航空公司超網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與魯棒性分析

術(shù)永昊，郭進(jìn)利

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

截止到2020 年，中國(guó)境內(nèi)運(yùn)輸機(jī)場(chǎng)（不含香港、澳門和臺(tái)灣地區(qū)）共有241 個(gè)，其中定期航班通航機(jī)場(chǎng)240 個(gè)［1］。這些機(jī)場(chǎng)包含許多航空公司，其中東航2020 年旅客運(yùn)輸量實(shí)現(xiàn)7 458 萬(wàn)人次［2］；南航運(yùn)輸9 700 萬(wàn)人次，全年航班正常率連續(xù)五年在三大國(guó)有航司中排名第一［3］；廈門航空運(yùn)輸2 141 萬(wàn)人次，是全球唯一保持34 年持續(xù)盈利的航司［4］。隨著中國(guó)航空公司數(shù)量的不斷增加，沖突也在加深，航空公司所面臨的突發(fā)事件所帶來(lái)的一系列反應(yīng)對(duì)航空公司超網(wǎng)絡(luò)的損毀程度，嚴(yán)重影響航空運(yùn)輸?shù)母咝院徒?jīng)濟(jì)性。因此本文對(duì)航司超網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與魯棒性進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)建議。

1 文獻(xiàn)綜述

在大多數(shù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，航空網(wǎng)絡(luò)可以由一組節(jié)點(diǎn)（機(jī)場(chǎng)或航點(diǎn)）和鏈接（航班線路或航線段）組成，其中鏈接表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的交互。在文獻(xiàn)中，許多作者廣泛使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于相關(guān)領(lǐng)域的研究，得出對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)方面的影響。Song and Yeo 采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法，研究了全球1 060個(gè)機(jī)場(chǎng)的航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，采用若干中心性指標(biāo)來(lái)識(shí)別具有高中心性指標(biāo)的機(jī)場(chǎng)，并分析國(guó)家層面的航空網(wǎng)絡(luò)連接結(jié)構(gòu)［5］；Lin and Ban 從中心性分布和結(jié)構(gòu)屬性兩個(gè)方面分析了1990～2010 年美國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間演化，研究發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)特征形成于航空網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的早期階段，經(jīng)濟(jì)和地緣政治因素是決定航空網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的主要因素［6］；Kim 和Yoon 研究了亞洲東北部航線網(wǎng)絡(luò)，將航空網(wǎng)絡(luò)描述為航線段網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析，發(fā)現(xiàn)航空網(wǎng)絡(luò)在一組高中心性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上比隨機(jī)故障更容易受到攻擊，加強(qiáng)了區(qū)域協(xié)調(diào)以減輕各種風(fēng)險(xiǎn)的必要性［7］；吳佳益通過(guò)對(duì)比歷年中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)模型，運(yùn)用多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立以航司為節(jié)點(diǎn)的中國(guó)航空多層網(wǎng)絡(luò)，并分析其結(jié)構(gòu)特征與演化規(guī)律［8］。

通過(guò)上述分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前關(guān)于航空方面的研究文獻(xiàn)大多數(shù)是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方面的觀點(diǎn)，但復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在描述協(xié)同關(guān)系方面有一定的局限性，而在超網(wǎng)絡(luò)中每條超邊可以包含多個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且超邊又可以表示節(jié)點(diǎn)之間的的共同作用。例如：索琪總結(jié)了基于超圖的超網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)概念以及靜態(tài)拓?fù)渲笜?biāo)［9］；陸睿敏將公交站點(diǎn)視為超邊，線路視為節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建了公交超網(wǎng)絡(luò)，并分析其網(wǎng)絡(luò)特性，最后通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)的抗毀性得出隨機(jī)攻擊的穩(wěn)定性要強(qiáng)于蓄意攻擊［10］；胡楓等人以蛋白質(zhì)為節(jié)點(diǎn)，復(fù)合物為超邊構(gòu)建了超網(wǎng)絡(luò)，分析網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，識(shí)別出關(guān)鍵蛋白質(zhì)，并對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證［11］；王志平等人通過(guò)利用超網(wǎng)絡(luò)，將輿論中的關(guān)鍵詞作為節(jié)點(diǎn)，關(guān)鍵詞構(gòu)成的話題作為超邊，構(gòu)建了輿論演化動(dòng)態(tài)的超網(wǎng)絡(luò)模型，得出節(jié)點(diǎn)超度符合冪律分布這一特征的結(jié)論［12］。

