基于準(zhǔn)靜態(tài)法的艙段極限強(qiáng)度研究

黃鎏煒 夏勁松

（1.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011；2.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 無(wú)錫214082）

引 言

大型船舶長(zhǎng)期在海面上航行、工作狀態(tài)下有極大概率會(huì)遇到極端環(huán)境，主要由風(fēng)浪流引起的極限環(huán)境會(huì)對(duì)船體造成極大的損傷，一旦超過(guò)船體能承受的最大承載能力，可能對(duì)船體以及人員安全造成無(wú)法挽回的損失。而極限強(qiáng)度是評(píng)判船體能否適應(yīng)惡劣海洋環(huán)境的一個(gè)重要指標(biāo)，因此為了更好地保障船體和人員安全，需要精確評(píng)估船舶的極限強(qiáng)度。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，目前，船舶設(shè)計(jì)的大量計(jì)算直接依靠計(jì)算機(jī)，快速又精準(zhǔn)，有限元法也因此發(fā)展起來(lái)。作為船體極限強(qiáng)度評(píng)估的一個(gè)重要工具，眾多學(xué)者使用大型通用有限元軟件來(lái)計(jì)算船舶極限強(qiáng)度，對(duì)于船舶強(qiáng)度計(jì)算貢獻(xiàn)很大。王澤平等［1］運(yùn)用ABAQUS軟件模擬船的舷側(cè)受到撞擊的場(chǎng)景，并且對(duì)含有液艙圍護(hù)系統(tǒng)的LNG船進(jìn)行極限強(qiáng)度分析，得到船體在沒(méi)有達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，圍護(hù)不會(huì)失效的結(jié)論。孫斌等［2］以雙層底游船擱淺于礁石的場(chǎng)景為背景，通過(guò)改進(jìn)Simth法，提出了針對(duì)此場(chǎng)景的船舶受損后極限強(qiáng)度的解析計(jì)算預(yù)報(bào)方法，得出與臺(tái)礁碰撞不會(huì)使船底板發(fā)生撕裂，只會(huì)發(fā)生塑性形變，評(píng)估方法準(zhǔn)確性較好，對(duì)船舶雙層底耐撞性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。徐海軍［3］針對(duì)與日俱增的船舶擱淺事故，提出船舶設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)以安全性為首要因素開(kāi)展船舶極限強(qiáng)度分析。胡勝謙等［4］基于CRS編制的船體梁極限強(qiáng)度的簡(jiǎn)化逐步破壞法和有限元法兩種方法分析船體極限強(qiáng)度，得出前者更加準(zhǔn)確快速地計(jì)算出極限彎矩。房長(zhǎng)帥等［5］站在質(zhì)量規(guī)范的角度提出要對(duì)結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度作為關(guān)鍵的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。羅文俊和王德禹［6］通過(guò)改進(jìn)AK-MCS方法用來(lái)分析船舶極限強(qiáng)度可靠性，能夠更加精準(zhǔn)地評(píng)估船舶在航行過(guò)程中局部危險(xiǎn)區(qū)域的失效概率。張平等［7］針對(duì)鋁合金懸掛式整體壁板板格長(zhǎng)寬比特別大的特點(diǎn)，建立此類板格的非線性有限元模型，進(jìn)行縱向，橫向和剪切載荷作用下的極限強(qiáng)度計(jì)算，并與多本規(guī)范中板格極限強(qiáng)度的計(jì)算公式進(jìn)行比較，在此基礎(chǔ)上提出適用于路和津懸掛式整體壁板板格的極限強(qiáng)度計(jì)算公式。

通過(guò)長(zhǎng)期研究發(fā)現(xiàn)，只要模型網(wǎng)格類型網(wǎng)格尺寸合理，材料屬性配置正確，并充分考慮影響極限強(qiáng)度的各種因素，都能較準(zhǔn)確地計(jì)算船體極限強(qiáng)度。［8-9］

