基于遺傳算法的某鈾礦開采方案評(píng)價(jià)與優(yōu)選

沈玉眾，陳 勇，郝志華，劉 迪，李國(guó)清

(1.中核第四研究設(shè)計(jì)工程有限公司，河北 石家莊 050021；2.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

項(xiàng)目開采方案評(píng)價(jià)是在對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)合理性進(jìn)行計(jì)算和分析的前提下，提出結(jié)論性意見的過程[1]，該評(píng)價(jià)可在工程技術(shù)研究與產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)相結(jié)合的基礎(chǔ)上，提供全面的評(píng)價(jià)報(bào)告，為決策者在管理上提供科學(xué)、可靠的指導(dǎo)。袁世倫以系統(tǒng)工程理論為指導(dǎo)，從礦山全局的角度出發(fā)，把礦床開發(fā)看為一個(gè)整體，將具體的礦床開采方案在礦體開采的全過程中進(jìn)行評(píng)價(jià)與選擇，將傳統(tǒng)的定性分析轉(zhuǎn)變?yōu)槎糠治?，從而為礦床整體開采方案的選擇提供指導(dǎo)和評(píng)價(jià)[2]。岳琦韞等考察了內(nèi)蒙古敖漢旗老西溝金屬礦，在全面分析該礦床地質(zhì)特征、資源儲(chǔ)量、開發(fā)利用條件及前景等因素的基礎(chǔ)上，對(duì)該礦開采進(jìn)行了初步經(jīng)濟(jì)技術(shù)評(píng)價(jià)[3]。鹿愛莉等全面總結(jié)了國(guó)內(nèi)外礦產(chǎn)資源開發(fā)利用技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)理論和方法的形成和發(fā)展歷程，針對(duì)中國(guó)礦產(chǎn)資源開發(fā)利用技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)工作未來的發(fā)展方向提出了觀點(diǎn)[4]。

與普通礦山開采相比，鈾礦企業(yè)具有一定的特殊性。鈾資源作為一種戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源，受國(guó)家政策影響大，市場(chǎng)條件復(fù)雜，環(huán)境保護(hù)要求極高。礦山資源分布條件惡劣，開采技術(shù)要求相對(duì)較高。由于國(guó)內(nèi)鈾礦山多為硬巖礦山，礦床賦存條件差，礦產(chǎn)資源的平均回收率遠(yuǎn)低于世界發(fā)達(dá)國(guó)家[5]。中國(guó)礦床開采經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)工作起步較晚，而且注重經(jīng)濟(jì)指標(biāo)核算，對(duì)其他指標(biāo)不夠重視。目前礦山常用以單目標(biāo)利益最大化的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法，對(duì)資源利用、社會(huì)影響等涉及較少，對(duì)相關(guān)的成本或效益往往沒有進(jìn)行價(jià)值計(jì)量，不利于鈾礦山的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)。

為合理、可持續(xù)地開發(fā)利用鈾礦資源，加強(qiáng)對(duì)鈾礦資源開采方案比選理論和方法的研究，以某鈾礦山整體開采為研究對(duì)象，在前人對(duì)礦床開采評(píng)價(jià)研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建鈾礦開采方案比選指標(biāo)體系，盡可能滿足礦山資源開采方案比選工作全面性與科學(xué)性的要求。為了解決指標(biāo)權(quán)重問題，引用了遺傳算法并使用MATLAB語言編程來計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

1 鈾礦開采方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

1.1 指標(biāo)體系構(gòu)建原則

評(píng)價(jià)指標(biāo)體系可為被評(píng)價(jià)對(duì)象提供指導(dǎo)，構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系需要在明確評(píng)價(jià)目標(biāo)的情況下，從各方面考察被評(píng)價(jià)對(duì)象。