本文將航空公司作為節(jié)點(diǎn)，運(yùn)輸機(jī)場(chǎng)作為超邊，可以更好地體現(xiàn)各航空公司在機(jī)場(chǎng)中的分布情況，分析組成的航空公司超網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦耘c穩(wěn)定性，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性提出合理的優(yōu)化建議。

2 超網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)概念

網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)類型越來(lái)越多樣，之間的相互作用也越來(lái)越復(fù)雜，而超網(wǎng)絡(luò)的提出給出了一種對(duì)于高階相互作用最普遍、最不受約束的一種表達(dá)。超網(wǎng)絡(luò)一般分為兩種，基于網(wǎng)絡(luò)的超網(wǎng)絡(luò)，基于超圖的超網(wǎng)絡(luò)。前者關(guān)注現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)多層、多級(jí)、多維網(wǎng)絡(luò)流的復(fù)雜特性，適合解決多層次網(wǎng)絡(luò)的建模問(wèn)題；后者以超圖理論為基礎(chǔ)，超圖中每條超邊包含多個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系可以通過(guò)超圖清晰的表達(dá)。本文選擇基于超圖的超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建模型，研究機(jī)場(chǎng)中各航司的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其穩(wěn)定性。

2.1 超圖的概念

超圖是由節(jié)點(diǎn)集V＝｛v1，v2，…，vn｝和超邊集E＝｛E1，E2，…，Em｝ 組成，其中ei≠Φ（i＝1，2，…，m）［13］。超圖H＝｛E1，E2，…，Em｝，同時(shí)還滿足：Ei?Ej?i＝j(luò)。如果某一條超邊Ep（p＝1，2，…，m）同時(shí)包含節(jié)點(diǎn)vi和vj，即這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)歸屬于同一條超邊，則稱vi和vj（i，j＝1，2，…，n）是鄰接的，稱Ep與vi（或vj）相關(guān)聯(lián)。若Ep∩Eq≠Φ，即兩條超邊的交集不為空，則稱超邊Ep與Eq（p，q＝1，2，…，m）鄰接。

超圖的示例如圖1 所示。節(jié)點(diǎn)集V＝｛v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，v8｝，超邊集E＝｛E1，E2，E3，E4｝，其中，E1＝｛v1，v2，v5，v6｝，E2＝｛v2，v3，v6｝，E3＝｛v4，v5，v6｝，E4＝｛v7，v8｝。圖1 中E1、E2、E3、E4所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)不全相同，即為非均勻超圖。如果每條超邊中的節(jié)點(diǎn)數(shù)相同，則稱為均勻超圖或一致超圖。

在超圖中也可以用關(guān)聯(lián)矩陣來(lái)描述節(jié)點(diǎn)與超邊的關(guān)系。如果節(jié)點(diǎn)vi與超邊Ej相關(guān)聯(lián)，則第i行和第j列中的項(xiàng)為1，否則為0［14］。于是，得到圖1 的關(guān)聯(lián)矩陣Im×n，其中每一行代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)vn，列代表每一條超邊Em，如圖2 所示。

圖1 非均勻超圖Fig.1 Non uniform hypergraph

圖2 關(guān)聯(lián)矩陣Fig.2 Incidence matrix

2.2 超網(wǎng)絡(luò)的概念

假設(shè)Ω＝｛（V，E）│（V，E）是有限超圖｝，G是從T＝［0，＋∞）到Ω的映射，對(duì)于任意給定的t≥0，G（t）＝（V（t），E（t））是一個(gè)有限的超圖，指標(biāo)t通常被認(rèn)為是時(shí)間。超網(wǎng)絡(luò)｛G（t）│t∈T｝是指超圖的集合，從超網(wǎng)絡(luò)的定義可以看出：超網(wǎng)絡(luò)是超圖概念的推廣，超網(wǎng)絡(luò)更多的是用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特征［15］。

2.3 拓?fù)鋮?shù)的定義

（1）節(jié)點(diǎn)度：超網(wǎng)絡(luò)中，超邊包含該節(jié)點(diǎn)，則視超邊連接了這個(gè)節(jié)點(diǎn)。同一條超邊的節(jié)點(diǎn)視為相互連接，包含相同節(jié)點(diǎn)的兩條超邊視為相互鄰接。節(jié)點(diǎn)度指與節(jié)點(diǎn)vi鄰接的其它節(jié)點(diǎn)數(shù)量，記為di［16］。在圖1 中，d1＝3，d2＝4，d3＝2，d4＝2，d5＝4，d6＝5，d7＝1，d8＝1。