本文基于準(zhǔn)靜態(tài)分析（動(dòng)態(tài)顯式法）［10］對(duì)船體艙段進(jìn)行非線性有限元分析，比較不同時(shí)間步長(zhǎng)條件下艙段極限強(qiáng)度變化趨勢(shì)，研究不同材料模型對(duì)艙段極限強(qiáng)度的影響規(guī)律，并揭示艙段失效機(jī)理，為后期船舶結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度研究提供技術(shù)支撐。

1 準(zhǔn)靜態(tài)法簡(jiǎn)介

準(zhǔn)靜態(tài)法從本質(zhì)上說(shuō)是一個(gè)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)求解的過(guò)程。在有限元數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，用中心差分的方法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行顯式時(shí)間積分，應(yīng)用一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件計(jì)算下一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件。當(dāng)增量步開(kāi)始時(shí)（t時(shí)刻），計(jì)算加速度為：

然后對(duì)加速度在時(shí)間上采用中心差分進(jìn)行積分，在計(jì)算速度的變化時(shí)假定加速度為常數(shù)。應(yīng)用這個(gè)速度的變化值加上前一個(gè)增量步中點(diǎn)的速度來(lái)確定當(dāng)前增量步中點(diǎn)的速度：

速度對(duì)時(shí)間的積分加上在增量步開(kāi)始時(shí)的位移以確定增量步結(jié)束時(shí)的位移：

準(zhǔn)靜態(tài)法采用中心差分法進(jìn)行顯式時(shí)間積分不存在收斂性問(wèn)題，能夠很好地求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)崩潰問(wèn)題。圖 1為基于準(zhǔn)靜態(tài)法開(kāi)展非線性有限元計(jì)算的流程圖。

圖1 基于準(zhǔn)靜態(tài)法的非線性有限元計(jì)算流程

2 艙段模型范圍

船體艙段結(jié)構(gòu)為2層甲板、單底，艙段總長(zhǎng)3.40 m、總寬約3.26 m、型深約2.40 m。圖 2為艙段結(jié)構(gòu)圖，圖 3為艙段結(jié)構(gòu)板厚示意圖。

圖2 艙段結(jié)構(gòu)圖

圖3 艙段結(jié)構(gòu)板厚示意圖

3 邊界條件及載荷施加

本次數(shù)值仿真計(jì)算中坐標(biāo)系定義為：x軸沿船長(zhǎng)方向，指向艏部為正；y軸沿船寬方向，指向左舷為正；z軸沿型深方向，向上為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在125號(hào)。

模型兩端建立相應(yīng)的獨(dú)立點(diǎn)，采用多點(diǎn)約束進(jìn)行邊界條件的定義，邊界條件為一端釋放y向轉(zhuǎn)角和x向位移，其他方向固定，如圖 4所示。根據(jù)此邊界條件，在兩端的y方向分別施加轉(zhuǎn)角位移，由于本船靜水中為中垂?fàn)顟B(tài)，在波浪中航行時(shí)，其中垂?fàn)顟B(tài)較為危險(xiǎn)，因此施加轉(zhuǎn)角位移使其產(chǎn)生中垂?fàn)顟B(tài)，研究該狀態(tài)下的極限承載能力。

圖4 數(shù)值仿真中多點(diǎn)約束邊界

4 極限強(qiáng)度數(shù)值仿真

圖 5給出了艙段的極限強(qiáng)度數(shù)值仿真等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，圖 6給出了艙段的極限強(qiáng)度數(shù)值仿真彎矩-曲率曲線。

圖5 數(shù)值仿真中等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

圖6 艙段彎矩-曲率曲線

通過(guò)圖 6可以看出，當(dāng)彎矩達(dá)到極限前，彎矩曲率基本為線性狀態(tài)，當(dāng)艙段的極限彎矩達(dá)到3.55×1010N·mm時(shí)，轉(zhuǎn)角位0.004 9 rad（極限狀態(tài)）；隨著轉(zhuǎn)角的增大，彎矩下降。

