭角速度的時(shí)域信號與列車前進(jìn)速度的二次積分。

2 傳感器分析

2.1 實(shí)測數(shù)據(jù)分析

對實(shí)際傳感器采集的垂向加速度計(jì)、點(diǎn)頭陀螺儀的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，采用Welch法并選用矩形窗函數(shù)，選取某高鐵線路列車時(shí)速140 km時(shí)的傳感器實(shí)測數(shù)據(jù)為分析對象，傳感器實(shí)測數(shù)據(jù)分析示意見圖3。CRH5的轉(zhuǎn)向架垂向固有頻率為7.45 Hz，則時(shí)速140 km對應(yīng)敏感波長約5.2 m。由圖3（a）可知，PSD曲線在4.683 0 m存在1個(gè)峰值，為轉(zhuǎn)向架與軌道不平順輸入激勵(lì)共振產(chǎn)生；在32.900 0 m存在1個(gè)峰值，為該線路中的32 m波長不平順產(chǎn)生；在0.629 5 m處存在1個(gè)峰值，且高達(dá)0.086 77g2/m，可能為加速度傳感器高頻噪聲，應(yīng)通過傳感器數(shù)據(jù)預(yù)處理將該頻段信號濾除。

點(diǎn)頭角速度峰值位置與加速度計(jì)類似。對于基于慣性基準(zhǔn)法的加速度計(jì)，在0.62 m處的有害信號會對不平順測量帶來較大干擾。該高頻噪聲主要由轉(zhuǎn)向架振動(dòng)和電磁環(huán)境引起的，可視為白噪聲。

由圖3b可知，當(dāng)列車自振頻率與軌道輸入激勵(lì)接近時(shí)，相對于加速度計(jì)，陀螺儀在1.0 m波長以下高頻分量的功率譜密度較小，說明陀螺儀受車體高頻振動(dòng)影響較低。同時(shí)，檢測梁的點(diǎn)頭動(dòng)態(tài)響應(yīng)范圍與軌道傾角變化的動(dòng)態(tài)范圍較接近，對于長波長不平順信號反應(yīng)明顯。因此，將濾波器截止波長提升至1.5 m，可有效對振動(dòng)產(chǎn)生的傳感器噪聲進(jìn)行衰減，且不影響不平順信號的參數(shù)估計(jì)，有效提升了信噪比。

圖3 傳感器實(shí)測數(shù)據(jù)分析示意圖

2.2 傳感器選型

用正弦函數(shù)表示線路中的軌道不平順：

式中：A為幅值；v為列車行駛速度；λ為波長。

理論上加速度計(jì)的敏感信號為：

理論上陀螺儀的敏感信號為：

假設(shè)A為1 mm，根據(jù)式（3）—式（5），整理得到不同波長的不平順測量對應(yīng)的慣組理論值（見表1）。

表1 不同波長的不平順測量對應(yīng)的慣組理論值

選取2種典型情況，當(dāng)列車以時(shí)速250 km行駛，波長為1.5 m時(shí)，慣組理論值最大；當(dāng)列車以時(shí)速50 km行駛，波長為120 m時(shí)，慣組理論值最小。

綜上所述，慣性測量要求加速度計(jì)動(dòng)態(tài)范圍達(dá)1.6×105m/s2以上，要求陀螺儀動(dòng)態(tài)范圍達(dá)3.2×104°/s以上。若要求列車在低速下（時(shí)速50 km）測量精度達(dá)到1 mm以內(nèi)，則加速度計(jì)的分辨率和精度要高于5×10-5（g·m/s2）以上，陀螺儀的分辨率和精度要高于1×10-3°/s以上。同時(shí)根據(jù)式（3）—式（5）可知，加速度計(jì)數(shù)據(jù)受速度影響比陀螺儀大。因此，在低速情況下，加速度計(jì)信號衰減更明顯。

3 噪聲分析對比

陀螺儀、加速度計(jì)和其他傳感器的零偏都可以在初始校準(zhǔn)期間歸零，但零偏會隨著時(shí)間產(chǎn)生漂移。這主要是由溫度變化造成，也可能是電源電壓變化、環(huán)境因素、材料老化等因素造成。當(dāng)前采用的光纖陀螺儀零偏穩(wěn)定性指標(biāo)為1°/h（100 s平滑），加速度零偏穩(wěn)定性為1 mg。Allan方差分析法是常用的誤差分析法，可綜合分析陀螺儀性能并得到各項(xiàng)靜態(tài)誤差指標(biāo)［8］。光纖陀螺儀Allan方差結(jié)果見圖4。