通過分析中國(guó)鈾礦山整體開采投資的特點(diǎn)，確定在選擇開采效益評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)遵循以下原則：1)全面性。全面反映礦山整體開采方案的各方面因素，不僅包括反映經(jīng)濟(jì)效益的指標(biāo)，還應(yīng)該具備反映社會(huì)效益的指標(biāo)，有效避免只從利潤(rùn)角度對(duì)礦山整體開采方案的優(yōu)劣進(jìn)行衡量。2)科學(xué)性?？茖W(xué)合理的構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)，能全面反映礦山整體開采方案經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)的內(nèi)在機(jī)制，從而可以完整、準(zhǔn)確地反映多目標(biāo)評(píng)價(jià)對(duì)象及其發(fā)展趨勢(shì)。3)相對(duì)獨(dú)立性。選擇獨(dú)立性較好的指標(biāo)以及相關(guān)性不大的指標(biāo)，可以有效避免在評(píng)價(jià)分析時(shí)出現(xiàn)多重共線性，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果造成影響。4)可度量性。在選取評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，不宜選取不可度量或者內(nèi)涵不太清晰的指標(biāo)。5)典型性。在多領(lǐng)域指標(biāo)中，選取有代表性、典型性的指標(biāo)來構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。6)多目標(biāo)綜合性。從科學(xué)性、相對(duì)獨(dú)立性、典型性等全方位考察評(píng)價(jià)指標(biāo)，不能只依靠某一項(xiàng)特征去衡量一個(gè)指標(biāo)是否可?。辉谥笜?biāo)原則特征方面，由于各原則有不同的屬性，對(duì)所選指標(biāo)的權(quán)重不能要求一致。

1.2 指標(biāo)體系的建立

依據(jù)上述礦山開采方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建原則，綜合可持續(xù)發(fā)展指標(biāo)體系的研究成果，建立相對(duì)完備的鈾礦山開采方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見表1。該指標(biāo)體系由準(zhǔn)則層、子準(zhǔn)則層和指標(biāo)層構(gòu)成，包括2個(gè)準(zhǔn)則、6個(gè)子準(zhǔn)則及17個(gè)指標(biāo)。

表1 鈾礦山開采方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 基于遺傳算法的鈾礦開采方案評(píng)價(jià)

運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論[6-7]對(duì)鈾礦山開采方案進(jìn)行多層次、多因素評(píng)價(jià)，通過對(duì)試驗(yàn)項(xiàng)目的權(quán)重和隸屬度分析比較，解決難以定量計(jì)算問題。依據(jù)多方案評(píng)價(jià)特性和上述開采影響因素，可確定采用一級(jí)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)較為符合該項(xiàng)目方案。根據(jù)鈾礦山開采方案評(píng)價(jià)決策的特殊性，基本步驟與要求如下。

2.1 評(píng)價(jià)因素集與評(píng)價(jià)方案集的確定

選取影響礦山整體開采方案的17個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(表1)作為評(píng)價(jià)因素，評(píng)價(jià)因素集為

X=(x1,x2,...xi,...,xn)，

(1)

式中：元素xi表示對(duì)方案的影響因素。

評(píng)價(jià)方案集確定為

Y=(y1,y2,...yj,...,ym)，

(2)

式中：元素yj表示所有評(píng)價(jià)方案中參與比選評(píng)價(jià)的第j個(gè)方案。

2.2 指標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)化與模糊評(píng)價(jià)矩陣的構(gòu)造

對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，r(i,j)表示經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理之后的評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值，同時(shí)也表示在j個(gè)方案中第i個(gè)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)指標(biāo)從屬于優(yōu)的相對(duì)隸屬度值，i=1～n，j=1～m。以經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的值為基本元素構(gòu)建矩陣R=[r(i,j)]n×m，此矩陣即為評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊評(píng)價(jià)矩陣。

2.3 判斷矩陣構(gòu)造

為了避免信息的不對(duì)稱，構(gòu)造判斷矩陣B時(shí)需要考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，通過標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)各指標(biāo)對(duì)整體開采綜合評(píng)價(jià)的影響。根據(jù)模糊評(píng)價(jià)矩陣R=[r(i,j)]n×m，按照公式(3)構(gòu)造判斷矩陣B=(bik)n×n，用于評(píng)價(jià)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

(3)

式中：smax、smin分別為{s(i)|i=1～n}的最大值和最小值；bm為相對(duì)重要程度參數(shù)值，bm=min{9,int[smax/smin+0.5]}，min和int分別為取小函數(shù)和取整函數(shù)。

2.4 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算[8-10]

(4)