圖 7和圖 8給出了01甲板和1甲板的應(yīng)力云圖。

圖8 1甲板應(yīng)力云圖

通過(guò)圖 7可以看出：當(dāng)載荷達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，01甲板的邊板、開(kāi)口邊板（船舯）和舷側(cè)列板已經(jīng)發(fā)生塑性變形，達(dá)到了屈服極限；當(dāng)轉(zhuǎn)角為0.006 7 rad時(shí)，01甲板的邊板、開(kāi)口邊板（船舯）和舷側(cè)列板已經(jīng)發(fā)生失效變形。

通過(guò)圖 8可以看出：極限狀態(tài)下1甲板開(kāi)口角隅區(qū)域、開(kāi)口邊板（船舯）發(fā)生了局部屈服；當(dāng)轉(zhuǎn)角達(dá)到0.006 7 rad時(shí)，1甲板的邊板、開(kāi)口邊板（船舯）和舷側(cè)列板已發(fā)生塑性變形。

5 時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)極限承載能力的影響

本節(jié)分析不同的時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)艙段模型極限強(qiáng)度的影響分析，下頁(yè)圖9為不同時(shí)間步長(zhǎng)下的彎矩-曲率曲線。由圖 9可知：當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)為0.05時(shí)，極限彎矩為2.91×1010N·mm；當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)為0.10時(shí)，極限彎矩為2.79×1010N·mm；當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)為0.15時(shí)，極限彎矩為2.74×1010N·mm；當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)為0.20時(shí)，極限彎矩為2.71×1010N·mm；當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)為0.25時(shí)，極限彎矩為2.69×1010N·mm。

圖9 不同時(shí)間步長(zhǎng)下的彎矩-曲率曲線

隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增加，極限強(qiáng)度值越來(lái)越小，但趨于穩(wěn)定；在線彈性階段，彎矩曲率曲線完全一致。由線彈性階段結(jié)束致極限狀態(tài)，彎矩值隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增加而減小；由極限狀態(tài)致后屈曲狀態(tài)，彎矩值隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增加而增大。

6 材料模型對(duì)極限承載能力的影響

本節(jié)主要進(jìn)行了材料模型對(duì)艙段模型極限強(qiáng)度和艙段失效模式的影響分析。主要包括以下3種材料模型：

（1）屈服強(qiáng)度為390 MPa的理想彈塑性模型；

（2）屈服強(qiáng)度為540 MPa的理想彈塑性模型；

（3）屈服強(qiáng)度為528 MPa的簡(jiǎn)化材料模型。

材料模型見(jiàn)圖 10，圖 11給出了3種材料模型下的彎矩-曲率曲線。

通過(guò)計(jì)算得出，屈服極限為390 MPa理想彈塑性材料的極限彎矩為2.79×1010N·mm；屈服極限為540 MPa理想彈塑性材料的極限彎矩為3.54×1010N·mm；屈服極限為528 MPa簡(jiǎn)化材料的極限彎矩為3.51×1010N·mm。通過(guò)對(duì)比可以看出：對(duì)于理想彈塑性材料，隨著屈服極限的增大，極限彎矩增大。

下頁(yè)圖 12給出了屈服極限為390 MPa理想彈塑性艙段模型失效過(guò)程。

圖10 材料的本構(gòu)模型

圖11 3種材料模型下的彎矩-曲率曲線

當(dāng)載荷達(dá)到1.38×1010N·mm時(shí)，01甲板開(kāi)口角隅開(kāi)始屈服，見(jiàn)圖12（a）；當(dāng)載荷達(dá)到1.73×1010N·mm時(shí)，01甲板中縱桁屈服，見(jiàn)圖12（b）；當(dāng)載荷達(dá)到2.27×1010N·mm時(shí)，01甲板板架屈服，見(jiàn)圖12（c）；當(dāng)載荷達(dá)到2.39×1010N·mm時(shí)，01甲板舷頂列板開(kāi)始屈服，見(jiàn)圖12（d）；當(dāng)載荷達(dá)到2.49×1010N·mm時(shí)，1甲板角隅開(kāi)始屈服，見(jiàn)圖 12（e）； 當(dāng)載荷達(dá)到 2.79×1010N·mm 時(shí)，整體結(jié)構(gòu)形成塑性鉸，達(dá)到了艙段的極限狀態(tài)，見(jiàn)圖12（f）；1甲板板架屈服，見(jiàn)圖12（g）；01甲板和1甲板舷側(cè)結(jié)構(gòu)發(fā)生側(cè)傾失效，見(jiàn)圖12（h）；整個(gè)艙段結(jié)構(gòu)的失效模式，見(jiàn)圖12（i）。