圖4 光纖陀螺儀Allan方差結(jié)果

如圖4所示，對陀螺儀的隨機(jī)誤差進(jìn)行Allan方差標(biāo)定，得到慣組的零偏不穩(wěn)定性σB為0.018 6°/h、速度隨機(jī)游走σK為0.005 3°/h3/2、角度隨機(jī)游走σN為0.001 2 °/h1/2。

導(dǎo)致陀螺儀長期漂移誤差的零偏不穩(wěn)定性和角速度隨機(jī)游走成為影響慣性測量系統(tǒng)性能的主要因素，因此陀螺儀隨機(jī)誤差可近似表示為角度隨機(jī)游走與角速度隨機(jī)游走之和［9］。對光纖陀螺儀的隨機(jī)噪聲建模，為便于分析，將隨機(jī)誤差所示為時(shí)間t的函數(shù)：

式中：sm為陀螺隨機(jī)誤差；wK與wN為零均值的白噪聲；d(t)為隨機(jī)游走誤差分量；d?(t)為d(t)的一階微分。其統(tǒng)計(jì)特性為：

式中：τ為時(shí)間；σK為噪聲wK的標(biāo)準(zhǔn)差；σN為噪聲wN的標(biāo)準(zhǔn)差；δ（）為狄拉克函數(shù)。

利用Allan方差分析加速度計(jì)的方式與陀螺儀一致，不再贅述。參考文獻(xiàn)［10］可分析陀螺儀噪聲系數(shù)（角度隨機(jī)游走、角速度隨機(jī)游走）對于測量結(jié)果的影響，根據(jù)式（1）、式（2）可得加速度計(jì)和陀螺儀的噪聲系數(shù)對測量結(jié)果的影響（見表2—表3）。

表2 加速度計(jì)噪聲系數(shù)對測量結(jié)果的影響

表3 陀螺儀噪聲系數(shù)對測量結(jié)果的影響

由表1可知，角速度測量法的誤差與速度有關(guān)，其誤差隨速度線性增長，并且角速度隨機(jī)游走產(chǎn)生的低頻漂移是陀螺儀的主要誤差，隨時(shí)間增長最快。

當(dāng)前軌道測量系統(tǒng)采用的高精度慣性器件包含光纖陀螺儀與加速度計(jì)。實(shí)際上，陀螺儀的輸出常以白噪聲為主。在這種情況下，σ100s與σN之間的關(guān)系近似為：

光纖陀螺儀的零偏穩(wěn)定性指標(biāo)為1°/h（100 s平滑），那么對應(yīng)的σN近似為系統(tǒng)采樣率°h（0.001°/s）。同理，加速度計(jì)的零偏穩(wěn)定性指標(biāo)為10-4g，對應(yīng)的σN近似為1.667×10-5g，則離散白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為3.727×10-4g。由表1可知，當(dāng)列車以時(shí)速50 km測量幅值為1 mm的120 m長波時(shí)，理論上陀螺儀的測量信噪高于加速度計(jì)的測量信噪比。為500 Hz，則離散白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為3.726 8

4 結(jié)論

基于加速度和角速度測量法，以高低不平順測量為例，分析傳感器噪聲系數(shù)、不平順波長、行車速度對于測量結(jié)果的影響，得到以下結(jié)論：

（1）相對于加速度計(jì)，高精度陀螺儀受列車振動(dòng)的影響更小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)更小。因此，當(dāng)列車高速行駛時(shí)，加速度傳感器信號更加明顯，相比于角速度測量有一定優(yōu)勢。

（2）通過對傳感器標(biāo)定發(fā)現(xiàn)，當(dāng)列車低速行駛時(shí)，角速度測量結(jié)果在理論上更準(zhǔn)確、信噪比更高。

（3）當(dāng)線路中存在較多長波不平順時(shí)，角速度測量法得到的信號更明顯，能更真實(shí)地反映軌道不平順情況。