式中：wk表示當(dāng)前計(jì)算權(quán)重值。

將已知的問題轉(zhuǎn)化為由已知判斷矩陣B={bik}n×m,推求各影響因素的權(quán)重值{wi|i=1～n}。如果判斷矩陣(4)符合，就可精確度量wi/wk，并可確定判斷矩陣符合完全一致性，進(jìn)而得出：

(5)

設(shè)B的修正判斷矩陣Y={yik}n×n，Y各要素的權(quán)重值仍然可以記做{wi|i=1～n}，滿足公式(6)最小的矩陣即為B的最優(yōu)一致性判斷矩陣：

(6)

(7)

(8)

式中：目標(biāo)函數(shù)CIC(n)被稱為一致性指標(biāo)函數(shù)；d為非負(fù)參數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)其取值范圍為[0，0.25]，其余符號(hào)同前。

通過分析可看出，在式(6)左端的目標(biāo)函數(shù)CIC(n)值越小，則表明判斷矩陣B的一致性越高。在全局最小值CIC(n)=0的情況下，則Y=B，式(4)和式(5)成立；且滿足B的完全一致性，綜合式(7)可以判斷該全局最小值是唯一的。

在一般情況下，只要CIC(n)<0.1，就可以認(rèn)為在此條件下判斷矩陣滿足一致性要求，計(jì)算過程中涉及到的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值是合理并可接受的；否則需要改變參數(shù)d,使其達(dá)到一致性要求。在計(jì)算過程中，可以運(yùn)用MATLAB[11]計(jì)算軟件及其相關(guān)的矩陣計(jì)算功能，通過輸入?yún)?shù)，快速計(jì)算出所需要的結(jié)果。隨著遺傳代數(shù)的增加，系統(tǒng)程序能夠快速計(jì)算，得到結(jié)果接近CIC(n)的最小值。

2.5 模糊綜合評(píng)價(jià)運(yùn)算規(guī)則與結(jié)果

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)方程A*R=Z，即可得到方案綜合評(píng)價(jià)的優(yōu)劣程度結(jié)果Z：

(b1,b2,...,bm)。

(9)

式(9)模糊數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則為

(10)

式中：∧表示取數(shù)值中的小值，∨表示取數(shù)值中的大值。

結(jié)果矩陣Z=(z1,z2,…,zm)，其中的每個(gè)元素的值代表該值對(duì)應(yīng)方案綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的優(yōu)劣程度。

3 某鈾礦開采方案評(píng)價(jià)與優(yōu)選實(shí)證分析

3.1 開采備選方案制定

陜西某鈾礦山資源量估算采用單指標(biāo)估算方法，具體指標(biāo)：最低工業(yè)品位為0.03%；最低工業(yè)米百分值為0.021 m·%；最小可采厚度為0.70 m；夾石剔除厚度為0.70 m。

基于泰勒公式[12]，確定該鈾礦山開采的合理生產(chǎn)規(guī)模。以步距5萬t/年，確定礦山開采生產(chǎn)規(guī)模分別為55萬t/年、60萬t/年、65萬t/年、70萬t/年、75萬t/年以及80萬t/年。基于已建立的礦體三維地質(zhì)模型，按不同開采區(qū)域和不同品位區(qū)間，計(jì)算各礦區(qū)劃分方案塊段的礦量、平均品位和金屬量，最終邊際品位上限定為0.08%，步距定為0.01%。

將生產(chǎn)規(guī)模與邊際品位正交，得到36種開發(fā)方案，具體見表2。對(duì)不同開采方案條件下各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行量化，結(jié)果見表3。

表2 礦山開采備選方案

表3 不同開采方案下各指標(biāo)量化統(tǒng)計(jì)

3.2 工程開采方案評(píng)價(jià)

依據(jù)基于遺傳算法的鈾礦開采方案評(píng)價(jià)步驟，以表3中該鈾礦在不同開采方案條件各指標(biāo)量化統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，完成對(duì)礦床整體開采多方案的評(píng)價(jià)和優(yōu)選。

3.2.1 模糊評(píng)價(jià)矩陣構(gòu)造

在進(jìn)行模糊評(píng)價(jià)、構(gòu)造模糊評(píng)價(jià)矩陣之前，需要對(duì)表3中各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行無量綱化處理。根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的特點(diǎn)，可以將指標(biāo)分為取值越小越優(yōu)型指標(biāo)、取值越大越優(yōu)型指標(biāo)、取值越中越優(yōu)型指標(biāo)。