下頁(yè)圖 13給出了屈服極限為540 MPa理想彈塑性艙段模型失效過(guò)程。

圖12 理想彈塑性（屈服極限390 MPa）

圖13 理想彈塑性（屈服極限540 MPa）

當(dāng)載荷達(dá)到1.92×1010N·mm時(shí)，01甲板開(kāi)口角隅開(kāi)始屈服，見(jiàn)圖13（a）；當(dāng)載荷達(dá)到2.39×1010N·mm時(shí)，01甲板中縱桁屈服，見(jiàn)圖13（b）；當(dāng)載荷達(dá)到3.13×1010N·mm時(shí)，01甲板板架屈服，見(jiàn)圖13（c）；當(dāng)載荷達(dá)到3.3×1010N·mm時(shí)，01甲板舷頂列板開(kāi)始屈服，見(jiàn)圖13（d）；當(dāng)載荷達(dá)到3.4×1010N·mm時(shí)，1甲板角隅開(kāi)始屈服，見(jiàn)圖13（e）；當(dāng)載荷達(dá)到3.54×1010N·mm時(shí)，整體結(jié)構(gòu)形成塑性鉸，達(dá)到了艙段的極限狀態(tài)，見(jiàn)圖13（f）；1甲板板架屈服，見(jiàn)圖13（g）；01甲板和1甲板舷側(cè)結(jié)構(gòu)發(fā)生側(cè)傾失效，見(jiàn)圖13（h）；整個(gè)艙段結(jié)構(gòu)的失效模式，見(jiàn)圖13（i）。

圖 14給出了簡(jiǎn)化真實(shí)材料（屈服極限528 MPa）情況下的艙段模型失效過(guò)程。

我國(guó)自20世紀(jì)70年代開(kāi)始對(duì)圖書(shū)館自動(dòng)化系統(tǒng)進(jìn)行研究，主要是對(duì)國(guó)外引進(jìn)的系統(tǒng)進(jìn)行研究與改進(jìn)，在隨后的幾十年間，緊跟國(guó)外最新發(fā)展趨勢(shì)。陳偉（2005）在《國(guó)內(nèi)外圖書(shū)館自動(dòng)化系統(tǒng)發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢(shì)》一文中提到，盡管國(guó)內(nèi)圖書(shū)館集成管理系統(tǒng)在開(kāi)發(fā)與研究上獲得了不小的進(jìn)展，但由于技術(shù)與規(guī)模的限制，在功能上仍與國(guó)外圖書(shū)館集成管理系統(tǒng)有一定的差距［11］。而對(duì)于國(guó)外的產(chǎn)品，賈西蘭等（2016）在 《“互聯(lián)網(wǎng)+圖書(shū)館”思維下的下一代圖書(shū)館服務(wù)平臺(tái)》中指出，雖然國(guó)外圖書(shū)館集成管理系統(tǒng)已經(jīng)相對(duì)成熟，但無(wú)法滿足我國(guó)圖書(shū)館特有的本地化需求，對(duì)于中國(guó)用戶來(lái)說(shuō)還有很多的地方需要改進(jìn)、拓展、完善、漢化［12］。