（2）節(jié)點(diǎn)超度：節(jié)點(diǎn)超度定義為包含節(jié)點(diǎn)vi的超邊個(gè)數(shù)，記為dH（vi）［17］。在圖1 中，dH（v1）＝1，dH（v2）＝2，dH（v3）＝1，dH（v4）＝1，dH（v5）＝2，dH（v6）＝3，dH（v7）＝1，dH（v8）＝1。在圖1 的關(guān)聯(lián)矩陣中，第n行元素之和也可以計(jì)算出節(jié)點(diǎn)超度。

（3）超邊度、超邊超度：超邊度是指超邊所鄰接的其它超邊個(gè)數(shù)，即與該超邊存在公共節(jié)點(diǎn)的超邊數(shù)，記為dhd（Ei）。超邊超度是指超邊所包含的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，記為ds（Ej），在圖1 的關(guān)聯(lián)矩陣中，第m列元素之和也可以計(jì)算出超邊超度。

（4）聚類系數(shù)：聚類系數(shù)反映了節(jié)點(diǎn)的鄰域密度［18］。節(jié)點(diǎn)i與ki個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)超邊直接相連，ki個(gè)節(jié)點(diǎn)間實(shí)際存在的超邊數(shù)為Ni，這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)間可能存在的最大超邊數(shù)為ki（ki－1）∕2，那么節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci為：

（5）平均路徑長(zhǎng)度：網(wǎng)絡(luò)中從一個(gè)節(jié)點(diǎn)（超邊）到達(dá)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)（超邊）所需距離可體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的效率或能力。超網(wǎng)絡(luò)中兩超邊的距離是指超邊之間最少的連接數(shù)，定義超網(wǎng)絡(luò)平均距離長(zhǎng)度為任意兩條超邊距離的平均值［19］。

3 航空公司超網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建與拓?fù)涮匦苑治?/h2>

3.1 航空公司超網(wǎng)絡(luò)模型

本研究的數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)民航局（http：／ ／www.caac.gov.cn／）以及各航空公司官網(wǎng)。選取2020 年民航機(jī)場(chǎng)生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)公報(bào)中吞吐量前二十的民航機(jī)場(chǎng)：廣州白云、成都雙流、深圳寶安、重慶江北、北京首都、昆明長(zhǎng)水、上海虹橋、西安咸陽(yáng)、上海浦東、杭州蕭山國(guó)際機(jī)場(chǎng)等作為超邊，以機(jī)場(chǎng)中運(yùn)營(yíng)的國(guó)內(nèi)東方航空、國(guó)際航空、深圳航空、山東航空、吉祥航空等44 家航空公司作為節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建航空公司超網(wǎng)絡(luò)模型示意圖，如圖3 所示。

圖3 航空公司超網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.3 Diagram of airlines hypernetwork model

3.2 超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?/h3>

3.2.1 度分布

度分布P（di）表示在節(jié)點(diǎn)度值分布空間內(nèi)，節(jié)點(diǎn)度為di的節(jié)點(diǎn)數(shù)量占所有節(jié)點(diǎn)數(shù)量的比例分布情況。航空公司超網(wǎng)絡(luò)包含44 家航空公司，超網(wǎng)絡(luò)的度值分布如圖4 所示，平均度＜di ＞為36.341，說(shuō)明每家航司大約與36 家航司存在聯(lián)系，平均度值較大，說(shuō)明大多數(shù)航司通過(guò)機(jī)場(chǎng)相互連接，航空公司間的緊密程度較高。度值最小為15，度值最大為43。航司超網(wǎng)絡(luò)中度值較大的國(guó)際航空、東方航空、深圳航空、海南航空、山東航空等相連的航司較多，因此在網(wǎng)絡(luò)中起到關(guān)鍵中心的作用。

圖4 航空公司超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值分布Fig.4 Degree distribution of airline hypernetwork nodes

3.2.2 超度分布

超度分布P（dH）表示在點(diǎn)超度值分布空間內(nèi)，點(diǎn)超度為dH的節(jié)點(diǎn)數(shù)量占所有節(jié)點(diǎn)數(shù)量的比例分布情況。超網(wǎng)絡(luò)的超度分布如圖5 所示，平均超度＜dH ＞為10.205，說(shuō)明每家航司被10 座機(jī)場(chǎng)包含，超度值越大，說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)在超網(wǎng)絡(luò)中具有關(guān)鍵作用，也是網(wǎng)絡(luò)中脆弱性節(jié)點(diǎn)，需要加強(qiáng)對(duì)航司的運(yùn)營(yíng)保護(hù)，保證整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的安全。