針對(duì)這3類指標(biāo)有不同的標(biāo)準(zhǔn)化處理公式，取值越大越優(yōu)型指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理公式為

(11)

取值越小越優(yōu)型指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理公式為

(12)

取值越中越優(yōu)型指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理公式為

(13)

式中：xmax(i)、xmin(i)、xmid(i)分別表示方案中第i個(gè)指標(biāo)的最大值、最小值和中間最適值；r(i,j)表示經(jīng)過上述標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的標(biāo)準(zhǔn)形式的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，即第j個(gè)方案第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)從屬于優(yōu)的相對(duì)隸屬度值，i=1～n，j=1～m。由r(i,j)值為元素組成的矩陣R=[r(i,j)]n×m，即為單評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊評(píng)價(jià)矩陣。

3.2.2 計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的判斷矩陣

根據(jù)模糊評(píng)價(jià)矩陣R=[(r(i,j)]n×m，按照式(3)進(jìn)行計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的判斷矩陣。計(jì)算結(jié)果為

3.2.3 基于遺傳算法優(yōu)化求解指標(biāo)權(quán)重

用遺傳算法計(jì)算上述的判斷矩陣，通過MATLAB編程工具編寫遺傳算法計(jì)算權(quán)重代碼，取各指標(biāo)權(quán)重的變化區(qū)間均為[0～1]，迭代次數(shù)為100次。運(yùn)行程序得到的各權(quán)重和解的收斂情況如圖1所示。

從圖1可看出，隨著遺傳代數(shù)的增加，所產(chǎn)生的權(quán)重結(jié)果的適應(yīng)度值減小，收斂程度變好。該程序的權(quán)重值，隨著遺傳代數(shù)的增加逐漸符合預(yù)測(cè)的決策結(jié)果。

按照程序，可以得到17個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算值，結(jié)果為A=(0.047，0.123，0.095，0.089，0.087，0.169，0.050，0.087，0.081，0.030，0.034，0.035，0.039，0.010，0.006，0.003，0.006)。相應(yīng)的一致性系數(shù)CIC(n)=0.014 2<0.1，判斷矩陣具有滿意的一致性。在進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重賦值時(shí)，采用判斷矩陣的相對(duì)隸屬度值“反推”權(quán)重值，并利用遺傳算法來求權(quán)重，這既避免了在傳統(tǒng)方法中人為賦值指標(biāo)權(quán)重的主觀性和片面性，也從另一角度驗(yàn)證了決策過程的科學(xué)性。

圖1 解的收斂情況

3.2.4 選擇最佳方案

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)方程A*R=Z，即可得到礦床開采方案經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的優(yōu)劣程度Z。對(duì)結(jié)果矩陣Z=(z1,z2,…,zm)中各元素進(jìn)行歸一化計(jì)算，可得到該開采方案優(yōu)劣程度的百分比值矩陣z(j)。綜合指標(biāo)值計(jì)算結(jié)果越大，其對(duì)應(yīng)的方案越好，據(jù)此結(jié)果可以進(jìn)行科學(xué)決策。經(jīng)過計(jì)算，得到了每一種方案的綜合指標(biāo)值，見表4。可以看出，當(dāng)?shù)V山開采方案定為生產(chǎn)規(guī)模80 萬t/年、邊際品位0.08%時(shí)，模糊綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值為0.652，方案評(píng)分最高，礦山取得的經(jīng)濟(jì)效益最佳。

表4 礦山開采方案評(píng)價(jià)結(jié)果

表4(續(xù))

4 結(jié)論

研究建立了適用于鈾礦山開采的多方案優(yōu)選決策的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，確定了礦山開采的最優(yōu)方案。將判斷矩陣的相關(guān)隸屬度信息與遺傳算法相結(jié)合，借助MATLAB編程軟件計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，解決了因人為因素影響導(dǎo)致所確定的指標(biāo)權(quán)重出現(xiàn)誤差的問題，使得決策結(jié)果更具科學(xué)性。