圖14 簡(jiǎn)化真實(shí)材料（屈服極限528 MPa）

當(dāng)載荷達(dá)到1.86×1010N·mm時(shí)，01甲板開(kāi)口角隅開(kāi)始屈服，見(jiàn)圖14（a）；當(dāng)載荷達(dá)到2.38×1010N·mm時(shí)，01甲板中縱桁屈服，見(jiàn)圖14（b）；當(dāng)載荷達(dá)到3.14×1010N·mm時(shí)，01甲板板架屈服，見(jiàn)圖14（c）；當(dāng)載荷達(dá)到3.29×1010N·mm時(shí)，01甲板舷頂列板開(kāi)始屈服，見(jiàn)圖14（d）；當(dāng)載荷達(dá)到3.34×1010N·mm時(shí)，1甲板角隅開(kāi)始屈服，見(jiàn)圖 14（e）； 當(dāng)載荷達(dá)到 3.51×1010N·mm 時(shí)，整體結(jié)構(gòu)形成塑性鉸，達(dá)到了艙段的極限狀態(tài)，見(jiàn)圖14（f）；1甲板板架屈服，見(jiàn)圖14（g）；01甲板和1甲板舷側(cè)結(jié)構(gòu)發(fā)生側(cè)傾失效，見(jiàn)圖14（h）；整個(gè)艙段結(jié)構(gòu)的失效模式，見(jiàn)圖14（i）。

通過(guò)上述的分析可以看出，極限彎矩隨著屈服極限的增大而增大。通過(guò)第39頁(yè)圖 11可以看出：對(duì)于屈服極限為540 MPa的理想彈塑性，以及屈服極限為528 MPa、根據(jù)真實(shí)材料曲線簡(jiǎn)化得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線的艙段模型而言，兩者的極限彎矩基本相同，且彈性階段和塑性階段變化趨勢(shì)基本一致。

通過(guò)對(duì)比屈服極限為390 MPa和540 MPa的理想彈塑性材料模型計(jì)算結(jié)果可以看出，對(duì)于屈服極限為390 MPa的失效順序是：01甲板開(kāi)口角隅開(kāi)始屈服甲板中縱桁屈服甲板板架屈服（2.27×甲板舷頂列板開(kāi)始屈服（2.39×甲板角隅開(kāi)始屈服（2.49×1010N·mm）艙段極限狀態(tài)（2.79×1010N·mm）；對(duì)于屈服極限為540 MPa的失效順序是：01甲板開(kāi)口角隅開(kāi)始屈服甲板中縱桁屈服（2.39×甲板板架屈服（3.14×1010N·mm）甲板舷頂列板開(kāi)始屈服1甲板角隅開(kāi)始屈服艙段極限狀態(tài)（3.54×1010N·mm）。

對(duì)于屈服極限為528 MPa根據(jù)真實(shí)材料曲線簡(jiǎn)化得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線的艙段模型失效順序是：01甲板開(kāi)口角隅開(kāi)始屈服甲板中縱桁屈服甲板板架屈服甲板舷頂列板開(kāi)始屈服甲板角隅開(kāi)始屈服艙段極限狀態(tài)（3.51×1010N·mm）。

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)3種材料的失效模式和順序一致。

7 結(jié) 論

本文基于準(zhǔn)靜態(tài)法（動(dòng)態(tài)顯示法）對(duì)船體艙段進(jìn)行了非線性有限元分析，比較不同時(shí)間步長(zhǎng)條件下艙段極限強(qiáng)度變化趨勢(shì)，研究了不同材料模型對(duì)艙段極限強(qiáng)度的影響規(guī)律，并揭示了艙段失效機(jī)理，主要得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)，由于艙段極限狀態(tài)下失效主要發(fā)生在開(kāi)口區(qū)域，屬于該跨范圍內(nèi)的失效；

（2）在線彈性階段，彎矩曲率曲線完全一致。由線彈性階段結(jié)束致極限狀態(tài)，彎矩值隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增加而減??；由極限狀態(tài)致后屈曲狀態(tài)， 彎矩值隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增加而增大。

（3）通過(guò)計(jì)算分析，給出了不同屈服極限下的理想彈塑性材料模型的失效模式以及極限彎矩，同時(shí)對(duì)比分析了相同屈服極限下的理想彈塑性模型和真實(shí)材料簡(jiǎn)化得到的材料模型的失效模式及極限彎矩，且失效順序一致。