圖5 航空公司超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)超度值分布Fig.5 Hyperdegree distribution of airline hypernetwork nodes

衡量網(wǎng)絡(luò)中航司的重要性時(shí)，需要同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度與超度，因此本文做散點(diǎn)圖來(lái)進(jìn)行分析，如圖6 所示。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度和超度較大，那么該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中較為重要，圖6 中位于右上角的節(jié)點(diǎn)：東方航空、國(guó)際航空為網(wǎng)絡(luò)中最關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)。

圖6 超網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)度與點(diǎn)超度的散點(diǎn)圖Fig.6 Scatter graphs of degree and hyperdegree

3.2.3 超邊超度

超邊超度ds（Ej）在超網(wǎng)絡(luò)中指每座機(jī)場(chǎng)所包含的航司數(shù)量，在航空公司超網(wǎng)絡(luò)中超邊超度的分布情況如圖7 所示。超邊超度較大的機(jī)場(chǎng)，如：長(zhǎng)沙黃花、?？诿捞m、昆明長(zhǎng)水等是中國(guó)航空公司超網(wǎng)絡(luò)中較為重要的機(jī)場(chǎng)。

圖7 超網(wǎng)絡(luò)超邊超度分布Fig.7 Hyperedge hyperdegree distribution of hypernetwork

3.2.4 平均路徑長(zhǎng)度和聚類系數(shù)

本文節(jié)點(diǎn)數(shù)和超邊數(shù)分別代表航空公司和民用運(yùn)輸機(jī)場(chǎng)的數(shù)量。如果兩家航空公司同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)超邊中，這時(shí)認(rèn)為這兩家航空公司是有連邊的。使用Gephi 軟件，將超網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為普通的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，形成航空公司超網(wǎng)絡(luò)的投影網(wǎng)絡(luò)，如圖8 所示，計(jì)算得出網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為1.177 和聚類系數(shù)為0.904。

圖8 航空公司超網(wǎng)絡(luò)的投影網(wǎng)絡(luò)Fig.8 Projection network of airline hypernetwork

3.2.5 航司網(wǎng)絡(luò)的特性

由于航空公司超網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度與聚類系數(shù)接近于1，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的航司與航司之間傳播迅速，節(jié)點(diǎn)分布較為密集，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)可以經(jīng)過(guò)少量的邊到達(dá)另外某個(gè)節(jié)點(diǎn)。這意味著航空公司超網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的投影網(wǎng)絡(luò)極為稠密，連通程度高，節(jié)點(diǎn)近似全連接，在這種網(wǎng)絡(luò)上傳播的速度極快，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間可以通過(guò)某幾個(gè)節(jié)點(diǎn)相互到達(dá)，因此該航司超網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。

另外一種特性則是網(wǎng)絡(luò)中的冪律分布，其顯著特征是大部分節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度值較小，少部分節(jié)點(diǎn)度值較大，也就意味著絕大多數(shù)的事件重要性都很小，只有極少數(shù)的事件重要性很大，而冪律分布又稱無(wú)標(biāo)度分布。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)分析航空公司超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的雙對(duì)數(shù)度分布如圖9 所示，得到擬合冪函數(shù)，式（2）：

圖9 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下節(jié)點(diǎn)度累計(jì)分布圖Fig.9 Cumulative distribution of node degree in double logarithmic coordinates

同時(shí)得到圖10 的節(jié)點(diǎn)超度的累計(jì)概率分布圖，擬合冪函數(shù)，式（3）：

圖10 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下節(jié)點(diǎn)超度累計(jì)分布圖Fig.10 Cumulative distribution of node hyperdegree in double logarithmic coordinates

由式（2）可知，節(jié)點(diǎn)度累計(jì)概率分布的指數(shù)為－3.280 1，小于0，并不服從冪律分布的定義，并且在式（3）節(jié)點(diǎn)超度的累計(jì)概率分布函數(shù)中指數(shù)為－0.637，同樣小于0，因此認(rèn)為航空公司超網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不具備無(wú)標(biāo)度特性。

通過(guò)分析航空公司超網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)，認(rèn)為航空公司超網(wǎng)絡(luò)具有明顯的小世界特性，網(wǎng)絡(luò)本身節(jié)點(diǎn)通過(guò)較少的轉(zhuǎn)換就能連通，網(wǎng)絡(luò)聚集程度高，連通效率高。

4 航空公司超網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

通過(guò)分析航空公司超網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)湫再|(zhì)，進(jìn)而了解航空公司在各座機(jī)場(chǎng)的分布。現(xiàn)實(shí)民用運(yùn)輸機(jī)場(chǎng)的穩(wěn)定性及抗毀能力不僅會(huì)受到航空公司的影響，同樣也會(huì)受到外界環(huán)境對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響，如航空器故障、危險(xiǎn)物品污染、挾持、爆炸物威脅等。因此本文從網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指標(biāo)出發(fā)，分析不同情況下航空公司超網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

4.1 魯棒性指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)魯棒性直觀地來(lái)說(shuō)是指網(wǎng)絡(luò)在受到外部不確定干擾或者內(nèi)部不穩(wěn)定因素時(shí)，能夠保持其功能正常工作的能力［20］。在航空公司超網(wǎng)絡(luò)中，魯棒性體現(xiàn)在民用運(yùn)輸機(jī)場(chǎng)在遭遇突發(fā)事件時(shí)保持其穩(wěn)定的能力，通常采用的衡量指標(biāo)包括聚類系數(shù)、全局網(wǎng)絡(luò)效率、最大連通子圖和平均最短路徑等。全局網(wǎng)絡(luò)效率用來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)的有效性，聚類系數(shù)通常用來(lái)衡量具有相同鄰居節(jié)點(diǎn)之間的連通性，所有的系數(shù)都在0－1 之間，其值高說(shuō)明聚類系數(shù)高，網(wǎng)絡(luò)的連通性強(qiáng)。因此本文選取全局網(wǎng)絡(luò)效率和聚類系數(shù)作為航空公司超網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指標(biāo)進(jìn)行分析。

聚類系數(shù)公式如式（1），節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的變化幅度大小可以衡量網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。全局網(wǎng)絡(luò)效率的公式如式（4）：

其中，N表示超網(wǎng)絡(luò)中航空公司的數(shù)量，dij表示節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間的距離（最短路徑）。

由于本文為非加權(quán)超網(wǎng)絡(luò)，因此節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間的最短距離為兩節(jié)點(diǎn)間的最少超邊數(shù)量。

4.2 攻擊策略

本文對(duì)于航空公司網(wǎng)絡(luò)的魯棒性分析，主要體現(xiàn)在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種攻擊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率與聚類系數(shù)的變化情況，同時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行評(píng)價(jià)優(yōu)化。具體來(lái)講，航空公司超網(wǎng)絡(luò)可能會(huì)面臨如危險(xiǎn)物品污染、臨時(shí)取消航班、改簽等隨機(jī)攻擊，或者發(fā)生爆炸物威脅、挾持等蓄意攻擊事件，分析其穩(wěn)定性，并提出優(yōu)化意見。

4.3 魯棒性分析

4.3.1 隨機(jī)攻擊

將超網(wǎng)絡(luò)中每家航空公司進(jìn)行隨機(jī)排序，依次選擇4 個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行刪除，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率與聚類系數(shù)的指標(biāo)。為了保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，該實(shí)驗(yàn)重復(fù)隨機(jī)進(jìn)行50 次，取50 次實(shí)驗(yàn)中的平均值作為最后結(jié)果。

4.3.2 蓄意攻擊

為了分析基于蓄意攻擊策略的航空公司超網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，首先將超網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度和超度從大到小排序，依次攻擊，再用同樣的方法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指標(biāo)。本文分析隨機(jī)攻擊與蓄意攻擊對(duì)航空公司超網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率與聚類系數(shù)所產(chǎn)生的影響，仿真計(jì)算這兩種策略下網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)與網(wǎng)絡(luò)效率的變化曲線，如圖11 和圖12 所示。

圖11 隨機(jī)攻擊與蓄意攻擊聚類系數(shù)對(duì)比Fig.11 Comparison of clustering coefficient between random attack and deliberate attack

圖12 隨機(jī)攻擊與蓄意攻擊網(wǎng)絡(luò)效率對(duì)比Fig.12 Comparison of network efficiency between random attack and deliberate attack

當(dāng)某家航空公司或者機(jī)場(chǎng)受到攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和超邊數(shù)量的減少，節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)之間互連的概率同樣也會(huì)減少，導(dǎo)致航空公司超網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)降低。又由于網(wǎng)絡(luò)的連接程度降低，兩家航空公司無(wú)法進(jìn)行中轉(zhuǎn)或改簽服務(wù)，最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的全局效率降低。

在圖11 中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)失效數(shù)逐漸增加時(shí)，基于節(jié)點(diǎn)超度攻擊的網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)下降最快，節(jié)點(diǎn)度攻擊次之，說(shuō)明以某機(jī)場(chǎng)為攻擊對(duì)象進(jìn)而攻擊其它機(jī)場(chǎng)，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)下降快于點(diǎn)度攻擊，點(diǎn)度攻擊通過(guò)攻擊航空公司來(lái)破壞網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)楸旧砭W(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)，其中一家航空公司被攻擊，與之相互有連接關(guān)系的航空公司之間沒(méi)有影響，因此，點(diǎn)度攻擊對(duì)聚類系數(shù)的影響要小于點(diǎn)超度攻擊，而隨機(jī)攻擊下降最慢。網(wǎng)絡(luò)被隨機(jī)攻擊36 個(gè)節(jié)點(diǎn)后，開始呈現(xiàn)斷崖式下降，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)全部失效后，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為0；而點(diǎn)超度攻擊在節(jié)點(diǎn)失效數(shù)為24 時(shí)開始下降，直到失效28 個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為0。因此對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)而言，隨機(jī)攻擊的魯棒性要強(qiáng)于蓄意攻擊。

在圖12 中，網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)度攻擊和點(diǎn)超度攻擊對(duì)全局效率的影響相差不大，基于隨機(jī)攻擊的魯棒性要優(yōu)于蓄意攻擊，隨機(jī)攻擊36 個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的全局效率呈斷崖式下降，當(dāng)達(dá)到40 個(gè)失效數(shù)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)已達(dá)到崩潰狀態(tài)。而蓄意攻擊在節(jié)點(diǎn)失效數(shù)達(dá)到28 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的全局效率為0，網(wǎng)絡(luò)完全失去作用。

最后，由于圖11 中網(wǎng)絡(luò)的全局效率與聚類系數(shù)變化情況在隨機(jī)攻擊與蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀程度方面的分析基本一致，說(shuō)明了上述分析結(jié)果更加可信。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用超網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了航空公司超網(wǎng)絡(luò)模型，分析模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與特性，以及超網(wǎng)絡(luò)模型的魯棒性。得出下述結(jié)論：

（1）航空公司超網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)有較短的平均路徑與較大的聚類系數(shù)，具有明顯的小世界網(wǎng)絡(luò)特性，但并不是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)中各航空公司之間連接程度與聚集程度高；

（2）超網(wǎng)絡(luò)中東方航空、國(guó)際航空等航空公司具有較大的節(jié)點(diǎn)點(diǎn)度與點(diǎn)超度，說(shuō)明這些節(jié)點(diǎn)對(duì)超網(wǎng)絡(luò)起著至關(guān)重要的作用；

（3）通過(guò)分析航空公司超網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，超網(wǎng)絡(luò)在遇到隨機(jī)攻擊時(shí)具有較好的穩(wěn)定性，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)而言，點(diǎn)超度攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞性要大于點(diǎn)度攻擊，而對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的全局效率來(lái)說(shuō)，點(diǎn)超度攻擊與點(diǎn)度攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞性基本一致。

針對(duì)上述結(jié)論給出以下建議：

（1）目前中國(guó)的機(jī)場(chǎng)數(shù)量嚴(yán)重不足，是制約中國(guó)航空業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一，對(duì)于航空公司數(shù)量較多的機(jī)場(chǎng)，如果條件允許，可以擴(kuò)建機(jī)場(chǎng)規(guī)模，部分城市也可以考慮修建第二機(jī)場(chǎng)；

（2）對(duì)于超網(wǎng)絡(luò)超邊超度較大的城市，如：昆明、成都等。這些城市的旅游資源豐富，但受制于交通限制，旅游業(yè)的發(fā)展也較為滯后，如昆明長(zhǎng)水國(guó)際機(jī)場(chǎng)所擁有的航空公司數(shù)量最多，但本地的交通并不發(fā)達(dá)，加大投入建設(shè)交通基礎(chǔ)設(shè)施，也可以給這座城市帶來(lái)新的生機(jī)；

（3）不斷加強(qiáng)機(jī)場(chǎng)的安全管理，提高航空設(shè)備的可靠性。對(duì)于節(jié)點(diǎn)度或節(jié)點(diǎn)超度較大的航空公司，需要加強(qiáng)員工的整體素質(zhì)以及安全意識(shí)，在遇到突發(fā)事故或緊急事件時(shí)，需要保持沉著冷靜的態(tài)度做出準(zhǔn)確判斷。